El documento aborda las escalas de medición en estadística, destacando su importancia en la cuantificación de variables y el análisis de datos. Se presentan cuatro tipos de escalas: nominal, ordinal, de intervalo y de razón, cada una con sus propiedades matemáticas y aplicaciones específicas. Se concluye que el conocimiento adecuado de las escalas es crucial para realizar análisis estadísticos precisos.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR.
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO "SANTIAGO MARIÑO."
BARCELONA ESTADO ANZOÁTEGUI.
ESCALAS DE MEDICIÓN.
PROFESOR: ESTUDIANTE:
PEDRO BELTRÁN. EDIMAR BELIZARIO.
31/10/2019.

2. Introducción.
Para Sánchez y Reyes (2009), una escala de medición es la forma en que una variable
va a ser medida o cuantificada; por otro lado Tafur (1995), considera a la escala como un
instrumento de medición. Además es preciso tener en cuenta que la escala a utilizar depende de la
naturaleza de los hechos o del fenómeno que se está estudiando. En otras palabras, es la naturaleza
de la variable la que determina la escala a utilizar.
La estadística forma parte de nuestra vida cotidiana. Es común hablar de estadísticas
referentes a múltiples hechos: el precio del dólar, el precio del barril de petróleo, el número de
accidentes ocurridos el fin de semana, el cambio de temperatura, la calidad de cierto artículo, la
proporción de enfermos en la ciudad causa de cierta epidemia.
Un ejemplo popular de dato estadístico es el promedio de bateo en el juego de beisbol;
muchas personas comparan jugadores según ese promedio, aunque dicho concepto sólo tiene
sentido para quienes conocen ese juego; alguien no versado en la materia no puede interpretar su
significado ni lo comprende. De allí la importancia de analizar la información estadística
acompañada del conocimiento sobre el fenómeno bajo estudio, de lo contrario dicha in-formación
se hace inútil. Antes de hablar de escalas y niveles de medición, debe precisarse el significado del
término Estadística. Como ciencia, la estadística es un conjunto de procedimientos y técnicas
diseñadas con el propósito de obtener, organizar, analizar, interpretar y presentar información sobre
determinado hecho o fenómeno que puede expresarse numéricamente. La medición es vital en el
análisis estadístico.
El análisis científico implica identificar los fenómenos en estudio para poder describir
su evolución cualitativa, y luego, la medición de esos fenómenos, proporcionando así la
característica de magnitud para su conocimiento y previsión.

3. Escalas de medición.
La medición puede definirse como la asignación de números a objetos y eventos de
acuerdo con ciertas reglas; la manera como se asignan esos números determina el tipo de escala de
medición (Stevens, 1946; Cohen y Cohen, 1975;Saris y Stronkhorst, 1984).
Esto conduce a la existencia de diferentes tipos de es-calas, por lo que el problema se
transforma en explicitar a)las reglas para asignar números, b)las propiedades matemáticas de las
escalas resultantes, y c)las operaciones estadísticas aplicables a las medidas hechas con cada tipo de
escala.
Una escala de medida es, en un sentido general, un procedimiento mediante el cual se
relacionan de manera biunívoca un conjunto de modalidades (distintas) con un conjunto de números
(distintos).
Estos es, a cada modalidad le corresponde un sólo número, y a cada número le
corresponde una sola modalidad.
Atendiendo a las relaciones que puedan verificarse empíricamente entre las
modalidades de los objetos o características pueden distinguirse cuatro tipo de escalas de medida:
nominal, ordinal, de intervalos y de razón.

4. Historia.
La clasificación de las escalas de medición tiene una historia interesante. La
Asociación Británica para el Avance de la Ciencia (British Association for the Ad-vancement of
Science), en 1932 designó un comité para resolver el problema dela medición de sensaciones
humanas. Este comité, en representación de la sección A (ciencias matemáticas y físicas) y la
sección J (psicología) de la asociación, fue instruido para considerar la posibilidad de estimar
cuantitativamente los eventos sensoriales (¿es posible medir la sensaciones humanas?). Aún en 1938
no se había producido un resultado definitivo. El reporte final del comité seleccionó un ejemplo
concreto de escala sensorial. Tomó la escala de ruido Sone (S.S. Stevens y H.Davis, 1938), que
propone medir la magnitud subjetiva de una sensación auditiva basándose en otra escala básica
usada para medir longitud y peso.
Hubo desacuerdo en el comité de 19 miembros. Uno de ellos declaró que cualquier
norma que trate de expresar una relación cuantitativa entre intensidad de una sensación y la
intensidad del estímulo que la produce no tiene significado hasta que pueda darse algún sentido al
concepto de adición aplicada a la sensación. Stevens, sin embargo, plantea que puede llegarse a un
acuerdo si se reconoce que la medición existe en varias formas y que las escalas de medición
pueden ser clasificadas en clases, según las operaciones empíricas que deben hacerse en el proceso
de medición y las propiedades matemáticas de la escala. Siguiendo a Stevens (1946, 1957), las
escalas de medición se clasifican en cuatro grupos: escala nominal, ordinal, intervalo y escala de
razón.
Desde el punto de vista de las propiedades matemáticas y estadísticas, la escala de
medición más rudimentaria es la nominal, siendo la más completa la escala de razón.

5. Para entender y usar apropiadamente las diferentes técnicas del análisis esta-dístico, es
necesario identificar previamente la escala de medición correspondiente, ya que cada escala tiene
sus propiedades matemáticas, que determinan el análisis estadístico apropiado en cada caso; esto, a
su vez, requiere conocer las propiedades del sistema numérico.
Las propiedades matemáticas de los números que se van a analizar determinan la clase de
operación matemática permitida, indicando, a su vez, el tipo de análisis estadístico que puede
usarse.
Las propiedades del sistema numérico asociadas con las escalas de medición son la
identidad, magnitud, igual intervalo y cero absoluto (Stevens,1957):
1-Identidad: cada número tiene un significado particular.
2-Magnitud:los números tienen un orden inherente ascendente o descendente.
3-Intervalosiguales: las diferencia entre números en cualquier punto de la escala son las mis-mas
(la diferencia entre 10 y 20 es la misma que entre 100 y 110).
4-Cero absoluto: el punto cero en la escala de medición representa la ausencia de la propiedad que
se estudia.
A continuación se presenta un resumen de las características, propiedades y
aplicaciones de cada una de las escalas mencionadas (Stevens, 1957; Cohen y Cohen, 1975; Saris,
1984)

6. Escala nominal.
En esta escala las unidades observacionales (UO) se agrupan en clases excluyentes
según determinada propiedad, con lo que se define una partición sobre el conjunto de tales
unidades. Los números se usan como identificadores o nombres. Cuando se estudia el desempleo de
un país y se incluye la variable sexo, se codifica masculino como 1 y femenino como 2, por
ejemplo; los números 1 y 2 representan categorías de datos: son simples identificadores y son
completamente arbitrarios. La operación matemática permitida es el conteo.
Es una escala de clasificación la cual ubica a los objetos en clases que son mutuamente
excluyentes (Sánchez y Reyes 2009), por ejemplo Fumadores y No Fumadores; también se puede
utilizar para crear números que permitan ordenar los datos (Tafur, 1995) por ejemplo 1. Creyente y
2. No creyente. Como se puede apreciar es la escala más simple de todas y solo permite la
aplicación de pocas herramientas estadísticas.
Se utiliza en todas aquellas modalidades o características en las que la única
comprobación empírica que puede hacerse es la de igualdad o desigualdad.
Supongamos que se dispone de un conjunto de n elementos (o1, o2, ., on) con una
determinada característica que adopta k modalidades diferentes. A la modalidad de un objeto
genérico oI, la representamos por m(oi), y al número que asignamos a dicha modalidad lo
representamos por n(oi). La regla de asignación de números a los objetos, de modo que se preserven
las relaciones empíricas observadas entre estos debe cumplir las siguientes condiciones:
Si n(oi) = n(oj), entonces m(oI) = m(oj)
Si n(oi) ¹ n(oj), entonces m(oI) ¹ m(oj)
La transformación admisible es: cualquiera que preserve las relaciones de igualdad-desigualdad de
los objetos respecto a una determinada característica.

7. La escala Ordinal.
Es un nivel superior a la Nominal ya que permite ordenar los objetos según el criterio
de posición de uno sobre otro (Sánchez y Reyes, 2009), así pues si consideramos el ingreso
económico de una población la clasificación sería: Alto, Medio, Bajo. Dentro de este rubro se puede
considerar la escala de Likert hasta cuatro ítems, ya que de cinco a siete sería de intervalo (De la
Garza, Morales y Gonzales, 2013).
Surge a partir de la operación de ordenamiento; en esta escala se habla de primero,
segundo, tercero. No se sabe si quien obtiene el primer puesto está cerca o lejos del segundo puesto.
Los valores de la escala representan categorías o grupos de pertenencia, con cierto orden asociado,
pero no una cantidad mensurable. La escala ordinal tiene las propieda-des de identidad y magnitud.
Los números representan una cualidad que se está midiendo, y expresan si una observación tiene
más de la cualidad medida que otra UO. La distancia entre puntos de la escala no es constan-te: no
se puede determinar la distancia entre las categorías, solo es interpretable el orden entre sus valores.
Ejemplos: situación socioeconómica, nivel educativo.
Los objetos pueden manifestar determinada característica en mayor grado unos que
otros. Ej. La dureza de los minerales.
Supongamos que se dispone de un conjunto de n objetos (o1, o2, ., on) y cada uno posee una cierta
magnitud de una determinada característica [m(o1), m(o2), ., m(on)].
La escala para asignar números a los objetos [n(o1), n(o2), ., n(on)],de modo que reflejen esos
diferentes grados en que los objetos presenten la característica, ha de cumplir las siguientes
condiciones:
Si n(oi) = n(oj), entonces m(oi) = m(oj)
Si n(oi) > n(oj), entonces m(oi) > m(oj)
Si n(oi) < n(oj), entonces m(oi) < m(oj)
Transformación admisible: cualquier transformación es válida siempre que preserve el orden de
magnitud, creciente o decreciente, en que los objetos presentan determinada característica.

8. La escala de intervalo.
Tiene todas las propiedades de las escalas Nominal y Ordinal, pero además contiene el
concepto de igualdad de intervalo (Tafur, 1995), esto se puede entender con el siguiente ejemplo: la
distancia de un alumno A que obtiene 14 en el curso de tesis con respecto a un alumno B que obtuvo
16 en dicho curso, es la misma que la del alumno B con respecto a C que obtuvo 18 en el mismo
curso; es decir 2 puntos (Sánchez y Reyes, 2009); o sea que se tiene la noción de distancia igual los
intervalos a medir. Otra característica principal es que el cero no significa ausencia de variable, por
ejemplo 0ºC no significa que no haya temperatura. Entre las variables que se expresan en este
intervalo están la temperatura, los resultados de los test de inteligencia (CI), la escala de calificación
de los docentes, el tiempo etc.
Esta escala representa magnitudes, con la propiedad de igualdad de la distancia entre
puntos de escala de la misma amplitud. Aquí puede establecerse orden entre sus valores, hacerse
comparaciones de igualdad, y medir la distancia existente entre cada valor de la escala. El valor cero
de la escala no es absoluto, sino un cero arbitrario: no refleja ausencia de la magnitud medida, por lo
que las operaciones aritméticas de multiplicación y división no son apropiadas. Cumple con las
propiedades de identidad, magnitud e igual distancia. La igual distancia entre puntos de la escala
significa que puede saberse cuántas unidades de más tiene una UO comparada con otra, con relación
a cierta característica analizada. Por ejemplo, en la escala de temperatura centígrada puede decirse
que la distancia entre 25° y 30°C es la misma que la existente entre 20° y 25° C, pero no puede
afirmarse que una temperatura de 40° C equivale al doble de 20°C en cuanto a intensidad de calor
se refiere, debido a la ausencia de cero absoluto. Así, los valores numéricos en la escala de
temperatura centígradas pueden expresar en valores de la escala Fahrenheit mediante la ecuación
C= a+bF (a= -17.778; b=5/9)
Permite establecer la igualdad o desigualdad de las diferencias enre las magnitudes de
los objetos medidos. Ej. Termómetro, calendario.
Supongamos que los valores asignados a los objetos sean una representación numérica correcta de
sus relaciones empíricas.

9. Para todo cuarteto de objetos genéricos, oI, oj, ok, ol, los valores asignados n(oi), n(oj),
n(ok), n(ol), a las magnitudes con que dichos objetos poseen una determinada característica m(oi),
m(oj), m(ok), m(ol), deben cumplir las siguientes condiciones:
Si n(oi) - n(oj) = n(ok) - n(ol),
entonces m(oi) - m(oj) = m(ok) - m(ol).
Si n(oi) - n(oj) > n(ok) - n(ol),
entonces m(oi) - m(oj) > m(ok) - m(ol).
Si n(oi) - n(oj) < n(ok) - n(ol),
entonces m(oi) - m(oj) < m(ok) - m(ol).
Las transformaciones admisibles deben seguir una condición del tipo:
t[n(oi)] = a + b . n(oi), siempre que b > 0.
Es decir, una trasformación lineal tal de los valores iniciales de una escala de intervalo
deja la escala invariante respecto a las condiciones estipuladas en el párrafo anterior.
Este tipo de transformación supone un cambio en los dos aspectos que caracterizan la escala de
intervalo. Por un lado, el valor a, como constante aditiva, provoca un cambio en el origen.
Por otro lado, el factor b provoca un cambio en la unidad de medida que se toma para
construir la escala (sólo cuando b = 1 la unidad de medida no se altera).

10. La escala de Razón o Proporción.
Es la escala superior y contiene todas las propiedades de las escalas anteriormente
mencionadas incluyendo al cero como ausencia de variable por ejemplo: peso, estatura, distancia
población, tasa de valor, valor monetario, etc. (Tafur, 1995). En este caso son aplicables todos los
estadísticos.
Por lo tanto, la escala Nominal permite solamente la asignación y clasificación de datos, la escala
Ordinal soporta aparte de la asignación y clasificación, el ordenamiento de los datos; la escala de
intervalo permite todo lo relacionado a las dos escalas anteriores más la marca de la distancia entre
datos y el cálculo del cociente entre valores y finalmente la escala de Razón permite todo lo anterior
más el cero como ausencia de variable (De la Garza, Morales y Gonzales, 2013).
Este ha sido un repaso apretado sobre el tema, sin embargo en una próxima entrega comentaremos
algo más sobre los estadísticos permitidos en cada una de las escalas.
Corresponde al nivel de medición más completo. Tiene las mismas propiedades que la
escala intervalos, y además posee el cero absoluto. Aquí el valor cero no es arbitrario, pues
representa la ausencia total de la magnitud que se está midiendo. Con esta escala se puede realizar
cualquier operación lógica (ordenamiento, comparación) y aritmética. A iguales diferencias entre los
números asignados corresponden iguales diferencias en el grado de atributo presente en el objeto de
estudio. Ejemplos:longitud, peso, distancia, ingresos, precios.
Las escalas de intervalo sirven para medir características en las que el valor cero no significa
ausencia de dicha característica.
Los valores en una escala de razón tienen un valor absoluto, no arbitrario, o valor cero absoluto que
sí significa ausencia de característica.

11. Para todo cuarteto de objetos genéricos, oi, oj, ok, ol, los valores asignados n(oi), n(oj),
n(ok), n(ol), a las magnitudes con que dichos objetos poseen una determinada característica m(oi),
m(oj), m(ok), m(ol), deben cumplir las siguientes condiciones:
Si n(oi)/n(oj) = n(ok)/n(ol),
entonces m(oi)/m(oj) = m(ok)/m(ol).
Si n(oi)/n(oj) > n(ok)/n(ol),
entonces m(oi)/m(oj) > m(ok)/m(ol).
Si n(oi)/n(oj) < n(ok)/n(ol),
entonces m(oi)/m(oj) < m(ok)/m(ol).
Al tener un origen de escala absoluto, la única transformación admisible para la escala de razón es
del tipo: t[n(oi)] = a . n(oI), siendo a > 0.
Tipo de escala Conclusiones acerca de Transformación admisible Ejemplos NOMINAL
Relaciones del tipo "igual que" o "distinto de« Cualquiera que preserve la igualdad/desigualdad
Sexo, raza, estado civil, diagnostico clínico ORDINAL Relaciones del tipo "mayor que", "menor
que" o "igual que« Cualquiera que preserve el orden o grado de magnitud de los objetos Dureza
minerales, prestigio socia de profesiones, ubicación ideológica. INTERVALO Igualdad o
desigualdad de diferencias a + b.x (b>0) Calendario, temperatura, inteligencia RAZON Igualdad o
desigualdad de razón es b.x (b>0) Longitud, masa, tiempo.

12. Ejercicio.
Para cada variable dada en los ejemplos anteriores, señale el mecanismo de medición. Si es necesario usar algún
instrumento, propóngalo.
Comentarios pedagógicos.
Si, por ejemplo, el objetivo es asignar valor a alturas; el alumno podría decidir que el procedimiento apropiado es
hacer comparaciones con un estándar y que un instrumento adecuado es una regla calibrada en centímetros.
Ejercicio: Estudio de textos.
Se desea comparar los textos de estudio de diferentes asignaturas. Para esto, describa al menos tres variables
numéricas que permitan efectuar dicha comparación. Sugiera, cuando corresponda, la respectiva unidad de medida
que Ud. emplearía y un instrumento apropiado para efectuar la medición.
Comentarios pedagógicos.
Este problema se ubica en un contexto familiar para los estudiantes y los introduce a un aspecto importante de un
estudio estadístico: la selección de variables.
Los alumnos deberían descubrir que las variables dependen del objetivo de la comparación. Por ejemplo, si se tratara
de facilitar su transporte en una mochila de dimensiones determinadas, podrían considerar, entre otras, las siguientes
variables:
Peso y volumen de la mochila.
Flexibilidad de las tapas.
Uso de un marco de aluminio.

13. Para qué sirven las escalas?
Medir significa establecer una correspondencia entre objetos u observaciones con un conjunto de
numerales u otros símbolos, de acuerdo con ciertas reglas. El concepto de medición implica tres
elementos:
La concreción del conjunto que se mide
Determinación del conjunto de referencia
La regla de asignación
Hay dos niveles de medición:
Datos no métricos: miden atributos, características, etc, que permiten identificar y describir a un
objeto; no representan cantidad ni distancia relativa. (la simpatía)
Datos métricos: miden características que además de identifica, muestran diferencias en cantidad,
grado y distancia relativa. (peso, estatura)
Veamos el siguiente ejemplo:
Vemos que las etiquetas con el número que se ha asignado a los corredores se corresponde con una
escala nominal, el lugar en el que acaban los corredores la carrera respondería a una escala ordinal,
una nota que le asignan los jueces según su estilo corriendo sería una escala de intervalos y
finalmente, el tiempo en llegar a la meta sería una escala de razón.

14. Medir significa “asignar números a objetos y eventos de acuerdo a reglas” (Stevens, 1951), esta
definición es adecuada para el área de ciencias naturales, en el campo de las ciencias sociales medir
es “el proceso de vincular conceptos abstractos con indicadores empíricos” (Carmines y Zeller,
1979, p. 10).
La medición de las variables puede realizarse por medio de cuatro escalas de medición.
Dos de las escalas miden variables categóricas y las otras dos miden variables numéricas (Therese
L. Baker, 1997). Los niveles de medición son las escalas nominal, ordinal, de intervalo y de razón.
Se utilizan para ayudar en la clasificación de las variables, el diseño de las preguntas para medir
variables, e incluso indican el tipo de análisis estadístico apropiado para el tratamiento de los datos.
Una característica esencial de la medición es la dependencia que tiene de la posibilidad
de variación. La validez y la confiabilidad de la medición de una variable depende de las decisiones
que se tomen para operacionalizarla y lograr una adecuada comprensión del concepto evitando
imprecisiones y ambigüedad, por en caso contrario, la variable corre el riesgo inherente de ser
invalidada debido a que no produce información confiable.

19. Conclusión.
A manera de conclusión es importante tener siempre presente la escala de medición que
se está usando, pues no todos los procedimientos estadísticos son apropiados para cualquier análisis.
En general, las variables estadísticas se clasifican en variables continuas o
cuantitativas y variables discretas o cualitativas, según el nivel de escala en que estén medidas. Las
variables continuas se refieren a magnitudes medidas en escala de intervalos o de razón, mientras
que las variables discretas comprenden magnitudes medidas en escalas de nivel nominal y ordinal.
En el Cuadro 1 se resumen las principales características y propiedades de las escalas.
Escala de
Medición.
Propiedad
Sistema
Numérico.
Operación
Matemática.
Operación
Estadística.
Ejemplos.
Nominal. Identidad. Contar. Frecuencias
Moda.
Sexo.
Ordinal. Magnitud. Ordenar. Mediana
Rango.
Nivel Educativo
Dureza
Minerales.
Intervalo. Distancia. Suma
Resta.
Media
Varianza.
Temperatura
Notas.
Razón. Cero
Absoluto.
Multiplicación
División.
Coeficiente
Variación.
Peso, Longitud
Ingreso, Precio.

20. Bibliografía.
http://www.redalyc.org/html/993/99315569009/index.html
https://www.psicologia-online.com/medicion-y-escalas-de-medida-1529.html
https://www.google.com/search?tbm=isch&sa=1&ei=gTQIXcHuHenI_Qbk94KgAQ&q=escalas+de
+medicion&oq=escalas+de+medicion&gs_l=img.3...1144249.1153351..1154188...0.0..0.16.16.1......
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https://ramonchung.wordpress.com/2014/08/07/las-escalas-de-medicion-y-su-importancia-en-una-
tesis-o-investigacion-en-general/
Cohen, Jacob y Cohen, Patricia. (1975).Applied Multiple Regression and Co-rrelation for the
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