Este documento presenta 5 problemas relacionados con vectores y escalas. En el primer problema, se grafican vectores formando un polígono y se calcula la magnitud y dirección del vector desconocido. En el segundo, se encuentra la magnitud de un vector y la magnitud de la resultante usando la ley del seno. En el tercero, se calculan el producto escalar y vectorial de dos vectores. En el cuarto, se calcula el ángulo entre dos vectores usando el producto escalar y vectorial. En el quinto, se hallan las componentes y

1. I
ESCALAS
Y
VECTORES
Prof.: Ing.Marienny Arrieche
Jorge Hernandez
CIV 22191218
Sección:S3
Octubre 2014
1. Sean los vectores A , B, C y D, cuya Resultante es R = - 28 i. Grafique consecutivamente
los vectoresformando el polígono correspondiente
a) Determine las componentes de cada vector y expréselos en términos de los vectores
Unitarios.

2. b) Calcular la Magnitud /D/ y Dirección (Angulo) del Vector D
VECTOR MAGNITUD DIRECCION
A 20 cm 30º AL NORTE DEL ESTE
B 10 cm 155º
C 15 cm 50º AL OESTE DEL SUR
D Dxi + Dy j Desconocida
X
Y
𝐴
𝐵⃗
𝐷⃗⃗
Ax
Ay
By
Dy
Bx
Dx

3. Despejandoel vector D:
Sustituyendo:
Agrupando:
Sumando:
Graficandoel vectorD:
Magnitud:
Dirección:
Dirección: 10,5° AL SUR DEL OESTE
Dy
Dx
Y
X
𝐷⃗⃗

4. 2. Dos vectores A y B forman un ángulo entre síde 120º. El vector A mide 10 cms y hace un
ángulo de 45ºcon el vector Resultante. Encontrar la magnitud del segundo vector “B” y
la magnitud del vectorResultante “R”.
α + 120° = 180°α =
180° - 120° = 60°β +
60° + 45° = 180°β =
180° - 105° = 75°Por
la ley del seno:
Despejando el vector B:
Nuevamente empleando la Ley del Seno:
Despejando el vector R:
𝑨⃗⃗
𝑩⃗⃗
𝑹⃗⃗
°120
α = 60°
°60 β
°45

5. Sustituyendo:
3. Seanlos vectores
Calcule el productoescalarA . B y el productovectorial A x B y determine el ánguloentreAyB.
Solución:
Calculando :
Calculando :
𝒊̂ 𝒋̂ 𝒌̂
⃗𝑨⃗ ×⃗𝑩⃗ = |6 4 −2|
3 −5 8
⃗𝑨⃗ ×⃗𝑩⃗ =(4·8−(−2)(−5))𝒊̂−(6·8−(−2)3)𝒋̂+(𝟔·(−𝟓)−𝟒·𝟑)𝒌̂
⃗𝑨⃗ ×⃗𝑩⃗ =(32−10)−(48+6)𝒋̂+(−30−12)𝒌̂
⃗𝑨⃗ ×⃗𝑩⃗ = 22𝒊̂−54𝒋̂−42𝒌̂
4. Mediante laaplicacióndel productoVectorialYEscalar, Calcule Ax B y A . B
Ax = 8.2; Ay= 4.6 Az= -3
Bx= 6.5; By= - 2.5 Bz= 2

6. a)Encontrarel Anguloentre losvectores Ay B
Solución:
Calculando⃗𝑨⃗ ·⃗𝑩⃗ :
⃗𝑨⃗ = 8,2𝒊̂+4,6𝒋̂−3𝒌̂
⃗𝑩⃗ = 6,5𝒊̂−2,5𝒋̂+2𝒌̂
⃗𝑨⃗ ·⃗𝑩⃗ = (8,2𝒊̂+4,6𝒋̂−3𝒌̂)·(6,5𝒊̂−2,5𝒋̂+2𝒌̂)
⃗𝑨⃗ ·⃗𝑩⃗ = 8,2·6,5+4,6·(−2,5)−3·2
⃗𝑨⃗ ·⃗𝑩⃗ = 53−11,5−6
⃗𝑨⃗ ·⃗𝑩⃗ = 35,8
Calculando⃗𝑨⃗ ×⃗𝑩⃗ :
𝒊̂ 𝒋̂ 𝒌̂
⃗ 𝑨⃗ ×⃗ 𝑩⃗ = |8,2 4,6 −3|
6,5 −2,5 2
⃗𝑨⃗ ×⃗𝑩⃗ =(4,6·2−(−3)(−2,5))𝒊̂−(8,2·2−(−3)6,5)𝒋̂+(8,2·(−2,5)−4,6·6,5)𝒌̂
⃗𝑨⃗ ×⃗𝑩⃗ =(9,2−7,5)−(16,4+19,5)𝒋̂+(−20,5−29,9)𝒌̂
⃗𝑨⃗ ×⃗𝑩⃗ = 1,7𝒊̂−35,9𝒋̂−50,4𝒌̂
Anguloentre losvectores y :

7. 5. Se necesitaprogramarunbrazo Robotde unalínea de montaje que se mueve enel planox-y.Su
primerdesplazamientoesel vector A; el segundodesplazamientoesel vector Bde magnitud 9.8
cms y dirección59°.al Oeste del Sur La Resultante Rtiene unamagnitudde 9.8 cms con una
direcciónde -42°respectoal ejex-xpositivo.Hallar:
a) Las componentesdel primerdesplazamiento A
b) Obtengalamagnitudy direccióndel vector Arespectoal eje x-x positivo
Como:
X
Y
𝑹⃗⃗
𝑩⃗⃗
Rx
Ry
By
Bx -42°
59°

8. Despejandoel vector A:
Sustituyendo:
Agrupando:
Sumando:
Gráfica:
Magnitud:
Direccióny sentido:
Dirección: 7,6° respecto al eje x-x positivo.
Ay
Ax
Y
Xθ
𝑨⃗⃗