El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con el valor absoluto y las relaciones matemáticas. Incluye problemas de simplificación de expresiones con valor absoluto, determinación de verdad de proposiciones, resolución de ecuaciones y desigualdades con valor absoluto, y cálculo de dominios, conjuntos solución y cardinalidad de relaciones.

1. AREA: SOCIALES CURSO: MATEMÁTICA
SEMANA12
VALOR ABSOLUTO Y RELACIONES
1. Simplifique la expresión
F =
|4 − 2x| + |3x − 6|
||x − 2| + 2| − 2
A) 6
B) 5
C) 4
D) 7
E) 9
2. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones (V) si es
verdadero y (F) si es falso:
I. √x2 + 2x + 1 = |x + 1|
II. |x − 3| = |3 − x|
III. |x2
+ 4| = x2
+ 4
IV. |x3
+ 1| = ℮ − π → 𝐶. 𝑆 = ∅
La secuencia correcta es
A) VVVF
B) FFFF
C) VVFF
D) VVVV
E) VFFF
3. Luego de resolver la ecuación
|3|x + 1| + 1| = 13
Determine la suma de soluciones
A) -1
B) 7
C) -2
D) 7
E) 8
4. El conjunto solución de la ecuación es β
|
|x − 4| − 2
x − 4
| =
|x − 5|
x − 4
Determine 2β + 4
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
5. Resuelva la ecuación
|3 − 2x| + |4x − 6| + |6x − 9| = 6x + 6
Determine el número de soluciones
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
6. Resuelva la ecuación
|−|x| − 3| + |−|x| − 2| + ||−x| + 1| + |−|−x| − 2| = 44
Dar como respuesta la suma de los
cuadrados de los elementos del C.S
A) 170
B) 162
C) 188
D) 177
E) 0
7. Si xϵ⟨−∞; −a] ∪ [b; c] es el conjunto
solución de la inecuación
|x2
+ 4x − 12| ≤ |x2
− 4x − 20|
Determinar 2(a + b + c)

2. AREA: SOCIALES CURSO: MATEMÁTICA
SEMANA12
A) 25
B) 14
C) 15
D) 17
E) 16
8. Si xϵ 〈
a
b
;
c
d
〉 es el conjunto solución de la
inecuación
|
6 − 5x
3 + x
| < 1
Determine a + b + c + d
A) 14
B) 15
C) 17
D) 16
E) 18
9. Resuelva la Inecuación
|2x − 3| > |x + 4|
A) xϵ 〈−∞;
1
3
〉 ∪ 〈8; +∞〉
B) xϵ〈−2; 9〉
C) xϵ 〈−∞;
−1
3
〉 ∪ 〈7; +∞〉
D) xϵ〈−2; 12〉
E) xϵ〈−2; 5〉
10. Resuelva la Inecuación
|3x + 1| ≤ |2x − 6|
A) xϵ[−7; 1]
B) xϵ[1; 7]
C) xϵ[5; 7]
D) xϵ[4; 7]
E) xϵ[−5; 10]
11. Resuelva la Inecuación
|x − 2|2
− 3|x − 2| − 4 < 0
A) xϵ〈−2; 12〉
B) xϵ〈−2; 6〉
C) xϵ〈−2; 10〉
D) xϵ〈−3; 12〉
E) xϵ〈−4; 12〉
12. Si xϵ⟨−a;
b
c
] ∪ 〈d; +∞〉 es el conjunto
solución de la inecuación
|x − 1| − |x|
1 − |x|
≥ 0
Determine (a + b)(c − d)
A) 1
B) 2
C) 4
D) -4
E) 11
13. Sea la inecuación
|
|x| + 1
|x − 1|
| ≤
2x
|x|
Se puede afirmar que el conjunto
solución es
A) xϵ⟨−∞; 1] ∪ [5; 7]
B) xϵ⟨−∞;
1
3
] ∪ [5; 6]
C) xϵ⟨−∞; 12] ∪ [14; 30]
D) xϵ⟨−∞; 11] ∪ [21; 40]
E) xϵ⟨0;
1
3
] ∪ [3; +∞⟩
14. Resuelva la inecuación
√x − 2 + 8
|x − 1|
≤ 2
Determine el conjunto solución
A) xϵ[6; +∞⟩
B) xϵ[7; +∞⟩
C) xϵ[8; +∞⟩
D) xϵ[0; +∞⟩
E) xϵ[12; +∞⟩

3. AREA: SOCIALES CURSO: MATEMÁTICA
SEMANA12
15. Resuelva la inecuación
|
x2
+ 3x + 11
x − 2
| ≤ 3
Determine el conjunto solución
A) xϵ[−5; 7]
B) xϵ[−5; 8]
C) xϵ[−5; −1]
D) xϵ[−5; −2]
F) xϵ[−5; 5]
16. Al resolver la inecuación
(x4
+ x2
+ 1) |√|x| − 1 + 2|
(x8 + x4 + 2)(9 − x2)
Determine el conjunto solución
A) xϵ⟨−4; −1] ∪[1; 4⟩
B) xϵ⟨−3; −1] ∪[1; 3⟩
C) xϵ⟨−7; −1] ∪[0; 3⟩
D) 𝑥𝜖⟨−10; −1] ∪[1; 3⟩
E) xϵ⟨−5; −2] ∪[1; 3⟩
17. Dados los conjuntos
A = {1; 2; 3; 4; 5} y B = {3; 4; 6; 7; 8}
y R = {(x; y)ϵAxB/y − x − 2 = 0}
Determine 𝑛(𝑅) es:
A) 1
B) 4
C) 5
D) -4
E) 11
18. En A = {1; 2; 3; 4} se considera la
relación:
R = {(x; y)ϵA2
/x = y ∨ x + y = 3}
Se afirma que R es:
I. Reflexiva
II. Simétrica
III. Transitiva
IV. De equivalencia
Determine la alternativa correcta:
A) I y II
B) Solo I
C) I, II y III
D) Todas son correctas
E) Ninguna es correcta
19. Siendo
A = {2x/x ϵ ℕ ∧ 2 < x < 7}
En la cual se define la relación R
reflexiva y simétrica:
R = {(10; 10), (12; 12), (a; a), (b; b), (a; b), (c; d)}
Determine a + b + c + d e indicar si R es
transitiva
A) 28, SI
B) 28, NO
C) 27, SI
D) 27, NO
E) 25, SI
20. De la siguiente relación
R = {(x; y) ϵ RxR/x2
− 4x + y2
= 0}
Determine el dominio
A) 𝐷𝑜𝑚(𝑅) = [0; 4]
B) 𝐷𝑜𝑚(𝑅) = [1; 7]
C) Dom(R) = [0; 8]
D) 𝐷𝑜𝑚(𝑅) = [−4; 4]
E) 𝐷𝑜𝑚(𝑅) = [2; 4]
21. Indicar el dominio de la siguiente
relación
R = {(x; y) ϵ RxR/x2
y − 2x − 9y − 1 = 0}

4. AREA: SOCIALES CURSO: MATEMÁTICA
SEMANA12
A) Dom(R) = ℝ − {−3,7}
B) 𝐷𝑜𝑚(𝑅) = ℝ
C) 𝐷𝑜𝑚(𝑅) = ℝ − {−3,5}
D) Dom(R) = ℝ − {−3,3}
E) Dom(R) = ℝ − {3}
22. Determinar el dominio y el rango de la
relación
𝑅 = {(𝑥; 𝑦) 𝜖 𝑅𝑥𝑅/𝑥𝑦2
− 1 + 2𝑦2
= 0}
A) 𝐷𝑜𝑚(𝑅) = 〈−1; +∞〉 y 𝑅𝑎𝑛(𝑅) = ℝ
B) 𝐷𝑜𝑚(𝑅) = 〈−2; +∞〉 y 𝑅𝑎𝑛(𝑅) = ℝ − {0}
C) Dom(R) = 〈8; +∞〉 y Ran(R) = ℝ − {0}
D) Dom(R) = 〈−3; +∞〉 y Ran(R) = ℝ − {8}
E) Dom(R) = 〈−4; +∞〉 y Ran(R) = ℝ − {9}