Este documento contiene 6 problemas de trigonometría y geometría. El primer problema pide resolver una expresión trigonométrica. El segundo problema calcula los lados y ángulo de un triángulo rectángulo dados valores de tangente y cateto. El tercer problema demuestra una igualdad trigonométrica. El cuarto problema calcula sen(A+π) y tg(π/2-A) dados un valor de cosecante de A. El quinto problema calcula el lado y área de un pentágono regular dado su radio. El sexto problema calcula la alt

1. 1) (1,75 puntos) Resuelve indicandolacorrespondenciaconlosángulosdel primer
cuadrante y despuéscalculando.Expresalasoluciónracionalizada:
𝑠𝑒𝑛(150°) + 𝑡𝑔(330°)
𝑡𝑔(240°) − 𝑠𝑒𝑛(−60°)
=
2) (2 puntos) Seaun triángulorectánguloenA,calcularc, b y senC y el ánguloC,
sabiendoque 𝑡𝑔𝐵 =
7√5
6
y 𝑎 = 281√281. Expresalassolucionesracionalizadas.
3) (1,5 puntos) Demuestraque esciertalasiguiente igualdad
𝑠𝑒𝑛𝐴 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝐴
1 − 2𝑐𝑜𝑠2 𝐴
=
𝑡𝑔𝐴
𝑡𝑔2 𝐴 − 1
4) (1,75 puntos) Sabiendoque cosec(A)=
−11√7
15
,yque
3𝜋
2
< 𝐴 < 2𝜋 , calcula:
a) 𝑠𝑒𝑛(𝐴 + 𝜋) b) 𝑡𝑔(
𝜋
2
− 𝐴)
Expresael resultadoracionalizado.
5) (1,5 puntos) Si el radio de un pentágonoregularmide 10cm, ¿cuánto mide el lado?
¿Cuál essu área?
6) (1,5 puntos) Dos edificiosdistanentre sí150 metros.Desde unpuntoque estáentre
losedificios,vemosque lasvisualesalospuntosmás altosde estosformancon la
horizontal ángulosde 35 y 20 grados.¿Cuál es laaltura de losedificiossi sabemosque
midenlomismo?
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