Este documento trata sobre cuatro temas relacionados con la torsión: 1) torsión en vigas de sección circular, 2) cálculo de árboles de transmisión de potencia, 3) ángulo de torsión y 4) torsión de barras circulares. Explica conceptos como momento de torsión, deformación por torsión, teoría de Coulomb y Saint Venant para vigas circulares, y cálculos para árboles de transmisión y ángulos de torsión.

1. Unidad 4
4.1. Torsión en vigas de sección circular
4.2. El cálculo de árboles de transmisión de potencia
4.3. Ángulo de torsión
4.4. Torsión de barras circulares
Abril Estefanía López Hernández
Ing mecatrónica

2. Torsión en vigas de sección circular
 Torsión: se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un
elemento constructivo o prisma mecánico. Se caracteriza geométricamente porque
una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.
 Las tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal se representan por un
campo vectorial, sus líneas de flujo “circulan” alrededor de la sección, cuando las
tensiones no están distribuidas adecuadamente aparecen alabeos seccionales que
hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas

3.  para una sección circular el modulo de torsión
coincide con el momento de inercia polar, es decir,
con la suma de dos momentos de área de la
sección transversal

4. Teoría de Coulomb
 Las secciones transversales circulares
de la viga permanecen planas durante
la torsión girando como un todo rígido
alrededor del eje normal X de las
sección. Los radios giran
permaneciendo rectos y las fibras
longitudinales se convierten en hélices

6. Teoría de Saint Venant
 Supone que tanto el giro pop unidad de longitud como el alabeo son uniformes en
toda la longitud de la pieza. Pero esto en realidad no sucede en piezas que
tengan alguna sección con alabeo impedido
 Saint Venant dedujo que los mayores esfuerzos estaban en los puntos medios de
los lados mayores siendo su valor:

7. . El cálculo de árboles de transmisión de
potencia
 El término árbol se usa para referirse a un elemento giratorio que a una velocidad
de rotación determinada, transmite potencia.
 El termino eje se utiliza para definir una pieza estacionaria sobre la que hay
montadas ruedas giratorias
 Árbol de transmisión: es un componente mecánico del sistema de transmisión de
potencia, conformado por un tubo cilíndrico rígido
 La deformación por torsión en árboles, de transmisión debe estar limitada a 1o en
20 diámetros. La flecha originada por flexión no debe exceder 0,8 mm por metro
de longitud.

8.  La ecuación de la norma A.S.M.E. para un eje hueco sometido a torsión, flexión y carga axial, con
factores de fatiga de choque introducidos en ella.
 Donde:
 do = diámetro exterior del árbol, cm
 Fa = esfuerzo axial de tracción o compresión, Kg.
 K = relación entre los diámetros interior a exterior en árboles huecos
 Km = factor combinado de choque y fatiga a aplicar al momento flector calculado
 Kt = factor combinado de choque y fatiga a aplicar al momento torsor calculado
 M = momento flector máximo, kgcm
 Mt =momento torsor máximo, kgcm
 ζt = máxima tensión tangencial admisible, kg/cm2
 α = relación entre la tensión máxima producida por pandeo debido a la carga axial a la tensión de
compresión simple.

9.  Consideremos un intervalo de un árbol de sección constante sometido a la acción de un
Mr, constante en toda su longitud.

10. Ángulo de torsión
 El Angulo de giro de un eje circular de determina a partir de

11.  El par de torsión interno en un punto sobre la línea
centra del eje se encuentra utilizando el método de
las secciones y la ecuación de equilibrio de
momentos, aplicados a lo largo de la línea central
del eje
 Si entre los extremos del eje actúan varios pares de
torsión externos constates, debe determinarse el par
interno en cada segmento del eje, entre cualquiera
de los pares externos.

12.  Cuando el área circular de la sección transversal del eje varia a lo largo de la línea central del eje, el
momento polar de inercia debe expresarse como una función de su posición x a lo largo del eje J
 Si el momento polar de la inercia o el par de torsión interno cambian repentinamente entre los
extremos del eje, entonces debe aplicarse

 a cada segmento para el cual J,G y T sean continuas o constantes.
 Al determinar el par de torsión interno de cada segmento, asegurarse de usar una conversión de
signos consistente para el eje. Además asegúrese de usar un conjunto consistente de unidades
cuando se realice la sustitución de datos numéricos en las ecuaciones

13. Torsión de barras circulares
 Si se considera la simetría, se demuestra que las secciones transversales de la barra
circular giran como cuerpos rígidos alrededor del eje longitudinal, los radios
permanecen rectos y la sección transversal permanece plana y circular. También, si
el ángulo de torsión total es pequeño, no variarán la longitud de la barra ni su
radio. ocurrirá una rotación alrededor del eje longitudinal, de un extremo de la
barra respecto al otro
 Debido a esta rotación, un elemento infinitesimal rectangular sobre la superficie de
al barra, tal como el elemento de longitud G[, adquiere la forma de un romboide.

14.  Una región plástica se desarrollara en un eje sometido a una corriente (t) en cualquier punto dado
de la región plástica puede obtenerse del diagrama de esfuerzo-deformación a cortante