Unefm Tecnología Ingeniería Civil - Mecánica Racional

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ECUACIÓN DEL TEOREMA DE STEINER (O TEOREMA DE
LOS EJES PARALELOS) Y RADIO DE GIRO.

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Ecuación del Teorema de Steiner (o teorema de los ejes
paralelos) y Radio de Giro.
Es recomendable que repases tus apuntes, o complementes
investigando, recuerda nunca te conformes con lo suministrado por el
facilitador, debes ir mas allá, investigando construyes tu conocimiento.
Ecuación del Teorema de Steiner (o teorema de los ejes paralelos):
Con frecuencia es necesario calcular el momento de inercia respecto de
un eje, conocido el momento de inercia correspondiente a un eje paralelo.
La formula para la traslación de ejes permite hacerlo sin necesidad de
integral de nuevo la formula general.
Observe la figura:
CG
dA
o
x
d
y
x
Momento de Inercia con Respecto a ejes paralelos.

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El momento de inercia respecto del eje o
x que pasa por el centro de
gravedad es = dA
y
I x
2
luego el momento de inercia con respecto a
un eje paralelo x situado a una distancia d del eje o
x viene dado por:
( )
+
= dA
d
y
Ix
2
( )
+
+
= dA
d
d
y
y
Ix
2
2
*
*
2
+
+
= A
d
ydA
d
dA
y
Ix
2
2
*
2
Se tiene que:
0
=
ydA Dado que el centróide esta localizado sobre dicho eje.
Sea ydA el momento estático del área respecto de o
x , es igual a cero
puesto que el centróide del área esta localizado sobre dicho eje.
Dado esto se tiene:
2
*d
A
I
I x
x +
=
En forma similar se trabaja con el eje y.
2
*d
A
I
I y
y +
=

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Radio de Giro:
Ocasionalmente se encuentra en la mecánica una distancia conocida
como radio de giro. El radio de giro de un área plana se define como la
raíz cuadrada del momento de inercia del área dividida entre el área misma;
así,
A
I
r x
x =
A
I
r
y
y =
En donde x
r y y
r denotan los radios de giro con respecto a los ejes x
y y respectivamente. Como los momentos de inercia tienen unidades de
longitud a la cuarta potencia y el área tiene unidades de longitud al
cuadrado, el radio de giro tiene unidades de longitud.
Aunque el radio de giro de un área no tiene un significado físico obvio,
podemos considerarlo como la distancia (desde el eje de referencia) a la
que toda el área podría concentrarse y dar el mismo momento de Inercia
que el área original.
Referencias Bibliográficas:
Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston Jr (1997). “Mecánica
Vectorial para Ingenieros, Estática”, Sexta Edición.
Gere y Timoshenko (1998). “Mecánica de Materiales”, Cuarta
Edición.