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Distribuciones De frecuencias
Toma de datos: Es la obtención de una colección de los mismos
que no han sido ordenados numéricamente.
Ejemplo: Conjunto de alturas de 100 estudiantes, sacados de una
lista alfabética de una Universidad.
Ordenación: Es una colocación de los datos numéricos tomados,
en orden creciente o decreciente de magnitud.
Ejemplo:
32 , 45, 100, 120 , 145, 186, 198, 200 ( ordenación creciente )
200, 198, 186, 145, 120, 100, 45, 32 ( ordenación decreciente)
Carlos Andrés Moncada
Al recoger información se obtiene un gran número de datos,
que conviene presentar en forma resumida en una tabla llamada
distribución de frecuencias.
Frecuencia absoluta: es el número de veces que se repite un
valor
de la variable. Se representa con una f minúscula en la tabla
Carlos Andrés Moncada
Ejemplo:
Los siguientes datos son las calificaciones obtenidas, en la
asignatura de Matemática, por un grupo de 30 alumnos:
7 3 5 4 3 4 5 6 5 7
3 2 6 5 4 6 3 4 5 2
7 4 5 7 6 5 4 2 3 1
Variable estadística Frecuencia absoluta
Nº de alumnos
Calificación f
1
2
3
4
5
6
7
TOTAL
1
6
7
4
4
33
5
30
Carlos Andrés Moncada
Frecuencia Absoluta Acumulada: Se representa con la F mayúscula
Se obtiene sumando sucesivamente las frecuencias absolutas.
Ejemplo:
Variable estadística Frecuencia absoluta
Nº de alumnos
Frecuencia absoluta
Acumulada
Calificación f F
1 1 1
2 3 4
3 5 9
4 6 15
5 7 22
6 4 26
7 4 30
TOTAL 30
Carlos Andrés Moncada
Frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia absoluta
y el número total de datos de la muestra
NOTA: La suma de las frecuencias relativas es igual a 1
Ej. 0.03+ 0.10 + 0.17 + 0.20 + 0.24 + 0.13 + 0.13 = 1.00
Si al sumar, le da 0.99 este valor se aproxima a 1.00
Variable
estadística
Frecuencia
absoluta
Nº de alumnos
Frecuencia absoluta
Acumulada
Frecuencia
relativa
Frecuencia
relativa
Acumulada
Calificación f F h H
1 1 1 1 / 30 = 0.03 0.03
2 3 4 3 / 30 = 0.10 0.13
3 5 9 5 / 30 = 0.17 0.30
4 6 15 6 / 30 = 0.20 0.50
5 7 22 7 / 30 = 0.24 0.74
6 4 26 4 / 30 = 0.13 0.87
7 4 30 4 / 30 = 0.13 1.00
TOTAL 30 1.00
La frecuencia relativa
acumulada es la suma de las
frecuencias relativas
Carlos Andrés Moncada
Frecuencia relativa porcentual: Es la frecuencia relativa
(h) expresada en porcentajes. Se Obtiene multiplicando
la frecuencia relativa por cien. (h x 100)
Variable
estadística
Frecuencia
absoluta
Nº de alumnos
Frecuencia
absoluta
Acumulada
Frecuencia
relativa
Frecuencia
relativa
Acumulada
Frecuencia
relativa
porcentual
Calificació
n
f F h H %
1 1 1 1 / 30 = 0.03 0.03 0.03 x 100 = 03
2 3 4 3 / 30 = 0.10 0.13 0.10 x 100 = 10
3 5 9 5 / 30 = 0.17 0.30 0.17 x 100 = 17
4 6 15 6 / 30 = 0.20 0.50 0.20 x 100 = 20
5 7 22 7 / 30 = 0.24 0.74 0.23 x 100 = 24
6 4 26 4 / 30 = 0.13 0.87 0.13 x 100 = 13
7 4 30 4 / 30 = 0.13 1.00 0.13 x 100 = 13
TOTAL 30 1.00 100
NOTA: La suma de las frecuencias relativas porcentuales es el
100%
Carlos Andrés Moncada
Ejercicios
 Los siguientes datos son las calificaciones de un grupo de 27
alumnos en la asignatura de matemática:
5 6 5 7 4 2 3 5 4 6 7 5 4 6 5 4 5 6
4 3 4 6 7 5 4 5 6
a) Construya una tabla de distribución de frecuencias
b) ¿Cuántos alumnos tienen nota inferior a 5?
c) ¿Qué porcentaje de alumnos tiene nota 4?
d) ¿Cuántos alumnos tiene nota 6?
e) ¿Qué porcentaje de alumnos tiene nota superior o igual a 4?
Carlos Andrés Moncada
Respuesta
Calificación f F h H %
2 1 1 1 / 27 = 0,04 0.04 4
3 2 3 2 / 27 = 0,07 0.11 7
4 7 10 7 / 27 = 0,26 0.37 26
5 8 18 8 / 27 = 0,30 0.67 30
6 6 24 6 / 27 = 0,22 0.89 22
7 3 27 3 / 27 = 0,11 1.00 11
Total 27 1.00 100
b) 10 alumnos tienen nota inferior a 5,0
c) El 26% de los alumnos tiene nota 4,0
d) 6 alumnos tienen nota 6,0
e) El 89% de los alumnos tiene nota igual o superior a 4,0
Carlos Andrés Moncada
 Una encuesta realizada a alumnos de Cuarto de Bachillerato
acerca de su futura profesión, indica lo siguiente:
Variable
profesión
F. absoluta
Nº de alumnos
Ingeniería 10
Medicina 6
Economía 12
Periodismo 8
Derecho 5
Arquitectura 9
Otras 10
a) Completar la tabla con frecuencia
acumulada, relativa y relativa
porcentual.
b) ¿Cuántos alumnos fueron encuestados?
c) ¿Cuál es la profesión que tiene mayor
preferencia?
d) ¿Qué porcentaje de alumnos prefiere
arquitectura?
e) ¿Qué porcentaje de alumnos prefiere
medicina?
Carlos Andrés Moncada
Respuesta
Profesión f F h H %
Ingeniería 10 10 10 / 60 = 0,166 0.166 16,6
Medicina 6 16 6 / 60 = 0,100 0.266 10,0
Economía 12 28 12 / 60 = 0,200 0.466 20,0
Periodismo 8 36 8 / 60 = 0,133 0.599 13,3
Derecho 5 41 5 / 60 = 0,083 0.682 8.3
Arquitectura 9 50 9 / 60 = 0,150 0.832 15,0
Otros 10 60 10 / 60 = 0,166 0.998 16,6
Total 60 0.998 99.8
b) 60 alumnos fueron encuestados
c) Economía es la profesión con mayor frecuencia
d) El 15% de los alumnos prefiere Arquitectura
e) El 10% de los alumnos prefiere Medicina
Carlos Andrés Moncada
1) Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de
una clase son las siguientes:
 
Carlos Andrés Moncada
a) Ordenar los datos y realizar una tabla de frecuencias
absolutas, relativas y porcentuales de cada nota.
b) ¿Qué porcentaje de personas sacaron 7?
c) ¿Qué porcentaje de personas sacaron 1?
d) ¿Qué porcentaje de personas Ganaron el examen por encima
de 5?
Resuelve cada uno de los siguientes
ejercicios
5,    3,    4,    1,    2,    8,    9,    8,    7,    6
6,    7,    9,    8,    7,    7,     1,    0,    1,    5
9,    9,    8,    0,    8,    8,    8,    9,    5,    7
2) Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado
las siguientes temperaturas máximas:
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27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29
29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29
29.
Carlos Andrés Moncada
a) Ordenar los datos realizar una tabla de frecuencias
absolutas, relativas y porcentuales.
3) En una encuesta realizada en un edificio de vecinos
hemos recogido el número de hijos de todos los vecinos
siendo estos los resultados
Carlos Andrés Moncada
3, 2, 0, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 0
1, 2, 2, 2, 4, 1, 0, 1, 2, 3
1, 0, 2, 2, 2, 0.
a) Indica la población, la variable y haz una tabla de
frecuencias absolutas, relativas y porcentuales
b) ¿Cuál fue la cantidad de hijos que más se repitió?
c) ¿Qué porcentaje representan la cantidad de hijos que más se
repitieron?
4) Realice una tabla de frecuencia que resuma los siguientes
datos:
Carlos Andrés Moncada
1, 6, 8, 4, 5, 3, 4, 1, 1, 5, 3
8, 7, 4, 6, 2, 8, 9, 3, 4, 10, 2
a) Ordenar los datos realizar una tabla de frecuencias
absolutas, relativas y porcentuales
b) ¿Cuál es el dato que más se repite?
c) ¿Cuál es el dato que menos se repite?
5) Crear una tabla de frecuencia que permita
agrupar los siguientes datos cualitativos
Carlos Andrés Moncada
Rojo Verde Azul Verde Negro
Amarillo Azul Rojo Rojo Verde Negro
Azul Blanco Negro Verde Rojo Negro
Rojo Blanco Azul Rojo Verde Verde
Negro
6) Un grupo de personas valora la gestión del departamento
de servicio al cliente de un supermercado catalogándolo
como: Excelente (E), Bueno (B), Regular (R) o Malo
(M). Los resultados obtenidos son:
Carlos Andrés Moncada
a) Elabore una tabla de frecuencia que permita resumir los
datos
b) ¿Qué porcentaje de personas valoró la Gestión del
Departamento como Buena?
c) ¿Cuantas personas valoraron la gestión como Excelente y
Buena?
E B B R E M B E B R
R R M B B E M E R R
B B E R R B B E R M
E E B E B B R M R E

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  • 1. Distribuciones De frecuencias Toma de datos: Es la obtención de una colección de los mismos que no han sido ordenados numéricamente. Ejemplo: Conjunto de alturas de 100 estudiantes, sacados de una lista alfabética de una Universidad. Ordenación: Es una colocación de los datos numéricos tomados, en orden creciente o decreciente de magnitud. Ejemplo: 32 , 45, 100, 120 , 145, 186, 198, 200 ( ordenación creciente ) 200, 198, 186, 145, 120, 100, 45, 32 ( ordenación decreciente) Carlos Andrés Moncada
  • 2. Al recoger información se obtiene un gran número de datos, que conviene presentar en forma resumida en una tabla llamada distribución de frecuencias. Frecuencia absoluta: es el número de veces que se repite un valor de la variable. Se representa con una f minúscula en la tabla Carlos Andrés Moncada
  • 3. Ejemplo: Los siguientes datos son las calificaciones obtenidas, en la asignatura de Matemática, por un grupo de 30 alumnos: 7 3 5 4 3 4 5 6 5 7 3 2 6 5 4 6 3 4 5 2 7 4 5 7 6 5 4 2 3 1 Variable estadística Frecuencia absoluta Nº de alumnos Calificación f 1 2 3 4 5 6 7 TOTAL 1 6 7 4 4 33 5 30 Carlos Andrés Moncada
  • 4. Frecuencia Absoluta Acumulada: Se representa con la F mayúscula Se obtiene sumando sucesivamente las frecuencias absolutas. Ejemplo: Variable estadística Frecuencia absoluta Nº de alumnos Frecuencia absoluta Acumulada Calificación f F 1 1 1 2 3 4 3 5 9 4 6 15 5 7 22 6 4 26 7 4 30 TOTAL 30 Carlos Andrés Moncada
  • 5. Frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos de la muestra NOTA: La suma de las frecuencias relativas es igual a 1 Ej. 0.03+ 0.10 + 0.17 + 0.20 + 0.24 + 0.13 + 0.13 = 1.00 Si al sumar, le da 0.99 este valor se aproxima a 1.00 Variable estadística Frecuencia absoluta Nº de alumnos Frecuencia absoluta Acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa Acumulada Calificación f F h H 1 1 1 1 / 30 = 0.03 0.03 2 3 4 3 / 30 = 0.10 0.13 3 5 9 5 / 30 = 0.17 0.30 4 6 15 6 / 30 = 0.20 0.50 5 7 22 7 / 30 = 0.24 0.74 6 4 26 4 / 30 = 0.13 0.87 7 4 30 4 / 30 = 0.13 1.00 TOTAL 30 1.00 La frecuencia relativa acumulada es la suma de las frecuencias relativas Carlos Andrés Moncada
  • 6. Frecuencia relativa porcentual: Es la frecuencia relativa (h) expresada en porcentajes. Se Obtiene multiplicando la frecuencia relativa por cien. (h x 100) Variable estadística Frecuencia absoluta Nº de alumnos Frecuencia absoluta Acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa Acumulada Frecuencia relativa porcentual Calificació n f F h H % 1 1 1 1 / 30 = 0.03 0.03 0.03 x 100 = 03 2 3 4 3 / 30 = 0.10 0.13 0.10 x 100 = 10 3 5 9 5 / 30 = 0.17 0.30 0.17 x 100 = 17 4 6 15 6 / 30 = 0.20 0.50 0.20 x 100 = 20 5 7 22 7 / 30 = 0.24 0.74 0.23 x 100 = 24 6 4 26 4 / 30 = 0.13 0.87 0.13 x 100 = 13 7 4 30 4 / 30 = 0.13 1.00 0.13 x 100 = 13 TOTAL 30 1.00 100 NOTA: La suma de las frecuencias relativas porcentuales es el 100% Carlos Andrés Moncada
  • 7. Ejercicios  Los siguientes datos son las calificaciones de un grupo de 27 alumnos en la asignatura de matemática: 5 6 5 7 4 2 3 5 4 6 7 5 4 6 5 4 5 6 4 3 4 6 7 5 4 5 6 a) Construya una tabla de distribución de frecuencias b) ¿Cuántos alumnos tienen nota inferior a 5? c) ¿Qué porcentaje de alumnos tiene nota 4? d) ¿Cuántos alumnos tiene nota 6? e) ¿Qué porcentaje de alumnos tiene nota superior o igual a 4? Carlos Andrés Moncada
  • 8. Respuesta Calificación f F h H % 2 1 1 1 / 27 = 0,04 0.04 4 3 2 3 2 / 27 = 0,07 0.11 7 4 7 10 7 / 27 = 0,26 0.37 26 5 8 18 8 / 27 = 0,30 0.67 30 6 6 24 6 / 27 = 0,22 0.89 22 7 3 27 3 / 27 = 0,11 1.00 11 Total 27 1.00 100 b) 10 alumnos tienen nota inferior a 5,0 c) El 26% de los alumnos tiene nota 4,0 d) 6 alumnos tienen nota 6,0 e) El 89% de los alumnos tiene nota igual o superior a 4,0 Carlos Andrés Moncada
  • 9.  Una encuesta realizada a alumnos de Cuarto de Bachillerato acerca de su futura profesión, indica lo siguiente: Variable profesión F. absoluta Nº de alumnos Ingeniería 10 Medicina 6 Economía 12 Periodismo 8 Derecho 5 Arquitectura 9 Otras 10 a) Completar la tabla con frecuencia acumulada, relativa y relativa porcentual. b) ¿Cuántos alumnos fueron encuestados? c) ¿Cuál es la profesión que tiene mayor preferencia? d) ¿Qué porcentaje de alumnos prefiere arquitectura? e) ¿Qué porcentaje de alumnos prefiere medicina? Carlos Andrés Moncada
  • 10. Respuesta Profesión f F h H % Ingeniería 10 10 10 / 60 = 0,166 0.166 16,6 Medicina 6 16 6 / 60 = 0,100 0.266 10,0 Economía 12 28 12 / 60 = 0,200 0.466 20,0 Periodismo 8 36 8 / 60 = 0,133 0.599 13,3 Derecho 5 41 5 / 60 = 0,083 0.682 8.3 Arquitectura 9 50 9 / 60 = 0,150 0.832 15,0 Otros 10 60 10 / 60 = 0,166 0.998 16,6 Total 60 0.998 99.8 b) 60 alumnos fueron encuestados c) Economía es la profesión con mayor frecuencia d) El 15% de los alumnos prefiere Arquitectura e) El 10% de los alumnos prefiere Medicina Carlos Andrés Moncada
  • 11. 1) Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de una clase son las siguientes:   Carlos Andrés Moncada a) Ordenar los datos y realizar una tabla de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales de cada nota. b) ¿Qué porcentaje de personas sacaron 7? c) ¿Qué porcentaje de personas sacaron 1? d) ¿Qué porcentaje de personas Ganaron el examen por encima de 5? Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios 5,    3,    4,    1,    2,    8,    9,    8,    7,    6 6,    7,    9,    8,    7,    7,     1,    0,    1,    5 9,    9,    8,    0,    8,    8,    8,    9,    5,    7
  • 12. 2) Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29 29. Carlos Andrés Moncada a) Ordenar los datos realizar una tabla de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales.
  • 13. 3) En una encuesta realizada en un edificio de vecinos hemos recogido el número de hijos de todos los vecinos siendo estos los resultados Carlos Andrés Moncada 3, 2, 0, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 0 1, 2, 2, 2, 4, 1, 0, 1, 2, 3 1, 0, 2, 2, 2, 0. a) Indica la población, la variable y haz una tabla de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales b) ¿Cuál fue la cantidad de hijos que más se repitió? c) ¿Qué porcentaje representan la cantidad de hijos que más se repitieron?
  • 14. 4) Realice una tabla de frecuencia que resuma los siguientes datos: Carlos Andrés Moncada 1, 6, 8, 4, 5, 3, 4, 1, 1, 5, 3 8, 7, 4, 6, 2, 8, 9, 3, 4, 10, 2 a) Ordenar los datos realizar una tabla de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales b) ¿Cuál es el dato que más se repite? c) ¿Cuál es el dato que menos se repite?
  • 15. 5) Crear una tabla de frecuencia que permita agrupar los siguientes datos cualitativos Carlos Andrés Moncada Rojo Verde Azul Verde Negro Amarillo Azul Rojo Rojo Verde Negro Azul Blanco Negro Verde Rojo Negro Rojo Blanco Azul Rojo Verde Verde Negro
  • 16. 6) Un grupo de personas valora la gestión del departamento de servicio al cliente de un supermercado catalogándolo como: Excelente (E), Bueno (B), Regular (R) o Malo (M). Los resultados obtenidos son: Carlos Andrés Moncada a) Elabore una tabla de frecuencia que permita resumir los datos b) ¿Qué porcentaje de personas valoró la Gestión del Departamento como Buena? c) ¿Cuantas personas valoraron la gestión como Excelente y Buena? E B B R E M B E B R R R M B B E M E R R B B E R R B B E R M E E B E B B R M R E