Este documento presenta una tarea de estadística sobre distribución muestral y estimación de parámetros. Incluye motivación, temas, preguntas teóricas sobre distribución muestral, intervalo de confianza y tamaño de muestra, y problemas prácticos sobre tipos de muestreo, intervalo de confianza para proporciones y tamaño de muestra.

1. CARRERA: ADMINISTRACION DE EMPRESAS Y NEGOCIOS
PROYECTO FORMATIVO: ESTADISTICA
MODALIDAD SEMI PRESENCIAL
NIVEL: 3ro.
ESTUDIANTE: ISRAEL MARIÑO
TAREA N° 5
MOTIVACIÓN: Antes de iniciar el trabajo les invito a ver los siguientes videos:
Reflexión: EL PUENTE - Para reflexionar el amor entre hermanos
https://www.youtube.com/watch?v=WHKIXCSsOHY
Luego de ver los videos realizar un criterio personal de 100 palabras. (1 punto)
Debemos llevamos entre hermanos y conformar una bonita familia, ayudarnos entre
hermanos salir hacia adelante, cuantas familias en este país no se llevan entre hermanos
tienen muchos problemas deben formar un solo puente y así llevarse entre sí y valorar
a nuestros hermanos y que brille el amor en las familias y hogares.
TEMAS: DISTRIBUCIÓN MUESTRAL Y ESTIMACIÓN DE PARÁMETRO
PRIMERA PARTE: TEORIA
Responda las siguientes preguntas (1 punto,c/u)
1) ¿Qué es la distribución en el muestreo?
La distribución muestral es lo que resulta de considerar todas las muestras
posibles que pueden ser tomadas de una población.
2) ¿Cuál es la media de la distribución muestral?
La distribución muestral de medias es una distribución de probabilidades de
todas las medias posibles de las muestras de igual tamaño que se pueden extraer
de poblaciones dadas.
3) ¿Qué es la distribución de la varianza muestral?

2. La distribución de la varianza muestral es la extracción de todas las muestras
posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza.
4) ¿Cuáles son los tipos de muestreo?
• Muestreo probabilístico.
• Muestreo aleatorio sistemático.
• Muestreo aleatorio estratificado.
• Muestreo aleatorio por conglomerados.
• Muestreo por cuotas.
• Muestreo intencional o de conveniencia.
• Bola de nieve.
• Muestreo Discrecional
5) ¿Cuál es la media de todas las medias muestrales?
La media de las medias muestrales es igual a la media poblacional. Es decir,
6) ¿Qué es la proporción muestral?
Existen ocasiones en las cuales no estamos interesados en la media de la
muestra, sino que queremos investigar la proporción de artículos defectuosos o
la proporción de alumnos reprobados en la muestra. La distribución muestral de
proporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaciones. Esta
distribución se genera de igual manera que la distribución muestral de medias, a
excepción de que al extraer las muestras de la población se calcula el estadístico
proporción (p=x/n en donde "x" es el número de éxitos u observaciones de
interés y "n" el tamaño de la muestra) en lugar del estadístico media.

3. 7) ¿Qué es la media muestral y la media poblacional?
La media muestral, que es un estadístico que se calcula a partir de
la media aritmética de un conjunto de valores de una variable aleatoria.
La media poblacional, valor esperado o esperanza matemática de una variable
aleatoria.
8) ¿Qué significa un nivel de confianza del 95?
Esto indica que, si usted recogió cien muestras y creó cien intervalos de
confianza de 95%, cabría esperar que aproximadamente 95 de los intervalos
incluyeran el parámetro de población, tal como la media de la población.
9) ¿Qué es el Intervalo de confianza en estadística y para qué se utiliza?
Un intervalo de confianza es una técnica de estimación utilizada en inferencia
estadística que permite acotar un par o varios pares de valores, dentro de los
cuales se encontrará la estimación puntual buscada (con una determinada
probabilidad).
Se utiliza el intervalo de confianza para evaluar la estimación del parámetro de
población.
10) ¿Cómo saber si el intervalo de confianza es significativo?
Esta «alta probabilidad» se ha establecido por consenso en 95%. Así, un intervalo
de confianza de 95% nos indica que dentro del rango dado se encuentra el valor
real de un parámetro con 95% de certeza.
PRÁCTICA: RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS.
A) PROBLEMAS DE TIPOS DE MUESTREO.

4. 1. En el centro juvenil “NUESTRA ALEGRIA”, tienen una colección de videojuegos
organizada en cinco bloques: 1100 juegos deportivos, 750 juegos de
estrategia, 600 juegos infantiles, 900 juegos de temática histórica y 150 juegos
clásicos. Se desea estimar el porcentaje de juegos europeos presentes en la
colección, y para ello se selecciona una muestra del 10 % del número total de
videojuegos a través de un muestreo aleatorio estratificado. Determina el
número de juegos de cada tipo que hay que seleccionar si se considera:
a. Afijación igual.
b. Afijación proporcional.
a. Afijación igual.
El número total de video juegos es= 1100+750+600+900+150=3500
El 10% de 3500 son 350 video juegos.
La muestra debe estar formado por:
350
5
= 50 video juegos de cada tipo.
b.- Afijación proporcional

5. La muestra debe estar formada por 110 juegos deportivos, 75 juegos de estrategia,
60 juegos infantiles, 90 juegos históricos y 15 juegos clásicos.
b. En el Paseo Shopping de la ciudad de Ambato trabajan 150 personas en el
departamento de personal, 450 en el departamento de ventas, 200 en el
departamento de contabilidad y 100 en el departamento de atención al
cliente. Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiere seleccionar una
muestra de 180 trabajadores.
a. ¿Qué tipo de muestreo deberíamos utilizar para la selección de la
muestra si queremos que incluya a trabajadores de los cuatro
departamentos?
b. ¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cada
departamento atendiendo a un criterio de proporcionalidad?
Justificar las respuestas.
a.- ¿Qué tipo de muestreo deberíamos utilizar para la selección de la muestra si
queremos que incluya a trabajadores de los cuatro departamentos?
Los trabajadores pertenecen a departamentos con distintas composiciones de persona,
por lo que lo mas apropiado seria emplear un muestreo estratificado.
b.- ¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cada
departamento atendiendo a un criterio de proporcionalidad?
Justificar las respuestas.
La muestra debe estar formada por 30 personas del departamento de personal,90
de ventas, 40 de contabilidad y 20 de atención al cliente.

6. B) PROBLEMAS TIPOS DE MUESTREO
1. Disponemos del censo electoral de una población. Consta de 33.600 electores.
Deseamos extraer una muestra de 300 individuos.
a. ¿Cómo se debe realizar mediante muestreo aleatorio sistemático?
b. ¿Cómo se debe realizar mediante muestreo aleatorio simple?
a. ¿Cómo se debe realizar mediante muestreo aleatorio sistemático?
Coeficiente de elevación h = 3360/300 = 112
Esto significa que hemos de seleccionar un individuo de cada 112. Elegimos al azar
un número del 1 al 112. El segundo elemento será n + 112, y así sucesivamente.
b. ¿Cómo se debe realizar mediante muestreo aleatorio simple?
Habrá que seleccionar un individuo al azar de entre los 33600, descartando a
aquellos que salgan repetido. Este proceso habrá que repetirlo 300 veces, que es el
tamaño de mi muestra.
2. De la población del problema anterior sabemos que el 20 % tienen
entre 18 y 25 años; el 55 % tiene entre 26 y 40 años y el 40 % restante
tiene más de 25 años.
a. ¿Cómo se extraería una muestra de 300 individuos con estratos
proporcionales a esos porcentajes?
a. ¿Cómo se extraería una muestra de 300 individuos con estratos proporcionales
a esos porcentajes?
Se elegirán ala azar 60 individuos del primer colectivo de edades, 165 del segundo y 45 del
tercero.

7. 3. Los empleados de una empresa están clasificados como figura en la siguiente
tabla:
Categoría A B C D
Nº de empleados 500 300 350 150
Para hacer una consulta sobre la modificación del horario laboral, se elige por
sorteo a 40 empleados de la categoría A, 30 de la B, 50 de la C y 20 de la D.
¿Es este un modelo de muestreo aleatorio estratificado? ¿Es proporcional?
Solución:
C) INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN.
1. En la ciudad de Ambato se realiza una encuesta a 800 personas elegidas al azar
del censo electoral, 240 declaran su intención de votar al partido A.
a. Estima, con un nivel de confianza del 95,45 %, entre qué valores se
encuentra la intención de voto al susodicho partido en todo el censo.
b. Discute, razonadamente, el efecto que tendría sobre el intervalo de
confianza el aumento, o la disminución, del nivel de confianza.
a. Estima, con un nivel de confianza del 95,45 %, entre qué valores se encuentra la
intención de voto al susodicho partido en todo el censo.

8. Por lo tanto, al buscar dentro de las tablas de distribución normal 0,97725 se obtiene
2.
Luego la proporción de volantes del partido A en la población se encuentra en el
26,76 % y el 33,24 % con un nivel de confianza del 95,45 %.
b. Discute, razonadamente, el efecto que tendría sobre el intervalo de confianza
el aumento, o la disminución, del nivel de confianza.
Al aumentar el nivel de confianza, aumentará la amplitud del intervalo, lo que
significará que cuantos más seguros queramos estar de nuestra estimación, mayor
será el error máximo admisible.
2. Si al lanzar 80 veces una moneda se obtienen 45 caras, ¿se puede aceptar que
la moneda está trucada, con un nivel de significación del 5 %?

9. Como 0,5 esta dentro del intervalo hallado, no podemos aceptar que la moneda
está trucada.
3. A una muestra aleatoria de 300 estudiantes de Bachillerato de la provincia de
Pichincha se les preguntó si utilizaban habitualmente la bicicleta para acudir a
su Unidad Educativa. Sabiendo que se obtuvo 90 respuestas afirmativas,
determinar justificando la respuesta:
a. El intervalo de confianza al 95 % para el porcentaje de estudiantes de
Bachillerato de esa provincia que utilizaban habitualmente la bicicleta
para acudir a su instituto.
b. El error máximo que cometeríamos, con una confianza del 95 %, si
estimamos que dicho porcentaje es del 30 %.
a. El intervalo de confianza al 95 % para el porcentaje de estudiantes de
Bachillerato de esa provincia que utilizaban habitualmente la bicicleta para
acudir a su instituto.

10. Por tanto, al buscar dentro de la tabla de la distribución normal 0,975 se obtiene
1,96.
b. El error máximo que cometeríamos, con una confianza del 95 %, si estimamos
que dicho porcentaje es del 30 %.
4. Cuatro de cada diez habitantes de la ciudad de Ambato leen “EL HERALDO”.
a. Halla el intervalo característico (para el 95 %) de la proporción que leen
el periódico “EL HERALDO”, en muestras de tamaño 49.
a. Halla el intervalo característico (para el 95 %) de la proporción que leen el
periódico “EL HERALDO”, en muestras de tamaño 49.

11. 5. Tomada al azar una muestra de 60 alumnos de la Universidad Indoamérica, se
encontró que un tercio hablaban el idioma inglés.
a. Halla, con un nivel de confianza del 90 %, un intervalo para estimar la
proporción de alumnos que hablan el idioma inglés entre los alumnos de
la UTI.
b. A la vista del resultado anterior se pretende repetir la experiencia para
conseguir una cota de error del 0,01 con el mismo nivel de confianza del
90 %. ¿Cuántos individuos ha de tener la muestra?
a. Halla, con un nivel de confianza del 90 %, un intervalo para estimar la
proporción de alumnos que hablan el idioma inglés entre los alumnos de la UTI.
Intervalo de confianza del 90 %:

12. b. A la vista del resultado anterior se pretende repetir la experiencia para
conseguir una cota de error del 0,01 con el mismo nivel de confianza del 90 %.
¿Cuántos individuos ha de tener la muestra?
6.- En el juzgado de la ciudad de Quito se presentaron en el año 2015 un total de 5500
denuncias. Se seleccionó una muestra aleatoria de un 5 % de ellas. Entre las denuncias
seleccionadas se determinó que 55 habían sido producidas por violencia doméstica.
Determina, justificando la respuesta:

13. D) PROBLEMAS TAMAÑO DE LA MUESTRA
1. Un fabricante de electrodomésticos sabe que la vida media de estos sigue una
distribución normal con medios 100 meses y desviación típica 12 meses.
a. Determina el mínimo tamaño muestral que garantiza, con una
probabilidad de 0,98, que la vida media de los electrodomésticos en
dicha muestra se encuentre entre 90 y 100 meses.
a. Determina el mínimo tamaño muestral que garantiza, con una probabilidad
de 0,98, que la vida media de los electrodomésticos en dicha muestra se
encuentre entre 90 y 100 meses.

14. 2. Un fabricante de bombillas sabe que la desviación típica de la duración de las
bombillas es 100 horas. Calcula el tamaño de la muestra que se ha de someter
a prueba para tener una confianza del 95 % de que el error de la duración media
que se calcula sea menor a 10 horas.

15. 3. El peso de los niños varones a las 10 semanas de vida se distribuye según una
normal con desviación típica de 87 g. ¿Cuántos datos son suficientes para
estimar, con una confianza del 95 %, el peso medio de esa población con un
error no superior a 15 g?
4. Se sabe que la desviación típica del peso de los individuos de una población
es 6 Kg. Calcula el tamaño de la muestra que se ha de considerar para, con un
nivel de confianza del 95 %, estimar el peso medio de los individuos de la
población con un error inferior a 1 Kg. Explica los pasos seguidos para obtener
la respuesta.

16. 5. Se desea obtener la media de una variable aleatoria que se distribuye
normalmente con una desviación típica de 3,2. Para ello se toma una muestra
de 64 individuos obteniéndose una media de 32,5.
a. ¿Con qué nivel de confianza se puede afirmar que la media de la
población está entre 31,5 y 33,5?
b. Si la desviación típica de la población fuera 3, ¿qué tamaño mínimo
debería tener la muestra con la cual estimamos la media poblacional si
queremos que el nivel de confianza sea del 99 %, y el error admisible no
supere el valor de 0,75?
a. ¿Con qué nivel de confianza se puede afirmar que la media de la población
está entre 31,5 y 33,5?
La media esta entre 31,5 y 33,5, la amplitud será de:

17. b. Si la desviación típica de la población fuera 3, ¿qué tamaño mínimo debería
tener la muestra con la cual estimamos la media poblacional si queremos que
el nivel de confianza sea del 99 %, y el error admisible no supere el valor de
0,75?
El tamaño mínimo ha de ser de 107 individuos.
RECURSOS: VIDEOS
1) Distribuciones en el muestreo. Distribución de la media muestral
https://www.youtube.com/watch?v=RbCYBqxmvwQ
2) Inferencia Estadística | Distribución muestral de medias y proporciones
https://www.youtube.com/watch?v=SJL3wLC62EM
3) Dos ejemplos de Distribución Muestral
https://www.youtube.com/watch?v=lLUpij5Tbfg
4) Distribuciones muestrales
https://www.youtube.com/watch?v=DFVJHdJ6P7M
Reflexiones:
43 bonitas Frases de Sócrates para Pensar (Narradas)
https://www.youtube.com/watch?v=jtLSmmpRxT8