Este documento presenta el análisis estructural de un arco parabólico isostático con carga uniforme. Se calculan primero las reacciones en los apoyos, luego el equilibrio interno mediante el cálculo de la fuerza cortante y normal. Finalmente, se grafica el diagrama de fuerza normal a lo largo del arco.

1. Analisis estructural de arcos
parabólicos isostaticos
M.I. Ernesto Alejandro Ruiz Coello

2. Ejercicio 1. Arco parabólico triarticulado isostatico con
carga uniformemente distribuida en todo su claro
2 Ton/m
A
B
C
4 m
16 m
4 m

3. 2 Ton/m
A
B
C
Paso 1. Revision de la estaticidad
G.E. = 3NM + NR – 3NJ – EC
G.E. = 3(2) + 4 – 3(3) – 1
G.E. = 6 + 4 – 9 – 1
G.E. = 0
Datos:
Miembros: 2
Reacciones: 4
Juntas: 3
Ecuaciones: 1
Isostática
RAy
RAx
RCy
RCx

4. Paso 2. Calculo del equilibrio externo (Reacciones)
ΣFx = 0 (+)
Rax – Rcx = 0 (ecua. 1)
ΣFy = 0 (+)
Ray + Rcy – (2T/m)(6m) =0
Ray + Rcy = 12 Ton (ecua. 2)
ΣMA = 0 (+)
(2T/m)(8m)(4m) – (Rcy)(8m) = 0
Rcy = 8 Ton
Por tanto de ecua. 2
Ray = 8 Ton
ΣMc = 0 (+)
(2 T/m)(4m)(2m) – (8t)(4m) + Rcx(16m) =0
Rcx = 1 Ton
Por Tanto de ecua. 1
Rax =1 Ton
2 Ton/m
A
B
C
RAy
RAx
RCy
RCx
4 m
16 m
4 m

5. Vectores de Localización
eV = [-Sen θ, Cos θ]
eN = [-Cos θ, -Sen θ]
Calculo de la fuerza cortante:
𝑉 = 𝑒 𝑉 ∙ 𝑅
𝑁 = 𝑒 𝑁 ∙ 𝑅
Calculo de la fuerza Normal:
Donde:
Paso 3. Equilibrio Interno
R = [ ΣFx, ΣFy]
2 Ton/m
A
B
C
RAy
RAx
RCy
RCx
4 m
16 m
4 m
𝑦 = −
4ℎ
𝑏2 𝑥2
Datos:
h = 16 m
b = 8 m
Ecuación de esta
parábola
𝑦 = −
4(16)
(8)2
𝑥2
𝑦 = −
64
64
𝑥2
𝑦 = −𝑥2
y
x
-4 ≤ x ≤ 4
-16 ≤ y ≤ 0 y 0 ≤ y ≤ -16

6. 2 Ton/m
A
8 Ton
1 Ton
4-(-x)
16-(-y)
ev
eN
M
−8 4 + 𝑋 + 1 16 + 𝑌 + 2 4 + 𝑋
4 + 𝑋
2
+ 𝑀 𝑥, 𝑦 = 0
-32 –8x +16 + y + 16 + 8x + x2 + M(x, y) = 0
y = -x2
(-32+16+16) +(8x-8x) + (x2 - x2) +M(x) = 0
M(x) = 0
Calculo del Momento Flexionante

7. 2 Ton/m
A
8 Ton
1 Ton
4-(-x)
16-(-y)
ev
eN
M
1. Calculo del Vector de Resultantes
R = [ 1 ton, 8 ton -2(4 + x)]
R = [1 , -2x]
R = [ ΣFx, ΣFy]
Tan 𝜃 =
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑(−𝑥2)
𝑑𝑥
= −2𝑥
Tan 𝜃 =
𝐶. 𝑂.
𝐶. 𝐴.
1
-2x
1. Calculo de la cortante
eV = [-Sen θ, Cos θ]
𝑒 𝑣 =
−2𝑥
4𝑥2 + 1
,
1
4𝑥2 + 1
𝑒 𝑣 =
2𝑥
4𝑥2 + 1
,
1
4𝑥2 + 1
• [1 , −2x]
𝑒 𝑣 =
2𝑥
4𝑥2+1
+
−2𝑥
4𝑥2+1
= 0

8. 2 Ton/m
A
8 Ton
1 Ton
4-(-x)
16-(-y)
ev
eN
M
Calculo de la Normal
eN = [-Cos θ, -Sen θ]
𝑒 𝑁 =
−1
4𝑥2 + 1
,
2𝑥
4𝑥2 + 1
1
-2x
N=
−1
4𝑥2+1
,
2𝑥
4𝑥2+1
• [1 , −2x]
N=
−1
4𝑥2+1
+
−4𝑥2
4𝑥2+1
=
−4𝑥2−1
4𝑥2+1
N= −
4𝑥2+1
4𝑥2+1
•
4𝑥2+1
4𝑥2+1
N= − 4𝑥2 + 1

9. x N
-4 -8.06
-3 -6.08
-2 -4.12
-1 -2.24
0 -1.00
1 -2.24
2 -4.12
3 -6.08
4 -8.06
A
B
C
(-)
Diagrama de Fuerza Normal
-8.06 Ton
-8.06 Ton
-1 TonN(x)= − 4𝑥2 + 1

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