Este documento define conceptos estadísticos fundamentales como variables, población y muestra, parámetros estadísticos, escalas de medición, y medidas como sumatoria, razón, proporción, tasa y frecuencia. Explica que una variable puede ser cualitativa o cuantitativa, y que una población es el conjunto de elementos a estudiar mientras una muestra es una porción representativa. Además, describe medidas de centralización, posición y dispersión para analizar datos, y las diferentes escalas de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón.

1. Frank Aguilar
CI: 23.634.604
Escuela de Ing.
Eléctrica

2. Variable
Una variable en la estadística es cada una de las características o cualidades que
poseen los individuos de una población.
Tipos de variables
Variable cualitativa: se refieren a las características o cualidades que no pueden
ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:
• Variable cualitativa nominal: presenta modalidades no numéricas que no admiten
un criterio de orden.
Ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, divorciado
y viudo.
• Variable cualitativa ordinal: presenta modalidades no numéricas en las que
existen un orden.
Ejemplo: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

3. Variable cuantitativa: es la que se expresa mediante un número, por tanto se
pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:
• Variable discreta: es aquella que solo puede tomar un número finito de valores
entre dos valores cualesquiera de una característica:
Ejemplo: El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 2, 3.
• Variable continua: es aquella que puede tomar cualquier valor entre dos valores
dados de una característica.
Ejemplo: La altura de 5 amigos: 1.73, 1.72, 1.81, 1.69, 1.75.
Podemos usar la cantidad de decimales que deseemos, si disponemos de un
instrumento de medida que nos dé la máxima aproximación deseada.

4. Población y Muestra
Población
Es un conjunto finito o infinito de personas, cosas o elementos que tienen
características comunes.
Ejemplo: El número de habitantes de Venezuela que arrojó el censo de 2.001; el
número de vehículos que fueron matriculados en Caracas en 2010; el número de
estudiantes inscritos en el I.U.P. Santiago Mariño en 2015; etc.

5. Muestra
Una muestra es un conjunto de unidades, una porción del total, que representa la
conducta del universo en su conjunto. Una muestra, en un sentido amplio, es una
parte del todo que se llama universo o población y que sirve para representarlo.
Cuando un investigador realiza en ciencias sociales un experimento, una encuesta o
cualquier tipo de estudio, trata de obtener conclusiones generales acerca de una
población determinada. Para el estudio de ese grupo, tomará un sector, al que se
conoce como muestra.
Ejemplo:

6. Parámetros Estadísticos
Es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística.
Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una
tabla o una gráfica.
Tipos de parámetros estadísticos
Hay tres tipos parámetros estadísticos:
• De centralización
• De posición
• De dispersión

7. Medidas de centralización
Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.
La medidas de centralización son:
Media aritmética: La media es el valor promedio de la distribución.
Mediana: La mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de
la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes
iguales.
Moda: La moda es el valor que más se repite en una distribución.

8. Medidas de posición
Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo
número de individuos.
Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados
de menor a mayor.
La medidas de posición son:
Cuártiles: los cuártiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales.
Déciles: los déciles dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Percéntiles: los percéntiles dividen la serie de datos en cien partes iguales.

9. Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los
valores de la distribución.
Las medidas de dispersión son:
Rango o recorrido: el rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los
datos de una distribución estadística.
Desviación media: la desviación media es la media aritmética de los valores
absolutos de las desviaciones respecto a la media.
Varianza: la varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones
respecto a la media.
Desviación típica: la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

10. Escalas de Medición
Son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico.
Las escalas de medición, pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de
las características de las variables. Estas escalas son:
• Nominales: una escala de medición es nominal si los datos son etiquetas o
categorías que se usan para definir un atributo de un elemento. Los datos nominales
pueden ser numéricos o no numéricos.
Ejemplo: El sexo de una persona es un dato nominal no numérico. El numero de
seguro social de una persona es un dato nominal numérico.
• Ordinales: una escala de medición es ordinal si los datos pueden usarse para
jerarquizar u ordenar las observaciones. Los datos ordinales pueden ser numéricos o
no numéricos.
Ejemplo: Las medidas pequeño, mediano y grande para dar el tamaño de un
objeto son datos ordinales no numéricos.

11. • Intervalares: una escala de medición es intervalares si los datos tienen las
propiedades de los datos ordinales y los intervalos entre observaciones se expresan
en términos de una unidad de medición fija. Los datos de intervalo tienen que ser
numéricos.
Ejemplo: Las mediciones de temperatura son datos de intervalo. Suponga que
la temperatura en un lugar es de 21°C y en otro es de 4°C. Estos lugares se pueden
jerarquizar de acuerdo con lo calurosos que son: el primero es más caliente que el
segundo. La unidad fija de medición, 1°C , permite decir cuán más caliente es el
primer lugar: 17°C .
• Racionales: una escala de medición es de razón si los datos tienen las propiedades
de los datos de intervalo y el cociente (o razón) entre dos medidas tiene sentido.
Los datos de razón tienen que ser numéricos.
Ejemplo: Variables como la distancia, la altura, el peso y el tiempo se miden con una
escala de razón.

12. Sumatoria, Razón, Proporción, Tasa y Frecuencia
Sumatoria
Se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.
La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n".
La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ.
i es el valor inicial llamado límite inferior.
n es el valor final llamado límite superior.
Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su expresión se puede
simplificar:
La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como: o
y la media como: o

13. Ejemplo:

14. Razón
Puede definirse como magnitudes que expresan la relación aritmética existente
entre dos eventos en una misma población, o un solo evento en dos poblaciones. Es un
cociente cuyo numerador no está contenido en el denominador. La dimensionalidad
de la razón queda anulada por cancelación algebraica, no tiene unidades. El rango de
una razón es de 0 al infinito.
Ejemplo:
En una población:
a = 300 hombre
b = 200 mujeres
Esta razón se interpreta afirmando que en esta población existe un promedio de 1,5
hombres por cada mujer (o 15 hombres por cada 10 mujeres).

15. Proporción
Las proporciones son medidas que expresan la frecuencia con la que ocurre un
evento en relación con la población total. Esta medida se calcula dividiendo el
número de eventos ocurridos entre la población en la que ocurrieron. Como cada
elemento de la población puede contribuir únicamente con un evento, es lógico que
al ser el numerador (el volumen de eventos) una parte del denominador (la población
en la que se presentaron los eventos), el primero nunca será más grande que el
segundo. Esta es la razón por la que el resultado no puede ser mayor que la unidad y
oscila siempre entre cero y uno.
Ejemplo:
Si en un año se presentan 3 muertes en una población compuesta por 100 personas,
la proporción anual de muertes en esa población será:
En el ejemplo anterior, la proporción anual de muertes en la población sería de 3
por 100, o de 3%, el denominador no incluye el tiempo. Las proporciones expresan
únicamente la relación que existe entre el numerador de veces en las que se
presenta un evento y el número total de ocasiones que pudo presentarse.

16. Tasas
El concepto de tasa es similar al de una proporción, con la diferencia de que las
tasas llevan incorporado el concepto de tiempo. Las tasas expresan la dinámica de un
suceso en una población a lo largo del tiempo. Se puede definir como la magnitud del
cambio de una variable (enfermedad o muerte) por unidad de cambio de otra
(usualmente el tiempo) en relación con el tamaño de la población que se encuentra en
riesgo de experimentar el suceso. En las tasas, el numerador expresa el número de
eventos sucedidos durante un periodo en un número determinado de sujetos
observados. A diferencia de una proporción, el denominador de una tasa no expresa
el número de sujetos en observación, sino el tiempo durante el cual tales sujetos
estuvieron en riesgo de sufrir el evento. La unidad de medida empleada se conoce
como tiempo – persona de seguimiento u observación.
El cálculo de tasas se realiza dividiendo el total de eventos ocurridos en un periodo
dado en una población entre el tiempo – persona total (es decir, la suma de los
periodos individuales libres de la enfermedad) en el que los sujetos estuvieron en
riesgo de presentar el evento. Las tasas se expresan multiplicando el resultado
obtenido por una potencia de 10, con el fin de permitir rápidamente su comparación
con otras cosas.

17. Ejemplo:
La observación de 100 individuos en riesgo de padecer el evento durante un año
corresponde a 100 años – persona de seguimiento. De manera similar, 10 sujetos
observados durante 10 años corresponden a 100 años – persona de seguimiento.
Si en una población la tasa de infarto al miocardio es 0,008 años-1, la
interpretación será que se producen ocho infartos por mil habitantes al año.

18. Referencias bibliográficas
VITUTOR. Variable estadística. [en línea]
Actualizada: 11 mayo 2016. [Fecha de consulta: 22 junio 2016]. Disponible en:
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_2.html
Salama, David. Estadística, metodología y aplicaciones. Caracas. Tipografía
Principios. 1998.
VITUTOR. Parámetros estadísticos. [en línea].
Actualizada: 09 marzo 2016. [Fecha de consulta: 22 junio 2016]. Disponible en:
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_7.html
GOOGLE Sites. Estadística y Bioestadística. [en línea].
Actualizada: 11 junio 2016. [Fecha de consulta: 22 junio 2016]. Disponible en:
https://sites.google.com/site/tallerdebioestadistica/estadistica-descriptiva/1-3-
escalas-de-medicion-escala-nominal-ordinal-de-intervalo-y-de-razon
UNAD. Porporción, Tasa, Razón. [en línea].
Actualizada: 13 agosto 2012. [Fecha de consulta: 22 junio 2016]. Disponible en:
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/358009/exe/leccin_16__proporcin_tasa_
razn.html