estadistica_descriptiva

Tema Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA ITema Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA I
Ing. José Manuel García
Pantigozo
2009 - II
calidadtotal@hotmail.com 1

Pantigozo
2009 -
II calidadtotal@hotmail.com 2

Objetivos de AprendizajeObjetivos de Aprendizaje
• Saber que significa la estadística y sus aplicaciones.
• Explicar el significado de la estadística descriptiva y
estadística inferencial.
• Distinguir entre niveles de medición nominal, ordinal,
de intervalo y de razón.
• Organizar datos en una distribución de frecuencias.
• Representar la distribución de frecuencias en un
histograma, un polígono de frecuencias.
• Desarrollar una representación de “tallo y hoja”
• Representar datos utilizando líneas, de barras y de
sectores (circulares).
3

¿Qué es la estadística?¿Qué es la estadística?
Que deberían saber al terminar esta clase:
•Que queremos significar por estadística
•Que entendemos por estadística descriptiva e inferencial.
•Que es una población y que una muestra.
•Que es una variable, el dato y los datos
•Cuando la información se refiere a un parámetro y
cuando a una estadística
•Distinguir cuando una variable es cualitativa y cuando
cuantitativa.
•Distinguir entre una variable discreta y continua.
•Distinguir las distintas escalas de medición nominal,
ordinal, de intervalo y de razón 5

¿Qué es la estadística?¿Qué es la estadística?
Estadística es la ciencia de:
–Recolectar
–Describir
–Organizar
–Interpretar
para transformarlos en información, para
la toma mas eficiente de decisiones.
6
Datos

7
Ciencia que proporciona lasCiencia que proporciona las
herramientas (métodos yherramientas (métodos y
procedimientos) necesariosprocedimientos) necesarios
para recolectar, procesarpara recolectar, procesar
analizar e interpretar datos.analizar e interpretar datos.

¿Para qué sirve la estadística?¿Para qué sirve la estadística?
• La Ciencia se ocupa en general de fenómenos
observables.
• La Ciencia se desarrolla observando hechos,
formulando leyes que los explican y realizando
experimentos para validar o rechazar dichas leyes.
• Los modelos que crea la ciencia son de tipo
determinista o aleatorio (estocástico).
• La Estadística se utiliza como tecnología al
servicio de las ciencias donde la variabilidad y la
incertidumbre forman parte de su naturaleza.
8

¿Quienes usan la estadística?¿Quienes usan la estadística?
• Organismos oficiales.
• Diarios y revistas.
• Políticos.
• Deportes.
• Marketing.
• Control de calidad.
• Administradores.
• Investigadores científicos.
• Médicos
• etc. 9

10
ESTADISTICAESTADISTICA
DESCRIPTIVADESCRIPTIVA
INFERENCIALINFERENCIAL
Describe un conjunto de
datos con indicadores
estadísticos o
estadígrafos
Obtiene información
(variables e indicadores)
de una muestra
representativa
de población

Tipos de EstadísticaTipos de Estadística
• ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA:ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Método de
recolectar, organizar, resumir, analizar e interpretar
los datos.
 Ejemplo 1: Los datos del Censo de población de
2001.
 Ejemplo 2: La cantidad de robos ocurridos el
último mes en en el municipio.
 Ejemplo 3: La cantidad de pacientes atendidos en
el Hospital municipal el último año.
 Mencionamos algunos procedimientos:
 Tablas de distribuciones de frecuencia; Gráficos
de distribución de frecuencias; Diagramas de
cajas; Diagramas de tallos y hojas; Estadísticos de
posición; Estadísticos de dispersión; y Estadísticos
de asociación 11

• ESTADÍSTICA INFERENCIALESTADÍSTICA INFERENCIAL: Métodos usados para
determinar algo acerca de la población, basado en
una muestra.
• Población(1)
es la colección, o conjunto, de individuos,
objetos o eventos cuyas propiedades serán
analizadas.
• Muestra es un subconjunto de la población de interés.
(1) Algunos autores utilizan Universo como sinónimo
 La estadística inferencial comprende dos áreas
importantes: Estimación puntual y por intervalos; y la
Prueba de hipótesis estadística
13

14
POBLACIONPOBLACION
MUESTRA
Técnica
Del
Muestreo
InferenciaEstadística
Obtención de Variables
e Indicadores:
Estadígrafos
(Estimadores)

15
ConceptosConceptos
EstadísticosEstadísticos

• Unidad de Análisis: es el objeto del cual se desea
obtener información. Muchas veces nos referimos a
las unidades de análisis con el nombre de
elementos. En estadística, un elemento o unidad de
análisis puede ser algo con existencia real, como un
automóvil o una casa, o algo más abstracto como la
temperatura o un intervalo de tiempo. Dada esta
definición, puede redefinirse población como el
conjunto de unidades de análisis.
• Ejemplo:Ejemplo: Cada uno de los alumnos matriculados enCada uno de los alumnos matriculados en
el curso de Química General.el curso de Química General. 16
Conceptos EstadísticosConceptos Estadísticos

• Parámetro:Parámetro: Valor numérico que resume todos los
datos de una población completa. Se utilizan letras
griegas para simbolizar un parámetro como ser µ y σ
Ejemplos: La calificación “promedio” del egresado
secundario cuando postula al Proceso de Admisión .
• Estadística:Estadística: Valor numérico que resume los datos
de una muestra. Se utilizan letras del alfabeto
español para simbolizarlas como ser x y s .
• Ejemplo: La edad “promedio” registrada en una
encuesta de 150 consumidores de pizzas.
17

18
Población y MuestraPoblación y Muestra
Población
Muestra

Población:Población: Es el conjunto de todos los individuos o
elementos (unidad de análisis) que son el objetivo
de nuestro interés. La Población, según su número
de elementos puede ser:
19
Población FinitaPoblación Finita Población InfinitaPoblación Infinita
NOTA: EN LA PRÁCTICA CUANDO UNA POBLACIÓN TIENE UN NUMERO MUY
GRANDE O INDETERMINADO DE ELEMENTOS SE LE CONSIDERA POBLACIÓN
INFINITA.
Ejemplo:
- Alumnos de la UNMSM.Alumnos de la UNMSM.
- Trabajadores de una empresa.- Trabajadores de una empresa.
- Camiones de carga pesada.- Camiones de carga pesada.
- Clientes de un empresa comercialClientes de un empresa comercial.
Ejemplo:
- Peces del mar peruanoPeces del mar peruano
- BacteriasBacterias
- Flores Silvestres.Flores Silvestres.
- Productos fallados.Productos fallados.

Muestra:Muestra: Es una parte o un subconjunto de una
población. Tiene la característica fundamental de ser
representativa de la población.
La selección y estudio de una muestra facilita la
inferencia de conclusiones válidas para la población
de donde se obtuvo la muestra.
Ejemplos:Ejemplos:
• Grupo de bolsas de azúcar que se extraen
sistemáticamente de una línea de envasado.
• Grupo de tasas que se extrae para llevar a cabo el
control de calidad.
20

• Ejemplo 1: Una encuesta desarrollada por IBOPE, en
marzo 2009, dice que el rating de radio en la Gran
Lima esta encabezado por RPP con un 10.5%
seguido por RCN con 9.18%
• Ejemplo 2: De acuerdo con una encuesta desarrollada
por Apoyo sobre telefonía residencial en el 2008, el
gasto mensual promedio por cliente es de S/. 90.30. a
nivel nacional.
• Ejemplo 3: El INEI informó que la Encuesta
Permanente de Hogares (EPH) del mes de marzo de
2009 reporto la tasa mas alta de desempleo que
ascendió al 10.3% a nivel nacional
21
(ejemplos de estadística inferencial)

VARIABLES Y SUS TIPOSVARIABLES Y SUS TIPOS
23
La definición de una Población y sus
Características dependerán (Variables) de sus
unidades elementales que deben ser
observadas y dependiendo de la naturaleza
del problema planteado

• Variable:Variable: Característica de interés sobre cada
elemento individual de una población o muestra.
• Dato:Dato: Valor de la variable asociada a un elemento
de la población o muestra. Este valor puede ser un
número, una palabra o un símbolo.
• EjemploEjemplo: La familia González tiene “4” miembros,
sus ingresos mensuales son de “US$ 685.00”, “2”
son de sexo femenino y “2” masculino.
24
VariableVariable

• Datos: Conjunto de valores recolectados para la
variable de cada uno de los elementos que
pertenecen a la población o muestra.
• Ejemplo1: El conjunto de 54 “cantidad de
miembros” recolectados de 54 familias residentes
en Escobar.
• Ejemplo2: El conjunto de las “calificaciones” de los
43 estudiantes de estadística de la carrera de
Sistemas
25
Variable (cont.)Variable (cont.)

• Cualitativa o de Atributos Clasifica o describe
un elemento de la población. Los valores que
puede asumir no constituyen un espacio
métrico, por lo tanto las operaciones
aritméticas, como sumar y obtener
promedios, no son significativas.
• Ejemplos: Sexo, Nacionalidad, Marcas de
auto, Grado de Satisfacción con la
Universidad, etc.
26
Tipos de VariablesTipos de Variables

• DicotómicasDicotómicas: Sólo hay dos categoría, que son
excluyentes una de la otra.
• Ejemplo: enfermo-sano, muerto-vivo, mujer-hombre.
• NominalNominal: tiene mas de dos categorías y no hay orden
entre ellas.
• Ejemplo: color de los ojos, grupo sanguíneo.
• Ordinal:Ordinal: tiene varias categorías y hay orden entre
ellas.
• Ejemplo: grado tumoral, calificación del riesgo en
anestesia.
Tipos de Variables(cont.)Tipos de Variables(cont.)
27

28
Tipos de Variables (cont.)Tipos de Variables (cont.)
• Cuantitativa o Numérica cuantifica un elemento de
la población. Los valores que puede asumir
constituyen un espacio métrico, por lo tanto las
operaciones aritméticas, como sumar y obtener
promedios, son significativas.
• Ejemplos: Cantidad de Habitaciones, Número de
hijos, Kilómetros recorridos, Tiempo de vuelo,
Ingreso, etc.

• Las variables cuantitativas se pueden clasificar a
su vez en discretas o continuas.
• Cuantitativas Discretas: solo pueden asumir
ciertos valores y normalmente hay huecos entre
ellos. Son conteos normalmente.
• Ejemplo1: cantidad de materias aprobadas.(1,
2,3 ......)
• Ejemplo2: cantidad de hijos (1, 2, 3,4...)
29
1-9

• Las variables cuantitativas se pueden clasificar a
su vez en discretas o continuas.
• Cuantitativas Continuas: puede asumir cualquier
valor dentro del rango de medición. Normalmente
se miden magnitudes como ser longitud, superficie,
volumen, peso, tiempo, dinero
• Ejemplo 1: Peso al nacer.
• Ejemplo 2: Salario de un empleado
• Ejemplo 3: Tiempo de viaje en ómnibus entre Lima
e Ica.
30
1-9

31
CENSO =>Estadística Descriptiva
• Se emplea cuando el número de unidades de análisis
no es grande (n< 40 aproximadamente)
• Si el número de unidades de análisis es grande y se
necesita una amplia cobertura de información en
áreas menores, como distritos, Comunidades nativas,
y otros.
Características
• Costoso
• Errores de Medición (de obtener la información).
Técnicas de recolección de datosTécnicas de recolección de datos

32
MUESTREO => Estadística Inferencial
• Se emplea cuando el número de unidades de análisis
es grande pero no se necesita información a detalle de
áreas geográficas menores.
Características
• Mayor rapidez y viabilidad
• Mayor exactitud en la obtención de información
• Reduce los costos
• No tiene cobertura en áreas menores.
Técnicas de recolección de datosTécnicas de recolección de datos

NIVELES DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES DE ACUERDO A
SU NATURALEZA PUEDEN ENCONTRARSE ENTRE ESTAS
ESCALAS
NOMINAL
ORDINAL
INTERVALAR
DE RAZON
Escala de medidasEscala de medidas
34

Niveles de medición de las variablesNiveles de medición de las variables
NOMINAL
Valores que se agrupan en
categorías disjuntas y
exhaustivas
•Genero (sexo)
•Color de pelo
•Religión
ORDINAL
Hay un orden entre las
categorías
•Clase social
•Preferencias
•Educación
DE INTERVALO
•Hay orden
•Hay distancia
•Hay un cero convencional
•Temperatura
•Coeficiente Intelectual
DE RAZON
•Hay orden
•Hay distancia
•Hay un cero natural
•Edad
•Producción
•Ingresos
35
Tipos Característica Ejemplos

36
Escalas de MediciónEscalas de Medición
• Las variables cualitativas se miden en escala
nominal o ordinal.
• Nominal: los elementos solo pueden ser clasificados
en categorías pero no se da un orden o jerarquía
• Ejemplo 1: Barrio de residencia de los alumnos .
• Ejemplo 2: Color de ojos
• Ejemplo 3: Simpatizante de un club de futbol

37
.
Nivel NominalNivel Nominal
•Los valores de las Variables (datos) sólo se pueden
clasificar exhaustivamente en categorías mutuamente
excluyentes y no se pueden ordenar.•Exhaustivo: Cada persona u objeto o artículo debe
clasificarse en al menos una categoría.
•Mutuamente Excluyente; Un individuo (objeto o artículo) al
ser incluido en una categoría debe excluirse de las demás, o
sea no debe ser incluido en otro nivel

38
1-12
• Las variables cualitativas se miden en escala
nominal o ordinal.
• Ordinal: los elementos son clasificados en
categorías que tienen un orden o jerarquía, la
diferencia entre valores no se pueden realizar
o no son significativas.
• Ejemplo 1: Grado de satisfacción en el uso de un
servicio público .
• Ejemplo 2: Ocupación

39
.
Nivel OrdinalNivel Ordinal
•Los valores de las Variables (datos) se pueden
ordenar pero no es posible determinar la diferencia
aritmética (o distancias) entre ellos.
Ejemplo: Resultados del sabor de tres bebidas A, B, C
X = Sabor.
La bebida C clasifico 1 ( o 1º)
La bebida B clasifico 2 ( o 2º)
La bebida A clasifico 3 ( o 3º)
Valores de x : 1, 2, 3 o (1º) (2º) (3º)

40
• Las variables cuantitativas se miden en
escala de intervalo o razón.
• Intervalo: los elementos son clasificados en
diferencia entre valores se pueden realizar y
son significativas. La diferencia entre dos
valores consecutivos es de tamaño constante
y no existe el 0 absoluto.
• Ejemplo: Temperatura en grados Celsius

41
.
Nivel IntervalarNivel Intervalar
Similar al nivel ordinal con la propiedad
adicional de que se pueden determinar
cantidades significativas
(distancias iguales) de las diferencias
entre los valores. No existe un punto
cero natural sino Convencional.
•Temperatura en escala Grados Celsius.
•Talla de camisas ( zapatos, ternos etc.)

42
• Las variables cuantitativas se miden en escala
de intervalo o razón.
• Razón: los elementos son clasificados en
diferencia entre valores se pueden realizar y
son significativas. Existe el 0 absoluto, es decir
la ausencia de la variable medida.
• Ejemplo 1: Tiempo de vuelo.
• Ejemplo 2: Ingresos familiares

43
.
Nivel RazónNivel Razón
Es aquella con un punto cero
inicialmente inherente. Las
diferencias y razones (cocientes)
son significativas.
Ejemplo:
a) Producción
b) Ingresos Mensuales Dinero.
c) Altura de los jugadores del equipo
de fútbol de Osorno

44
Variable Cuantitativa
(Numérica)
Variable Cualitativa
(No numérica )
Continua Discreta
Puede tomar
cualquier valor
en un intervalo
dado. (Procesos
de medición)
Nº de trabajadores
por oficina,
nº de alumnos
por curso etc.
Sexo,
ocupación,
Condición de
de empleo
(nombrado o
contratado)
NominalOrdinal
-Nivel de
Educación, estrato
socioeconómico,
categoría de
ocupación.
Ingreso, talla,
peso etc.
Toma sólo
ciertos
valores.
(procesos de
contar)
Se caracteriza por
Ejemplos
Tienen un
orden
predeter-
minado:
No tienen
un orden
predeter-
minado:
Clasificación de VariablesClasificación de Variables

FUENTES PRIMARIA DE DATOS DE DATOSFUENTES PRIMARIA DE DATOS DE DATOS
ESTADÍSTICOSESTADÍSTICOS
46
.
• No todos los temas disponen de datos publicados. En
esos casos , la información deberá recolectarse y
analizarse. Esto se llama “Fuente PrimariaFuente Primaria”.
• Una forma de recolectar datos es mediante las
encuestas.
• Hay dos posibilidades:
a) Encuestas Muestrales ( En Muestras)
b) Encuestas Censales (En poblaciones)

FUENTES SECUNDARIA DE DATOS ESTADÍSTICOSFUENTES SECUNDARIA DE DATOS ESTADÍSTICOS
47
• Los problemas que se estudian o se
investigan se adquieren de datos
empíricos ( de la realidad) publicados u
obtenidos.
• Se pueden encontrar datos
(estadísticas) relacionadas en artículos
publicados, tesis, revistas y periódicos.
Estos se llaman “Fuentes secundarias
MUESTREOSFuentes SecundariasFuentes Secundarias

49
Ejemplo
mill US$
Año Ventas
1 1997 120
2 1998 145
3 1999 165
4 2000 178
5 2001 201
6 2002 320
7 2003 350
8 2004 355 0
70
140
210
280
350
420
1996 1998 2000 2002 2004 2006
Título y Subtítulo
Fuente: ……..Nº valores del
eje vertical =
0.60 x 8
= 4.8 = 5
Primer valor del
eje vertical =
355 = 71 = 70
5

50
Construc-
ción de
Gráficos

51
Otros Gráficos: Especializados Mercado Bursátil
Grafico de Velas (01/03 -28/03)
Cierre
apertura
mínimo
máximo
Cotizaciones
en alza
Cotizaciones a
la baja

52
PERU : DISTRIBUCION DE LA POBLACION SEGUN NIVEL DE EDUCACION POR SEXO
(Porcentaje - Cifras Estimadas 1999)
Nivel de Educación HOMBRE MUJER TOTAL
Sin Nivel 13.69 18.67 16.16
Inicial 37.18 38.82 37.99
Secundaria 34.44 30.21 32.34
Sup. No Univer. 6.07 6.50 6.28
Sup. Univer. 8.44 5.68 7.07
Especial 0.19 0.12 0.15
TOTAL 100.00 100.00 100.00
Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998
Nivel de Educación HOMBRE MUJER TOTAL
Sin Nivel 42.72 57.28 100.00
Inicial 49.34 50.66 100.00
Secundaria 53.69 46.31 100.00
Sup. No Univer. 48.71 51.29 100.00
Sup. Univer. 60.17 39.83 100.00
Especial 60.81 39.19 100.00
TOTAL 50.42 49.58 100.00
Inicial y Primaria
Inicial y Primaria

53
1. Gráficos Lineales :
Fuente : Bolsa de Valores de Lima.
30.00
32.00
34.00
36.00
38.00
40.00
42.00
44.00
1/10/018/10/0115/10/0122/10/0129/10/015/11/0112/11/0119/11/0126/11/013/12/0110/12/0117/12/0124/12/0131/12/017/01/0214/01/0221/01/02
US$
Fuente : Bolsa de Valores de Lima
Bolsa de Valores de Lima: Cotizaciones Diarias de los ADR´s Telefónica de España:
1/10/01 - 23/01/02

54
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Jul88
A
go
Set
O
ct
N
ov
D
ic
Ene
95
Feb
M
ar
A
br
Renta Fija
Aciones
Fuente : Bolsa de Valores de Lima.
Bolsa de Valores de Lima: Montos Negociados según Operación
Julio 1988 - Junio 1998 ( miles US$)
1.a Gráficos Lineales Compuestos :

55
2. Gráficos de Barras Simple
-
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
Sin Nivel Inicial Secundaria Sup. No
Univer.
Sup.
Univer.
Especial
PERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN : 1998
(Cifras Porcentuales)
%

56
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
45.00
Sin Nivel Inicial Secundaria Sup. No
Univer.
Sup. Univer. Especial
HOMBRE
MUJER
2a. Gráficos de Barras Compuesto
PERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR SEXO : 1998
(Porcentajes)
%

57
2a. Gráficos de Barras Compuesto
PERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR SEXO : 1998
(Porcentajes)
-
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
Sin
N
ivel
Inicial
SecundariaSup.N
o
U
niver.
Sup.U
niver.
Especial
MUJER
HOMBRE
%

GRAFICO DE BARRAS HORIZONTALESGRAFICO DE BARRAS HORIZONTALES
58

59
29%
36%
35%
Lima Metrpolitana
Resto Urbano
Rural
PERU: POBLACIÓN SEGÚN DOMINIOS DE ESTUDIO : 1997
(Porcentajes - Cifras Estimadas)
3. Gráfico Circular

60
VOLUMEN NEGOCIADO EN LA BOLSA DE VALORES DE
LIMA: DIC. 1999 (miles US$)
RENTA VARIABLE
47%
INSTRUMENTOS
DE DEUDA
39%
OPERACIONES
DE REPORTE
14%
3. Gráfico Circular
Fuente: Bolsa de Valores de Lima

61
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1990 1995
Miles de
dólares US$
4. Pictograma
Gráfico Nº 3
Perú: Volumen de Ventas de Cerveza Pilsen y Cristral: 1990-95
(miles de US$)

4. Pictograma
Gráfico Nº 4
Perú: Deforestación de la Selva Amazónica : 1914-2028
(millones de arboles)
62

63
España: Pirámide Poblacional - 1981
Fuente: Boletín Demográfico 1981

Perú: Pirámide Poblacional – 2005
(Cifras Porcentuales)
64

66
Gráfico:Gráfico:
MapaMapa
EstadísticoEstadístico

67
Perú: Densidad: Poblacional
(Habitantes/ Km2
MAPA
ESTADISTICO
Fuente: Censo Poblacional 1993

68
Gráfico: PictogramaGráfico: Pictograma
Mujeres en el Mundo: 1990-95
Fuente: Roberto Avila Acosta - Estadística Elememtal

DISTRIBUCIONDISTRIBUCION
DE FRECUENCIASDE FRECUENCIAS

• Se denomina muestra al subconjunto de ese
universo y del cual se recopilarán los datos.
• Ejemplo, se quiere saber el número de hijos por
matrimonio en Lima. Para este propósito, se elige
una muestra representativa de 50 matrimonios de
ella. Se obtienen los siguientes datos:
2 , 2 , 4 , 1 , 3 , 5 , 3 , 2 , 1 , 6 , 3 , 4 , 1 , 2 , 0 , 2 , 3 ,
1 , 7 , 4 , 2, , 3 , 0 , 5 , 1 , 4 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 2 , 1 , 2 ,
4 , 0 , 3 , 3 , 2 , 6 , 1 , 5 , 4 , 2 , 0 , 3 , 2 , 4 , 3 , 1 .
• El número total de datos se representa con la letra
n. En nuestro ejemplo n = 50.
71
1-9
MUESTRAMUESTRA

• La frecuencia absoluta es el
número de veces que aparece
un valor (x i) en los datos
obtenidos.
• En nuestro ejemplo, la
frecuencia absoluta indica el
número de familias que tienen
esa cantidad de hijos:
72
FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ))
TABLA
x i
f i
0 4
1 9
2 12
3 10
4 8
5 4
6 2
7 1

73
GRAFICOS

74
GRAFICOS

75
1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ))
GRAFICOS

• La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos
elementos de la lista de datos son menores o iguales
a un valor dado. Es la suma de las frecuencias
absolutas desde la primera fila hasta la fila elegida.
• Por ejemplo, sabemos que hay 25 matrimonios de la
muestra que tienen a lo más 2 hijos:
76
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA ( Fi ))

77
FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA ( Fi ))
xx ii ff ii FF ii
00 44 44
11 99 1313
22 1212 2525
33 1010 3535
44 88 4343
55 44 4747
66 22 4949
77 11 5050
TABLATABLA

78
FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA ( Fi ))
GRAFICAGRAFICA

79
FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA ( Fi ))
GRAFICAGRAFICA

• La frecuencia relativa es el cuociente entre la
frecuencia absoluta (f i) y el número total de datos
(n). En nuestro ejemplo n = 50:
80
1-9
FRECUENCIA RELATIVA ( hi ))
x i
f i
F i
h i
H i
0 4 4 0,08 0,08
1 9 13 0,18 0,26
2 12 25 0,24 0,50
3 10 35 0,20 0,70
4 8 43 0,16 0,86
5 4 47 0,08 0,94
6 2 49 0,04 0,98
7 1 50 0,02 1,00
TABLATABLA

81
1-9
GRAFICAGRAFICA

82
GRAFICAGRAFICA

• La frecuencia relativa acumulada es el cuociente entre
la frecuencia absoluta acumulada (F i) y el número
total de datos (n). En nuestro ejemplo, n = 50:
83
FRECUENCIA RELATIVA
ACUMULADA (Hi))
TABLA:
xx ii ff ii FF ii hh ii HH ii
00 44 44 0,080,08 0,080,08
11 99 1313 0,180,18 0,260,26
22 1212 2525 0,240,24 0,500,50
33 1010 3535 0,200,20 0,700,70
44 88 4343 0,160,16 0,860,86
55 44 4747 0,080,08 0,940,94
66 22 4949 0,040,04 0,980,98
77 11 5050 0,020,02 1,001,00
TABLATABLA

84
FRECUENCIA RELATIVA
ACUMULADA (Hi))
GRAFICAGRAFICA

85
FRECUENCIA RELATIVA
ACUMULADA (Hi))
GRAFICAGRAFICA

• La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa (hi)
expresada en forma porcentual. En otras palabras, es la
frecuencia relativa (hi) multiplicada por 100.
• En nuestro ejemplo
86
FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %)%)
TABLATABLA
x i
f i
F i
h i
H i
f i
%
0 4 4 0,08 0,08 8 %
1 9 13 0,18 0,26 18 %
2 12 25 0,24 0,50 24 %
3 10 35 0,20 0,70 20 %
4 8 43 0,16 0,86 16 %
5 4 47 0,08 0,94 8 %
6 2 49 0,04 0,98 4 %
7 1 50 0,02 1,00 2 %

87
GRAFICAGRAFICA

88
GRAFICAGRAFICA

• La frecuencia porcentual acumulada es la frecuencia relativa
acumulada (Hi) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo:
89
FRECUENCIA PORCENTUAL
ACUMULADO (Fi %)%)
TABLATABLA
x i
f i
F i
h i
H i
f i
% F i
%
0 4 4 0,08 0,08 8 % 8 %
1 9 13 0,18 0,26 18 % 26 %
2 12 25 0,24 0,50 24 % 50 %
3 10 35 0,20 0,70 20 % 70 %
4 8 43 0,16 0,86 16 % 86 %
5 4 47 0,08 0,94 8 % 94 %
6 2 49 0,04 0,98 4 % 98 %
7 1 50 0,02 1,00 2 % 100 %

90
ACUMULADO (Fi %)%)
GRAFICAGRAFICA

91
ACUMULADO (Fi %)%)
GRAFICAGRAFICA

ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOSORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS
UNIDIMENSIONALESUNIDIMENSIONALES
a) Frecuencia Absoluta (fi)
Es el número de veces que se presenta un valor o categoría
de una variable. Se representa por fi.
f1 + f2+ f3 + …………….……fk = n
b) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi)
Es el número de datos igual o inferior (“menor o igual que”)
al valor considerado de la variable o la suma de las
frecuiencias absolutas menor o igual que el valor
considerado de la variable. Es decir:
F1 = f1
F2= f1 + f2
-----------------------------
F = f + f + ……….+ f
93

ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOSORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS
UNIDIMENSIONALESUNIDIMENSIONALES
c) Frecuencia Relativa (hi)
Es igual a la frecuencia absoluta sobre el numero de
observaciones.
h1 =f1/n
b) Frecuencia Relativa Acumulada (Hi)
Es el resultado de cada frecuencia absoluta acumulada
dividida entre el numero total de observaciones.
H1 = F1/n
H2= F2/n
-----------------------------
Hk= Fk/n 94

1. Identificar el tipo de variable cuantitativo discreto o
continuo.
2. Determinar el mayor (Xmax) y el menor (Xmin).
3. Calcular R donde R = Xmax – Xmin.
4. Si la variable es cuantitativa discreta
– El rango es pequeño, entonces trabajar con los
valores originales ordenados de las variables.
– Si el rango es grande entonces trabajar con los datos
ordenados agrupados en intervalo de clase (ver
Sturges).
95
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
PARA VARIABLES CUANTITATIVA

5. Si la variable es cuantitativa continua:
– Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20).
– Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n
– Si n = 50
– m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439
– Se redondea a m = 7 intervalos de clase.
– Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la
derecha.
– El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor
unidad/2.
– Marca de clase= (xmax1erintervalo - X`min )/2 96

Problemas
• Si la variable es cuantitativa continua:
– Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20).
– Si n = 50
– m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439
– Se redondea a m = 7 intervalos de clase.
– Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la
derecha.
– El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) –
menor unidad/2.
– Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min )/2
97

Distribución de Frecuencias
Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos
1 1 7 1 13 2 19 1 25 2
2 1 8 0 14 1 20 4 26 2
3 0 9 5 15 5 21 1 27 1
4 2 10 2 16 4 22 2 28 1
5 2 11 1 17 5 23 1 29 2
6 2 12 2 18 2 24 4 30 1
99

Distribución de Frecuencias
x fi h1 Fi Hi hi% Hi%
0 2 0.067 2 0.067 6.67 6.667
1 11 0.367 13 0.433 36.67 43.333
2 11 0.367 24 0.800 36.67 80.000
3 3 0.100 27 0.900 10.00 90.000
4 3 0.100 30 1.000 10.00 100.000
Total 30 100
100

 Se desea conocer la distribución de un
proceso mediante la elaboración de una Tabla
de Frecuencias y un Histograma:
a) Recopilar datos, mínimo que sean 50 datos
y 100 datos como deseable.
b) Encontrar el valor máximo (Xmax) y el
valor mínimo (Xmin)
c) Calcular el “intervalo de clase” (c), el cual
debe ser múltiplo de la unidad mínima de
medición.
102
Problema Nº 01:Problema Nº 01:

27,9
27,9
28,1
27,8
27,8
28,1
28,0
28,0
28,3
27,8
28,0
28,3
28,4
27,8
27,9
28,1
28,3
27,6
27,2
27,5
28,8
28,1
27,6
27,9
27,7
28,1
28,4
28,5
28,0
28,2
28,1
28,0
28,3
28,2
27,9
27,5
28,3
27,6
28,0
28,3
28,0
28,1
28,4
28,1
28,0
28,1
27,8
28,0
28,3
27,8
27,6
28,0
27,8
28,3
28,2
27,5
27,9
28,0
27,9
27,9
27,9
28,1
28,5
27,9
28,0
28,9
28,6
28,3
28,6
28,7
28,5
27,8
27,9
27,8
28,1
28,0
27,9
27,9
28,0
27,5
28,1
27,8
28,0
27,9
27,7
28,4
28,1
27,6
28,1
27,8
27,8
27,9
28,3
27,9
28,3
27,7
27,9
28,1
27,7
28,3
103

c = (Xmax – Xmin)/K
c = (28,9 – 27,2)/10 = 0.17 => 0.2
K = número de clases (número de barras en el
gráfico), y que por experiencia se sugiere que
tome los siguientes valores:
104
NUMERO DE DATOS VALORES DE K
de 50 a 100 Aprox. de 6 a 10
de 100 a 200 Aprox. de 7 a 12
mas de 250 Aprox. de 10 a 20
Problema Nº 01Problema Nº 01 (continua)::

d) Se calcula el límite de la 1era clase.
Xmin – Unidad mínima /2 = 27.2 - 0.1/2= 27.15
e) Se calcula la marca de clase de cada intervalo.
Punto medio = (Limite superior – Limite inferior)/2
f) Se llena la Tabla de Frecuencia
g)Se va marcando la clase donde corresponde
cada dato.
h)Se suman las marcas de clase y se determina la
frecuencia de cada clase (fi, Fi, hi y Hi).
i)Se hace una grafica de barras, en donde el eje de
“X” representa los valores de medición (las clases),
y el eje “Y” la frecuencia . 105

CLASE MC MARCAS fi Fi hi Hi
[27.15 - 27.35) 27.25 / 1 1 0.01 0.01
[27.35 - 27.55) 27.45 //// 4 5 0.04 0.05
[27.55 - 27.75) 27.65 ///////// 9 14 0.09 0.14
[27.75 - 27.95) 27.85 ///////////////////////////// 29 43 0.29 0.43
[27.95 - 28.15) 28.05 ////////////////////////////// 30 73 0.30 0.73
[28.15 - 28.35) 28.25 /////////////// 15 88 0.15 0.88
[28.35 - 28.55) 28.45 /////// 7 95 0.07 0.95
[28.55 - 28.75) 28.65 /// 3 98 0.03 0.98
[28.75 - 28.95] 28.85 // 2 100 0.02 1.00
100 1.00
TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIASTABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

Problema Nº 02:Problema Nº 02:
El Area de Control de Calidad de la empresa
FUNDIDOS S. A. esta llevando a cabo un
seguimiento a un lote de piezas mecanizadas en su
taller de metalmecánica, para esto ha tomado una
muestra aleatoria y se necesita obtener el siguiente
análisis estadístico descriptivo:
– Tabla de Frecuencias.
– Histogramas.
– Polígonos de Frecuencia (tarea para el alumno).
– Ojivas (tarea para el alumno).
107

1279,5
1285,0
1280,0
1273,0
1284,0
1280,5
1275,5
1278,0
1279,5
1275,0
1267,0
1272,0
1282,0
1276,0
1269,5
1266,0
1273,5
1285,5
1275,5
1283,5
1285,0
1273,0
1278,0
1273,0
1280,0
1277,5
1286,0
1280,0
1281,0
1275,0
1278,5
1279,5
1273,5
1275,0
1276,5
1271,5
1284,5
1276,0
1268,5
1272,5
1284,5
1286,0
1271,0
1265,5
1283,0
1282,5
1272,5
1275,5
1275,0
1282,0
1271,0
1280,5
1266,0
1282,5
1284,5
1276,0
1279,0
1281,0
1276,0
1287,5
1273,5
1272,5
1279,5
1279,0
1276,0
1281,5
1273,0
1271,5
1275,5
1277,0
1278,0
1283,5
1274,5
1279,0
1287,5
1276,0
1279,5
1268,0
1269,0
1285,5
1268,0
1272,5
1266,5
1278,0
1267,0
1271,0
1275,5
1277,0
1280,5
1269,0
1284,0
1287,0
1275,5
1280,0
1280,5
1278,0
1275,5
1280,0
1274,5
1285,0
1282,0
1276,5
1268,5
1275,5
1269,0
1271,5
1280,5
1287,0
1276,5
1272,0
108

1. Se identificó que la variable es cuantitativa continua.
2. Se tiene que (Xmax) = 1287.5 y (Xmin)= 1265.5
3. R =(Xmax) - (Xmin)= 1287.5 – 1265.5 = 22
4. Como el rango es grande entonces trabajamos con los
datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver
Sturges). Si la variable es cuantitativa continua:
– Determinar el numero de intervalos
– Si n = 110
– m = 1 + 3,322log(110) = 7.78
109
1-9

• Se redondea a m = 8 intervalos de clase.
• Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der.
• El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor
unidad/2.
• X`min = 1265.5 – 0.1/2 = 1265.45
• Amplitud de Clase= a = R/m = 22/8 = 2.75 = 2.8
• Marca de clase= MC=(xmax1erintervalo - X`min )/2
• MC1 = 1265.45 + 2.8 = 1268.25
• Y se empieza la tabla 110

INTERVALOS MC fi Fi hi Hi
[1265.45 - 1268.25 ) 1266.85 8 8 0.07 0.07
[1268.25 - 1271.05 ) 1269.65 9 17 0.08 0.15
[1271.05 - 1273.85 ) 1272.45 16 33 0.15 0.30
[1273.65 - 1276.65 ) 1275.25 23 56 0.21 0.51
[1276.65 - 1279.45 ) 1278.05 12 68 0.11 0.62
[1279.45 - 1282.25 ) 1280.85 21 89 0.19 0.81
[1282.25 - 1285.05 ) 1283.65 13 102 0.12 0.93
[1285.05 - 1287.85 ] 1286.45 8 110 0.07 1.00
110 1.00

Problema Nº 03:
Las estaturas en centímetros de 50 estudiantes mujeres
un grupo se registraron. Los datos son:
116
157 155 171 150 163 150 172 161 154 174
163 148 152 163 149 158 176 164 157 153
169 161 160 164 155 162 151 167 167 167
170 158 163 175 169 169 158 150 156 157
174 162 150 151 165 170 156 170 153 154
Agrupe adecuadamente los datos y elabore la respectiva tabla de
frecuencias y el histograma de frecuencias relativas.

1. Se identificó que la variable es cuantitativa continua.
2. Se tiene que (Xmax) = 176 y (Xmin)= 148
3. R =(Xmax) - (Xmin)= 28
– Si n = 50
– m = 1 + 3,322log(50) = 6,470678
117
1-9

• Se redondea a m = 7 intervalos de clase (se reajustará según
se hagan los cálculos).
• Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la derecha.
unidad/2.
• X`min = 148 – 1/2 = 147.5
• Amplitud de Clase = a = R/m = 28/6.4706 = 4.327
• Marca de clase = MC=(xmax1erintervalo - X`min )/2
• MC1 = 147.5 + 2.163 = 149.66
• Y se empieza la tabla
118
1-9

INTERVALOSINTERVALOS
MCMC fifi FiFi hihi HiHi
[147.50 – 151.83 ) 149.66 8 8 0.16 0.16
[151.83 – 156.15) 153.99 9 17 0.18 0.34
[156.15– 160.48 ) 158.31 7 24 0.14 0.48
[160.48 – 164.81 ) 162.64 10 34 0.20 0.68
[164.81 – 169.14 ) 166.97 7 41 0.14 0.82
[169.14 – 173.46 ) 171.30 5 46 0.10 0.92
[173.46 – 177.79 ] 175.62 4 50 0.08 1.00
5050 1.001.00 119

Problema Nº 03: En un estudio de dos semanas
sobre la productividad de los trabajadores de una
fundición, se obtuvieron los siguientes datos sobre
el número total de piezas aceptables que
produjeron los trabajadores:
• Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias.
• Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia.
120
1-9
PROBLEMA

121
65 36 49 84 79 56 28 43 67 36
43 78 37 40 68 72 55 62 22 82
88 50 60 56 57 46 39 57 73 65
59 48 76 74 70 80 75 56 45
75 62 72 63 32 80 64 53 74 34
76 60 48 55 51 54 45 44 35 51
21 35 61 45 33 61 60 85 68
45 53 77 42 69 52 68 52 47
62 65 75 61 73 50 53 59 41 54
41 74 82 78 26 35 47 70 38 70

1. Se identificó que la variable es cuantitativa discreta.
2. Se tiene que (Xmax) = 21 y (Xmin)= 88
3. R =(Xmax) - (Xmin)= 21 – 88 = 67
– Si n = 97
– m = 1 + 3,322log(97) = 7.60 = 8
122
1-9

• Se redondea a m = 8 intervalos de clase.
• Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der.
unidad/2.
• X`min = 21 – 1/2 = 20.5
• Amplitud de Clase= a = R/m = 67/8 = 8.375 = 9
• Marca de clase= MC=(xmax1erintervalo - X`min )/2
• MC1 = 20.5 + 4.5 = 25
• Y se empieza la tabla 123
1-9

DIAGRAMA DE PUNTOSDIAGRAMA DE PUNTOS
(herramienta útil para pocos datos)(herramienta útil para pocos datos)
Ejemplo: Datos de resistencia a la tensión deEjemplo: Datos de resistencia a la tensión de
muestras de mortero Portland (Kg/cmmuestras de mortero Portland (Kg/cm22
) con) con
polímero agregado:polímero agregado:
16.85 16.40 17.21 16.35 16.5216.85 16.40 17.21 16.35 16.52
17.04 16.96 17.15 16.59 16.5717.04 16.96 17.15 16.59 16.57
mortero Portland sin modificar:mortero Portland sin modificar:
17.50 17.63 18.25 18.00 17.8617.50 17.63 18.25 18.00 17.86
17.75 18.22 17.90 17.96 18.1517.75 18.22 17.90 17.96 18.15

16.016.0 16.516.5 17.017.0 17.517.5 18.018.0 18.518.5
* * ** * * * * * ** * ** * * * * * * + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + +
* = Mortero modificado* = Mortero modificado
+ = Mortero sin modificar+ = Mortero sin modificar
DIAGRAMA DE PUNTOS
(herramienta útil para pocos datos)

Gráfica de tallo y hojas
(“Stem-and-Leaf ”)
Es una gráfica usada para datos cuantitativos.
Ejemplo: Los siguientes datos representan pesos de una
muestra de 15 varones adultos.
165 178 185 169 152 180 175 189 195 200 183
191 197 208 179
Hacer su gráfica de “Stem-and Leaf”.
Solución: En este caso las ramas la forman los primeros dos
dígitos de los datos, y las hojas serán dadas por los últimos
dígitos de los datos.
128

Gráfica de tallo y hojas
(“Stem-and-Leaf ”)
Luego el “stem-and leaf “ será de la siguiente manera:
Interpretación: El uso del “stem-and-leaf” es
exactamente igual al del Histograma, la única diferencia
está en que del “stem-and-leaf” se pueden recuperar los
datos muestrales, pero de un histograma no se puede
hacer. En este ejemplo el “stem-and-leaf” es asimétrico a
la izquierda, no tiene mucha variabilidad ni “outliers”.
129

Ejemplo: Resistencia a la Tensión de 80 muestras de aleación
Aluminio-Litio
105 221 183 186 121 181 180 143 97 154
153 174 120 168 167 141 245 228 174 199
181 158 176 110 163 131 154 115 160 208
158 133 207 180 190 193 194 133 156 123
134 178 76 167 184 135 229 146 218 157
101 171 165 172 158 169 199 151 142 163
145 171 148 158 160 175 149 87 160 237
150 135 196 201 200 176 150 170 118 149
DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS

Tallo Hoja Frecuencia
7 6 1
8 7 1
9 7 1
10 5 1 2
11 5 8 0 3
12 1 0 3 3
13 4 1 3 5 3 5 6
14 2 9 5 8 3 1 6 9 8
15 4 7 1 3 4 0 8 8 6 8 0 8 12
16 3 0 7 3 0 5 0 8 7 9 10
17 8 5 4 4 1 6 2 1 0 6 10
18 0 3 6 1 4 1 0 7
19 9 6 0 9 3 4 6
20 7 1 0 8 4
21 8 1
22 1 8 9 3
23 7 1
24 5 1
DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS

Pantigozo
2009 -
II calidadtotal@hotmail.com 132

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