Este documento presenta información sobre estadística y distribuciones de probabilidad discretas. Explica conceptos como variable aleatoria, distribución de probabilidad, media, varianza y desviación estándar. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular estas medidas para distribuciones discretas. El objetivo es que los estudiantes aprendan a distinguir entre distribuciones discretas y continuas, y calcular probabilidades usando diferentes distribuciones como la binomial y la hipergeométrica.

1. ESTADISTICA II
I Parte
ING. CORALIA ZAVALA

2. Estadísticas recientes sugieren que 15% de los que visitan
un sitio de ventas de menudeo en la web realiza la compra.
Un minorista desea verificar esta afirmación. Para hacerlo,
seleccionó una muestra de 16 “visitas” de su sitio y
descubrió que en realidad 4 realizaron una compra
¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro
realicen una compra?
¿Cuántas compras deben esperarse? ¿Cuál es la
probabilidad de que cuatro o más “visitas” terminen en
compra?

3. Capítulo 6
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Distribuciones discretas de probabilidad
Objetivos: Al terminar este capítulo podrá:
1. Definir los términos distribución de probabilidad y variable aleatoria.
2. Distinguir entre una distribución de probabilidad discreta y una distribución
de probabilidad continua.
3. Calcular la media, la varianza y la desviación estándar de una distribución
de probabilidad discreta.
4. Describir las características de la distribución de probabilidad binomial y
calcular las probabilidades utilizando esa distribución.

4. Capítulo 6 (Continuación)
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5. Definir las características de la distribución hipergeométrica y calcular
probabilidades con aplicación de tal distribución.
6. Describir las características de la distribución de Poisson y calcular las
probabilidades empleando esta distribución.

5. Distribución de probabilidad
Lista de todos los resultados de un experimento y la
probabilidad asociada a cada una de ellos.
Características:
1. La probabilidad de un resultado en particular se
encuentra entre 0 y 1.
2. Los resultados de los eventos son mutuamente
excluyentes.
3. La lista es exhaustiva. Por tanto, la suma de las
probabilidades de los diversos eventos es igual a 1.

6. Distribución de probabilidad de los
eventos relativos a cero, una, dos y
tres caras en tres lanzamientos de
una moneda.

7. Variable aleatoria
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 Una variable aleatoria es un valor numérico determinado por el
resultado de un experimento.
 Una distribución de probabilidad es la lista de todos los resultados
posibles de un experimento y la correspondiente probabilidad.
Ejemplos:
• Si cuenta el número de empleados ausentes en el turno matutino del lunes, el número
puede ser 0, 1, 2, 3,… El número de ausencias es una variable aleatoria.
• Si pesa cuatro lingotes de acero, los pesos pueden ser de 2 492 libras, 2 497 libras, 2
506 libras, etc. El peso es una variable aleatoria.
• Si lanza dos monedas y cuenta el número de caras, puede caer cero, una o dos caras.
Como el número de caras que resulta de este experimento se debe al azar, el número de
caras que caen es una variable aleatoria.
• Otras variables aleatorias pueden ser el número de focos defectuosos producidos por
hora en una fábrica; la calidad (9, 10, 11 o 12) de los miembros de un equipo de futbol; la
cantidad diaria de conductores multados por conducir bajo la
influencia del alcohol en SPS…

8. El siguiente diagrama ilustra los términos experimento, resultado,
evento y variable aleatoria.
Primero, en el caso del experimento en el que se lanza una moneda
tres veces, hay ocho posibles resultados. En este experimento,
interesa el evento de que se presenta una cara en tres lanzamientos.
La variable aleatoria es el número de caras. En términos de
probabilidad, desea saber la probabilidad del evento que tiene una
variable aleatoria igual a 1. El resultado es P(1 cara en 3
lanzamientos) 0.375.

9. Tipos de distribuciones de probabilidad
9
 Una distribución de probabilidad discreta puede
asumir sólo valores claramente separados.
 Una distribución de probabilidad continua puede
asumir un número infinito de valores dentro de
un rango determinado.

10. Tipos de distribuciones de probabilidad
10
 Ejemplos de una distribución discreta son:
 El número de estudiantes en una clase.
 El número de niños en una familia.
 El número de autos entrando en un autolavado por
hora.
 El número de clientes que llegan a una estética cada
hora.

11. Tipos de distribuciones de probabilidad
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 Ejemplos de una distribución de probabilidad
continua:
 La distancia que recorre cada estudiante para llegar a
su clase.
 El tiempo que le toma a un ejecutivo llegar a su
trabajo.
 El tiempo invertido en una llamada telefónica.
 La estatura de los alumnos de un grupo en clase.

12. Distribución Discreta
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 Las principales características de una
distribución de probabilidad discreta son:
 La suma de las probabilidades es 1.00
 La probabilidad de un resultado particular es un
número mayor o igual a cero y menor o igual a uno.
 Los resultados son mutuamente excluyentes.

13. En el capítulo 3 estudió medidas de ubicación y variación de una
distribución de frecuencias.
La media indica la posición central de los datos, y la varianza describe
la dispersión de los datos. De forma similar, una distribución de
probabilidad queda resumida por su media y su varianza. La media de
una distribución de frecuencias se identifica mediante la letra
minúscula griega mu (µ), y la desviación estándar, con sigma (σ).
Media, varianza y desviación estándar
de una distribución de probabilidad discreta

14. La media de una distribución discreta de
probabilidad
14
 La media:
Registra la ubicación central de los datos.
Es el valor promedio a largo plazo de la
variable aleatoria.
También se le conoce como su valor
esperado, E(x), en una distribución de
probabilidad.
Es un promedio ponderado.

15. La media de una distribución discreta de
probabilidad
15
 La media es calculada con la fórmula:
   [ x P ( x ) ]
 Donde µ representa la media, y P(x) es la
probabilidad de que x asuma algún valor.

16. La varianza de una distribución de
probabilidad discreta
16
 La varianza mide el tamaño de la
dispersión de una distribución.
 La varianza de una distribución discreta
es representada por la letra griega σ 2
(sigma cuadrada).
 La desviación estándar es la raíz
cuadrada de σ 2 .

17. La varianza de una distribución de
probabilidad discreta
17
 La varianza de una distribución de
probabilidad discreta es calculada con la
siguiente fórmula:
 2
[(x )2
P(x)]

18. Ejemplo: Jorge vende automóviles nuevos en la Ford. Por lo
general, Jorge vende la mayor cantidad de automóviles el
sábado. Desarrolló la siguiente distribución de probabilidades de
la cantidad de automóviles que espera vender un sábado
determinado.
1. ¿De qué tipo de distribución se trata?
2. ¿Cuántos automóviles espera vender John un sábado normal?
3. ¿Cuál es la varianza de la distribución?

21. Ejemplo 2
21
 David Ramírez, dueño de un
negocio de servicios de
pintura, estudió sus registros
de las últimas 20 semanas y
reporta el siguiente número
de casas pintadas por
semana:
# de casas
pintadas
semanas
10 5
11 6
12 7
13 2

22. Ejemplo 2 (Continuación)
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 Distribución de probabilidad:
Número de casas
pintadas, x
Probabilidad, P(x)
10 .25
11 .30
12 .35
13 .10
TOTAL 1.00

23. Ejemplo 2 (Continuación)
23
 Calcule el número medio de casas pintadas
por semana:
  E(x)  [xP(x)]
 (10)(.25)  (11)(.30)  (12)(.35)  (13)(.10)
11.3

24. Ejemplo 2 (Continuación)
24
 Calcule la varianza del número de casas
pintadas por semana:
 2
 [(x  )2
P(x)]
 (10 11.3)2
(.25) ...  (13 11.3)2
(.10)
 0.4225  0.0270  0.1715  0.2890
 0.91

25. Tarea
Ejercicios capitulo 6: 1 al 8