Conoceremos en esta presentación el método de diagrama de árbol , los métodos de conteo y que son las permutaciones.

1. Fernando Echavarría Velázquez
2C

2.  El objetivo es mostrar detalladamente las
operaciones aritméticas necesarias para
resumir un conjunto de datos agrupándolos
en intervalos.
 Se incluye el cálculo de intervalos aparentes y
reales además de las medidas de tendencia
central y dispersión más usuales.

3. Ejemplo:
Completa la tabla estadística para los
siguientes datos agrupándolos en 9
intervalos

4. 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1.514 1.506 1.52 1.483 1.51 1.519 1.53 1.56 1.483 1.575
2 1.513 1.546 1.479 1.473 1.482 1.502 1.479 1.475 1.575 1.485
3 1.519 1.514 1.522 1.539 1.447 1.525 1.471 1.55 1.511 1.536
4 1.511 1.421 1.471 1.457 1.517 1.579 1.471 1.568 1.487 1.51
5 1.449 1.544 1.511 1.464 1.452 1.509 1.559 1.463 1.444 1.508
6 1.523 1.535 1.541 1.504 1.461 1.525 1.528 1.505 1.458 1.508
7 1.512 1.579 1.482 1.475 1.549 1.532 1.447 1.496 1.445 1.47
8 1.494 1.502 1.472 1.582 1.517 1.517 1.512 1.477 1.509 1.506
9 1.491 1.564 1.506 1.42 1.454 1.449 1.506 1.449 1.522 1.493
10 1.521 1.472 1.508 1.5 1.509 1.506 1.452 1.524 1.565 1.499
11 1.454 1.502 1.473 1.471 1.521 1.506 1.513 1.549 1.508 1.491
12 1.44 1.534 1.533 1.515 1.629 1.484 1.492 1.522 1.492 1.535
13 1.531 1.494 1.506 1.471 1.481 1.468 1.529 1.432 1.523 1.552
14 1.509 1.575 1.545 1.52 1.504 1.445 1.489 1.477 1.49 1.521
15 1.57 1.524 1.466 1.448 1.52 1.527 1.497 1.492 1.494 1.491

5. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1.492 1.471 1.536 1.493 1.514 1.494 1.472 1.505 1.451 1.496
1.506 1.526 1.544 1.482 1.514 1.516 1.517 1.564 1.502 1.506
1.512 1.546 1.513 1.526 1.461 1.428 1.486 1.549 1.468 1.496
1.484 1.531 1.584 1.541 1.559 1.451 1.554 1.544 1.491 1.492
1.476 1.467 1.491 1.505 1.553 1.483 1.504 1.518 1.558 1.502
1.5 1.562 1.522 1.519 1.524 1.526 1.514 1.52 1.538 1.49
1.461 1.481 1.502 1.488 1.542 1.502 1.554 1.431 1.525 1.527
1.554 1.544 1.486 1.544 1.498 1.513 1.53 1.48 1.507 1.551
1.52 1.476 1.494 1.538 1.478 1.482 1.477 1.454 1.503 1.5
1.452 1.498 1.547 1.526 1.504 1.565 1.517 1.441 1.575 1.529
1.477 1.484 1.472 1.474 1.521 1.526 1.521 1.493 1.488 1.518
1.547 1.476 1.49 1.456 1.497 1.492 1.439 1.48 1.506 1.55
1.498 1.493 1.507 1.546 1.501 1.539 1.502 1.47 1.542 1.5
1.489 1.505 1.501 1.516 1.577 1.442 1.502 1.476 1.495 1.488
1.489 1.502 1.468 1.494 1.468 1.518 1.519 1.491 1.503 1.475

6. se llevaron a cabo los primeros cuatro pasos
obteniendo los intervalos aparentes.
Estos intervalos se muestran en la
diapositiva siguiente.

7. aparentes
lim inf lim sup
1 1.419 1.442222
2 1.443222 1.466444
3 1.467444 1.490667
4 1.491667 1.514889
5 1.515889 1.539111
6 1.540111 1.563333
7 1.564333 1.587556
8 1.588556 1.611778
9 1.612778 1.636

8. Se obtuvieron los
intervalos reales que.

9. no.intervalo intervalos reales
lim inferior lim superior
1 1.418.5 1.442.5
2 1.442 1.466
3 1.466 1.491
4 1.491 1.515
5 1.515 1.539
6 1.539 1.563
7 1.563 1.587
8 1.588 1.612
9 1.612.5 1.636.5

10. Calcular las marcas de clase (xi)
Las marcas de clase representan, cada una de
ellas, todos los datos contenidos en su
intervalo correspondiente.
Se calculan promediando los límites inferior y
superior de los intervalos reales.
En el primer intervalo:1.418.5+1.442.5= 1.435
2

11. reales marca de clase Las marcas de clase
representan, cada una de
lim inf lim sup xi ellas, todos los datos
1.4185 1.44272222 1.43061111 contenidos en el intervalo
correspondiente.
1.44272222 1.46694444 1.45483333 Al tomar la marca de clase
1.46694444 1.49116667 1.47905556 para efectuar todos
nuestros cálculos vamos a
1.49116667 1.51538889 1.50327778 perder un poco de
1.51538889 1.53961111 1.5275 exactitud.
Es como afirmar que todos
1.53961111 1.56383333 1.55172222 los datos en un intervalo
1.56383333 1.58805556 1.57594444 son iguales a la marca de
clase
1.58805556 1.61227778 1.60016667
1.61227778 1.6365 1.62438889

12. Determinar las frecuencias absolutas (fi)
Esta parte en proceso a mano es demasiado
laboriosa y tardada cuando se realiza a mano,
ya que se debe contar para saber cuántos
datos están dentro de cada intervalo.
Para el primer intervalo; ¿cuántos datos están
entre:1.418.51.442.5

13. 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1.514 1.506 1.52 1.483 1.51 1.519 1.53 1.56 1.483
2 1.513 1.546 1.479 1.473 1.482 1.502 1.479 1.475 1.575
3 1.519 1.514 1.522 1.539 1.447 1.525 1.471 1.55 1.511
4 1.511 1.421 1.471 1.457 1.517 1.579 1.471 1.568 1.487
5 1.449 1.544 1.511 1.464 1.452 1.509 1.559 1.463 1.444
6 1.523 1.535 1.541 1.504 1.461 1.525 1.528 1.505 1.458
7 1.512 1.579 1.482 1.475 1.549 1.532 1.447 1.496 1.445
8 1.494 1.502 1.472 1.582 1.517 1.517 1.512 1.477 1.509
9 1.491 1.564 1.506 1.42 1.454 1.449 1.506 1.449 1.522
10 1.521 1.472 1.508 1.5 1.509 1.506 1.452 1.524 1.565
11 1.454 1.502 1.473 1.471 1.521 1.506 1.513 1.549 1.508
12 1.44 1.534 1.533 1.515 1.629 1.484 1.492 1.522 1.492
13 1.531 1.494 1.506 1.471 1.481 1.468 1.529 1.432 1.523
14 1.509 1.575 1.545 1.52 1.504 1.445 1.489 1.477 1.49
15 1.57 1.524 1.466 1.448 1.52 1.527 1.497 1.492 1.494

14. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1.575 1.492 1.471 1.536 1.493 1.514 1.494 1.472 1.505 1.451 1.496
1.485 1.506 1.526 1.544 1.482 1.514 1.516 1.517 1.564 1.502 1.506
1.536 1.512 1.546 1.513 1.526 1.461 1.428 1.486 1.549 1.468 1.496
1.51 1.484 1.531 1.584 1.541 1.559 1.451 1.554 1.544 1.491 1.492
1.508 1.476 1.467 1.491 1.505 1.553 1.483 1.504 1.518 1.558 1.502
1.508 1.5 1.562 1.522 1.519 1.524 1.526 1.514 1.52 1.538 1.49
1.47 1.461 1.481 1.502 1.488 1.542 1.502 1.554 1.431 1.525 1.527
1.506 1.554 1.544 1.486 1.544 1.498 1.513 1.53 1.48 1.507 1.551
1.493 1.52 1.476 1.494 1.538 1.478 1.482 1.477 1.454 1.503 1.5
1.499 1.452 1.498 1.547 1.526 1.504 1.565 1.517 1.441 1.575 1.529
1.491 1.477 1.484 1.472 1.474 1.521 1.526 1.521 1.493 1.488 1.518
1.535 1.547 1.476 1.49 1.456 1.497 1.492 1.439 1.48 1.506 1.55
1.552 1.498 1.493 1.507 1.546 1.501 1.539 1.502 1.47 1.542 1.5
1.521 1.489 1.505 1.501 1.516 1.577 1.442 1.502 1.476 1.495 1.488
1.491 1.489 1.502 1.468 1.494 1.468 1.518 1.519 1.491 1.503 1.475

15.  : Determinar las frecuencias absolutas (fi)
 Para el primer intervalo; ¿cuántos datos están
entre 1.418.5 ,1.442.5
 Los datos que están dentro del primer
intervalo están resaltados con rojo, son 3.
 Este tres es la frecuencia absoluta para el
primer intervalo.

16.  Determinar las frecuencias absolutas (fi)
 Este proceso se lleva a cabo para cada
intervalo.
 En la siguiente diapositiva se ve como se Irán
agregándose

17. 120
reales marca de clase histograma
100
lim inf lim sup xi fi Series1
80
1.4185 1.44272222 1.43061111 9 Series2
Axis Title
60 Series3
1.44272222 1.46694444 1.45483333 26 Series4
40
1.46694444 1.49116667 1.47905556 67 Series5
Series6
20
1.49116667 1.51538889 1.50327778 90 Series7
Series8
1.51538889 1.53961111 1.5275 61 0
Series9
0 0.5 1 1.5 2
1.53961111 1.56383333 1.55172222 31 Axis Title Series10
Series11
1.56383333 1.58805556 1.57594444 15
1.58805556 1.61227778 1.60016667 0 Por medio del histograma se
representamos gráficamente la
1.61227778 1.6365 1.62438889 1 frecuencia absoluta

18.  Se Determinara las frecuencias acumuladas
(fai)
 La primera frecuencia acumulada es igual a la
absoluta.
 De la segunda en adelante se van sumando
como .
 Este proceso se lleva a cabo para cada
intervalo.

20.  El primero valor es igual ala frecuencia
absoluta.

21. reales marca de cl
lim inf lim sup xi fi fai
1.4185 1.44272222 1.43061111 9 9
1.44272222 1.46694444 1.45483333 26 35
1.46694444 1.49116667 1.47905556 67 102
1.49116667 1.51538889 1.50327778 90 192
1.51538889 1.53961111 1.5275 61 253
1.53961111 1.56383333 1.55172222 31 284
1.56383333 1.58805556 1.57594444 15 299
1.58805556 1.61227778 1.60016667 0 299
1.61227778 1.6365 1.62438889 1 300
La última frecuencia acumulada debe ser
igual al número de datos.

22.  Determinar las frecuencias relativas (fri)
 La frecuencia relativa se calcula dividiendo la
frecuencia absoluta (fi) entre el número de
datos, en este caso, 300.
 La primera frecuencia relativa es:

23.  Noveno paso: Determinar las frecuencias
relativas (fri)
 Se agrega una columna más a la tabla para
anotar las frecuencias relativas.
 En ocasiones se expresa la frecuencia relativa
en términos de porcentaje, para la primera
sería:

24. fi fai fri
3
9 9 0.03 fr1
300
0.01
9
26 35 0.087 fr2
300
0.03
67 102 0.223 fr3
23
0.076
300
90 192 0.300
61 253 0.203

25. fi fa fri
9 9 0.03
26 35 0.086666667
67 102 0.223333333
90 192 0.3
61 253 0.203333333
31 284 0.103333333
15 299 0.05
0 299 0
1 300 0.003333333

26. Determinar las frecuencias relativas (fri)
Las frecuencias relativas pueden usarse con
facilidad para trazar una gráfica circular y
como tienen el mismo comportamiento que la
frecuencia absoluta, pueden etiquetarse las
divisiones de la gráfica como frecuencias
absolutas o relativas.

27. Anotando las marcas de
clase como referencia y
escribiendo la
1
frecuencia relativa en
formato de porcentaje
2
3
4 podemos tener mayor
5
claridad acerca de los
6
7 datos.
8
9

28. Determinar las frecuencias relativas
acumuladas (frai)
En forma similar a la frecuencia acumulada, la
primera frecuencia relativa acumulada es
igual a la primera frecuencia relativa.
La segunda (frai) es igual a la primera (frai)
más la segunda (fri)
Observa la columna que se agrega a la tabla.

29. fi fa fri frai
9 9 0.03 0.03
26 35 0.086666667 0.11666667
67 102 0.223333333 0.34
90 192 0.3 0.64
61 253 0.203333333 0.84333333
31 284 0.103333333 0.94666667
15 299 0.05 0.99666667
0 299 0 0.99666667
1 300 0.003333333 1
La ultima frecuencia deber ser igual a 1

30.  Determinar las frecuencias relativas
acumuladas (frai)
 Trazaremos una gráfica de líneas con la
frecuencia relativa acumulada que cumpla
ciertas condiciones recibe el nombre de ojiva.

31. 1.2
1
0.8
0.6 Series1
0.4
0.2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9

32. http://licmata-math.blogspot.com
http://math.bligoo.com.mx/
http://fer-echavarria.bligoo.com.mx
Gracias por su atención …….