El documento aborda la prueba de hipótesis para proporciones, explicando cómo contrastar afirmaciones sobre la proporción de una población utilizando el enfoque de la distribución normal. Se presentan ejemplos prácticos y se discuten consideraciones esenciales como el tamaño de la muestra y la aproximación de la distribución binomial a la normal. Además, se detalla un procedimiento claro para realizar pruebas de hipótesis, incluyendo la definición de hipótesis, cálculo del error estándar y la toma de decisiones basadas en el valor de z.

1. María Isabel Bautista
mbautista@aldeae.com
Prueba de hipótesis para Proporciones
Aceptar o No Hipótesis Estadística s/ Proporciones
Objetivos :  Probar (contrastar) si una afirmación relativa a la
proporción de una población se ve apoyada o
desaprobada ante la evidencia de la muestra
utilizando la fórmula de error estándar de la
proporción de la población y asumiendo que la
distribución binomial se asemeja al
comportamiento de la Distribución Normal Z

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Introducción
 Las pruebas de hipótesis que hemos Por ejemplo de un total de 40
visto hasta el momento se han referido alumnos solo aprobó la
únicamente a la media. Pero también se prueba de lapso una
pueden hacer pruebas de hipótesis proporción del 35%, es decir
respecto a las proporciones aplicando el 14/40.Proporción.
mismo procedimiento de los 5 pasos
visto hasta ahora.
 Recordemos que se denomina
Proporción a una expresión numérica
que representa una parte de un todo
más grande. En otras palabras es una
fracción, relación o porcentaje que
indica la parte de una población o
muestra que tiene una característica de
interés particular.

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Algunas aplicaciones
Algunos ejemplos de situaciones en las que se puede
aplicar este tipo de pruebas pueden ser los siguientes:
En estos casos lo importante
 El director de Servicios Profesionales de la para el Gerente Educativo es
Universidad de Occidente informa que el 80% de sus comprobar si la proporción
egresados se insertan en el mercado laboral en de una muestra se comporta
puestos que guardan relación directa con su campo en la misma proporción en la
de estudios. población
 El departamento de control de estudios del colegio X,
afirma que el 85% de los representantes consultan
las calificaciones por Internet y no considera
necesario la impresión de boletas trimestrales.
 Un Instituto de estudios superiores desea saber si
existen diferencias entre las proporciones de
ejecutivos de sexo masculino y femenino que
desean inscribir la modalidad de estudios a distancia.
Material muy sencillo para entender este tema y que
sirve de estrategia para enseñar a estudiantes el
concepto de proporción

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Consideraciones
 Aunque la distribución binomial es la más adecuada
para representar proporciones por tratarse de datos
discretos y no continuos, es demostrable
matemáticamente hablando y así lo asumiremos que
a medida que crece el tamaño de la muestra, la
distribución binomial se aproxima a la
Distribución Normal Z.
 Para realizar esta consideración y poder aplicar la
prueba de hipótesis para las proporciones:
 el tamaño de la muestra debe ser mayor o
igual a 30, y
 el producto de n * P sean mayor o igual a 5.
Donde n = tamaño de la muestra y P =
proporción de la población
Profundiza esta información
en la Web

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Ejemplo
El comité de selección de nuevos
ingresos a una universidad revisa todos
los resultados obtenidos de los
concursantes y concluye que de los
preseleccionados para ingresar, solo el
60% respondió satisfactoriamente a la
entrevista prevista para selección por lo
que son susceptible de ingreso.
La dirección revisa una muestra de 150
preseleccionados según los resultados
obtenidos por el comité y estima que la
proporción correcta posible de selección
es del 50% con un 5% de probabilidad de
error (nivel de significación).

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1° Organicemos la información
n= 150, tamaño de la muestra
p= 0,50 proporción muestral de seleccionados para ingresar a
la universidad
q= 0,50 proporción de muestra que se considera NO admisible
α = 0.05 nivel de significación para probar la hipótesis
P= 0,6 proporción de la población que se determino es
susceptible de ingresar a la universidad
Q= 0,40 proporción de la población no admisible

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2° Comprobar si la distribución binomial se aproxima a la normal Z
Recuerda:
 el tamaño de la muestra  n=150, por lo tanto es mayor a 30.
debe ser mayor o igual a
30, y
 el producto de n * P sean  El producto de n * P es 150 * 0,5 = 75
mayor o igual a 5. Donde que es mayor a 5.
n = tamaño de la muestra
y P = proporción de la
población  Así que se concluye que podemos
utilizar la Distribución Normal Z.

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3° Probemos la hipótesis
 Paso 1, definir hipótesis:
H0: p=0,60
H1: p≠0,60
Hipótesis de dos colas
/2 /2
 Paso 2, definir Nivel de significación (α) y dibuje la región de
rechazo en la curva normal estándar (curva z): α = 0.05, Z= + -
0,025
-z z
 Paso 3,
3.1: Calcular el error estándar de la proporción de la población σp
por la siguiente fórmula:
σp=√(P * Q/n)
σp=√(0,6 * 0,4/150) = 0,04 Σp: error estándar de
3.2: Calcular el valor de Z:
Z = (p – P) / √(P * Q/n) la proporción de la
Z = ( 0,5 – 0,6) / √(0,6 * 0,4/150) población
Z = -2,5
σp=√(P * Q/n)
Revisa este ejemplo y otros
resueltos con Excel en la
publicacionc9.xls

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3° Probemos la hipótesis
 Paso 4, Regla de Decisión:
Rechazar la hipótesis nula y
aceptar la hipótesis alternativa si el
valor calculado de Z se encuentra
fuera de la región de aceptación.
•0,025 + 0,025
Aceptamos la hipótesis nula si z es Zona de Rechazo Zona de Rechazo
menor a 2.33.
 Paso 5, Decisión:
Debido a que el valor calculado de
Z= -2,5 se encuentra fuera de la
región de aceptación, acepto los
propuesto por el comité evaluador Z = -2,5
(H1) y no acepto lo recomendado
por la dirección (H0).
Busca más ejemplos en el
material publicado

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Lista de Referencias
Sandoval, A. (s/f), Estadística II, Escuela de Ciencias Contable
Económico Administrativas de la Universidad Panamericana.
Grupo Editorial Iberoamérica. México.
Mendenhall, Willian. (1978), Estadística para Administradores y
Economía. Universidad Nacional Autónoma de México. Grupo
Editorial Iberoamérica. México.
Navarro, A. (2000), Estadística Aplicada al área económica y
empresarial. Ediciones de la Universidad Ezequiel Zamora.
Colección Docencia Universitaria. Barinas, Venezuela
Tarjeta de referencia rápida: Funciones estadísticas de Excel
http://support.microsoft.com/kb/828296/es