Ejercicios de distribución discretas de estadística

1. Ejercicios de Estadística
2.- La producción de cierto proceso manufacturero es defectuosa en 1%. En una muestra
aleatoria de 200 productos tomada con reemplazo; ¿Cuál es la probabilidad de que: a)
ninguna sea defectuosa b) de que a lo sumo 1 sea defectuosa?
Para este ejercicio usamos la distribución discreta de Poisson que tiene la siguiente ecuación
El número "e" es 2,71828
"landa " = n * p (es decir, el número de veces " n " que se realiza el experimento multiplicado por
la probabilidad " p " de éxito en cada ensayo)
“k " es el número de éxito cuya probabilidad se está calculando
a) p=0.01%
x= # de productos defectuoso
k=0
n=200
Landa= p*n=0.01*200=2
Metemos los valores en la ecuación
P(x=0) = e-2 * (20/0!) P(x=0) = 0.1353 o 13.56%
ra)13.56% de que ninguna sea defectuosa
b) p=0.01%
x= # de productos defectuoso
k menor igual que 1 lo que significa que (k=0 o k=1)
n=200
Landa= p*n=0.01*200=2
Metemos los valores en la ecuación
P(x menor igual a 1) = P(x=0) + P(x=1)
P(x=0) = ya lo hallamos anteriormente y es 0.1353
P(x=1) = e-2 * (21/1!) P(x=1) = 0.2706
P(x menor igual a 1) = 0.1353 + 0.2706 P(x menor igual a 1)=0.4059 o 40.59%
rb) 40.59% de que a lo sumo 1 sea defectuosa
Landa

2. 3.- Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narcótico
en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el
oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas. Cuál es la
probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos?
Para este ejercicio usamos la distribución discreta Hipergeometrica que tiene la siguiente ecuación
Dónde:
N: es el número total de bolas en la urna
N1: es el número total de bolas blancas
N2: es el número total de bolas negras
k: es el número de bolas blancas cuya probabilidad se está calculando
n: es el número de ensayos que se realiza
en este ejercicio
N=15
N1=6 metemos los valores en la ecuación y nos dará lo siguiente
N2=9 P(x=3) = (6 nCr 1)*(9 nCr 2) / 15 nCr 3
K=1 P(x=3) = 6 * 36 / 455
N=3 P(x=3) = 0.4747 o 47.47%
R: 47.47% de ser arrestado

3. 4.- Una cooperativa agrícola sostiene que 25% de las lechosas embarcadasestán maduras.
Obtenga las probabilidades de que entre ocho lechosas embarcadas
a) como mínimo seis estén maduras
b) como máximo cuatro estén maduras
Para este ejercicio usamos la distribución discreta Binominal que tiene la siguiente ecuación
k: es el número de bolas blancas cuya probabilidad se está calculando
n: es el número de ensayos que se realiza
p: probabilidad de éxito
a)
k mayor igual que 6 lo que significa que (k=6 o k=7 o k=8)
p=0.25
n=8
P(mayor igual a 6) = P(x=6) + P(x=7) + P(x=8)
P(x=6) = 8 nCr 6 * 0.256 * 0.752 P(x=6) = 0.00315
P(x=7) = 8 nCr 7 * 0.257 * 0.751 P(x=7) = 0.00036
P(x=8) = 8 nCr 8 * 0.258 * 0.750 P(x=8) = 0.00001
P(mayor igual a 6) = 0.00315 + 0.00036 += 0.00001
P(mayor igual a 6) = 0.00352 o 0.35%
Ra) 0.35% de que como 6 mínimo sean maduras
Luego realizaremosla parte b del ejercicio

4. b)
k menor igual que 4 lo que significa que (k=0 o k=1 o k=2 o k=3 o k=4)
p=0.25
n=8
P(menor igual a 4) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) + P(x=4)
P(x=0)= 8 nCr 0 * 0.250 * 0.758 P(x=0)= 0.10
P(x=1)= 8 nCr 1 * 0.251 * 0.757 P(x=1)=0.2668
P(x=2)= 8 nCr 2 * 0.252 * 0.756 P(x=2)=0.3113
P(x=3)= 8 nCr 3 * 0.253 * 0.755 P(x=3)=0.2073
P(x=4)= 8 nCr 4 * 0.254 * 0.754 P(x=4)=0.0863
P(menor igual a 4) = 0.10 + 0.2668 + 0.3113 + 0.2073 + 0.0863
P(menor igual a 4) = 0.97 o 97%
Rb)97% de que como máximo 4 estén maduras