Este documento explica las estrategias mixtas en teoría de juegos. Una estrategia mixta involucra la selección aleatoria de entre varias estrategias puras posibles, asignando una probabilidad a cada una. Los ejemplos resuelven problemas de teoría de juegos 2x2 calculando los equilibrios de Nash en estrategias mixtas, donde los jugadores están indiferentes entre sus opciones puras.
Este documento resume la teoría de juegos, incluyendo su definición, elementos, herramientas e historia. Explora los juegos entre dos jugadores, identificando sus estrategias y el equilibrio de punto silla. También describe métodos como el algebraico, sub-juego, gráfico y de filas y columnas relevantes para analizar diferentes tipos de juegos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de juegos, incluyendo jugadores, estrategias, equilibrio de Nash, y métodos para resolver juegos como el método algebraico y el punto de silla. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos y herramientas.
Este documento presenta una introducción a la teoría de juegos. Explica que la teoría de juegos se desarrolló para describir cómo los individuos interactúan entre sí y que actualmente se aplica en diversas situaciones cotidianas. Luego resume los elementos clave de la teoría de juegos como jugadores, estrategias, información y equilibrios. Finalmente, describe algunos métodos como el punto de silla y el método algebraico para analizar y resolver problemas de teoría de juegos.
Este documento presenta una introducción a la teoría de juegos, incluyendo conceptos clave como jugadores, estrategias, equilibrio de Nash y soluciones de equilibrio. También describe herramientas como matrices de beneficios y métodos para resolver problemas de teoría de juegos como el método algebraico y el método de sub-juegos.
Teoria de juegos investigacion de operaciones 2andresinfante10
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de juegos, incluyendo elementos como jugadores, estrategias, equilibrio y soluciones de equilibrio. Explica herramientas como el equilibrio de Nash, el punto de silla, métodos algebraicos y gráficos para resolver problemas de teoría de juegos. Además, incluye ejemplos ilustrativos sobre decisiones relacionadas con la fecundidad y juegos entre dos jugadores.
Este documento presenta conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad, incluyendo distribuciones binomial, normal y tablas Z. Explica las características y propiedades de estas distribuciones, así como cómo calcular probabilidades y valores críticos utilizando tablas o funciones en Excel.
1. El documento introduce el concepto de variables aleatorias y explica cómo asignar números reales a los elementos de un espacio muestral para describir resultados de experimentos aleatorios. Se definen variables aleatorias discretas y continuas dependiendo de si su rango es finito o infinito.
2. Se proveen tres ejemplos de variables aleatorias, como el número de caras obtenidas al tirar una moneda tres veces o la distancia de un punto elegido al azar dentro de un círculo respecto al origen.
3. Se explica cómo calcular la probabilidad de
Este documento resume la teoría de juegos, incluyendo su definición, elementos, herramientas e historia. Explora los juegos entre dos jugadores, identificando sus estrategias y el equilibrio de punto silla. También describe métodos como el algebraico, sub-juego, gráfico y de filas y columnas relevantes para analizar diferentes tipos de juegos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de juegos, incluyendo jugadores, estrategias, equilibrio de Nash, y métodos para resolver juegos como el método algebraico y el punto de silla. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos y herramientas.
Este documento presenta una introducción a la teoría de juegos. Explica que la teoría de juegos se desarrolló para describir cómo los individuos interactúan entre sí y que actualmente se aplica en diversas situaciones cotidianas. Luego resume los elementos clave de la teoría de juegos como jugadores, estrategias, información y equilibrios. Finalmente, describe algunos métodos como el punto de silla y el método algebraico para analizar y resolver problemas de teoría de juegos.
Este documento presenta una introducción a la teoría de juegos, incluyendo conceptos clave como jugadores, estrategias, equilibrio de Nash y soluciones de equilibrio. También describe herramientas como matrices de beneficios y métodos para resolver problemas de teoría de juegos como el método algebraico y el método de sub-juegos.
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Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de juegos, incluyendo elementos como jugadores, estrategias, equilibrio y soluciones de equilibrio. Explica herramientas como el equilibrio de Nash, el punto de silla, métodos algebraicos y gráficos para resolver problemas de teoría de juegos. Además, incluye ejemplos ilustrativos sobre decisiones relacionadas con la fecundidad y juegos entre dos jugadores.
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1. El documento introduce el concepto de variables aleatorias y explica cómo asignar números reales a los elementos de un espacio muestral para describir resultados de experimentos aleatorios. Se definen variables aleatorias discretas y continuas dependiendo de si su rango es finito o infinito.
2. Se proveen tres ejemplos de variables aleatorias, como el número de caras obtenidas al tirar una moneda tres veces o la distancia de un punto elegido al azar dentro de un círculo respecto al origen.
3. Se explica cómo calcular la probabilidad de
1) La teoría de juegos analiza situaciones de interacción estratégica entre jugadores interdependientes. 2) Fue desarrollada por John von Neumann y Oskar Morgenstern en 1944 para modelar la conducta racional. 3) Tiene aplicaciones en economía, ciencia política y otros campos donde hay competencia entre agentes.
Presentacion diapostvas 2da parte inferencia estad upgEdgar López
Este documento presenta conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas y continuas. Define una variable aleatoria como una función que mapea eventos de un espacio muestral a números reales. Explica cómo calcular probabilidades utilizando las funciones de probabilidad y distribución de una variable. Finalmente, introduce el valor esperado y la varianza poblacional como medidas de tendencia central y dispersión de una variable aleatoria.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas. Explica que una variable aleatoria discreta toma valores en un conjunto finito o infinito numerable, y define la función de probabilidad discreta. Luego describe distribuciones como la binomial, geométrica y binomial negativa, indicando cómo calcular la probabilidad de diferentes resultados en experimentos de Bernoulli y binomiales. Finalmente, introduce conceptos como la esperanza, varianza y desviación típica de distribuciones discretas.
El documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas. Introduce las distribuciones binomial, binomial negativa, geométrica y de Bernoulli, explicando sus funciones de probabilidad y parámetros clave como la media y la varianza. Incluye ejemplos numéricos para calcular probabilidades usando estas distribuciones.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas. Explica que una variable aleatoria discreta toma valores en un conjunto finito o infinito numerable, y define la función de probabilidad discreta. Luego describe distribuciones como la binomial, la geométrica y la binomial negativa, indicando cómo calcular la probabilidad de diferentes resultados en experimentos de Bernoulli y binomiales. Finalmente, introduce conceptos como la esperanza, varianza y desviación típica de distribuciones discretas.
Presentacion diapostvas7 2da parte inferencia estad upgEdgar López
Este documento presenta conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas y continuas. Define una variable aleatoria como una función que mapea eventos de un espacio muestral a números reales. Explica cómo calcular probabilidades utilizando las funciones de probabilidad y distribución de una variable. Finalmente, introduce el valor esperado y la varianza poblacional como medidas de tendencia central y dispersión de una variable aleatoria.
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Este documento presenta conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas y continuas. Define una variable aleatoria como una función que mapea eventos de un espacio muestral a números reales. Explica cómo calcular probabilidades utilizando las funciones de probabilidad y distribución de una variable. Finalmente, introduce el valor esperado y la varianza poblacional como medidas de tendencia central y dispersión de una variable aleatoria.
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución binomial y la distribución normal. Explica conceptos como la función de probabilidad, la función de distribución, y aproximaciones de la distribución binomial a la distribución normal. También incluye ejemplos y ejercicios para practicar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
Clase02 - Distribuciones de Probabilidad (1).pptxBaquedanoMarbaro
Este documento presenta información sobre Fabrizio Marcillo Morla y su curso de bioestadística con herramientas de Excel. Describe las distribuciones de probabilidad binomial y normal, incluyendo sus características y cómo calcular la media, varianza y desviación estándar. También explica cómo usar tablas normales estándares para encontrar probabilidades y valores z.
Este documento presenta información sobre Fabrizio Marcillo Morla y su curso de bioestadística con herramientas de Excel. Describe las distribuciones de probabilidad binomial y normal, incluyendo sus características y cómo calcular la media, varianza y desviación estándar. También explica cómo usar tablas normales estándares para encontrar probabilidades y valores z.
1) El documento trata sobre conceptos estadísticos como variables aleatorias, distribuciones de probabilidad y medidas de tendencia central y dispersión. 2) Explica que una variable aleatoria puede ser discreta o continua y define distribuciones como la binomial, geométrica, hipergeométrica y sus propiedades. 3) El objetivo es obtener un modelo matemático capaz de estimar la fiabilidad de sistemas a través del análisis de distribuciones de probabilidad.
Este documento describe el algoritmo de criba cuadrática, un método para factorizar números enteros compuestos. Explica que intenta encontrar dos números x e y tales que x2 ≡ y2 (mod n), lo que implicaría que n divide a (x - y)(x + y). También presenta un ejemplo paso a paso de cómo aplicar el algoritmo para factorizar el número 24961 en sus factores primos 109 y 229.
1) El documento habla sobre diferentes métodos de estimación para parámetros poblacionales a partir de muestras, incluyendo estimación puntual y por intervalo de confianza.
2) Explica los métodos de los momentos, máxima verosimilitud y mínimos cuadrados para estimar parámetros.
3) Señala que un buen estimador debe ser insesgado, consistente y eficiente, teniendo la varianza mínima posible.
Este documento presenta conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas. Explica que una variable aleatoria es una característica numérica de un experimento aleatorio como el número de caras al lanzar una moneda. Define la función de probabilidad y distribución de probabilidad acumulada de una variable aleatoria discreta. También introduce conceptos como esperanza, varianza, desviación típica y coeficiente de variación para medir variables aleatorias.
La teoría de juegos estudia formalmente las decisiones óptimas que deben tomar adversarios en conflicto mediante modelos matemáticos. Describe el conflicto y cooperación entre entes inteligentes que toman decisiones estratégicas considerando las acciones de los demás. El algoritmo minimax es recursivo y elige el mejor movimiento para maximizar las ganancias propias asumiendo que el oponente elige el peor para minimizarlas.
Este documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas como la binomial, la geométrica, la binomial negativa y la de Poisson. Explica conceptos como la función de probabilidad, la media, la varianza y la desviación estándar para estas distribuciones. También incluye ejemplos numéricos y ejercicios resueltos para ilustrar el cálculo de probabilidades usando estas distribuciones.
La teoría de juegos estudia las interacciones estratégicas entre jugadores racionales. Incluye conceptos como jugadores, estrategias, equilibrio de Nash, y métodos para analizar juegos como matrices de pagos y árboles de decisión. También examina juegos entre dos jugadores, incluyendo la identificación de estrategias dominantes y el concepto de punto de silla.
El documento explica conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas y continuas. Define una variable aleatoria como una función que asigna un número real a cada suceso posible de un experimento aleatorio. Explica las funciones de probabilidad y distribución de probabilidad para variables discretas y los tipos más importantes como la binomial.
Este documento presenta conceptos básicos sobre sucesiones, incluyendo sucesiones aritméticas y geométricas. Explica la notación de sumatoria y provee ejemplos de su uso. También cubre temas como la inducción matemática y el teorema del binomio.
Automatización Estratégica: De Hojas de Cálculo a Software EspecializadoAleksey Savkin
Descubre cómo transformar la gestión estratégica de tu empresa pasando de métodos basados en hojas de cálculo a software especializado. Este completo tutorial detalla una agenda de cambio en seis perspectivas clave: indicadores de rendimiento, mapas estratégicos, marcos empresariales, alineación estratégica, informes y trabajo en equipo. Aprende a automatizar y optimizar tu planificación estratégica con herramientas avanzadas que mejoran la precisión, la eficiencia y la colaboración. Ideal para empresas que buscan modernizar su enfoque estratégico.
1) La teoría de juegos analiza situaciones de interacción estratégica entre jugadores interdependientes. 2) Fue desarrollada por John von Neumann y Oskar Morgenstern en 1944 para modelar la conducta racional. 3) Tiene aplicaciones en economía, ciencia política y otros campos donde hay competencia entre agentes.
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Este documento presenta conceptos básicos sobre variables aleatorias discretas y continuas. Define una variable aleatoria como una función que mapea eventos de un espacio muestral a números reales. Explica cómo calcular probabilidades utilizando las funciones de probabilidad y distribución de una variable. Finalmente, introduce el valor esperado y la varianza poblacional como medidas de tendencia central y dispersión de una variable aleatoria.
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1) El documento trata sobre conceptos estadísticos como variables aleatorias, distribuciones de probabilidad y medidas de tendencia central y dispersión. 2) Explica que una variable aleatoria puede ser discreta o continua y define distribuciones como la binomial, geométrica, hipergeométrica y sus propiedades. 3) El objetivo es obtener un modelo matemático capaz de estimar la fiabilidad de sistemas a través del análisis de distribuciones de probabilidad.
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1) El documento habla sobre diferentes métodos de estimación para parámetros poblacionales a partir de muestras, incluyendo estimación puntual y por intervalo de confianza.
2) Explica los métodos de los momentos, máxima verosimilitud y mínimos cuadrados para estimar parámetros.
3) Señala que un buen estimador debe ser insesgado, consistente y eficiente, teniendo la varianza mínima posible.
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La teoría de juegos estudia formalmente las decisiones óptimas que deben tomar adversarios en conflicto mediante modelos matemáticos. Describe el conflicto y cooperación entre entes inteligentes que toman decisiones estratégicas considerando las acciones de los demás. El algoritmo minimax es recursivo y elige el mejor movimiento para maximizar las ganancias propias asumiendo que el oponente elige el peor para minimizarlas.
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Bienvenido al mundo real de la teoría organizacional. La suerte cambiante de Xerox
muestra la teoría organizacional en acción. Los directivos de Xerox estaban muy involucrados en la teoría organizacional cada día de su vida laboral; pero muchos nunca se
dieron cuenta de ello. Los gerentes de la empresa no entendían muy bien la manera en que
la organización se relacionaba con el entorno o cómo debía funcionar internamente. Los
conceptos de la teoría organizacional han ayudado a que Anne Mulcahy y Úrsula analicen
y diagnostiquen lo que sucede, así como los cambios necesarios para que la empresa siga
siendo competitiva. La teoría organizacional proporciona las herramientas para explicar
el declive de Xerox, entender la transformación realizada por Mulcahy y reconocer algunos pasos que Burns pudo tomar para mantener a Xerox competitiva.
Numerosas organizaciones han enfrentado problemas similares. Los directivos de
American Airlines, por ejemplo, que una vez fue la aerolínea más grande de Estados
Unidos, han estado luchando durante los últimos diez años para encontrar la fórmula
adecuada para mantener a la empresa una vez más orgullosa y competitiva. La compañía
matriz de American, AMR Corporation, acumuló $11.6 mil millones en pérdidas de 2001
a 2011 y no ha tenido un año rentable desde 2007.2
O considere los errores organizacionales dramáticos ilustrados por la crisis de 2008 en el sector de la industria hipotecaria
y de las finanzas en los Estados Unidos. Bear Stearns desapareció y Lehman Brothers se
declaró en quiebra. American International Group (AIG) buscó un rescate del gobierno
estadounidense. Otro icono, Merrill Lynch, fue salvado por formar parte de Bank of
America, que ya le había arrebatado al prestamista hipotecario Countrywide Financial
Corporation.3
La crisis de 2008 en el sector financiero de Estados Unidos representó un
cambio y una incertidumbre en una escala sin precedentes, y hasta cierto grado, afectó a
los gerentes en todo tipo de organizaciones e industrias del mundo en los años venideros.
El-Codigo-De-La-Abundancia para todos.pdfAshliMack
Si quieres alcanzar tus sueños y tener el estilo de vida que deseas, es primordial que te comprometas contigo mismo y realices todos los ejercicios que te propongo para recibieron lo que mereces, incluso algunos milagros que no tenías en mente
1. Estrategias Mixtas
En teoría de juegos una estrategia mixta, a veces también llamada estrategia
mezclada (del nombre en inglés mixed strategy), es una generalización de
las estrategias puras, usada para describir la selección aleatoria de entre varias
posibles estrategias puras, lo que determina siempre una distribución de
probabilidad sobre el vector de estrategias de cada jugador.
Una estrategia totalmente mixta es aquella en la que el jugador asigna una
probabilidad estrictamente positiva a cada estrategia pura. Las estrategias
totalmente mixtas son importantes para el refinamiento del equilibrio.
3. Solución Ej. 1
En estrategias mixtas hay que hallar la función de pagos de cada jugador:
(q) (1-q)
(p)
(1-p)
Sacando factor común con la variable de decisión del jugador no. 1, tenemos:
4. Solución Ej. 1 (cont. …)
Lo representado entre corchetes va a obtenerlo el jugador nº 1
independientemente de cuál sea su elección – pues no depende de p –. El otro
sumando es el que nos va a interesar para conocer cuál será su decisión óptima
en función de lo que haga el otro.
Fácilmente se puede apreciar que si q=2/7, el valor del paréntesis es cero, por
lo que el jugador nº 1 será indiferente ante cualquier valor de p, pues eso no
influirá en el pago que va a recibir.
En otras palabras, si el jugador nº 2 opta por la estrategia X con probabilidad
2/7 y por la estrategia Y con probabilidad 5/7, el jugador nº 1 obtendrá el
mismo pago utilizando la estrategia A o la estrategia B, o cualquier
combinación lineal de ambas.
5. Solución Ej. 1 (cont. …)
Por otro lado, si q tiene un valor inferior a 2/7, el valor del paréntesis será
positivo, por lo que si el jugador nº 1 pretende maximizar su pago habrá de dar
a p el valor más alto posible, es decir, tratándose como ocurre en este caso de
una probabilidad, p debe valer 1.
Finalmente, si q tiene un valor superior a 2/7, el valor del paréntesis será
negativo, por lo que si el jugador nº 1 pretende maximizar su pago habrá de
dar a p el valor más bajo posible, es decir, tratándose como ocurre en este
caso de una probabilidad, p debe valer 0.
6. Solución Ej. 1 (cont. …)
Podríamos representar, por tanto, esta función de reacción del jugador nº 1
que nos indica cuál es el p óptimo (p*), en función del valor de q.
7. Solución Ej. 1
Análogamente, la función de pagos del jugador nº 2 será:
Sacando factor común la variable de decisión del jugador nº 2, tenemos:
(q) (1-q)
(p)
(1-p)
8. Solución Ej. 1
Del mismo modo que ocurría con el jugador nº 1, lo representado entre
corchetes va a obtenerlo el jugador nº 2 independientemente de cuál sea su
elección – pues no depende de q –. El otro sumando es el que nos va a
interesar para conocer cuál será su decisión óptima en función de lo que haga
el otro jugador.
Fácilmente se puede apreciar que, sea cual sea el valor de p, el valor del
paréntesis es positivo – dado que p es una probabilidad y por tanto su valor
está comprendido entre cero y uno –, por lo que el jugador nº 2, si pretende
maximizar su pago, habrá de dar a q el valor más alto posible, es decir,
tratándose como en este caso de una probabilidad, q debe valer 1.
9. Solución Ej. 1 (cont. …)
Podríamos representar, por tanto, esta función de reacción del jugador nº 2
que nos indica cuál es el q óptimo (q*), en función del valor de p.
10. Solución Ej. 1 (cont. …)
Si representamos en un mismo gráfico las funciones de reacción de cada
individuo, que nos indican cuál es la respuesta óptima de cada uno de ellos
ante lo que haga el otro, obtendremos, allí donde coincidan, los Equilibrios de
Nash.
En este caso, el único Equilibrio de Nash en
estrategias mixtas es aquel en el que el
jugador nº 1 utiliza la estrategia B con
probabilidad 1 y el jugador nº 2 emplea la
estrategia X con probabilidad 1; es el Equilibrio
de Nash que ya habíamos calculado en
estrategias puras, y no hay ninguno más.
12. Solución Ej. 2
Puede ocurrir, no obstante, que exista algún otro Equilibrio de Nash en estrategias mixtas.
Sacando factor común la variable de decisión del jugador nº 1, tenemos:
(q) (1-q)
(p)
(1-p)
13. Solución Ej. 2 (cont. …)
Como se puede apreciar, si q = 1/3, el valor del paréntesis es cero, por lo que el
jugador nº 1 será indiferente ante cualquier valor de p, pues eso no influirá en el
pago que va a recibir. Dicho de otro modo, si el jugador nº 2 opta por la estrategia
X con probabilidad 1/3 y por la estrategia Y con probabilidad 2/3, el jugador nº 1
obtendrá el mismo pago utilizando la estrategia A o la estrategia B, o cualquier
combinación lineal de ambas.
Por otro lado, si q tiene un valor inferior a 1/3, el valor del paréntesis será positivo,
por lo que si el jugador nº 1 pretende maximizar su pago habrá de dar a p el valor
más alto posible, es decir, tratándose de una probabilidad, p debe valer 1.
Finalmente, si q tiene un valor superior a 1/3, el valor del paréntesis será negativo,
por lo que si el jugador nº 1 pretende maximizar su pago habrá de dar a p el valor
más bajo posible, es decir, tratándose de una probabilidad, p deberá valer 0.
14. Solución Ej. 2 (cont. …)
Podríamos representar, por tanto, esta función de reacción del jugador nº 1
que nos indica cuál es el p óptimo (p*), en función del valor de q.
15. Solución Ej. 2
Análogamente, la función de pagos del jugador nº 2 será:
Sacando factor común la variable de decisión del jugador nº 2, tenemos:
(q) (1-q)
(p)
(1-p)
16. Solución Ej. 2
Del mismo modo que ocurría con el jugador nº 1, lo representado entre
corchetes va a obtenerlo el jugador nº 2 independientemente de cuál sea su
elección – pues no depende de q –. El otro sumando es el que, por tanto, nos
va a interesar para conocer cuál será su decisión óptima en función de lo que
haga el otro jugador.
Fácilmente se puede apreciar que si p es 2/3, el valor del paréntesis será cero,
por lo que el jugador nº 2 estará indiferente por el valor de q, dado que
siempre obtendrá el mismo pago sea cual sea éste. Si p es menor de 2/3 el
valor del paréntesis será positivo, por lo que lo óptimo para el jugador nº 2 será
otorgar a q el valor 1 (es decir, utilizar la estrategia X), mientras que si p es
mayor de 2/3, dado que el valor del paréntesis será negativo, debería utilizar la
estrategia Y (o lo que es lo mismo, dar a q el valor cero).
17. Solución Ej. 2 (cont. …)
Podríamos representar, por tanto, esta función de reacción del jugador nº 2
que nos indica cuál es el q óptimo (q*), en función del valor de p.
18. Solución Ej. 2 (cont. …)
Si representamos en un mismo gráfico las funciones de reacción de cada uno
de los dos individuos, que nos indican cuál es la respuesta óptima de cada uno
de ellos ante cualquier estrategia que pueda seguir el otro, obtendremos, allí
donde coincidan, los Equilibrios de Nash.
En este caso, aparecen tres Equilibrios de Nash
en estrategias mixtas, que son los dos que ya
conocíamos en estrategias puras y uno
adicional. Éste es aquel en el que el jugador nº
1 utiliza la estrategia A con probabilidad 2/3 y
la estrategia B, con probabilidad 1/3, y el
jugador nº 2 emplea la estrategia X con
probabilidad 1/3 y la estrategia Y con
probabilidad 2/3:
19. Solución Ej. 2 (cont. …)
El E.N. que figura en la parte superior izquierda del gráfico es en el que
p vale cero y el valor de q es 1; es decir, (B, X). El de la parte inferior
derecha se produce para los valores de uno y cero p y de q,
respectivamente, por lo que se trata del E.N. ( A, Y).
20. L R
T 2,1 0,2
B 1,2 3,0
Jugador
N
o
.
1 Jugador No. 2
21. Estrategias Mixtas
u(T/q) = 2q + 0(1-q) = 2q
u(B/q) = 1q + 3(1-q) = q+3-3q = -2q+3
2q >-2q+3, 4q>3, q>3/4
Si la probabilidad de que J2 elija L es >3/4 entonces, el J1 eligirá T
Si la probabilidad de que J2 elija L es <3/4 entonces, el J1 eligirá B
u(L/p) = 1p + 2(1-p) = p+2 – 2p = -p + 2
u(R/p) = 2p + 0(1-p) = 2p
P+2>2p, 2>3p, 3p<2, p<2/3
Si la probabilidad de que J1 elija T es <2/3 entonces, el J2 eligirá L
Si la probabilidad de que J1 elija B es >2/3 entonces, el J2 eligirá R
ENEM = 2/3T+1/3B, 3/4L+1/4R
22.
23. Nadal vs. Federer Cálculo del EN
1.- Sea q la probabilidad con la que Federer juega I (izquierda),
veamos qué prefiere Nadal:
uNADAL(I/q) = 0.5q + 0.9(1−q) = 0.9 − 0.4q
uNADAL(D/q) = 0.7q + 0.5(1−q) = 0.5 + 0.2q
Para que Nadal esté indeciso, debemos tener:
0.9 − 0.4q > 0.5 + 0.2q
q = 2/3
24. Nadal vs. Federer Cálculo del EN
Sea p la probabilidad con la que Nadal juega I, veamos qué prefiere Federer:
uFEDERER(I/p) = 0.5p + 0.3(1−p) = 0.3 + 0.2q
uFEDERER(D/p) = 0.1p + 0.5(1−p) = 0.5 − 0.4p
Para que Federer esté indeciso, debemos tener:
0.3 + 0.2p > 0.5 − 0.4p p = 1/3
Escribiremos así el equilibrio:
E.N.E.M:
25. Nadal vs. Federer
La Función “mejor respuesta”
La función mejor respuesta de Nadal nos debe decir cuál es su mejor
estrategia para cada posible estrategia mixta de Federer:
De igual manera calculamos la MR para Federer:
27. Juego del Gallina
En la película ‘Rebelde sin causa’, James Dean participa en el ‘juego del gallina’
con otro adolescente:
Cada uno conduce a toda velocidad un coche hacia un acantilado; el primero
que salta de su coche es un ‘gallina’. Suponga que los dos prefieren ser el último
en saltar, pero también saltar primero a no saltar, para así evitar despeñarse. En
tal caso, podemos representar el juego en forma estratégica como (nota: Que
los dos salten ‘los últimos’ se interpreta como que ninguno salta; que los dos
salten ‘los primeros’ significa que los dos saltan al mismo tiempo):
28. Halle los equilibrios de Nash en estrategias mixtas
La utilidad esperada del jugador 1 (fila) es:
29. Halle los equilibrios de Nash en estrategias mixtas
La utilidad esperada del jugador 2 (columna) es:
33. Solución Ej. 1
En estrategias mixtas hay que hallar la función de pagos de cada jugador, y
desarrollar el ejercicio de la manera siguiente:
Jugador
N
o
.
1
Jugador No. 2