El documento presenta problemas de trigonometría relacionados con el cálculo de alturas y ángulos de elevación y depresión utilizando razones trigonométricas. Incluye ejemplos como la altura de un edificio, la relación entre la altura de un árbol y la longitud de su sombra, y el uso de la luz solar para despertar. Cada problema está estructurado con declaración de variables, razones trigonométricas y resultados calculados.

1. FECHA: ___________________ GRADO: _________ ESTUDIANTE: ____________________________________
1. Un observador sobre un edificio tiene un nivel visual de 1.50 𝑚 de altura. Al ver un automóvil estacionado, el ángulo
de depresión de su vista es de 520
. Si la base del edificio se encuentra a 70 𝑚 del automóvil, ¿cuál es la altura del
edificio?
Declaración de variables
𝜃 = 540 ℎ𝑖𝑝 = 13.75 𝑎𝑑 = 𝑥
Razón trigonométrica a usar y despeje de variable
cos 𝜃 =
𝑎𝑑
ℎ𝑖𝑝
𝑎𝑑 = ℎ𝑖𝑝 ⋅ cos 𝜃
Reemplazo de valores y resultado
𝑥 = ሺ13.75ሻ ⋅ cosሺ540ሻ 𝑥 ≈ 8.08 𝑚
Respuesta: _______________________________________
_________________________________________________
2. Obtener el ángulo que forma un poste de 7,5 𝑚 de alto con un cable tirante que va desde la punta hasta el piso, y
que tiene un largo de 13,75 𝑚.
Declaración de variables
𝜃 = 540 ℎ𝑖𝑝 = 13.75 𝑎𝑑 = 𝑥
Razón trigonométrica a usar y despeje de variable
cos 𝜃 =
𝑎𝑑
ℎ𝑖𝑝
𝑎𝑑 = ℎ𝑖𝑝 ⋅ cos 𝜃
Reemplazo de valores y resultado
𝑥 = ሺ13.75ሻ ⋅ cosሺ540ሻ 𝑥 ≈ 8.08 𝑚
Respuesta: _______________________________________
_________________________________________________
3. Un árbol proyecta una sombra de 60 𝑚 de larga, y se sabe que la distancia entre la copa del árbol y el punto donde
termina su sombra es de 90 𝑚. Calcule el ángulo de elevación del sol en ese momento.
Declaración de variables
𝜃 = 540 ℎ𝑖𝑝 = 13.75 𝑎𝑑 = 𝑥
Razón trigonométrica a usar y despeje de variable
cos 𝜃 =
𝑎𝑑
ℎ𝑖𝑝
𝑎𝑑 = ℎ𝑖𝑝 ⋅ cos 𝜃
Reemplazo de valores y resultado
𝑥 = ሺ13.75ሻ ⋅ cosሺ540ሻ 𝑥 ≈ 8.08 𝑚
Respuesta: _______________________________________
_________________________________________________

2. FECHA: ___________________ GRADO: _________ ESTUDIANTE: ____________________________________
4. Arquímedes se fue a dormir junto a una gran roca. Quería levantarse a las 7 𝑎. 𝑚., pero ¡los despertadores aún no se
habían inventado! Por ello decidió dormir en un sitio en el cual la sombra de la roca terminara cuando fueran las
7 𝑎. 𝑚. y así despertar con la luz directa del sol. Arquímedes sabía que a las 7 𝑎. 𝑚. la luz del sol toca el suelo a un
ángulo de 310
. La roca junto a la cual durmió mide 5 𝑚 de altura. ¿Qué tan lejos de la roca durmió Arquímedes?
Declaración de variables
𝜃 = 540 ℎ𝑖𝑝 = 13.75 𝑎𝑑 = 𝑥
Razón trigonométrica a usar y despeje de variable
cos 𝜃 =
𝑎𝑑
ℎ𝑖𝑝
𝑎𝑑 = ℎ𝑖𝑝 ⋅ cos 𝜃
Reemplazo de valores y resultado
𝑥 = ሺ13.75ሻ ⋅ cosሺ540ሻ 𝑥 ≈ 8.08 𝑚
Respuesta: _______________________________________
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5. Si una persona, de altura de 1.80 𝑚, se encuentra a 30 𝑚 de la base de un árbol observa la copa de un árbol de
25 𝑚 de altura. Calcula el ángulo de elevación con que la persona mira la punta del árbol.
Declaración de variables
𝜃 = 540 ℎ𝑖𝑝 = 13.75 𝑎𝑑 = 𝑥
Razón trigonométrica a usar y despeje de variable
cos 𝜃 =
𝑎𝑑
ℎ𝑖𝑝
𝑎𝑑 = ℎ𝑖𝑝 ⋅ cos 𝜃
Reemplazo de valores y resultado
𝑥 = ሺ13.75ሻ ⋅ cosሺ540ሻ 𝑥 ≈ 8.08 𝑚
Respuesta: _______________________________________
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