Gráficas de las funciones trigonométricas, seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Definición y uso del circulo unitario y circulo goniométrico.
El documento describe el método del plano cortante para encontrar la intersección entre un volumen (una pirámide) y una línea. Se coloca un plano vertical sobre la línea en la vista horizontal para cortar la pirámide en los puntos 1, 2 y 3. Estos puntos se llevan a la vista frontal para obtener la sección plana 1-2-3, la cual corta la línea en los puntos de penetración X-Y. Estos puntos se proyectan a la vista de planta para encontrar la intersección entre el volumen y la línea.
Este documento trata sobre diferentes tipos de coordenadas. Explica que las coordenadas polares usan una distancia y un ángulo para ubicar puntos en el plano, mientras que las coordenadas geográficas usan latitud y longitud para ubicar puntos en la Tierra. Luego, resuelve ejercicios prácticos que involucran convertir entre coordenadas cartesianas, polares y geográficas.
El documento presenta tres métodos para resolver ecuaciones de segundo grado. Explica la fórmula general para resolver cualquier ecuación cuadrática, así como las características de las raíces dependiendo del discriminante. Proporciona ejemplos resueltos y ejercicios propuestos para practicar.
1. El documento presenta 6 problemas de matemáticas relacionados con trigonometría y geometría. Los problemas incluyen hallar razones trigonométricas sabiendo un valor de tangente, determinar ángulos a partir de senos, cosenos y tangentes, calcular medidas en un trapecio isósceles, hallar puntos alineados y puntos medios entre puntos dados, y encontrar ecuaciones de una recta que pasa por dos puntos dados.
Este documento presenta 6 problemas de geometría y álgebra. Problema 1) encuentra el punto C para que sea alineado con A y B o para que el vector BC tenga longitud √32. Problema 2) encuentra el punto D simétrico a A sobre B o que divida AB en 7 partes iguales. Problema 3) encuentra puntos y vector director de una recta dada y escribe la recta en paramétricas. Problema 4) calcula valores para un triángulo rectángulo. Problema 5) demuestra una igualdad trigonométrica
Este documento contiene 32 preguntas sobre conceptos básicos de geometría analítica como el plano cartesiano, puntos, rectas, pendientes, ecuaciones de rectas y circunferencias. El estudiante debe responder marcando la opción correcta o resolviendo cálculos geométricos simples. También incluye fórmulas útiles para resolver los problemas planteados.
Este documento presenta 4 problemas de trigonometría que involucran senos, cosenos y tangentes. El primer problema pide calcular senα, cosα y tangα sabiendo que cosecα = -2√12, y dibujar valores en la circunferencia trigonométrica. El segundo problema pide calcular los lados b y c de un triángulo rectángulo dado el lado a y la tangente de uno de los ángulos. El tercer problema pide resolver una ecuación trigonométrica. Y el cuarto problema pide sustituir valores trigonométric
El documento explica la fórmula de Green y el teorema de Green, los cuales relacionan una integral doble sobre una región con una integral de línea a lo largo de su frontera. Se proveen ejemplos de aplicación del teorema para calcular diferentes integrales de línea.
El documento describe el método del plano cortante para encontrar la intersección entre un volumen (una pirámide) y una línea. Se coloca un plano vertical sobre la línea en la vista horizontal para cortar la pirámide en los puntos 1, 2 y 3. Estos puntos se llevan a la vista frontal para obtener la sección plana 1-2-3, la cual corta la línea en los puntos de penetración X-Y. Estos puntos se proyectan a la vista de planta para encontrar la intersección entre el volumen y la línea.
Este documento trata sobre diferentes tipos de coordenadas. Explica que las coordenadas polares usan una distancia y un ángulo para ubicar puntos en el plano, mientras que las coordenadas geográficas usan latitud y longitud para ubicar puntos en la Tierra. Luego, resuelve ejercicios prácticos que involucran convertir entre coordenadas cartesianas, polares y geográficas.
El documento presenta tres métodos para resolver ecuaciones de segundo grado. Explica la fórmula general para resolver cualquier ecuación cuadrática, así como las características de las raíces dependiendo del discriminante. Proporciona ejemplos resueltos y ejercicios propuestos para practicar.
1. El documento presenta 6 problemas de matemáticas relacionados con trigonometría y geometría. Los problemas incluyen hallar razones trigonométricas sabiendo un valor de tangente, determinar ángulos a partir de senos, cosenos y tangentes, calcular medidas en un trapecio isósceles, hallar puntos alineados y puntos medios entre puntos dados, y encontrar ecuaciones de una recta que pasa por dos puntos dados.
Este documento presenta 6 problemas de geometría y álgebra. Problema 1) encuentra el punto C para que sea alineado con A y B o para que el vector BC tenga longitud √32. Problema 2) encuentra el punto D simétrico a A sobre B o que divida AB en 7 partes iguales. Problema 3) encuentra puntos y vector director de una recta dada y escribe la recta en paramétricas. Problema 4) calcula valores para un triángulo rectángulo. Problema 5) demuestra una igualdad trigonométrica
Este documento contiene 32 preguntas sobre conceptos básicos de geometría analítica como el plano cartesiano, puntos, rectas, pendientes, ecuaciones de rectas y circunferencias. El estudiante debe responder marcando la opción correcta o resolviendo cálculos geométricos simples. También incluye fórmulas útiles para resolver los problemas planteados.
Este documento presenta 4 problemas de trigonometría que involucran senos, cosenos y tangentes. El primer problema pide calcular senα, cosα y tangα sabiendo que cosecα = -2√12, y dibujar valores en la circunferencia trigonométrica. El segundo problema pide calcular los lados b y c de un triángulo rectángulo dado el lado a y la tangente de uno de los ángulos. El tercer problema pide resolver una ecuación trigonométrica. Y el cuarto problema pide sustituir valores trigonométric
El documento explica la fórmula de Green y el teorema de Green, los cuales relacionan una integral doble sobre una región con una integral de línea a lo largo de su frontera. Se proveen ejemplos de aplicación del teorema para calcular diferentes integrales de línea.
Este documento contiene varios ejercicios matemáticos sobre figuras geométricas como circunferencias, elipses e hipérbolas. En el primer ejercicio, se piden los elementos que definen una circunferencia y cómo cambia su ecuación al trasladar el centro. El segundo ejercicio trata sobre una elipse, sus ejes y cómo cambia su ecuación al trasladar el centro. El tercer ejercicio explica la diferencia entre las ecuaciones canónicas de una elipse y una hipérbola. El cuart
El método Monge es un sistema diédrico de representación geométrica que permite proyectar objetos tridimensionales sobre dos planos para obtener sus vistas frontal, superior y lateral. Se utiliza la proyección ortogonal sobre los planos horizontal y vertical. Este método es útil en arquitectura y diseño gráfico para tener una visión clara del proyecto en 3D antes de su construcción final.
Este documento explica cómo realizar la sustracción o resta con números naturales. Define los términos de la resta como minuendo, sustraendo y diferencia. Explica que la resta implica quitar una cantidad menor de una mayor y que se puede comprobar sumando la diferencia al sustraendo o restando la diferencia al minuendo. Además, muestra cómo representar gráficamente la resta en una recta numérica.
Este documento contiene una guía de ejercicios sobre rectas y homotecias. Incluye 15 ejercicios para resolver sobre rectas, su posición relativa, ecuaciones y determinar valores. También contiene 29 definiciones sobre conceptos geométricos como rectas, homotecias, polígonos semejantes y sus razones. Por último, pide realizar una homotecia sobre una figura dada.
Este documento presenta diferentes métodos para analizar rectas, incluyendo cómo calcular la distancia entre puntos y rectas, la distancia entre rectas paralelas, y el ángulo entre rectas. Proporciona fórmulas y pasos para determinar estas medidas y relaciones geométricas. El documento concluye instruyendo al lector a graficar todos los resultados.
Este documento contiene dos ejercicios de geometría analítica. El primer ejercicio trata sobre circunferencias y cómo cambia su ecuación cuando se modifica el centro. El segundo ejercicio trata sobre elipses y cómo cambia su ecuación cuando se modifican los ejes o se traslada el centro. También incluye preguntas sobre cómo diferenciar las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas y sobre encontrar la ecuación de una hipérbola a partir de su expresión canónica.
El documento explica cómo calcular el área de una región delimitada por una curva en coordenadas polares. Primero, es necesario trazar la gráfica de la curva para determinar los límites de integración. Luego, se calculan las tangentes en el polo para encontrar precisamente los límites de integración para el cálculo del área bajo la curva entre esos límites usando la integral definida.
Este documento presenta dos ejemplos de cómo convertir ecuaciones de circunferencias entre sus formas general y ordinaria. En el primer ejemplo, se da la ecuación ordinaria (x - 4)2 + (y + 2)2 = 9 y se pasa a la forma general x2 + y2 - 8x + 4y + 11 = 0. En el segundo ejemplo, se da la ecuación general x2 + y2 - 6x - 4y + 4 = 0 y se pasa a la forma ordinaria (x - 3)2 + (y - 2)2 = 9.
Este documento presenta información sobre el Máximo Común Divisor (MCD) y el Mínimo Común Múltiplo (MCM). Explica que el MCD es el mayor divisor común positivo que comparten dos o más números, y que el MCM es el menor múltiplo común positivo. Proporciona ejemplos y métodos como la descomposición canónica y el algoritmo de Euclides para calcular el MCD y el MCM. También establece propiedades como que el MCD de dos números primos entre sí es 1 y su MCM es
Este documento presenta una serie de ejercicios de trigonometría que involucran cálculos de razones trigonométricas, resolución de triángulos rectángulos, completar tablas de funciones trigonométricas, hallar radios de circunferencias inscritas y circunscritas, expresar ángulos en vueltas, calcular áreas de polígonos regulares, y hallar alturas y áreas de triángulos dados datos angulares y de lados. Los ejercicios abarcan conceptos fundamentales de trigonometría
Este documento trata sobre ángulos entre rectas y las condiciones de paralelismo y perpendicularidad. Explica cómo calcular el ángulo entre dos rectas dadas sus pendientes, y entre rectas definidas por pares de puntos. Indica que dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente, y perpendiculares si la pendiente de una es el inverso multiplicativo de la otra. Finalmente, propone algunos ejercicios para identificar si rectas dadas son paralelas o perpendiculares.
Matematica5 semana 14 guía de estudio Razones Trigonométricas ii ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
Este documento presenta algunos problemas de triángulos notables, que son triángulos rectángulos donde se puede determinar la proporción entre sus lados a partir de los ángulos agudos. Se proporcionan 5 problemas que involucran calcular expresiones trigonométricas relacionadas con ángulos como 30°, 37°, 45° y 60° y hallar valores de funciones trigonométricas a partir de gráficos.
Este documento presenta 4 ejercicios de geometría analítica sobre circunferencias, elipses e hipérbolas. En el primer ejercicio, se analizan las propiedades de una circunferencia y cómo cambia su ecuación al trasladar su centro. En el segundo, se estudia una elipse indicando sus ejes, ecuación y cómo cambia al intercambiarlos. El tercero distingue las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas. Finalmente, el cuarto identifica el lado recto y directriz
En la suma de fracciones con el mismo denominador, el numerador del resultado es la suma de los numeradores individuales y el denominador es el mismo que en cada sumando. En la suma de fracciones con distintos denominadores, se debe buscar una fracción equivalente común. El resultado de operar 3 - 1/1 es -0.3333..., lo cual es igual a operar con 3 - 1. El signo negativo puede estar en el numerador o en el denominador para que el resultado sea negativo, pero no en ambos a la vez. Finalmente, las fracciones 60/663 y 120/1326 representan el mismo número
El documento presenta ejercicios relacionados con circunferencias, elipses e hipérbolas. Se definen los elementos de una circunferencia y se plantean ejercicios sobre cómo varía su ecuación al cambiar la posición del centro. También se analizan las ecuaciones canónicas y parámetros de elipses y hipérbolas, así como cómo cambian al trasladarlas.
El documento contiene ejercicios sobre circunferencias, elipses e hipérbolas. Define los elementos de una circunferencia y explica cómo varía su ecuación cuando se cambia el centro. Luego, analiza las ecuaciones canónicas y características de elipses e hipérbolas, incluyendo cómo cambian sus ecuaciones cuando se modifican sus ejes o centro. Por último, identifica el lado recto, directriz y foco de una expresión dada.
Este documento describe la circunferencia como el lugar geométrico formado por los puntos que se encuentran a una distancia constante de un punto fijo llamado centro. Explica cómo construir circunferencias mediante sus ecuaciones canónicas y ordinarias, y cómo hallar el centro y radio a partir de la ecuación general de una circunferencia. Finalmente, proporciona ejemplos y ejercicios prácticos sobre el cálculo de ecuaciones de circunferencias.
Este documento describe las propiedades de los segmentos rectilíneos y polígonos. Explica qué son los segmentos dirigidos y no dirigidos, y cómo calcular la distancia entre dos puntos tanto en una recta numérica como en el plano cartesiano usando la fórmula raíz cuadrada de (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2. También incluye ejemplos y ejercicios para practicar el cálculo de distancias entre puntos.
Este documento presenta elementos básicos sobre rectas incluyendo: 1) graficar ecuaciones de rectas, 2) encontrar valores de pendiente (m) y corte con el eje y (b), 3) calcular ecuaciones de rectas que pasan por puntos dados, y 4) relacionar pendiente con ángulo de inclinación. El documento contiene ejercicios para practicar estos conceptos.
Uso de los triángulos rectángulos, sus partes, hipotenusa y catetos, como poderlos referenciar desde un ángulo dado. Asimismo, poderlos identificar y ubicar dada la gráfica del triángulo rectángulo.
Este documento contiene varios ejercicios matemáticos sobre figuras geométricas como circunferencias, elipses e hipérbolas. En el primer ejercicio, se piden los elementos que definen una circunferencia y cómo cambia su ecuación al trasladar el centro. El segundo ejercicio trata sobre una elipse, sus ejes y cómo cambia su ecuación al trasladar el centro. El tercer ejercicio explica la diferencia entre las ecuaciones canónicas de una elipse y una hipérbola. El cuart
El método Monge es un sistema diédrico de representación geométrica que permite proyectar objetos tridimensionales sobre dos planos para obtener sus vistas frontal, superior y lateral. Se utiliza la proyección ortogonal sobre los planos horizontal y vertical. Este método es útil en arquitectura y diseño gráfico para tener una visión clara del proyecto en 3D antes de su construcción final.
Este documento explica cómo realizar la sustracción o resta con números naturales. Define los términos de la resta como minuendo, sustraendo y diferencia. Explica que la resta implica quitar una cantidad menor de una mayor y que se puede comprobar sumando la diferencia al sustraendo o restando la diferencia al minuendo. Además, muestra cómo representar gráficamente la resta en una recta numérica.
Este documento contiene una guía de ejercicios sobre rectas y homotecias. Incluye 15 ejercicios para resolver sobre rectas, su posición relativa, ecuaciones y determinar valores. También contiene 29 definiciones sobre conceptos geométricos como rectas, homotecias, polígonos semejantes y sus razones. Por último, pide realizar una homotecia sobre una figura dada.
Este documento presenta diferentes métodos para analizar rectas, incluyendo cómo calcular la distancia entre puntos y rectas, la distancia entre rectas paralelas, y el ángulo entre rectas. Proporciona fórmulas y pasos para determinar estas medidas y relaciones geométricas. El documento concluye instruyendo al lector a graficar todos los resultados.
Este documento contiene dos ejercicios de geometría analítica. El primer ejercicio trata sobre circunferencias y cómo cambia su ecuación cuando se modifica el centro. El segundo ejercicio trata sobre elipses y cómo cambia su ecuación cuando se modifican los ejes o se traslada el centro. También incluye preguntas sobre cómo diferenciar las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas y sobre encontrar la ecuación de una hipérbola a partir de su expresión canónica.
El documento explica cómo calcular el área de una región delimitada por una curva en coordenadas polares. Primero, es necesario trazar la gráfica de la curva para determinar los límites de integración. Luego, se calculan las tangentes en el polo para encontrar precisamente los límites de integración para el cálculo del área bajo la curva entre esos límites usando la integral definida.
Este documento presenta dos ejemplos de cómo convertir ecuaciones de circunferencias entre sus formas general y ordinaria. En el primer ejemplo, se da la ecuación ordinaria (x - 4)2 + (y + 2)2 = 9 y se pasa a la forma general x2 + y2 - 8x + 4y + 11 = 0. En el segundo ejemplo, se da la ecuación general x2 + y2 - 6x - 4y + 4 = 0 y se pasa a la forma ordinaria (x - 3)2 + (y - 2)2 = 9.
Este documento presenta información sobre el Máximo Común Divisor (MCD) y el Mínimo Común Múltiplo (MCM). Explica que el MCD es el mayor divisor común positivo que comparten dos o más números, y que el MCM es el menor múltiplo común positivo. Proporciona ejemplos y métodos como la descomposición canónica y el algoritmo de Euclides para calcular el MCD y el MCM. También establece propiedades como que el MCD de dos números primos entre sí es 1 y su MCM es
Este documento presenta una serie de ejercicios de trigonometría que involucran cálculos de razones trigonométricas, resolución de triángulos rectángulos, completar tablas de funciones trigonométricas, hallar radios de circunferencias inscritas y circunscritas, expresar ángulos en vueltas, calcular áreas de polígonos regulares, y hallar alturas y áreas de triángulos dados datos angulares y de lados. Los ejercicios abarcan conceptos fundamentales de trigonometría
Este documento trata sobre ángulos entre rectas y las condiciones de paralelismo y perpendicularidad. Explica cómo calcular el ángulo entre dos rectas dadas sus pendientes, y entre rectas definidas por pares de puntos. Indica que dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente, y perpendiculares si la pendiente de una es el inverso multiplicativo de la otra. Finalmente, propone algunos ejercicios para identificar si rectas dadas son paralelas o perpendiculares.
Matematica5 semana 14 guía de estudio Razones Trigonométricas ii ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
Este documento presenta algunos problemas de triángulos notables, que son triángulos rectángulos donde se puede determinar la proporción entre sus lados a partir de los ángulos agudos. Se proporcionan 5 problemas que involucran calcular expresiones trigonométricas relacionadas con ángulos como 30°, 37°, 45° y 60° y hallar valores de funciones trigonométricas a partir de gráficos.
Este documento presenta 4 ejercicios de geometría analítica sobre circunferencias, elipses e hipérbolas. En el primer ejercicio, se analizan las propiedades de una circunferencia y cómo cambia su ecuación al trasladar su centro. En el segundo, se estudia una elipse indicando sus ejes, ecuación y cómo cambia al intercambiarlos. El tercero distingue las ecuaciones canónicas de elipses e hipérbolas. Finalmente, el cuarto identifica el lado recto y directriz
En la suma de fracciones con el mismo denominador, el numerador del resultado es la suma de los numeradores individuales y el denominador es el mismo que en cada sumando. En la suma de fracciones con distintos denominadores, se debe buscar una fracción equivalente común. El resultado de operar 3 - 1/1 es -0.3333..., lo cual es igual a operar con 3 - 1. El signo negativo puede estar en el numerador o en el denominador para que el resultado sea negativo, pero no en ambos a la vez. Finalmente, las fracciones 60/663 y 120/1326 representan el mismo número
El documento presenta ejercicios relacionados con circunferencias, elipses e hipérbolas. Se definen los elementos de una circunferencia y se plantean ejercicios sobre cómo varía su ecuación al cambiar la posición del centro. También se analizan las ecuaciones canónicas y parámetros de elipses y hipérbolas, así como cómo cambian al trasladarlas.
El documento contiene ejercicios sobre circunferencias, elipses e hipérbolas. Define los elementos de una circunferencia y explica cómo varía su ecuación cuando se cambia el centro. Luego, analiza las ecuaciones canónicas y características de elipses e hipérbolas, incluyendo cómo cambian sus ecuaciones cuando se modifican sus ejes o centro. Por último, identifica el lado recto, directriz y foco de una expresión dada.
Este documento describe la circunferencia como el lugar geométrico formado por los puntos que se encuentran a una distancia constante de un punto fijo llamado centro. Explica cómo construir circunferencias mediante sus ecuaciones canónicas y ordinarias, y cómo hallar el centro y radio a partir de la ecuación general de una circunferencia. Finalmente, proporciona ejemplos y ejercicios prácticos sobre el cálculo de ecuaciones de circunferencias.
Este documento describe las propiedades de los segmentos rectilíneos y polígonos. Explica qué son los segmentos dirigidos y no dirigidos, y cómo calcular la distancia entre dos puntos tanto en una recta numérica como en el plano cartesiano usando la fórmula raíz cuadrada de (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2. También incluye ejemplos y ejercicios para practicar el cálculo de distancias entre puntos.
Este documento presenta elementos básicos sobre rectas incluyendo: 1) graficar ecuaciones de rectas, 2) encontrar valores de pendiente (m) y corte con el eje y (b), 3) calcular ecuaciones de rectas que pasan por puntos dados, y 4) relacionar pendiente con ángulo de inclinación. El documento contiene ejercicios para practicar estos conceptos.
Uso de los triángulos rectángulos, sus partes, hipotenusa y catetos, como poderlos referenciar desde un ángulo dado. Asimismo, poderlos identificar y ubicar dada la gráfica del triángulo rectángulo.
Este documento presenta la unidad 2 sobre pensamiento variacional y trigonométrico. Explica conceptos clave como triángulos, teorema de Pitágoras, circunferencia unitaria y funciones trigonométricas. Muestra ejemplos para calcular lados y ángulos desconocidos de triángulos rectángulos usando estas herramientas matemáticas. El propósito es relacionar el pensamiento variacional con el estudio de la trigonometría plana para solucionar problemas y ejercicios.
El documento explica las matrices de rotación utilizadas para transformar coordenadas entre sistemas de referencia. Describe las matrices de giro para rotaciones alrededor de los ejes X, Y y Z, y cómo estas matrices se multiplican para lograr rotaciones compuestas. También proporciona las fórmulas para los componentes de las matrices de giro y sus inversas.
Este documento presenta varias identidades trigonométricas básicas y muestra cómo demostrar algunas de ellas mediante procedimientos geométricos y algebraicos. Primero define qué son las identidades trigonométricas y cómo comprobarlas y demostrarlas. Luego lista varias identidades trigonométricas básicas, incluidas las identidades pitagóricas, recíprocas y racionales. Finalmente, usa triángulos en un círculo unitario para demostrar geometrícamente identidades como sen2θ + cos2θ = 1 y tan
Este documento presenta un resumen de los capítulos VI al IX de álgebra. Cubre temas como funciones trigonométricas, trigonometría analítica, aplicaciones trigonométricas y sistemas de ecuaciones. Explica conceptos clave como identidades trigonométricas, resolución de triángulos y álgebra de matrices.
Este documento presenta diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo: factor común, factor común por grupo, trinomio cuadrado perfecto y cuatrinomio cubo perfecto. Explica cada método con ejemplos y proporciona actividades para que los estudiantes apliquen los métodos.
Este documento presenta conceptos sobre el círculo unitario y las funciones trigonométricas de números reales. Introduce el círculo unitario como el conjunto de puntos a una distancia de 1 del origen y muestra ejemplos de puntos en este círculo. Luego define las seis funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, cosecante y secante) en términos de puntos en el círculo unitario determinados por números reales. Finalmente, discute propiedades como las funciones pares
El documento presenta un examen de matemáticas aplicado a estudiantes de ingeniería. El examen contiene 14 preguntas divididas en 4 secciones: verdadero o falso, completación, selección múltiple y desarrollo. El examen evalúa las unidades 1 y 2 del programa de matemáticas II e incluye instrucciones generales para los estudiantes.
Este documento presenta fórmulas y conceptos matemáticos de funciones trigonométricas, cálculos porcentuales, intereses, progresiones, logaritmos y geometría. Incluye tablas de funciones trigonométricas para 300, 450 y 600, identidades trigonométricas, fórmulas para sumas y diferencias de ángulos, y definiciones de seno, coseno y tangente. También cubre reglas de división, potencias, binomio de Newton, y transformaciones geométricas como traslaciones y rotaciones
El documento describe las matrices de rotación utilizadas en fotogrametría para transformar coordenadas entre sistemas de referencia. Explica cómo las rotaciones alrededor de los ejes x, y y z se representan mediante matrices y cómo estas matrices individuales se multiplican para obtener la matriz de rotación total entre dos sistemas.
El documento describe las matrices de rotación utilizadas en fotogrametría para transformar coordenadas entre sistemas de referencia. Explica cómo las rotaciones alrededor de los ejes x, y y z se representan mediante matrices y cómo estas matrices individuales se multiplican para obtener la matriz de rotación total entre dos sistemas.
Características de las funciones trigonométricas. Amplitud y línea media de las funciones trigonométricas teniendo en cuenta las ecuaciones. Identificación del periodo matemático de las funciones desde las gráficas.
El documento describe conceptos básicos de trigonometría, incluyendo las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos, el teorema del seno y del coseno, y varias identidades trigonométricas fundamentales. Explica cómo calcular ángulos desconocidos usando estas relaciones y presenta ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El documento presenta fórmulas y conceptos fundamentales de física para una evaluación parcial. Incluye trigonometría, identidades trigonométricas, vectores, cinemática de movimientos rectilíneos y curvilíneos, así como conceptos como aceleración, velocidad y fuerza.
Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas relacionados con cálculo. En el primer ejercicio, se pide calcular el área de varias regiones delimitadas por funciones. En el segundo ejercicio, se solicita hallar la longitud de curvas dadas. Finalmente, en el tercer ejercicio se pide calcular el volumen de sólidos de revolución generados por diferentes curvas.
G-2do-Calculando el área de diversas regiones CLASE.pptxhector177036
Este documento presenta fórmulas para calcular el área de diferentes regiones geométricas como triángulos, cuadrados, rectángulos, romboides y trapecios. También incluye ejemplos de problemas resueltos para practicar el cálculo del área de estas figuras usando las fórmulas correspondientes.
Este documento presenta una guía sobre ecuaciones para estudiantes. Explica conceptos como ecuaciones de un paso y de dos pasos, ecuaciones de suma, resta, multiplicación y división, y ecuaciones con variables en ambos lados. Incluye actividades para que los estudiantes resuelvan diferentes tipos de ecuaciones y problemas modelados como ecuaciones. El documento contiene 5 páginas con instrucciones detalladas y más de 30 ejercicios y problemas para que los estudiantes practiquen y demuestren su comprensión de las ecuaciones.
Dominio y rango de las funciones matemáticas. Determina el dominio y rango de las funciones a partir de sus gráficas y ecuaciones. Determinar el dominio de una función de modelado sobre el conjunto de los números reales.
Evaluación de funciones por partes. Evaluación de funciones por partes. Gráficas a partir de las expresiones matemáticas. Ecuación a partir de la gráfica.
Evaluación de funciones por partes. Evaluación de funciones por partes. Gráficas a partir de las expresiones matemáticas. Ecuación a partir de la gráfica.
Evaluación de funciones por partes. Evaluación de funciones por partes. Gráficas a partir de las expresiones matemáticas. Ecuación a partir de la gráfica.
Sucesiones. Sucesiones finitas e infinitas. Notación de las sucesiones. Forma explícita y recursiva de expresar una sucesión. Sucesiones aritméticas. Notación Sigma.
Funciones definidas por partes. Existen muchos tipos de funciones, como la siguiente, que están definidas como funciones por partes.
Primero se define como se comporta en un intervalo, luego se define como se comporta en el siguiente intervalo, y así para cuantos intervalos tenga la función. Este tipo de funciones se llaman funciones definidas por partes. También se le puede llamar funciones definidas por pedazos o por trozos.
Identificación del dominio y rango de las funciones matemáticas. Se identifica usando las gráficas, o desde las ecuaciones. También aplicando los concepto en problemas de aplicación en la vida real.
El documento describe tres características clave de las funciones sinusoidales: la línea media, la amplitud y el período. Explica cómo calcular la línea media a partir de los valores máximo y mínimo, o la amplitud. Luego, presenta 10 ejercicios para calcular la ecuación de la línea media en diferentes gráficas de funciones sinusoidales basadas en sus valores máximos, mínimos o amplitud.
Gráficas de las funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Conceptos del circulo unitario y su forma de usarlo para desarrollar las diferentes gráficas de las funciones trigonométricas. Uso del circulo unitario para saber como utilizar cosθ=x y senθ=y.
Funciones trigonométricas inversas, arcoseno, arcocoseno. arcotangente. Analizar las gráficas y saber que razón trigonométrica inversa utilizar, y contextualizar en diversos problemas de la vida real. Los diferentes pasos para resolver un problema, gráficos, declaración de variables, ecuaciones a utilizar y respuesta.
instalación y configuración de una red de área local para proveer a varios equipos y dispositivos de conexión a internet ya sea mediante cable (cruzado), Wireless (que está en auge actualmente) o Bluetooth para dispositivos de mano.
Este informe de laboratorio describe cómo los estudiantes realizaron el montaje de cables de red utilizando conectores RJ45 para aprender los pasos correctos. Explican las normas T568A y T568B para el ponchado de cables y detallan los procedimientos para hacer cables directos y cruzados. Los estudiantes realizaron con éxito los montajes y probaron la conectividad entre dos computadores.
Este documento presenta un informe de laboratorio sobre la elaboración de cables de red utilizando conectores RJ45. Explica las normas T568A y T568B para el orden de los colores de los pares de cables, y describe cómo realizar cables de red directos y cruzados siguiendo estas normas. También detalla los procedimientos llevados a cabo en el laboratorio para conectar dos computadores mediante cables de red directos y cruzados, identificando algunas fallas iniciales y cómo se resolvieron.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
Las Tecnologias Digitales en los Aprendizajesdel Siglo XXI UNESCO Ccesa007.pdf
G03 Matemáticas Décimo
1. Gráficas de funciones trigonométricas
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Escuela Normal Superior de Villavicencio
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ____________________________________________________ ÁREA: TRIGONOMETRÍA
DOCENTE: ARMANDO GONZÁLEZ PERÍODO: 2 GUÍA: 03 GRADO: DÉCIMO -__ FECHA: _______
Circulo unitario
Ubique los puntos principales en coordenadas del circulo unitario
Un círculo trigonométrico o
unitario es aquel que se
construye sobre un sistema de
coordenadas cartesiano, de
manera que el centro del círculo
coincida con el origen del
sistema y su radio mida una
unidad de longitud.
2. Gráficas de funciones trigonométricas
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Funciones trigonométricas
𝒔𝒐𝒉 𝒄𝒂𝒉 𝒕𝒐𝒂
Declaración de variables
∠ = 𝜃 ℎ𝑖𝑝 = 𝑜𝑝 = 𝑎𝑑 =
𝑠𝑜ℎ
sen 𝜃 =
𝑜𝑝
ℎ𝑖𝑝 sen 𝜃 =
𝑏
1
sen 𝜃 = 𝑏
𝑐𝑎ℎ
cos 𝜃 =
𝑎𝑑
ℎ𝑖𝑝
cos 𝜃 =
𝑎
1
cos 𝜃 = 𝑎
𝑡𝑜𝑎
tan 𝜃 =
𝑜𝑝
𝑎𝑑
tan 𝜃 =
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑐𝑜𝑠𝜃
tan 𝜃 =
𝑏
𝑎
3. Gráficas de funciones trigonométricas
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Circulo unitario y grados radianes
Relación Grados-Radianes
1800
= 𝜋𝑟𝑎𝑑
4. Gráficas de funciones trigonométricas
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𝒚 = 𝐬𝐞𝐧( 𝒙)
𝜃 sin 𝜃
0
𝜋
2
𝜋
3
2
𝜋
2𝜋
𝑦 = sen 𝜃
𝜃(𝑟𝑎𝑑)
Dominio
Rango
5. Gráficas de funciones trigonométricas
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𝒚 = 𝐜𝐨𝐬( 𝒙)
𝜃 cos 𝜃
0
𝜋
2
𝜋
3
2
𝜋
2𝜋
Dominio
Rango
6. Gráficas de funciones trigonométricas
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𝒚 = 𝐭𝐚𝐧( 𝒙)
𝜃 tan 𝜃
−𝜋/4
𝟎
𝝅/𝟒
𝜋/2
3𝜋/4
𝜋
5𝜋/4
3𝜋/2
tan 𝜃 =
𝑜𝑝
𝑎𝑑
tan 𝜃 =
sen 𝜃
cos 𝜃
tan 00
=
sen 00
cos 00
= 0 tan 00
= 0
tan 450
=
sen 450
cos 450
= 1 tan 450
= 1
tan 900
=
sen 900
cos 900
= ∞ tan 900
= ∞
7. Gráficas de funciones trigonométricas
Página 7 de 9
𝒚 = 𝐜𝐨𝐭( 𝒙)
𝜃 tan 𝜃
−𝜋/4
𝟎
𝝅/𝟒
𝜋/2
3𝜋/4
𝜋
5𝜋/4
3𝜋/2
cot 𝜃 =
𝑎𝑑
𝑜𝑝
cot 𝜃 =
1
tan 𝜃
cot 𝜃 =
cos 𝜃
sin 𝜃
tan 00
=
sen 00
cos 00
= 0 tan 00
= 0
tan 450
=
sen 450
cos 450
= 1 tan 450
= 1
tan 900
=
sen 900
cos 900
= ∞ tan 900
= ∞
8. Gráficas de funciones trigonométricas
Página 8 de 9
𝒚 = 𝐬𝐞𝐜( 𝒙)
𝜃 tan 𝜃
−𝜋/4
𝟎
𝝅/𝟒
𝜋/2
3𝜋/4
𝜋
5𝜋/4
3𝜋/2
cot 𝜃 =
𝑎𝑑
𝑜𝑝
cot 𝜃 =
1
tan 𝜃
cot 𝜃 =
cos 𝜃
sin 𝜃
tan 00
=
sen 00
cos 00
= 0 tan 00
= 0
tan 450
=
sen 450
cos 450
= 1 tan 450
= 1
tan 900
=
sen 900
cos 900
= ∞ tan 900
= ∞
9. Gráficas de funciones trigonométricas
Página 9 de 9
𝒚 = 𝐜𝐬𝐜( 𝒙)
𝜃 tan 𝜃
−𝜋/4
𝟎
𝝅/𝟒
𝜋/2
3𝜋/4
𝜋
5𝜋/4
3𝜋/2
cot 𝜃 =
𝑎𝑑
𝑜𝑝
cot 𝜃 =
1
tan 𝜃
cot 𝜃 =
cos 𝜃
sin 𝜃
tan 00
=
sen 00
cos 00
= 0 tan 00
= 0
tan 450
=
sen 450
cos 450
= 1 tan 450
= 1
tan 900
=
sen 900
cos 900
= ∞ tan 900
= ∞