El documento presenta una serie de problemas de trigonometría aplicados a situaciones reales como la altura de un árbol, el ángulo de inclinación de una carretera y la proyección de sombras. Se utilizan fórmulas trigonométricas para calcular alturas y distancias a partir de ángulos de elevación y depresión. Cada problema incluye la declaración de variables, la razón trigonométrica utilizada y los resultados obtenidos.

1. FECHA: ___________________ GRADO: _________ ESTUDIANTE: ____________________________________
1. Un observador tiene un nivel visual de 1.40 𝑚 de altura, y se encuentra a 65 𝑚 de un árbol. Al ver la punta del árbol,
su vista forma un ángulo de elevación de 240
. ¿Cuál es la altura del árbol?
Declaración de variables
𝜃 = 540 ℎ𝑖𝑝 = 13.75 𝑎𝑑 = 𝑥
Razón trigonométrica a usar y despeje de variable
cos 𝜃 =
𝑎𝑑
ℎ𝑖𝑝
𝑎𝑑 = ℎ𝑖𝑝 ⋅ cos 𝜃
Reemplazo de valores y resultado
𝑥 = ሺ13.75ሻ ⋅ cosሺ540ሻ 𝑥 ≈ 8.08 𝑚
Respuesta: _______________________________________
_________________________________________________
2. Si se sube a la punta de una montaña, que se encuentra a 800 𝑚 sobre el nivel mar, por una carretera recta de
10000 𝑚, calcula el ángulo medio de inclinación que tiene la carretera.
Declaración de variables
𝜃 = 540 ℎ𝑖𝑝 = 13.75 𝑎𝑑 = 𝑥
Razón trigonométrica a usar y despeje de variable
cos 𝜃 =
𝑎𝑑
ℎ𝑖𝑝
𝑎𝑑 = ℎ𝑖𝑝 ⋅ cos 𝜃
Reemplazo de valores y resultado
𝑥 = ሺ13.75ሻ ⋅ cosሺ540ሻ 𝑥 ≈ 8.08 𝑚
Respuesta: _______________________________________
_________________________________________________
3. Cuando los rayos del sol inciden con un ángulo de 780
, la torre Eiffel proyecta una sombra de 69,5 𝑚. Calcula la
altura aproximada
Declaración de variables
𝜃 = 540 ℎ𝑖𝑝 = 13.75 𝑎𝑑 = 𝑥
Razón trigonométrica a usar y despeje de variable
cos 𝜃 =
𝑎𝑑
ℎ𝑖𝑝
𝑎𝑑 = ℎ𝑖𝑝 ⋅ cos 𝜃
Reemplazo de valores y resultado
𝑥 = ሺ13.75ሻ ⋅ cosሺ540ሻ 𝑥 ≈ 8.08 𝑚
Respuesta: _______________________________________
_________________________________________________

2. FECHA: ___________________ GRADO: _________ ESTUDIANTE: ____________________________________
4. Un observador se encuentra en un faro al pie de un acantilado. Está a 687 𝑚 sobre el nivel del mar, dese este punto
observa un barco con un ángulo de depresión de 230
. Se desea saber a qué distancia de la base del acantilado se
encuentra el barco.
Declaración de variables
𝜃 = 540 ℎ𝑖𝑝 = 13.75 𝑎𝑑 = 𝑥
Razón trigonométrica a usar y despeje de variable
cos 𝜃 =
𝑎𝑑
ℎ𝑖𝑝
𝑎𝑑 = ℎ𝑖𝑝 ⋅ cos 𝜃
Reemplazo de valores y resultado
𝑥 = ሺ13.75ሻ ⋅ cosሺ540ሻ 𝑥 ≈ 8.08 𝑚
Respuesta: _______________________________________
_________________________________________________
5. Si una persona, de altura de 1.80 𝑚, se encuentra a 30 𝑚 de la base de un árbol observa la copa de un árbol de
25 𝑚 de altura. Calcula el ángulo de elevación con que la persona mira la punta del árbol.
Declaración de variables
𝜃 = 540 ℎ𝑖𝑝 = 13.75 𝑎𝑑 = 𝑥
Razón trigonométrica a usar y despeje de variable
cos 𝜃 =
𝑎𝑑
ℎ𝑖𝑝
𝑎𝑑 = ℎ𝑖𝑝 ⋅ cos 𝜃
Reemplazo de valores y resultado
𝑥 = ሺ13.75ሻ ⋅ cosሺ540ሻ 𝑥 ≈ 8.08 𝑚
Respuesta: _______________________________________
_________________________________________________