Muestra los ejercicios y sus resultados para el examen 2 de estructuras discretas I, contentivo de relaciones, union, intyerseccion, producto cartesisano, conjunto de partes, diagramas sagital y cartesiano.

1. EXAMEN 2
Alumna: Luizei Arias Marrón – C.I. N° 23.918.262.
Ingeniería en Telecomunicaciones
Universidad Fermín Toro
Cabudare - Venezuela

2. Pregunta 1
Ejercicio 1.- Dado X = {a,b,c,d}, Hallar el conjunto potencia P(X)
Solución:
Para hallar el conjunto potencia, primero debemos conocer su cardinal, es
decir el número de elementos que conformarán el conjunto;
Así:
#P(X) = 24 = 16; lo que indica que el número de elementos del conjunto
potencia serán 16 elementos. Siendo 4 el número de elementos que posee el
conjunto X.
Luego,
P(X)={Ø,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{b,c,d}
,{a,c,d},{a,b,c,d}}

3. Pregunta 2 – Parte a
Ejercicio 2.- Dados los conjuntos:
A={a,b,c,d,e} ; B={e,f,g,h}; C={a,e,i,o,u}
Hallar:
a) AUBUC
Solución:
x є (AUBUC) ↔x є A v x є B v x є C ; por definición de Unión
→ (x є A v x є B) v x є C; Por asociatividad
→(AUB)UC
→ {a,b,c,d,e,f,g,h} U C
→ {a,b,c,d,e,f,g,h,i,o,u}
Por lo tanto: AUBUC = {a,b,c,d,e,f,g,h,i,o,u}

4. Pregunta 2 – Parte b
Ejercicio 2.- Dados los conjuntos:
A={a,b,c,d,e} ; B={e,f,g,h}; C={a,e,i,o,u}
Hallar:
b) AՈBՈC
Solución:
x є (AՈBՈC) ↔x є A ᶺ x є B ^ x є C ; por definición de Intersección
→ (x є A ᶺ x є B) ᶺ x є C; Por asociatividad
→ (AՈB)ՈC
→ {e} Ո C
→ {e}
Por lo tanto: AՈBՈC = {e} x є

5. Pregunta 2 – Parte c
Ejercicio 2.- Dados los conjuntos:
A={a,b,c,d,e} ; B={e,f,g,h}; C={a,e,i,o,u}
Hallar:
c) B X C
Solución:
Para hallar el Producto cartesiano de BXC, primero debemos hallar los posibles pares ordenados entre
los elementos del conjunto B y los elementos del conjunto C.
Así:
(e,a); (e,e); (e,i); (e,o); (e,u); (f,a); (f,e); (f,i); (f,o); (f,u); (g,a); (g,e); (g,i); (g,o); (g,u); (h,a); (h,e); (h,i); (h,o);
(h,u)
Luego:
El producto cartesiano entre los conjuntos B y C, viene dado por el conjunto conformado por los posibles pares
ordenados localizados:
BXC = {(e,a); (e,e); (e,i); (e,o); (e,u); (f,a); (f,e); (f,i); (f,o); (f,u); (g,a); (g,e); (g,i); (g,o); (g,u); (h,a); (h,e); (h,i);
(h,o); (h,u)}

6. Pregunta 2 – Parte d
Ejercicio 2.- Dados los conjuntos:
A={a,b,c,d,e} ; B={e,f,g,h}; C={a,e,i,o,u}
Hallar:
d) (AՈB)UC
Solución:
Primero localizaremos la intersección entre los conjuntos A y B;
Así:
(AՈB) ↔ x є (AՈB) ↔ x є A ᶺ x є B ; por definición de intersección.
→ AՈB = {e}
Luego;
Se localiza la unión entre la intersección hallada y el conjunto C
(AՈB)UC ↔ x є (AՈB) v x є C ; por definición de unión
Por lo tanto;
(AՈB)UC = {a,e,i,o,u}

7. Pregunta 3 – Parte Inicial
Ejercicio 3. Sean los conjuntos A = {12, 8, 5} y B = {2,3,4,5} y la relación R: AB, definida por “… es
múltiplo de …”
Para hallar la relación “… es múltiplo de …”, se debe definir la misma; por lo que se dice que un número es múltiplo de otro cuando al
dividir el primero por el segundo, la división entre ellos es exacta.
Hallemos ahora las relaciones entre los elementos de A y B con la definición de relación dada.
R (12,2): 12 es múltiplo de 2; (V)
R (12,3): 12 es múltiplo de 3; (V)
R (12,4): 12 es múltiplo de 4; (V)
R (12,5): 12 es múltiplo de 5; (F)
R (8,2): 8 es múltiplo de 2; (V)
R (8,3): 8 es múltiplo de 3; (F)
R (8,4): 8 es múltiplo de 4; (V)
R (8,5): 8 es múltiplo de 5; (F)
R (5,2): 5 es múltiplo de 2; (F)
R (5,3): 5 es múltiplo de 3; (F)
R (5,4): 5 es múltiplo de 4; (F)
R (5,5): 5 es múltiplo de 5; (V)
Luego a partir de las relaciones obtenidas, se procede a realizar los diagramas sagital y cartesiano.

8. Pregunta 3 – Diagrama Sagital
Ejercicio 3. Sean los conjuntos A = {12, 8, 5} y B = {2,3,4,5} y la relación R: AB, definida por “… es
múltiplo de …”
12
8
5
2
3
4
5
Diagrama Sagital
A …es múltiplo de … B

9. Pregunta 3 – Diagrama Cartesiano
Ejercicio 3. Sean los conjuntos A = {12, 8, 5} y B = {2,3,4,5} y la relación R: AB, definida por “… es
múltiplo de …”
Diagrama Cartesiano
5
4
3
2
12 8 5

10. Pregunta 3 – Parte b y c
Ejercicio 3. Sean los conjuntos A = {12, 8, 5} y B = {2,3,4,5} y la relación R: AB, definida por “… es
múltiplo de …”
b) Definir R por extensión:
El conjunto de la relación R es definido por extensión por todos los pares que hacen a la relación
verdadera; es decir, aquellos que cumplen con la relación “… es múltiplo de …”.
Por lo tanto:
R = {(12,2); (12,3); (12,4); (8,2); (8,4); (5,5)} (Por Extensión)
c) Hallar el Dom (R) y Ran (R)
Dom (R) = {12,8,5}; es decir todos los elementos del conjunto de partida de la relación dada
Ran (R) = {2,3,4,5}; es decir todos los elementos del conjunto de llegada que tienen pre imagen en A o
cumplen con la relación definida