El documento introduce los conceptos de par ordenado, igualdad de pares ordenados, producto cartesiano y relación binaria. Explica que una relación binaria es un subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos que vincula elementos de un dominio con un rango. También define dominio y rango de una relación binaria.

2. 1) INTRODUCCIÓN :
a)PAR ORDENADO :
Llamaremos par ordenado de los números
reales a la expresión (a,b) donde a es llamada
primera componente y b es llamada la segunda
componente.
b)IGUALDAD DE PARES ORDENADOS :
Los pares ordenados (a,b) y (c,d) diremos que
son iguales si sus correspondientes
componentes son iguales, esto es :
(a,b) = (c,d) a = c  b =
d

3. Solución :
Ejemplo :
Para calcular el valor de x e y aplicamos el
concepto de igualdad de pares ordenados.
Determinar el valor de x e y de tal
manera que (2x + y , 1) = (3 , 2x-y)

4. c)PRODUCTO CARTESIANO :
Dados dos conjuntos A y B se define el PRODUCTO
CARTESIANO A x B como el conjunto de pares
ordenados :
Tales que su primera componente está en el
conjunto A, y su segunda componente en el
conjunto B.
Ejemplo :
Si A = {2,4} Y B = {1,3,5} entonces :
A x B ={(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)}

5. Consideramos dos conjuntos de A y B no vacíos
,llamaremos relación binaria de A en B o relación
entre elementos de A y B a todo subconjunto R del
producto cartesiano AxB , esto es :
a)DEFINICIÓN :
R es una relación de A en B RC
AxB
2.RELACIONES BINARIAS :
Ejemplo :
Solución :

6. R={(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(9,2),(9,3),(9,
9)}
1er paso :
AxA={(2,2),(2,3),(2,9),
(3,2),(3,3),(3,9),
(9,2),(9,3),(9,9)}
2do paso :
3er paso :

7. Sean los conjuntos L; formado por las vocales latinas,
y G; formado por las vocales griegas
Ejemplo
 , , , ,L a e i o u  , , , , , ,G       
Estableceremos la relación de correspondencia
de las vocales latinas con las vocales griegas
(transliteración), R: LG.
 ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )R a e e i o o u      
Representación gráfica
Ejemplo
Representación con pares ordenados

8. Dada la relación en A={1,2,3,4,5}
R={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,2),(5,3)}
Dom(R)={1,2,3,4,5}
Rang(R)={1,2,
3}
b)DOMINIO Y RANGO DE UNA RELACIÓN BINARIA :
Y se le llama RANGO de la relación R al conjunto de todas las
segundas componentes de los pares ordenados de R.
Se le llama Dominio de la relación R al conjunto de todas las
primeras componentes de los pares ordenados de R.
Ejemplo :

9. c
c
c

10. RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS :
2.Ahora determinar el dominio ,rango y grafica de las
relaciones.
1.Determina los valores de x e y en cada caso :
a) (4,2x-10)=(x-1,y+2)
b) (y-2,2x+1)=(x-1,y+2)

11. ¿Por qué algunas de las ecuaciones son Funciones?
Una Función como una máquina

12. Una función se define formalmente de la
siguiente manera:
Sea f: A  B una relación, entonces decimos que f
es una función de A hacia B si y solo si para cada
xA hay un solo yB tal que x  f  y, que se
denota como y=f(x).
Funciones
i
Al conjunto B se le llama CONTRADOMINIOii
iv
A f(x) se le conoce como la Imagen de x, al conjunto de
imágenes se le conoce como Conjunto Imagen de la
función o Recorrido de la función
iii
Al conjunto A se le llama DOMINIO, Dom(f)=A

13. Las funciones se clasifican:
Funciones
Por la relación entre el Dominio y el Contradominio1
Inyectivas Suprayectivas Biyectivas
Por su regla de correspondencia2
Algebraicas Trascendentes
Por su simetría3
Pares Impares

14. CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES
Función Lineal
Función Cuadráticas
Función Cúbica
Función Potencia
 f x mx b 
  2
f x ax bx c  
  3
f x ax
  c
f x x
Función Raíz  f x x donde 0x 
Función Reciproca  
1
f x
x
 donde 0x 

15. Funciones Racionales  
 
 
1
1 1 0
1
1 1 0
n n
n n
m m
m m
p x a x a x a x a
f x
q x b x b x b x b




  
 
  


Funciones Irracionales  f x mx b 
Función Valor Absoluto  f x x
donde
0
0 0
0
x si x
x si x
x si x


 
 

16. Función Exponenciales
Función Logarítmicas
  x
f x b
   l gb
f x o x
Funciones Trigonométricas
   f x Sen x
   f x Cos x
   f x Tang x