Este documento presenta tres resúmenes sobre el cálculo del trabajo de expansión: 1) Explica cómo calcular el trabajo de expansión para procesos cuasiestáticos usando la integral de la presión con respecto al volumen. 2) Señala que para procesos no cuasiestáticos el trabajo real será menor que el trabajo reversible ideal debido a las pérdidas por fricción y choques. 3) Plantea que si no se conoce la presión del sistema, no se puede usar directamente la integral presión-volumen, aunque da pistas

1. Expansion Work Examples:
Applies when the system changes volume
Example 1: Motor
Example 2: Motor
Example 3: Heart

2. Expansion Work Calculation:
Applies only to Quasiestatic Processes
h
areacylinder:A
pressuresystem:P
 dhAPdhFW 
dVPW 
 dVPW
workexpansion:
volume:V
Pressure:P
altura:h
W

3. Graphic Interpretation:
Area below P-V Curve

2
1
V
V
dVPW
This Graph is
called the indication
graph.

4. There are instruments that can produce an indication graph:
A practical way to measure the Energy delivered by a machine.

2
1
V
V
dVPW

5. The Indicator Diagram Apparatus
Invented by John Southern (1796)

2
1
V
V
dVPW

6. Example: How would you measure The Heart energy
consumption.

2
1
V
V
dVPW
Indicator diagram applied to the
Left Ventricle
You may use the indicator
diagram to find that area

7. Ideal Gases Processes:
a) Constant Volume Process
b) Constant Pressure Process

8. Isometric Process
Conclusion: In an isometric (isocoric) Process
a) No Work is done
b) Heat that enters to the system equals internal energy change.
c) Temperature and pressure increase if heat is added (opposite happens when heat
is withdrawn)
0
2
1
 
V
V
dVPW
QU
:lawfirstappyingTherefore,


9. V
V
T
u
c 








:definitiontheusingtherefore,
Specific Heat at constant Volume: Formal Definition
How much heat per kg is needed to rise 1 C the
temperature if the piston is not free to move? (CV)
W-QdU
changealdifferentiaforlawfirst

QdU
processisometricanisthissince

V
V
Td
Q
m
c 






1
:formalmathematicIn

10. Isobaric Cuasiestatic Process
Conclusion: To have a quasiestatic-isobaric process you need:
a) No friction between cylinder and piston
b) Quasiestatic process (i.e heat enters slowly)
c) No external forces besides the weight of the piston and the atmospheric pressure
d) Last ítem implies: A free piston (not attached to a rotor or anything else)
P A
Patm A mpg
Piston Force Diagram   process)icquasiestatfor(only0If F
constantis:Therefore
constants:and
:since
P
A
gm
P
A
gm
PP
p
atm
p
atm














11. Isobaric Cuasiestatic Expansion Work
( Like Dennis Pappin Experiment)
P
V
Note that:
a) You have to apply heat ( Q )
b) If you have an ideal gas, Temperature cannot remain constant. (satisfy yourself)
VPdVPW
V
V
 
2
1

12. Isobaric-Cuasiestatic Compression Heat.
How much heat ?
. Walls should allow some heat transfer
VPdVPW
V
V
 
2
1
M
Nota: La masa “M” debe ser constante
HQ 
Applying First Law and Enthalpy Definition:

13. Parenthesis:
a) Specif Heat Formal Definition
b) Internal Energy and Enthalpy Calculation for
Ideal Gases

14. p
p
T
h
c 








:definitiontheusingtherefore,
Sin
fricción
Specific Heat at constant Pressure: Formal Definition
How much heat per kg is needed to rise 1 C the
temperature if the piston is free to move? (Cp)
W-QdU
changealdifferentiaforlawfirst

VdP-QdU
processisobaricanisitsince

VdPUdQ
equationthereordering

HQ
enthalpyofdefinitiontheusing

p
p
Td
Q
m
c 






1
:formalmathematicIn

15. v
v
T
u
c 








Rcc vp 
:idealesgasespara
Specific Heat at constant Volume: A revision
p
p
T
h
c 








Sin
fricción
Specific Heat at constant Pressure
vp cc 
Always :

16. Resumen: Calculo de U
 
 idealgas
líquidosysólidos
2
1
TcmdTcmU
TcmU
v
T
T
v
v



Nota: No tenemos Ecuaciones Para:
- cambio de Fases
- Mezclas (líquido+gas)
- Gases no-ideales.

17. Resumen: Calculo de H
 
 idealgas
líquidosysólidos
2
1
TcmdTcmH
TcmH
p
T
T
p
p



Nota: No tenemos Ecuaciones Para:
- cambio de Fases
- Mezclas (líquido+gas)
- Gases no-ideales.

18. Ideal Gases Processes:
a) Constant Temperature Process

19. F
Isothermic- cuasiestatic Process .
Calculation
Q
F












  1
2
ln
2
1
2
1
V
V
TRmdV
V
TRm
dVPW
V
V
V
V







1
2
ln
V
V
TRmQW
Applying First Law:
0 TcmU V
Internal Energy Change:
Large Quantities of heat in order to keep T constant!

20. F
Isothermic- Cuasiestatic Process .
How do you drop large quantities of heat?
A Wall that conducts heat well
(thin and metallic)
Increase heat transfer
Area as much as possible
(using fins for instance)
Remember:
You need to drop huge quantities of heat to ensure that T remains constant !
Q
F
Other Conclusion:
a) Pressure has to increase for an ideal gas
b) Internal Energy does not change
c) Work and Heat are equal in magnitude

21. Stirling Machine
Isothermal Process Example
*Source: www.keveney.com
Thin metallic walls
Good heat conductor gas.
Radiator has to be huge in order to
Increase heat transfer area

22. An insulated piston-cylinder device initially contains 0.002 kg of air
at 200 C. The atmospheric pressure is 70 kPa, The mass of the piston
Is 3 kg and the area is A = 0.0012 m2.Now an electric resistor placed in
the tank is turned on for 20 min until the volume quadruples. Determine
( a ) the volume of the tank. ( b ) the final temperature ( c ) The
electrical power rating of the resistor.
Aire
0.002 kg
20 C.

23. 1.- Se tienen 2 Kg. de N2 a 4 MPa y 300 K en el interior de un pistón. Este pistón no ejerce
ninguna fricción sobre las paredes del cilindro y se piensa dejar que el nitrógeno se expanda
muy lentamente.
a) El Pistón es de paredes muy delgadas y muy buenas conductoras del calor ¿Cuánto
trabajo podrá realizar el N2 si se expande hasta la presión ambiental de 70 kPa? . ( RN2 =
0.2968 kJ/kg.K)
b) ¿Cuál sería entonces la temperatura final del Nitrógeno?
c) ¿Qué sucedería si dejáramos que la expansión se realizará rápidamente? ¿Obtendríamos
más o menos trabajo?

24. Ejemplo: Deseamos calentar m = 1 kg de aire de 10 C
a 100 C de tres maneras distintas. Suponiendo que
Usamos gas natural (metano) ¿Cuánto combustible
Necesitaríamos quemar en los tres casos? ¿Qué recomienda?
paredes
rígidas.
M
térmica)energíadeMJ55.5obtienensequema
sequemetanodekgcadapor:decir(es
MJ/kg55.5MetanoCalorificoPoder
:Nota*

Pistón móvil
Sin fricción
M

25. 2.- Se Quiere comprimir un litro de aire de forma que al final del proceso solo ocupe la mitad
del volumen. Se quiere lograr esto “a mano” como se muestra en la figura. Supongamos que
inicialmente el aire esta a P = 75 kPa y a una T = 300 K. Se tienen dos ideas. La primera
consiste en usar un cilindro muy bien aislado térmicamente. La otra consiste en usar un
pistón con buenas paredes conductoras y con aletas para aumentar lo más posible la
transferencia de calor hacia el medio ambiente. ¿Cuál de los dos métodos es el mejor? Es
decir, ¿En cuál se invertiría menos energía ? Se dice que los músculos convierten energía
química en energía mecánica y que la eficiencia de esta conversión es del 20 %. De acuerdo a
esta cifra, en ambos casos: ¿Cuántas calorías tendría que gastar una persona para lograr esta
tarea? Suponga que en ambos casos los procesos se llevan a cabo muy lentamente y que no
hay fricción entre las paredes del cilindro y el pistón.

26. Ideal Gases Processes:
Adiabatic and Politropic Processes

27. Proceso Adiabático (Q = 0)
¿Cómo lograrlo?
Pared Aislante y Gruesa
(Ejemplo: fibra de vidrio, lana
mineral, unicel)
Minimizar Area de T. de Calor
(disminuir relación área/volúmen)
…. O bien, realizar el proceso rápidamente

28. Addiabatic Cuasiestatic Process.
Increasing Force
.Thick Walls
.Non Conductive (Mineral Wool for Instance)
 
2
1
2
1
V
V
V
V
V
dV
AdVPW 
 




 1
1
1
2
1
VV
A
W
v
p
c
c
AVP  
;
 




 1
2
1
1
1
VV
A
WU
0Q

29. Procesos Politrópicos:
;constVP 
Proceso Isotérmico Proceso Adiabático
;constVP 


k
constVP k
1
;
Proceso Politrópico

30. Procesos Politrópicos Cuasiestáticos (gases ideales)
  






































2
1
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
1
2
;;
V
V
P
P
P
P
T
T
V
V
T
T
Procesos Politrópicos Cuasiestáticos (gases ideales)
  k
k
kk
V
V
P
P
P
P
T
T
V
V
T
T





































2
1
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
1
2
;;

31. Expansion Work for
non - Cuasiestatic processes

32. Trabajo Reversible (ideal) de expansión.

2
1
V
V
reversible dVPW
comprimesecuando
expandesecuando
2
1
2
1




V
V
real
V
V
real
dVPW
dVPW
En realidad :
Nota: ¡Solo si el Sistema se mantiene en equilibrio!

33. How to Calculate Expansion Work without using the
System Pressure?








  22
W
2
0
2
VMVM
xfdVPdVP
f
opboundary
Force Balance at the Boundary yelds:

34. Expansion Work Against Vacuum
Expansión Super-súbita
0:Supuesto opP
0W
0 pistónm

35. Example of Cuasiestatic and Non-Cuasiestatic Expansion.

2
1
V
V
reversible dVPW
compressesitwhen
expandsitwhen
2
1
2
1




V
V
real
V
V
real
dVPW
dVPW
How to make it more Cuasiestatic?

36. Ejemplo de Proceso Adiabático Rápido

37. Ejemplo # 2 : Dos Calentadores Solares ¿Cuál es mejor ?.
Es decir: ¿ Cuál ahorra más gas ?
Colector Uno.
En un día:
V  1 lt
T2  90 C
Colector Dos.
En un día:
V  100 lt
T2  40 C

38. Ejemplo # 2:
El recubrimiento sobre una placa se cura exponiendo ésta a la acción de una
Lámpara infrarroja que proporciona una irradiación de 2000 W/m2. El
recubrimiento absorbe 80 % de la irradiación y tiene una emisividad de 0.5;
También es expuesto a un flujo de aire a 20 C y las paredes del cuarto dónde
Se encuentra la placa están a 30 C.
1.- Si el coeficiente de convección entre la placa y el aire ambiente es de 15
W/m2.K. ¿Cuál es la temperatura de curación de la placa?
2.- Las características finales del recubrimiento, incluidos uso y durabilidad, se
sabe que dependen de la temperatura a la que ocurre la curación. Un sistema
de flujo de aire es capaz de regular la velocidad del aire ( y por lo tanto h).
¿Qué valor de h proporcionaría una temperatura de curación de 50 C?
aislado
Tparedes = 30 C
T = 20 C8
T a = 0.8 e = 0.5
Glamp = 2000 W/m2

39. Trabajo de Expansión
Proceso Cuasiestático sin Fricción
dPPPP opfrontgas 
 dAPW
Proceso No-Cuasiestático
Proceso Cuasiestático