El documento explica cómo obtener la ecuación general de una hipérbola a partir de su ecuación canónica. Primero define la forma general de la ecuación de una hipérbola con ejes paralelos a los ejes cartesianos. Luego describe los pasos para transformar la ecuación canónica en la forma general mediante el desarrollo de operaciones y simplificación. Finalmente, realiza un ejemplo completo del proceso paso a paso.

2. • La ecuación general de la hipérbola con ejes
paralelas a los ejes del plano cartesiano, es de
la forma:
Ax +Cy +Dx+Ey+F=0
Con A y C de signos opuestos.
2 2

3. • Para obtener la ecuación general de la
hipérbola se parte de la ecuación canoníca, en
la que se desarrollan las operaciones indicadas
y se simplifica.
(x-h) (y-k)
a b
2 2
2 2 1

4. ELEMENTOS DE LA HIPERBOLA
• Centro : Como su nombre lo indica, es el
punto central de la hipérbola, es donde
se intersecan los ejes conjugado y transverso.
Focos : Son dos puntos localizados sobre el eje
de la hipérbola (que será la
recta infinita que contiene al centro a los
vértices y a los focos).

5. • Eje transverso: Es el segmento de recta que
une a los vértices de la hipérbola y su
longitud equivale a la longitud del segmento
V1V2 esto es 2a.
Eje conjugado :Es el segmento de recta
perpendicular al eje transverso. Corta a éste en
el centro y su longitud es igual a 2b.
Vértices: Puntos extremos del eje transverso y
a la mitad de su distancia se
localiza el centro de la hipérbola.

7. DE CANONICA A GENERAL
• 144 (y-4) ² - 144 (x-6)²=144
16 9
9 (y-4) ² - 16(x-6) ²=144
9 (y ² - 2(y) (4) – (4) ² ) – 16(x ² - 2 (x) (6)-(6) ²)=144
9(y ²- 8y- 16) – 16 (x ² - 12x ² - 36)=144
9y ² - 72y - 144 – 16x ² - 192x – 576= 144

8. • Graficar la hipérbola cuya ecuación general es:
9x² - 16y² - 108x + 128y + 212=0
(9x ² - 108x) – (16y² – 128y)= -212
9 (x – 12x ) – 16 (y -8y)= -212
9(x²-12x+36) – 16 (y²-8y+16)=-212+324-256
9(x-6)² – 16(y-4)²=-144
2

9. 9 (x-6)² - 16 (y - 4) ² -144
-144 144
-(x-6) + (y-4)² =1
16 9
(y-4) ² - (x-6)²=1
9 16
-h=-6 h=6
-k=-4 k=4
-144 1

10. • Centro: (6,4)
• a²= 9 a=3
b²=16 b=4
• C=√a²+b²
• C=√9+16
• C=√25
• C=5

11. • Eje transverso
• E.T= 2 a
• E.T= 2x3
• E.T= 6
• Eje conjugado
• E.C= 2 b
• E.C= 2x4
• E.C=8

13. TAREA
• Resuelve y grafica la hipérbola cuya ecuación
general es:
9y²-4x²-54y-16x+29=0
Convierte de canónica a general la siguiente
ecuación:
(y+1) ² _ (x-2) ²
4 9

14. WEBGRAFIA
• Geometria Analitica- Charles
• http://www.youtube.com/watch?v=zMDjlUlAr
qI
• http://www.youtube.com/watch?v=6jP3VRiEa
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