El documento analiza las fuerzas internas en vigas y cables. Explica que las vigas soportan principalmente flexión y que los cables soportan tracción. Describe los procedimientos para determinar las fuerzas internas en una viga, incluyendo dibujar un diagrama de cuerpo libre y escribir ecuaciones de equilibrio.

2. INTRODUCCIÓN
En el presente capítulo se analizará el problema de la determinación
de las fuerzas internas que mantienen unidas a las distintas partes de
un elemento dado. Analizaremos las fuerzas internas en dos tipos
importantes de estructuras de ingeniería llamadas:
• 1. Vigas
• 2. Cables

3. PROCEDIMIENTO
• 1.Dibujar un DCL para la viga completa.
• 2. Cortar la viga en un punto intermedio.
• 3. Dibujar el DCL de la porción de viga que se haya seleccionado.
• 4.Escribir las ecuaciones de equilibrio de dicha porción.
• 5. Registrar los valores de V y M

4. VIGAS
En ingeniería y arquitectura se denomina viga, palabra proveniente del latin biga, (viga,
del latín biga 'carro de dos caballos'), a un elemento estructural lineal que trabaja
principalmente a flexión. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos
dimensiones y suele ser horizontal.

5. CABLES
• Son estructuras especialmente apropiadas para cubiertas de
grandes luces con materiales ligeros (livianos) donde el elemento
estructural esencial es el cable y el esfuerzo fundamental es el de
tracción. A causa de ser estructuras solicitadas exclusivamente por
simple tracción, son los sistemas más económicos para cubrir un
espacio atendiendo a la relación peso-luz.

6. FUERZA AXIAL O NORMAL (H)
MOMENTO FLECTOR (M)
M es el momento de par referido como
momento flexión o momento flector. Es
el momento de fuerza resultante de una
distribución de tensiones sobre una
sección transversal de una viga
perpendicular al eje longitudinal a lo
largo del que se produce la flexión
N es la fuerza interna que actúa
normal a la sección del corte de la
viga, en dirección del eje Es la
resultante de las tensiones normales
a la sección de la viga.
F. axial
M. flector
A B
X
Ay
Ax

7. Fuerza Cortante
Es la que en cualquier sección de una viga tiene igual magnitud, pero en dirección opuesta, a la
resultante de las componentes en la dirección perpendicular al eje de la propia viga de las cargas
externas y reacciones en los apoyos que actúan sobre cualquiera de los dos lados de la sección
que se esta considerando. Se designa variadamente como T, V o Q.
La fuerza cortante nos ayuda a analizar los reacciones internas a una distancia X del origen del eje
de referencia.
Ejemplo :
Considerando una viga AB
Ay
X
V ( fuerza cortante)
A B

8. Trace los diagramas de fuerza cortante y de momento flector para la viga .
300 N
A
2m2m 2m
CB
D
700N
60º
580N

9. ∑MD = 0
MD - 700(6m) + 300(4m) +502,3N(2m) = 0
MD= +1995,4 N.m
∑Fx = 0
-Dx – 290= 0 = Dx = -290N
∑Fy = 0
Dy + 700 – 300 – 502,3= 0
Dy= 102,3N
Realizamos el diagrama de cuerpo libre:
300 N
A
2m2m 2m
CB
D
700N
580sen60º
580cos60º Dx
Dy
MD

10. TRAMO AB:
700N
A
0≤ x ≤ 2
M
X
∑Fy = 0
700 – V = 0
V1= 700N
TRAMO BC: 2≤ x ≤ 4
X
M
V
V
2 X-2
∑Fy = 0
700─ 300 – V = 0
V2= 400N
∑Mo = 0
M – 700(X) = 0
X= 0
M = 0 KN.M
X=2
M=700(X)
M= 1400 N.M
700N
∑Mo = 0
M – 700(X)+300(X-2) = 0
X= 2
M = 1400N.M
X=4
M= 400x + 600
M= 2200 N.M
300N

11. TRAMO DC: 0≤ x ≤ 2
M
V
X
102.3N
∑Fy = 0
V = -102.3 N
∑Mo = 0
- M + 102,3(X) –1995,4= 0
X=0
M = 1995,4N.M
X= 2
M = 2200 KN.M
H 290
∑Fx= 0
H= 290
1995,4

12. DFA
DFC
A
-8
+ H
- H
+V
- V
A DC B
B C
290
700
400

13. A
-
+ M
- M
B C
DMF
1400
2200

14. Método de Áreas
Q1=700
Q2= 700-300 = 400
Q3= 400 – 502.3= 102.3
CORTES MOMENTOS
M1= 0
M2= 700X2= 1400
M3= 1400+400(2)= 2200
M4= 2200+102.3(2)= 2404,6

15. A
B
C
4m3m
Para la viga y las cargas en la figura, dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector por ambos
métodos.
300 N/m

16. 300 N/m
Ax
Ay By
A
4m3m
B
C
∑MA = 0
-450N(2m) + By(3m) – 1200N(5m) = 0
BY= + 2300 N
∑Fx = 0
Ax= 0
∑Fy = 0
-450N – 1200N + Ay + By = 0
Ay= - 650 KN
DCL

17. 300 N/m
Ax
Ay
By
A
4m3m
B
C
∑MA = 0
-450N(2m) + By(3m) – 1200N(5m) = 0
BY= + 2300 N
∑Fx = 0
Ax= 0
∑Fy = 0
-450N – 1200N - Ay + By = 0
Ay= + 650 KN
DCL

18. TRAMO AB:
650N
A
0≤ x ≤ 3
M
X
∑Fy = 0
-650N – 50x2 – V = 0
V= - (650N + 50x2 )
V
∑Mo = 0
650x + 50x2 (X/3) + M = 0
X= 0
M = 0
X=3
M= -2400 N.m
∑Fx = 0
H = 0
3m
300 h
x
X=0
V = -650N
X=3
V = -1100N
h = 100x
650N
A M
X
V
50x2
x/32x/3

19. TRAMO AB:
∑Fy = 0
-650N – 450N – (300x-900) – V + 2300= 0
V= 2100 – 300x
∑Mo = 0
650x + 450(x-2) – 2300(x-3) + (300x-900)((x-3)/2)+M=0
M= -150x2 + 2100x – 7350
X=3
V =
1200N
X=7
V = 0
300 N/m
A
By=2300N
M
V
650N
Bx A
By=2300N
M
V
650N
Bx
2m 1m (x-3)/2 (x-3)/2
450N 300X-900
TRAMO BC: 3≤ x ≤ 7
X=3
M = -2400 N.m
X=7
M = 0

20. DFC
DMF
1200
A B
-650
-128
+ v
- v
+M
- M
V(N)
X
-600
-2400
A
B
C
C
X
-1100
-150
-1000
-2000
-2300

21. Método de Áreas
VA - (-650N)= 0 VB= -650 ─ 450
VB= - 1100N
VA= - 650 N
2300 – 1100 = 0
VB’ = 1200N
1200 – (300*4) = VC
VC= 0
CORTES MOMENTOS
MB ─ MA =
MB = - 2400
MC ─ MB = 2400
MC + 2400 = 2400
MC = 0

22. Para la viga y las cargas en la figura, dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento
flector.
80 KN
By
A
4m4m 2m
DC B
30 kN/m

23. 80 KN
Ax
Ay By
120KN
A
4m4m 2m
DC B
∑MA = 0
BY(10m) – 80 KN(4m) – 120KN(8m) = 0
BY= + 128 KN
∑Fx = 0
Ax= 0 KN
∑Fy = 0
Ay + 128KN – 80 KN – 120 KN = 0
Ay= + 72 KN
DCL
2m
30 kN/m

24. TRAMO AC:
72 KN
A
0≤ x ≤ 4
M
X
∑Fy = 0
72 – V = 0
V1= 72KN
TRAMO CD: 4≤ x ≤ 6
X
M
V
V
4 X-4
A B
∑Fy = 0
72 ─ 80 – V = 0
V2= - 8 KN
∑Mo = 0
M – 72(X) = 0
X= 0
M = 0 KN.M
X=4
M=72(X)
M= 288 KN.M
72 KN
∑Mo = 0
M – 72(X)+80(X-4) = 0
X= 4
M = 288 KN.M
X=6
M= 72(X)-80(X-4)
M= 272 KN.M
80 KN

25. TRAMO BD: 0≤ x ≤ 4
B
M
V
X
128KN
30 KN
∑Fy = 0
V + 128 –30(X) = 0
X= 0
V3 = -128 KN.M
X=4
V4= -128+30X
V4= -8 KN.M
∑Mo = 0
128(X) –30(X)(
𝑋
2
)= 0
X=0
M = 0 KN.M
X= 4
128(4) – 30(4)(
4
2
) = 0
M = 272 KN.M
X/2

26. DFC
DMF
72
A
DC B
-8
-128
+ v
- v
+M
- M
V(KN)
X
288
272
A DC B

27. Método de Áreas
VC ─ VA= 0 KN VC´= 72 ─ 80
VC ─ 72 = 0 KN VC´= -8 KN
VC= 72 KN
VD ─ VC´= 0 VD´= -8+0
VD + 8 = 0 VD´= -8KN
VD = -8 KN
VB ─ VD´= -120KN
VB + 8 = -120KN
VB= -128KN
CORTES MOMENTOS
MC ─ MA = 288
MC = 288 KN.M
MD ─ MC = -16
MD ─ 288 = -16
MD = 272 KN.M
MB ─ MD = 272
MB ─ 272 = -272
MB = 0 KN.M

28. Para la viga y las cargas en la figura, dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector.
40 kN/m
20 kN/m
40 KN
20 kN. m
8.6m 10.4m 12m
31m
A B C D

29. ∑MB = 0
40(8.6)+ 20 - 208(5.2)+ Cy(10.4)- 240(14.4)= 0
CY= + 401.3 KN
∑Fy = 0
-40 – 208 – 240 + By + Cy = 0
By= + 86.7 KN
8.6m 5.2m 5.2m
8m
4m
86.7 KN 401.3 KN
208 KN 240 KN
DCL:
40 KN
20 kN. m
A B C D

30. A
V
M
X
∑Mo = 0
40(X) + 20 + M = 0
M = -40(X) -20
X= 0
M = -20 KN.M
X=8.6
M= -364 KN.M
TRAMO AB
∑Fy = 0
-40 – V = 0
V1= -40KN
0 ≤X ≤ 8.6
CORTES

31. V
M
8.6m
∑Mo = 0
40X + 20 - 86.7(X-8.6) + 20(X-8.6)(
X−8.6
2
)+ M = 0
M = 46.7X – 765.62 – 10(𝑥 − 8.6)2
X= 8.6
M = -364 KN.M
X=19
M= -960 KN.M
∑Fy = 0
-40 - 20(X - 8.6)+ 86.7 – V = 0
V1= 46.7 – 20(X - 8.6)
X = 8.6
V = 46.7
X = 19
X = -161.3
𝑥 − 8.6
2
X
20 ( X - 8.6 )
86.7 KN
8.6≤X ≤ 19
TRAMO BC

32. V
M
X
𝑋
3
12m
x
h
40 kN/m
Semejanza de triángulos
40
12
=
ℎ
𝑥
h=
10𝑥
3
(Valor de la carga
distribuida)
Carga puntual:
C.P= (
10𝑥
3
)(
𝑥
2
)=
5𝑥2
3
𝟓𝒙 𝟐
𝟑
∑Fy = 0
V -
5𝑋2
3
= 0
X=12
V=240
X=0
V=0
∑Mo = -M – (
5𝑋2
3
) (
𝑋
3
)= 0
M = -
5𝑋3
9
X = 12
M = - 960 KN.M
X = 0
M = 0
TRAMO CD 12 ≥ X ≥ 0

33. A CB D
+ v
- v
- M
+ M
X
A CB D
DFC V(KN)
- 40
46.7
-161.3
240
-20
-364
-960
X
DMF

34. METODO DE ÁREAS:
CORTES:
VB – VA = 0
VB – (-40) = 0
VB = -40 KN
VC – VB’ = -208
VC = -208 + 46.7
VC = -161.3 KN
VD – VC’ = -240
VD – 240 = -240
VD = 0
VB’ = -40 + 86.7
VB’ = 46.7
VC’ = 401.3 – 40 -208 +86.7
VC’ = 240 KN
MOMENTOS
MB – MA = -344
MB – (-20) = -364 KN.M
MC – MB = -596
MC -(-364) = -596
MC = -960 KN.M
MD – (-960) = 960
MD = 0 KN.M
C 12m
D
0
12
5𝑋2
3
dxA =