La ley del seno se usa cuando se conocen tres datos (2 ángulos y un lado o 2 lados y un ángulo) y uno de los lados es opuesto al ángulo conocido. La ley del coseno se usa cuando se conoce un ángulo y dos lados no opuestos a ese ángulo. El documento presenta ejemplos de problemas resueltos usando la ley del seno y la ley del coseno para calcular distancias desconocidas.

1. Problemas aplicando
Ley del Seno y Ley del
Coseno

2. Ley del Seno
𝑠𝑒𝑛 𝐴
𝑎
=
𝑠𝑒𝑛 𝐵
𝑏
=
𝑠𝑒𝑛 𝐶
𝑐
Para usar la ley del seno
necesitamos tener tres datos
(2 ángulos y un lado o 2 lados
y un ángulo) con la siguiente
característica que uno de los
lados de dato sea opuesto al
ángulo que conocemos.

3. Ley del Coseno
La ley del coseno se usa
cuando tenemos un ángulo y
dos lados no opuestos a al
ángulo.
𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
− 2𝑏𝑐 𝒄𝒐𝒔𝑨
𝑏2
= 𝑎2
+ 𝑐2
− 2𝑎𝑐 𝒄𝒐𝒔𝑩
𝑐2
= 𝑏2
+ 𝑎2
− 2𝑏𝑎 𝒄𝒐𝒔𝑪

4. Problemas Ley Seno
La distancia que hay entre las ciudades de Managua y
Tegucigalpa es de 520 millas y el ángulo cuyo vértice es
Managua mide 125° y el ángulo cuyo vértice es
Tegucigalpa mide 35°. Determina la distancia entre
Managua y San José.

5. Problemas Ley Seno
𝑠𝑒𝑛 𝑀
𝑚
=
𝑠𝑒𝑛 𝑇
𝑡
=
𝑠𝑒𝑛 𝑆
𝑠
𝑠𝑒𝑛 35
𝑡
=
𝑠𝑒𝑛 20
520
𝑡 =
520 ∗ 𝑠𝑒𝑛 35
𝑠𝑒𝑛 20
𝒕 = 𝟖𝟕𝟐. 75

6. Problemas Ley Coseno
Un barco navega 150 km hacia el sureste
y luego 200 km hacia el sur. Calcula la
distancia entre el punto de partida y el
punto final. El ángulo entre la primera y
la segunda trayectoria es de 125 grados.

7. Problemas Ley Coseno
𝑏2
= 𝑎2
+ 𝑐2
− 2𝑐𝑎 𝒄𝒐𝒔𝑩
𝑏2
= 2002
+ 1502
− 2(150)(200) 𝒄𝒐𝒔𝟏𝟐𝟓
𝑏2
= 62,500 − 60,000(−𝟎. 𝟓𝟕𝟒)
𝑏2
=96,940
𝒃 =311.35

8. MUCHAS GRACIAS
Acuérdate de tu Creador en los días de tu
juventud, antes que vengan los días malos,
y lleguen los años de los cuales digas: No
tengo en ellos contentamiento;
Eclesiastés 12:1