Teoría de Expresiones Algebraicas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Estado – Lara
Participante:
Anderson González
C.I: 27.617.041
U.C: Matemática
PNF. Entrenamiento Deportivo
Barquisimeto, Febrero de 2023

2. Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por
medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación o
radiación, de manera infinita. Sirven para resolver problemas complejos en los que
se tiene que diseñar una ecuación.
Suma: para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más
términos semejantes que existan, en uno solo. Se puede aplicar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Suma de monomio: cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma
4x+5x= (4+5) x = 9x.
Suma de polinomios: un polinomio es una expresión algebraica que está
formada por sumas y restas de los diferentes términos que conforman el
polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes
pasos: p(x) + q(x) = 2x+5+(5x+4)
= 2x+5x+5+4
= 7x+9
Resta: con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión
algebraica de otra. Por ser expresiones.
Resta de monomios: restaremos solo los términos numéricos, ya que en
ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x :
4x-5x= -x
Resta de polinomios: Esta formada por sumas y restas de los términos con
diferentes literales:
p(x)= 2x+5
Q(x)= 5x+4

3. P(x)-q(x)= 2x+5 – (5x+4)
=2x+5-5x-4
=2x-5x+5-4
= -3x+1
Valor numérico
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor,
es el número que se obtiene al sustituir en esta por valor numérico dado y
realizar las operaciones indicadas.
Valor numérico de un polinomio: El valor numérico de un polinomio es el
resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x)=2x3+5x-3 ; x-1
Multiplicación
Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado
producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y
multiplicador.
*Entre monomios:
1- Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio.
2- luego mulplitiplicamos la parte literal, esto es las variables según las
leyes de los exponentes.
3- Aplicamos la ley distributiva.
4- Por ultimo aplicamos finalmente las leyes de los signos.
Ejemplo: multiplicar 3x2 y 4x4
Solución: (3x2) (4x4)= (3.4)(x2 . x4)= (12) (x2+ 5)= 12x7
*Entre polinomios: Solo debemos tener en cuenta la propiedad, la ley de
signos y las leyes de la potenciación.

4. La forma más básica o reducida de la multiplicación entre dos polinomios es
de la forma (a+b) (c+d)= ac+bc+ad+bd
Ejemplo: multiplicar (x-3)(x4)=
x.x+x.4+(-3).x.4=x2+4x+(-3x)+(-12)=
x2+4x-3x-12= x2+x-12
Division
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división
aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo y q(y) siendo
el divisor, de modo que el grado de p(x) sea mayor o igual a.0 siempre hallaremos
a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
*División de monomios: Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto
con sus exponentes.
Ejemplos: -5xm+2y4z/-4xm-4y3z= 5/4 x6y
*División de polinomios: Para dividir un polinomio entre otro polinomio es
necesario seguir los siguientes pasos:
1- Se ordenan los 2 polinomios n orden descendente y alfabético.
2- Se divide el primer término del divisor.
3- Se multiplica el primer término del coeficiente por el divisor y el producto
obtenido se resta el dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4- Se repite los paso 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que
el dividendo.
Ejemplo: -15x2+22xy-8y2/ -3x+2y=5x-4y

5. Producto notable
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuto
resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la
multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Cada producto notable corresponde
a una formula de factorización.
Ejemplo: multiplicar 3xy ; x+y
Solución: 3xy(x+y)= 3xy x+3xy.y = 3x2y+3xy2
Factorización por producto notable
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada: es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el
producto de dos o más factores. Encontrar los polinomios raíz e otros más
complejos.
Factor común monomio:
1. Descomponer en factores a 2 + 2 a
a2 y 2a contienen el factor común a. Escribimos el factor común a como
coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes
obtenidos de dividir a 2+a = a y a2+ 2a =a (a+2)
Factor común polinomio
1. Descomponer x( a+b) +m (a+b). Estos dos términos tienen como factor
común el binomio (a+b), por lo que podemos (a+b) como coeficiente de
un paréntesis dentro del cual escribimos los coeficientes de x(a+b)=
m(a+b)(x+m) y tendremos :
X(a+b)+m(a+b)=(a+b)=(x+m)

6. Simplificación de fracciones algebraicas suma y resta
Simplificar una expresión algebraica consiste en escribirla de la forma
más sencilla posible.
Para simplificar una fracción algebraica se divide el numedor y el
dominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de
ambos.
X2+4x+4= (x+2)2 = (x+2)
X2-4 (x+2).(x-2) (x-2)
Factorización por resolvente cuadrática
La resolvente cuadrática se considera la ecuación con forma de un cuadrado
igual a constante, un producto de factores lineales igual a cero y la forma general
que usa la formula cuadrática o resolvente. si una ecuación cuadrática no está en
alguna de estas formas entonces se intenta llevar a alguna de ellas.
Factorización por el método de Ruffini
Ruffini es un método algorítmico que sistematiza la factorización de polinomios
con raíces enteras y fraccionarias. Lo mecánico de su aplicación hace que sea
accesible su aplicación, salvo que no se denominen las operaciones elementales
con números enteros y fraccionarios.
Radiación
Es la operación inversa a la potenciación y consiste en quedar dos números,
llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamada raíz, tal que, elevado al
índice, sea igual al radicando.

7. Multiplicación y división de radicales
Para poder multiplicar y dividir radicales es necesario que tengan el mismo
índice. Cuando no tienen el mismo índice hay que reducirlos antes. El producto de
radicales con el mismo índice y cuyo radicando se obtiene de multiplicar los
radicandos.
Expresiones conjugadas
Llamaremos expresión conjugada de una expresión de dos términos, a la que se
obtiene de esta, combinando el signo del segundo término. Por ejemplo, la
expresión conjugada de a+b es a-b. Entre otros.

8. Ejercicios
Sumas y restas de monomios
1- 3xy+5xy= 8xy
2- 3xyz+5xyz-xyz= 7xyz
Sumas y restas de polinomios
1- P(x)= 2x+5 Q(x)=5x+4
P(x)+q(x)=2x+5+5+5x+4
2x+5x+5+4
7x+9
2- P(x)- q(x)= 2x+5-(5x+4)
2x+5-5x-4
2x-5x+5-4
-3x+1
Multiplicación de monomios
1- 3x2 . 7x= 3.7.x2.x= 21x3
4x2y5 . (-3) x3y4
4.(-3)x2.x3.y5.y4
-12x5.y9

9. Multiplicación polinomios
1- X2(-x2+3x+1)
X2(-x2)+x2.3x+x2.1
-x4+3x3+x2
2- (x+1)(x-1)= x (x-1)+1 (x-1)
x.x-x.1+x-11
x2-x+x-1
x2-1
Productos notables
(a + b)2= a2+b2+2ab
1- (3X+2Y)2= (3X)2+(2Y)2+2.3X.2X
9X2+4Y2+12XY
(a-b)2=a2.b2-2.a.b
(a + b)2= a2+b2-2ab
2- (7x-2y)2=7(x)2+(2y)2-27x.2y
49x2+4y2-28xy
División
1- (5x2-7x-10) : (x-2)
5x2-7x-10 x – 2
-5x+10x 5x+3
3x-10
-3x+6
-4

10. Método de Ruffini
x3
+ 2X – 5X – 6 = 0
A) Divisible ( -6) = ± 1; ± 2; ± 3; ± 6
B) 1 2 -5 -6
-1 -1 -1 6
1 1 -6 0
2 2 6
1 3 0
-3 -3
1 0

11. Bibliografía
 https://www.ejemplo.com/5-matematicas/4670-ejemplo-de-suma-
algebraica.html
 https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos-notable
 https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-ejemplo-de-resta-
algebraica.html