Este documento define expresiones algebraicas y describe métodos para trabajar con ellas, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, y factorizaciones. Explica que una expresión algebraica representa operaciones algebraicas usando símbolos y variables, y provee ejemplos de diferentes tipos de expresiones como monomios, polinomios, y productos notables. También describe leyes y fórmulas matemáticas para realizar operaciones como la multiplicación y factorización de expresiones algebraicas.

1. Expresiones Algebraicas
y Factorización
 Autor: Nathan Mendoza
 CI: 28.406.215
 MAT-GRUPO-B

2. Expresiones Algebraicas:
Las expresiones algebraicas es
la representación de un símbolo
algebraico de una o mas
operaciones algebraicas, dentro
de las expresiones algebraicas
se le denomina termino a lo
que consta de un símbolo o de
varios símbolos, de los cuales
no están separados por el signo
de + o -. Ejemplos de
expresiones algebraicas;
• 5(A+B) • 3X-5Y
• X-Y • (2X)5
• (5X)1/2 • F(X) =Y2
• 52 • 8X/15

3. Son aquellas expresiones matemáticas donde solo existe como únicos
operadores a la potenciación, multiplicación entre variables (parte literal)
y coeficientes, tal que los exponentes de las variables sean números
naturales, es decir, aquellos números que sirven para contar. Ejemplos de
monomios.
Monomios
• 2xy
• 2xy,
3x3y3x3y
• 6x4z6x4z
• 23w6z62
3w6z6
• Kx4y5z6

4. Para sumar expresiones algebraicas, hay
que tener en cuenta dos cosas, la suma
de dos términos semejantes se pueden
reducir a un solo término, si tales
términos son diferentes ante una suma,
simplemente el resultado se deja
expresada tal cual es sin cambiar los
signos de los términos.
Suma Algebraicas:
Ejemplo de suma algebraica;
(2a)+(4a)+(−3a)= (2+4−3)a=3a(2a)+(4a)+(−3a)= (2+4−3)a= 3a
(10x3y2)+(−4x3y2)+(−2x3y2)= (10−4−2)x3y2= 4x3y2

5. Resta Algebraica
La resta o diferencia algebraica, debemos tener
en cuenta que restar dos términos semejantes
resulta un único termino semejante, para dos
términos no semejantes, el resultado se deja
tal cual es. la resta si afecta a cada termino,
esto es, cambia los signos operacionales de
cada termino luego de eliminar los paréntesis

6. Valor numérico de una expresión
Algebraica
La expresión algebraica es la
combinación de números reales
llamados coeficientes y literales o letras
llamadas variables que representan
cantidades, mediante operaciones de
suma, resta, multiplicación, división,
potenciación, radicación, etc.

7. Multiplicación Algebraica
La multiplicación de dos expresiones algebraicas, en otra
expresión algebraica, en otras palabras una operación
matemática que consiste en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores algebraicos
llamada multiplicando y multiplicador.
La multiplicación algebraica se rige por una
variedad de leyes matemáticas, de las
cuales son necesarias para lograr el
resultado de cada incógnita, de los cuales se
encuentra: Leyes de exponentes para la
multiplicación, Ley de signos, Ley
conmutativa, Ley asociativa, Ley
distributiva.

8. Leyes para la Multiplicación
Algebraica
Leyes de exponentes para la multiplicación; Por tratarse de
multiplicación entre polinomios, usaremos las 3
principales leyes de la potenciación para la multiplicación
y son:
Multiplicación de potencias con
misma base.
• Potencia de un producto.
• Potencia de una potencia.

9. Ley de signos: La ley de signos nos dice que:
La multiplicación de signos iguales es siempre
positiva.
La multiplicación de signos diferentes es siempre
negativa.
Ley conmutativa: Esta ley nos dice que el
orden de los factores no altera el producto,
esto es, ab=ba.
Ley asociativa: La ley asociativa nos dice no
importa de que manera se agrupen los
factores, esta no altera el producto, esto es,
a(bc)=(ab)c.
Ley distributiva: La multiplicación de un
factor por una suma de dos o mas términos es
igual a la suma de cada termino multiplicado
por el factor dado, esto es, a(b+c)=ab+ac.

10. División de expresiones
Algebraicas:
La división algebraica es una operación entre dos
expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para
obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo.
Donde:
•D es el dividendo.
•d es el divisor.
•q es el cociente.
•R es el residuo.
• División exacta: Esta división se define
cuando el residuo R es cero, entonces:
D= dq+0→D/d= q
• División inexacta: Esta división se
define cuando el residuo R es
diferente de cero. De la identidad.
D/d= (dq+R/d)→D/d= q+R/d
Se divide en dos clases de división:

11. Producto Notable
Son polinomios que se obtienen de la
multiplicación entre dos o más
polinomios que poseen características
especiales o expresiones particulares,
cumplen ciertas reglas fijas; es decir, el
su resultado puede se escrito por
simple inspección sin necesidad de
efectuar la multiplicación.
Tipos de producto
notable:
• Binomio al cuadrado.
• Suma por diferencia.
• Binomio al cubo.
• Trinomio al cuadrado.
• Suma de cubos.
• Diferencia de cubos.
• Producto de dos
binomios que tienen un
término común.

12. Factorización por Productos
Notables:
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones
cuyo producto sea igual a una expresión dada; es
decir, consiste en transformar a dicho polinomio
como el producto de dos o más factores.
Factorizar un polinomio es
descomponerlo en dos o más
polinomios llamados factores, de tal
modo que al multiplicarlos entre sí
se obtenga el polinomio original.

13. Tipos de métodos en la
Factorización
Suma o diferencia de cubos.
Suma o diferencia de potencias
impares iguales.
Trinomio cuadrado perfecto.
Trinomio de la forma x²+bx+c.
Trinomio de la forma ax²+bx+c.
Factor común.
Para cada proceso, son
fundamentales una serie de
formulas, para lograr obtener el
resultado matemático, deseado.

14. Referencias Bibliográficas:
 https://sites.google.com/site/algebrageneralidadesii/expresione
s-algebraicas/terminos-algebraicos
 http://funes.uniandes.edu.co/5992/
 https://www.youtube.com/watch?v=50bJU4PLSEs
 https://www.youtube.com/watch?v=HgeQpdmPbeU
 https://www.todamateria.com/factorizacion/
 https://www.monografias.com/trabajos106/termino-
algebraico/termino-algebraico
 https://solucionesmatematicas.com/factorizacion/