Este documento presenta una introducción a las expresiones algebraicas, incluyendo sumas, restas, polinomios, valor numérico, fracciones algebraicas, multiplicación, división y factorización. Explica conceptos como polinomios, valor numérico, fracciones algebraicas, productos notables y métodos para realizar operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y factorización. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos de cada tema.

1. REPÚBLICA BOLIVARINA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIA DEL ESTADO LARA
ANDRÉS ELOY BLANCO
Participantes:
Reyes Bethzandra C.I: 25.213.259
Vargas Rosymar C.I: 30.204.298
Programa Nacional de Formación en Contaduría
Expresiones Algebraicas

2. Índice
Suma y resta de expresiones algebraicas diapositiva 3
Polinomios y ejercicios de polinomios diapositiva 4
Valor numérico y ejercicios de valor numérico diapositiva 5
Ejercicios de facciones algebraicas diapositiva 6
Ejercicios de multiplicaciones algebraicas diapositiva 7
Ejercicios de multiplicación de fracciones algebraicas diapositiva 8
Ejercicios de divisiones algebraicas (Método estándar) diapositiva 9
Divisiones algebraicas (Método de Ruffini) diapositiva 10
División de fracciones diapositiva 11
Producto notable diapositiva 12 a la 17
Factorización diapositivas 18

3. Suma y resta de expresiones algebraicas
a) 2x2y3z + 3x2y3z
= (2+3)x2y3z
= 5x2y3z
c) 2x3 – 5x3
= (2x3) (5x3)
= (2)(5)( x3 x3)
= -3 x3
d) 8x + 3x
= (8 + 3)x
= 11x
b) 3x4 – 2x4 + 3x3
= (3 – 2)x4 + 3x3
= x4 + 3x3
Las expiraciones
algebraicas son una
combinación de letras y
números ligadas por los
signos de las operaciones

4. EJERCICIOS DE POLINOMIOS
a) P(x) = 7w2 + 4w – 6
Y(x) = w2 – 11w + 13
P(x) + Y(x) = (7w2 + 4w – 6) + (w2 – 11w + 13)
= 7w2 + 4w – 6 + w2 – 11w + 13
= (7 + 1)w2 + (4- 11)w + (-6 + 13)
= 8 w2 – 7w + 7
b) G(x) = - 2k3 – 7k2 + 5k
P(x) = 6k2 + 3k
= (-7 + 6) k2 + (5+ 3)k + (- 2k3)
= k2 – 8k - 2k3
Polinomio: Es una operación de
suma, resta, multiplicación y
división hechas por variables,
constantes y exponentes

5. EJERCICIOS DE VALOR
NUMÉRICO
Cuando X=4
c) P(x)= (x – 5)2 * (x – 7) * (x + 12)
= (4- 5)2 * (4 - 7) * (4 + 12)
= (-1)2 * (-3) * 16
= 1 * (-3) * 16
= -3 * 16 = -48
Cuando X=-1
b) P(x)= 5x7 – 4x2 + 11x + 17
= 5(-1)7 – 4(-1)2 – 11(-1) + 17
= 5(-1) – 4(1) –11(-1) + 17
= -5 – 4 – 11 + 17
= 17 – 20 = -3
Cuando X=0
c) B(x)= x4 – 5x2 + 7x - 20
= (0)4 – 5(0)2 + 7(0) - 20
= 0 – 0 + 0 - 20 = -20
Valor numérico:
Es el número que se obtiene
al quitar las letras o sustituir
por números y realizar las
operaciones indicadas.

6. EJERCICIOS DE FRACCIONES
ALGEBRAICAS
a) 2 + 3x-2 - x-2
25 5x2+5 x2+2x+1
= 2(x+1)2 + 5(3x-2)( x+1)-25x(x-2)
25x(x+1)2
= 2x2+2+4x+15x2+5x-10-25x2+50
25x(x+1)2
= 8x2+59x-8
25x(x+1)2
m.c.m. (25x, 5x2+5x, x2+2x+1)
=25x(x+1)2
b) 3x - 4+x
4x+12 x2+6x+9
m.c.m. (4x+12, x2+6x+9) = 4(x+3)2
= 3x - 4+x
4x+12 x2+6x+9
= 3x(x+3) - 4(4+x)
4(x+3)2
= 3x2+5x-16
4(x+3)2

7. EJERCICIOS DE MULTIPLICACIÓN EN
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
a) 4x3 •9x = (4•9) (x3•x1)
= 36x3+1 = 36x4
b) 4x2•z3• (-2)x3z4
= 4(-2)x2•x3•z3•z4
= -8x5•z7
c) (8x2+6x-1) (3x-2)
= 8x2•(3x-2)+6x•(3x-2)-1•(3x-2)
= 24x3-16x2+18x2-12x-3x+2
= 24x3-2x2-8x2-15x+2
d) (-x3+x2-2) • (-3x2-4)
= -x3•(-3x2-4)+ x2•(-3x2-4)-2•(-3x2-4)
= 3x5+4x3-3x4-4x2-6x2+8
= 3x5-x7+10x4+8
Se agrupan los términos

8. EJERCICIOS DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
ALGEBRAICAS
a) X2-1 • x2-5x-6
X2+2x x2-1
= (X2-1) • (x2-5x-6)
(X2+2x) • (x2-1)
= (x+1)(x-1) •(x-3)(x+8)
x(x+2) (x+1)(x-1)
= (x+1)(x-1)(x-3)(x+8) = (x-3)(x+8)
x(x+2)(x+1)(x-1) x(x+2)
b) 6x2 • x-3 = (6x)2•(x-3)
X3 (x)3
= 6x2• x-3 = 6(x-3)
X3 x
las fracciones algebraicas es el cociente de
dos polinomios y se representan por un
numerador y un denominador, dentro de
estas se pueden hacer sumas, restas,
multiplicación y división

9. EJERCICIOS DE DIVISIONES ALGEBRAICAS
(Método estándar)
a) (-3x2+11x2-14x2+19x-8) ÷ (3x2-2x+5)
-3x2+11x2-14x2+19x-8 3x2-2x+5
3x2-2x2+5x2 x2+3x-1 Cociente
9x2-9x2+19x
-9x2+6x-15x
3x+4x-8
3x2-2x+5
2x-3 Resto
b) (-5x-2x2+12) ÷ (x+4)
-5x -2x2+12 x+4
5x+ 20x 5x-18 Cociente
18x +12
-18x-72
-60 Resto

10. DIVISIONES ALGEBRAICAS
a) (4x4-3x3+3x2+x-5)÷(x-2)
4 - 3 + 3 + 1 - 5
-2 -8 +22 -50 98
4 -11+25- 49 93
Cociente = 4x3-11x2+25x-49
Resto = 93
b) (2x5-x3+2x-1)÷(x+3)
2 -0 – 1 0 2 - 1
3 - 6 +1 +51+153 465
2 +6 +17+51+155 464 Resto
Cociente = 2x4+6x3+17x2+51x+155
Método de Ruffini
Es el método mas breve para
hacer la división de polinomios
cuando el divisor es un binomio
de la formas “x-a”

11. DIVISIÓN DE FRACCIONES
a) x2-2x+1 ÷ x-1 = x•(x2-2x+1)
x x x•(x-1)
= (x-1)2 x = (x-1)
x(x-1)
b) x(x-2) ÷ x2-4 = x (x-2) •(x+2)
x x+2 x • (x2-4)
= x (x-2) (x+2) = 1
x (x+2) (x-2)
Se procede igual que con las
fracciones cruzando
numerador con denominador y
se pueden simplificar.

12. PRODUCTOS NOTABLES
Es cierto producto que cumple reglas fijas y cuyo
resultado puede ser escrito de forma directa, es decir,
sin verificar la multiplicación. ​Cada producto notable
corresponde a una fórmula de factorización.

13. BINOMIO AL CUADRADO
a) (3+2x)2 = 32+2•3•2x +2x2
= 9 + 12x + 4x2
b) (3x+1)2 = 3x2+2•3x•1 +12
= 9x2 + 6x + 1
a) (2x-3)2 = 2x2-2•2x•3 +32
= 4x2 - 24x + 9
b) (x2-2)2 = (x2)2- 2•(x2)•2+22
= x4-4x2+4
(a+b)2 = (a+b) (a+b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2

14. SUMA POR
DIFERENCIA O
BINOMIO
CONJUGADOS
a) (5x+2)(5x-2) = 5x2 – 22
= 25x2 – 42
b) (2x+6y)(2x-6y) = 2x2 – 6y2
= 4x2 – 36y2
c) (x2+2y)(x2-2y) = (x2)2 – 2y2
= x4 – 4y2
d) (2z+5x)(2z-5x) = 2z2 – 5x2
= 4x2 – 25y2

15. Suma de binomio al cuadrado
(a+b)2 = a2 + b2 + 2ab
a) (2x+5)2 = 2x2 +52 +2•2x•5
= 4x2 + 252 +20x
b) (4x+3y) = 4x2+3y2+2•4x•3y
= 16x2 + 9y2 + 24xy
Resta de binomio al cuadrado
(a-b)2 = a2 + b2 - 2ab
c) (3x-1z)2 = 3x2 +1z2 -2•3x•1z
= 9x2 + 1z2 -6xz
d) (2x-3y)2 = 2x2+3y2-2•2x•3y
= 4x2 + 9y2 - 12xy

16. BINOMIO AL CUBO
a) (4+1)3 = 43 + 3•42•1 + 3•4•12 + 13
= 64 + 48 + 48 + 1
b) (2x-5)3 = (2x)3 - 3•2x2•5 + 3•2x•52-53
= 8x3 – 60x2 + 150x - 125

17. TRINOMIO AL
CUADRADO
a) (5+2+5)2 = 52 + 22 +52 + 2•5•2 + 2•5•5 + 2•2•5
= 25+4+25+20+50+20 = 144
b) (3x+x+5)2 = 3x2 + x2 + 52 + 2•3x•x + 2•3x•5 + 2•x•5
= 9x2 + x2 + 25 + 6x2 + 30x + 10x
= x2 + 15x2 + 40x2 + 25

18. FACTORIZACIÓN
ALGEBRAICA
En matemáticas la factorización es
una técnica que consiste en la
descomposición en factores de una
expresión algebraica (que puede ser
un número, una suma o resta, un
polinomio, etc.) en forma de
producto.
Factor común
a) 4x2 + 8x = x(4+8)
b) 6x2 + 18x = x(6x + 18)
Factor común por agrupación
a) X2 – 2x + 4x – 8
= x(x-2) + 4(x-2)
= (x+4)(x-2)
b) X2 + 10x – x – 10
= (X2 - x) + (10x – 10)
= x(x-1) + 10(x-1)
= (x+10)(x-1)

19. BIBLIOGRAFÍA
Salcedo A (2002). Matemática Cuaderno de ejercicios 9° . (Ed. 2°).
Caracas Venezuela: Editorial Textos de Ediciones Larousse, S.A. de C.V.
Zaera F. Matemáticas con 600 ejercicios resueltos 3° básico. Caracas
Venezuela: Ediciones – COBO Caracas.
Es.Wikipedia.org/wiki/factorización.
Superprof.es/diccionario/matemático/productos-notables.html.
Youtube.com/watch?v=QfjZkiHIxLQ.
Youtube.com/matematicaconjuan.