Operaciones Algebraicas

1. Estudiante:
Br. Johanny Ramón Perozo Meléndez
C.I. V-13.776.167
Matemáticas
Prof. María de Los Ángeles Pérez
Diciembre 2023
EXPRESIONES ALGEBRÁICAS
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL
ANDRÉS ELOY BLANCO (UPTAEB)
VICERECTORADO ACADÉMICO
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN DEPORTIVA
UNIDAD CURRICULAR MATEMÁTICA

2. La suma y resta algebráica es una operación
matemática donde se hacen sumas y restas utilizando
los signos Mas (+) y menos (-) en la cual cada número
se denomina término.
Ejemplo: 10 mas (+) 15= 25.
SUMA, RESTA Y VALOR NUMÉRICO
DE EXPRESIONES ALGEGRÁICAS

3. +
10
+
40
=50
SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRÁICAS
Términos Positivos
(precedidos por el signo (+):
Se suman
=-130
-85
-15
-30
Términos Negativos
(precedidos por el signo (-):
Se restan

4. Cuando hay combinación de ambos términos, positivos y negativos se
pueden agrupar los de un mismo signos y sumarlos y por otro lado los del
otro signos y sumarlos pero dejando su respectivo signo de identificación.
Luego se pueden sumar o restar y dejar el signo del monto mayor.
Ejemplo:
SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRÁICAS
25-13+180+15-10-26-58
Se ordenan o agrupan los positivos conservando su signo: 25+180+15
Se ordenan o agrupan los negativos conservando su signo: -13-10-26-58.
Luego se suman y se conserva el mismo signo: 220-107.
Luego se restan entre si y se deja el signo del mayor monto: 220-107= 113.

5. SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRÁICAS
En la suma o resta de expresiones algebraicas:
Sólo se reducen los términos semejantes.
Los términos con la misma base y el mismo exponente solo se suman o se restan
sus coeficientes.

6. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRÁICAS
Para multiplicar y dividir expresiones algebraicas se utilizan las leyes
de los signos para todos las multiplicaciones y divisiones, las leyes de los
exponentes para las multiplicaciones y divisiones con la misma base, y las
propiedades de los exponentes para las operaciones con bases distintas.
LEYES DE LOS SIGNOS
-Signos iguales el resultado es positivo
-Signos diferentes el resultado es negativo

7. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRÁICAS
LEYES Y PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES
Se aplican las mismas leyes en las cuales se simplifica y agrupa por términos y
signos.

8. Monomio por polinomio:
Se multiplica monomios (3x) y 5b, respectivamente;
por los polinomios , en este caso, (4x+4y) y en el
otro ejercicio (2ª + 3b), respectivamente.
Quedando el resultado así:
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRÁICAS

9. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRÁICAS
Una expresión algebraica que aparece con
frecuencia y que puede someterse a una
factorización, se denomina producto notable.
Un binomio cuadrado y el producto de dos
binomios conjugados son productos notables.
Binomio al cuadrado
Un ejemplo es: (m + n)² = m² + 2mn + n²
Dicho producto notable refiere que el cuadrado de la suma de m y n es igual al
cuadrado de m más dos veces m multiplicado por n más el cuadrado de n.
Se comprueba reemplazando los términos por valores numéricos:
(2 + 4)² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6²= 4 + 16 + 16
36 = 36
De esta manera, si se encuentra el cuadrado de un binomio como en el ejemplo
anterior, podemos factorizarlo de manera inmediata, sin necesidad de recurrir a
todos los pasos, ya que se trata de un producto notable.

10. Factorización por Productos Notables
La factorización es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo
producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a
dicho polinomio como el producto de dos o más factores.
Existe la Factorización por factor común: El Factor Común (F.C.) es un
coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que
son el resultado de dividir cada término del polinomio por el F.C.
Ejemplo:
Factor común monomio:
Descomponer en factores a 2 + 2a a 2 y 2a contienen el factor común a .
Escribimos el factor común a como coeficiente de un paréntesis dentro del cual
escribimos los cocientes obtenidos de dividir a 2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y
tendremos: a 2 + 2a = a (a + 2)

11. Factorización por Productos Notables
Ejemplo II:
Factor común polinomio:
Descomponer x (a + b ) + m (a + b )
Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a + b ), por lo que
ponemos (a + b ) como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos
los cocientes de dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor
común (a + b ), o sea tendremos: x (a + b ) + m (a + b ) = (a + b )(x + m )

12. Referencias Bibliográficas
J. de Burgos, Álgebra lineal. McGraw-Hill, 2000.
M. Anzola y otros, Problemas de álgebra. Madrid, 1981.
J. Rojo, Álgebra lineal. McGraw-Hill, 2001.
J. Rojo e I. Martín, Ejercicios y problemas de álgebra. McGraw-Hill, 1994.
F. Granero, Álgebra y geometría analítica. McGraw-Hill, 1992.
P. Sanz y otros, Problemas de álgebra lineal. Prentice Hall, 1998.

13. !Muchas Gracias!
“Saber no es suficiente,
tenemos que aplicarlo. Tener
voluntad no es suficiente,
tenemos que implementarla”