Este documento describe los métodos para determinar los extremos (mínimos y máximos) de funciones de dos variables. Explica que para encontrar los puntos críticos se iguala el vector gradiente a cero y se clasifican los puntos críticos usando la matriz Hessiana y el criterio de los valores y segundas derivadas. También provee un ejemplo para ilustrar el proceso.

1. Eliana Acurio
eliana.acurio@gmail.com
Twitter: @ElianaAcurio

2. La determinación de extremos de funciones de dos variables
es muy importante dentro de diferentes áreas. Por ejemplo
podemos calcular la utilidad máxima de una empresa,
determinar las dimensiones de un tanque para tener el
máximo volumen, los extremos de una función de
temperatura, etc.

3. Sea una función continua de
dos variables x y y definida
en una región acotada
cerrada R en el plano xy.
1. Existe por lo menos un
punto en , en el que toma
un valor mínimo.
2. Existe por lo menos un
punto en R, en el que f
toma un valor máximo.

4. Mínimo Relativo: Máximo Relativo:
Punto de silla

5. FUNCIÓN OBJETIVO
Determinación de
puntos críticos
Clasificación de
puntos críticos
Criterio de los valores propios de
la matriz Hessiana
Criterio de las segundas
derivadas

6. Vector gradiente igualado a CERO
EJEMPLO

7. MATRIZ HESSIANA PARA UNA FUNCIÓN DE n VARIABLES
MATRIZ HESSIANA PARA UNA FUNCIÓN DE 2 VARIABLES

8. Para determinar puntos críticos:
SI
SI
Tanto
SI
MÍNIMO RELATIVO
MÁXIMO RELATIVO
PUNTO DE SILLA
NO SE TIENE INFORMACIÓN

9. MÍNIMO RELATIVO
MÁXIMO RELATIVO
PUNTO DE SILLA
NO SE TIENE INFORMACIÓN

10.  Universidad de Sevilla. (Curso 2011-2012). Aplicaciones de
la derivación parcial. Recuperado de:
http://www.matematicaaplicada2.es/data/pdf/1328695720_
1392213230.pdf
 Escuela Universitaria de Arquitectura Técnica. (2008).
Funciones de varias variables, extremos condicionados.
Recuperado de:
http://www.ugr.es/~ossanche/docencia07_08/calculo/practi
cas/Derivadas_extremos.pdf
 Zill D., “Cálculo de varias variables”, Cuarta edición, Mc
Graw Hill.