El resumen del documento es: (1) Se aplica el método simplex para maximizar la función de producción 321x1 - 223x2 + xxx3, sujeto a tres restricciones. La solución óptima es un ingreso máximo de 28 unidades monetarias. (2) Se interpreta un diagrama de simplex terminal que muestra la solución óptima de maximizar las utilidades en 1432 unidades monetarias a través de la venta de diferentes planes de seguros. (3) Se determina el problema dual correspondiente, el cual es minimizar

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERECTORADO ACADEMICO
DECANATO DE INGENIERIA
Asignación Nº 2
Integrante:
Ezzio González
C.I: 19483526

2. 1.) -. Aplicar el método Simplex y determine el Ingreso máximo de la función.
Función Objetivo de Producción
321 223 xxxI 
Sujeta a las restricciones:








43325
2622
15
321
321
321
xxx
xxx
xxx
0;0;0 321  xxx
Solución
Coloquemos el problema en su forma estándar, agregándole las variables de excesos, holguras y artificiales
La restricción 1 es del tipo ≤ se agrega la variable de holgura 𝑥4
La restricción 2 es del tipo ≤ “ “ “ “ “ “ “ 𝑥5
La restricción 3 es del tipo ≤ “ “ “ “ “ “ “ 𝑥6
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟: 𝐼 = 3𝑥1 − 2𝑥2 + 2𝑥3
𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 ≤ 15
2𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 26
5𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 ≤ 43
Obtenemos
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟: 𝐼 = 3𝑥1 − 2𝑥2 + 2𝑥3
𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 ≤ 15
2𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥5 ≤ 26
5𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 + 𝑥6 ≤ 43

3. Elaboremos la tabla Nº 1 del método simplex
3 -2 2 0 0 0
Base Cb 𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
𝑥4 0 15 1 1 1 1 0 0
𝑥5 0 26 2 1 2 0 1 0
𝑥6 0 43 5 2 3 0 0 1
I 0 -3 2 -2 0 0 0
Asi la Variable que sale de la base es 𝑥6 y la que entra es 𝑥1
Tabla Nº 2
3 -2 2 0 0 0
Base Cb 𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
𝑥4 0 32/5 0 3/5 2/5 1 0 -1/5
𝑥5 0 44/5 0 1/5 4/5 0 1 -2/5
𝑥1 3 43/5 1 2/5 3/5 0 0 1/5
I 41/5 0 16/5 -1/5 0 0 3/5
Variable que se extrae es 𝑥5 y entra la variable 𝑥3
Tabla 3
3 -2 2 0 0 0
Base Cb 𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
𝑥4 0 2 0 1/2 0 1 -1/5 0
𝑥3 2 11 0 1/4 1 0 5/4 -1/2
𝑥1 3 2 1 1/4 0 0 -3/4 1/2
I 28 0 13/4 0 0 1/4 1/2
la solución optima es I=28
𝑥1 = 2; 𝑥2 = 0 ;𝑥3 =11

4. 2- ) Interprete el siguiente diagramas terminal simplex correspondiente a las Utilidades máximas en miles de Bs. Percibidas por Seguros la
Horizonte, donde X1. X2.X3, X4. Corresponden a las unidades vendidas de pólizas de seguro de los planes: broce, plata, oro y diamante,
respectivamente.
3S 431 SXS 4321 SSSS ib
0 1 4 0
0 0 -3 0
1 0 1 0
0 0 0 1
-5/3 1 0 2
1/4 -1/2 1 0
0 1 3 0
2 0 4 1
35
42
26
10
0 0 -2 0 -7/2 0 0 -1/2 1432MaxU
Solución
Resumen del cuadro
26 Unidades del plan Bronce
35 ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ plan Plata
0 ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ Plan Oro
10 ‘’ ‘’ ‘’ ‘’plan Diamante
La maximización de los ingresos son de 1432 unidades monetarias .
2X
4 ZZ
2S
1X
4X

5. 3.) Determine el problema Dual
Minimice: 21min 23 yyZ 
Sujeta:








124
1222
105
21
21
21
yy
yy
yy
Solución
 Se define una variable dual por cada variable primal (restricciones)
 Se define una restricción dual por cada variable primal
 Los coeficientes de restricciones (columnas) de una variable primal definen los coeficientes en el lado
izquierdo de la restricción dual y sus coeficientes objetivo define el lado derecho
 Loes coeficientes objetivo del dual son iguales al lado derecho de la ecuaciones de la restricciones primal.
Por consiguiente tenemos lo siguientes
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟:10𝑥1 + 12𝑥2 + 12𝑥3
𝑆. 𝑎
5𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 ≤ 3
𝑥1 + 2𝑥2 + 4𝑥3 ≤ 2
𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 ≥ 0