Este documento presenta dos ejercicios de programación lineal. El primer ejercicio da la forma estándar de un problema PL y guía al estudiante a través de los pasos del método simplex para encontrar la solución óptima. El segundo ejercicio proporciona otra forma estándar PL y guía al estudiante a través de los pasos iniciales del método simplex.

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
SISTEMA DE APRENDIZAJES INTERACTIVOS A DISTANCIA
CABUDARE
ACTIVIDAD 2
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
INTEGRANTE:
FERNANDO GONZÁLEZ
C.I.: 21.037.695
INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIÓN

2. EJERCICIOS
1) DADO EL SIGUIENTE DIAGRAMA SIMPLE INICIAL
a) Identifique los elementos
bi Elementos de disponibilidad o limitaciones del problema
(4, 7, 1, 2)
b) Extraer la forma estándar del PL
Función objetivo = -2X +
3
2
X2 + X3 +
1
2
X4 (Pmax)
Sujeto a las siguientes restricciones:
X1 – 3X2 + 2X4 ≤ 4
X1 + 2X2 + 5X3 + 3X4 ≤ 7
5X1 + 2X3 + 2X4 ≤ 1
X2 + X3 ≤ 2
Xi ≥ 0
X1 X2 X3 X4
1 -3 Ø 2
2 2 5 3
5 Ø 2 2
Ø 1 1 Ø
-2 ¾ 1
1
3⁄
S1 S2 S3 S4
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
VariablesBásicas
Coeficientesde cadaunade las restricciones
Coeficientesde lafunción objetivo
Variablesde Holguia
Variablesde Identidad(Se conformanpor
lasvariablesde Holguia)

3. c) Determine
c.1) Posibles Pivotes
c.1.2) Si debe escoger el coeficiente negativo mayor en la
función objetivo (Columna Pivote)
c.1.3) Se debe escoger las variables de las restricciones, la cual
se divide cada término de la columna pivote entre los elementos de disponibilidad (bi);
el que resulta mayor indicara la fila pivote. Existen autores que indican lo contrario, es
decir, que se divide bi entre las variables de la CP, pero se escoge el resultado menor.
Se dividirá VB ÷ bi de la CP
¼ ≅ 0,25
2
7⁄ ≅ 0,28
5
1⁄ ≅ 5 CP
0
2⁄ ≅ 0
d) Pivote de cada columna
F3
1
5
F3
X1 X2 X3 X4 S1 S2 S3 S4 bi
1 -3 Ø 2 1 0 0 0 4
2 2 5 3 0 1 0 0 7
5 Ø 2 2 0 0 1 0 1
Ø 1 1 Ø 0 0 0 1 2
-2 ¾ 1
1
3⁄ 0 0 0 0 Pmax
VB bi
1 4
2 7
5 1
0 2
X1 X2 X3 X4 S1 S2 S3 S4 bi
1 -3 0 2 1 0 0 0 4
2 2 5 3 0 1 0 0 7
1 0 2
5⁄ 2
5⁄ 0 0 1
5⁄ 0 1
5⁄
0 1 1 0 0 0 0 1 2
-2 ¾ 1
1
3⁄ 0 0 0 0
C.P
F.0
S1
S2
S3
S4
S1
S2
X1
S4

4. F1 - F3 + F1
F2 - 2F3 + F2
F5 2F3 + F5
e) Pivote de entrada
Es la columna de Xi El Pivote de entrada es Xi
2) DADA LA FORMA ESTANDAR DE GANANCIA MAXIMA DE UN
PROBLEMA PL
Funcion Objetivo: Imax =
3
4
Xi + X2 – 3X3
Sujeta: X1 – X2 + X3 ≤ 5
1
2
X1 – X2 + 2X3 ≤ 6
2 X1 – 4X2 + X3 ≤ 4
X1 ≥ Ø ; X2 ≥ Ø ; X3 ≥ Ø
a) Realizar el diagrama Simplex inicial
X1 X2 X3 X4 S1 S2 S3 S4 bi
Ø -3 −2
5⁄ 8
5⁄ 1 0 −1
5⁄ 0 19
5⁄
Ø 2 19
5⁄ 1 0 1 −1
5⁄ 0 33
5⁄
1 0 2
5⁄ 2
5⁄ 0 0 −1
5⁄ 0 1
5⁄
0 1 1 0 0 0 0 1 2
Ø 3
2⁄ 9
5⁄ 17
15⁄ 0 0 2
5⁄ 0 2
5⁄
X1 X2 X3 S1 S2 S3 bi
1 -1 1 1 Ø Ø 5
1
2⁄ -1 2 Ø 1 Ø 6
2 -4 1 Ø Ø 1 4
3
4⁄ 1 -3 Ø Ø Ø Imax
S1
S2
X1
S4
Pmax
S1
S2
S3

5. b) Encontrar Posibles Pivotes
1 ÷ 5 = 0,20
2 ÷ 6 = 0,33 F.P
1 ÷ 4 = 0,25
c) Posibles Pivotes de cada columna
F2 1
2⁄ F2
F1 - F2 + F1
F3 - F2 + F1
F4 - 3F2 + F4
d) Pivote de Entrada
Es la columna de X3 El Pivote de entrada es X3
X1 X2 X3 S1 S2 S3 bi
1 -1 1 1 0 0 5
1
2⁄ -1 2 0 1 0 6
2 -4 1 0 0 1 4
3
4⁄ 1 -3 0 0 0
X1 X2 X3 S1 S2 S3 bi
3
4⁄ -2 0 1
−1
2⁄ 0 2
1
4⁄ -1 1 0
−1
2⁄ 0 3
7
4⁄ -5 0 0
−1
2⁄ 1 1
3
2⁄ 2 0 0
3
2⁄ 0 9
S1
X3
S3
F.P (Entrada)
C.P
(Salida)