Investigacion de operaciones ejercicios resueltos

Resolver por el metodosimplex los siguientes ejercicios:
1) Función Objetivo: Max Z = 45X1 + 55 X2
Sujero a:
3X1 +2X2 <=60
3X1 +10X2 <=180
X1 ; X2 >=0
Pasamos elPrograma Lineala su forma estandar, añadiendo variables de Holgura, exceso
Z - 45X1 +55X2 =0
3X1 +2X2 +Y1 =60
3X1 +10X2 +Y2 =180
X1 ; X2 ; Y1 ; Y2 >=0
Ahora pasamos a construir nuestra primera TABLASIMPLEX
60/2 = 30
180/10= 18
Observamos enel
primer reglónde la Funcio Objetivo, cuales elnumero menor para determinarcual es la variablequeentra.
Ahora dividimos las constates de RHS entre el coeficiente de las restricciones de la columna de la variable que entra, para determinar cual es la variable que sale.
Una vez hecha la división, hemos encontradola variable que sale y elnúmero PIVOTE, lo queharemos a continuación es:hacer 1 al número pivote, para
ello diviremos entre10a toda la fila.Luego hacemos 0 a los números dela misma columna, para ellos miltiplicaremos al reglón 4 denuestra tabla simplex
por los números negativos dela misma columna del número PIVOTEy obtendremos la siguientetabla simplex
Z X1 X2 Y1 Y2 RHS
F.O 1 -45 -55 0 0 0
Y1 0 3 2 1 0 60
X2 0 3/10 1 0 1/10 18
Operamos y repetimos los pasos hasta desaparecer los negativos delreglónde la función objetivo.
24/2.4
= 10
18/3/10
= 60
Dividimos a toda la fila delnúmero PIVOTEentre2.4 para obtener:
Z X1 X2 Y1 Y2 RHS
F.O 1 -28.5 0 0 5.5 990
X1 0 1 0 5/12 - 1/12 10
X2 0 3/10 1 0 1/10 18
Multiplicamos al número PIVOTE por los negativos de los coeficientes de las variables de su misma columna y luego sumamos para hacer 0 a la columna. Obtenemos lo sgt:
Z X1 X2 Y1 Y2 RHS
F.O 1 0 0 95/8 3.125 1275
X1 0 1 0 5/12 -
1/12
10
X2 0 0 1 - 1/8 1/8 15
Como ya no existen negativos enel reglón dela Función Objetivo, hemos llegadoa la solucionóptima,siendo:
(X1 ; X2)= (10 ; 15)
Z= 1275
Leyenda:
Número que define la variable que entra
Variable que entra
Variable que sale
Número PIVOTE
Z X1 X2 Y1 Y2 RHS
F.O 1 -45 -55 0 0 0
Y1 0 3 2 1 0 60
Y2 0 3 10 0 1 180
Z X1 X2 Y1 Y2 RHS
F.O 1 -28.5 0 0 5.5 990
Y1 0 2.4 0 1 -0.2 24
X2 0 3/10 1 0 1/10 18

2) Una fábrica productora de embalajes plásticos, elabora dos tipos de containers de 3750 c.c. y 4000 c.c. Los datos de producción se presentan en la tabla adjunta. La persona enc
formado no puede trabajar mas de 40 horas a la semana y los recursos economicos de la fábrica no permiten inversiones mayores de 1000 dolares de materiales por semana. ¿Cuá
cada tipo deberá fabricar la industria, para obtener la utilidad máxima?
Tipo de container Trabajo por container Costo por container Utilidad por container
3750 (A) 6 HORAS US$200 US$240
4000 (B) 5 HORAS US$100 US$160
Solución: Utilizaremos los mismos metodos empleados para la resolicion del ejercicio numero 1 y obtendremos lo siguiente
Función Objetivo: Max Z = 240X1 + 160X2Z - 240X1 - 160X2 = 0
Sujeto a:
6X1 + 5X2 <= 406X1 + 5X2 + Y1 = 40
200X1 + 100X2 <= 1000200X1 + 100X2 + Y2 = 1000 X1 ; X2 >= 0X1 ; X2 ; Y1 ; Y2 >= 0
Ahora pasamos a construir nuestra primera TABLA SIMPLEX
40/6 = 20/3
1000/200 = 5
Observamos en el primer reglón
es el numero menor para determinar cual es la variable que entra.
Una vez hecha la división, hemos encontrado la variable que sale y el número PIVOTE, lo que haremos a continuación es: hacer 1 al número pivote, para ello diviremos entre 200 a
hacemos 0 a los números de la misma columna, para ellos miltiplicaremos al reglón 4 de nuestra tabla simplex por los números negativos de la misma columna del número PIVOTE
siguiente tabla simplex
Z X1 X2 Y1 Y2 RHS
F.O 1 -240 -160 0 0 0
Y1 0 6 5 1 0 40
X1 0 1 1/2 0 1/200 5
Operamos y repetimos los pasos hasta desaparecer los negativos del reglón de la función objetivo.
10/2 = 5 5/0.5 = 10
Dividimos a toda la fila del número PIVOTE entre 2 para obtener:
Z X1 X2 Y1 Y
F.O 1 0 -40 0 1
X2 0 0 1 1/2 - 3
X1 0 1 1/2 0 1/
Multiplicamos a la fila del número PIVOTE por los negativos de los coeficientes de las variables de su misma columna, luego sumamos para hacer 0 a la columna. Obteniendo el siguiente cuadro.
Z X1 X2 Y1 Y2 RHS
F.O 1 0 0 20 0.6 1400
X2 0 0 1 1/2 - 3/200 5
X1 0 1 0 -0.25 1/80 2.5
Como ya no existen negativos en el reglón de la Función Objetivo, hemos llegado a la solucion óptima, siendo:
(X1 ; X2) = (5 ; 2.5)
Z= 1400
Decisión o respuesta: Para que la fabrica productora de embalajes plasticos obtenga su utilidad máxima, deberá producir 5 containers
del tipo 3750 c.c. (A) y 2.5 containers del tipo 4000 c.c. (B) obteniendouna utilidad de US$1400
Pasamos el Programa
Lineal a su forma
estandar, añadiendo
variables de Holgura,
exceso
Leyenda:
Número que define la variable que entra
Variable que entra
Variable que sale
Número PIVOTE
Z X1 X2 Y1 Y2 RHS
F.O 1 -240 -160 0 0 0
Y1 0 6 5 1 0 40
Y2 0 200 100 0 1 1000
Z X1 X2 Y1 Y2 RHS
F.O 1 0 -40 0 1.2 1200
Y1 0 0 2 1 - 3/100 10
X1 0 1 1/2 0 1/200 5

3) Función Objetivo: Max Z = 4X1 + 2X2Z - 4X1 - 2X2 = 0
Sujero a:
2X1 <= 42X1 + Y1 = 4
X1 + 3X2 <= 12X1 + 3X2 + Y2 = 12
X2 <= 5X2 + Y3 = 5
X1 ; X2 >= 0 X1 ; X2 ; Y1 ; Y2 ; Y3 >= 0
Ahora pasamos a construir nuestra primera TABLA SIMPLEX
Z X1 X2 Y1 Y2 Y3 RHS
4/2 = 2
12/1 = 12
ID
Leyenda:
F.O 1 -4 -2 0 0 0 0 Número que define la variable que entra.
Y1 0 2 0 1 0 0 4 Variable que entra.
Y2 0 1 3 0 1 0 12 Variable que sale.
Y3 0 0 1 0 0 1 5 Número PIVOTE.
Observamos en el primer reglón de la Funcio Objetivo, cual es el numero menor para determinar cual es la variable que entra.
Ahora dividimos las constates de RHS entre el coeficiente de las restricciones de la columna de la variable que entra, para d eterminar cual es la variable que sale.
Una vez hecha la división, hemos encontrado la variable que sale y el número PIVOTE, lo que haremos a continuación es: hacer 1 al número pivote, para ello
diviremos entre 2 a toda la fila. Luego hacemos 0 a los números de la misma columna, para ellos miltiplicaremos al reglón 3 d e nuestra tabla simplex por los
números negativos de la misma columna del número PIVOTE y obtendremos la siguiente tabla simplex
F.O 1 -4 -2 0 0 0 0
X1 0 1 0 1/2 0 0 2
Y2 0 1 3 0 1 0 12
Y3 0 0 1 0 0 1 5
ID
10/3 = 3.33
5/1 = 5
ID
3.33/1 = 3.33
5/1 = 5
F.O 1 0 0 1.67 2/3 0 44/3
X1 0 1 0 1/2 0 0 2
X2 0 0 1 - 1/6 1/3 2 3.33
Y3 0 0 0 1/6 - 1/3 1 1.67
(X1 ; X2) = (2 ; 3.33)
Z= 40/3 = 13.33333333
Pasamos el Programa Lineal a su
forma estandar, añadiendo variables
de Holgura, exceso
F.O 1 0 -2 2 0 0 0
X1 0 1 0 1/2 0 0 2
Y2 0 0 3 - 1/2 1 0 10
Y3 0 0 1 0 0 1 5
F.O 1 0 -2 2 0 0 8
X1 0 1 0 1/2 0 0 2
X2 0 0 1 - 1/6 1/3 0 3.33
Y3 0 0 1 0 0 1 5

4) Función Objetivo: Max Z = 2X1 - 2X2 + 3X3Z - 2X1 + 2X2 - 3X3 = 0
Sujero a:
X2 + X3 - X1 <= 4X2 + X3 - X1 + Y1 = 4
2X1 - X2 + X3 <= 22X1 + X2 + X3 + Y2 = 2
X1 + X2 + 3X3 <= 12X1 + X2 + 3X3 + Y3 = 12 X1 ; X2 ; X3 >= 0X1 ; X2 ; X3 ; Y1 ; Y2 ; Y3 >= 0
Ahora pasamos a construir nuestra primera TABLA SIMPLEX.
4/1 = 4
2/1 = 2
12/3 = 4
Leyenda:
Número que define la variable que entra.
Variable que entra.
Variable que sale.
Número PIVOTE.
Una vez hecha la división, hemos encontrado la variable que sale y el número PIVOTE, como el número PIVOTE ya es 1, procedemos a miltiplicar al reglón 4 de nuestra tabla
simplex por los números negativos de la misma columna del número PIVOTE y obtendremos la siguiente tabla simplex.
Z X1 X2 X3 Y1 Y2 Y3 RHS
F.O 1 -2 2 -3 0 0 0 0
Y1 0 -1 1 1 1 0 0 4
X3 0 2 -1 1 0 1 0 2
Y3 0 1 1 3 0 0 1 12
F.O 1 -5 5 0 3 0 0 12
Y1 0 -1 -1 1 1 0 0 4 ID
X3 0 3 -2 0 -1 1 0 -2
Y3 0 4 -2 0 -3 0 1 0 ID
NOTA: Observamos que en los coeficientes, hay un numero negativo para X3, lo cual es imposible por las restricciones y por la NO NEGATIVIDAD de las variables que deben
existir, ademas la división de las constantes entre los coeficientes de las variables s on INDETERMINADAS y AUN EXISTEN NEGATIVOS EN EL REGLÓN E LA FUNCIÓN
OBJETIVO.
PODEMOS DECIR QUE EL PROGRAMA LINEAL NO TIENE SOLUCIÓN.
de
Holgura, exceso
F.O 1 -2 2 -3 0 0 0 0
Y1 0 -1 1 1 1 0 0 4
Y2 0 2 -1 1 0 1 0 2
Y3 0 1 1 3 0 0 1 12

5)
Función Objetivo:
Max Z = 120X1 +
90X2Z - 120X1 - 90X2 = 0
Sujero a:
0.3X1 + 0.4X2 <= 1000.3X1 + 0.4X2 + Y1 = 100 0.5X1 + 0.2X2 <= 1200.5X1 + 0.2X2 + Y2 = 120
0.2X1 + 0.4X2 <= 1000.2X1 + 0.4X2 + Y3 = 100 X1 ; X2 >= 0X1 ; X2 ; Y1 ; Y2 ; Y3 >=0
100/0.3 = 333.3
120/0.5 = 240
100/0.2 = 500
Leyenda:
Y1 0 0.3 0.4 1 0 0 100 Variable que entra.
Y2 0 0.5 0.2 0 1 0 120 Variable que sale.
Y3 0 0.2 0.4 0 0 1 100 Número PIVOTE.
diviremos entre 0.5 a toda la fila. Luego hacemos 0 a los números de la misma columna, para ellos miltiplicaremos al reglón 4 de nuestra tabla simplex por los
números negativos de la misma columna del número PIVOTE y obtendremos la siguiente tabla simplex.
F.O 1 -
120
-90 0 0 0 0
Y1 0 0.3 0.4 1 0 0 100
X1 0 1 0.4 0 2 0 240
Y3 0 0.2 0.4 0 0 1 100
28/0.28 = 100
240/0.4 =
600
52/0.32 =
162.5
Dividimos a toda la fila del número PIVOTE entre 0.28 para obtener:
F.O 1 0 -42 0 240 0 28800
X2 0 0 1 3.57 -2.14 0 100
X1 0 1 0.4 0 2 0 240
Y3 0 0 0.32 0 -0.4 1 52
F.O 1 0 0 150 150 0 33000
X2 0 0 1 3.57 -2.14 0 100
X1 0 1 0 -1.43 2.86 0 200
Y3 0 0 0 -1.14 0.29 1 20
(X1 ; X2) = (200 ; 100)
Z= 33000
TIPO A TIPO B TOTAL
BOMBONES DE LICOR 0.3 Kg. 0.4 Kg. 100 Kg.
BOMBONES DE NUEZ 0.5 Kg. 0.2 Kg. 120 Kg.
BOMBONES DE FRUTA 0.2 KG. 0.4 Kg. 100 Kg.
UTILIDA 120 90
de
Holgura, exceso
F.O 1 0 -42 0 240 0 28880
Y1 0 0 0.28 1 -0.6 0 28
X1 0 1 0.4 0 2 0 240
Y3 0 0 0.32 0 -
2/5
1 52

6) Función Objetivo: Max Z = X1 - 7X2 + 3X3 Z - X1 + 7X2 - 3X3 = 0
Sujero a:
2X1 + X2 - X3 <= 42X1 + X2 - X3 + Y1 = 4
4X1- 3X2 <= 24X1 - 3X2 + Y2 = 2 2X2 + X3 - 3X1 <= 32X2 + X3 - 3X1 = 3
X1 ; X2 ; X3 >= 0X1; X2 ; X3 ; Y1 ; Y2 ; Y3 >= 0
ID
ID
3/1 = 3
Leyenda:
F.O 1 -1 7 -3 0 0 0 0 Número que define la variable que entra.
Y1 0 2 1 -1 1 0 0 4 Variable que entra.
Y2 0 4 -3 0 0 1 0 2 Variable que sale.
Y3 0 -3 2 1 0 0 1 3 Número PIVOTE.
Ahora dividimos las constates de RHS entre el coeficiente de las restricciones de la columna de la variable que entra, paradeterminar cual es lavariable que sale.
Una vez hecha la división, hemos encontrado la variable que sale y el número PIVOTE, como el número PIVOTE ya es 1, procedemos a miltiplicar al reglón 5 de nuestra tablasimplex por
los números negativos de la misma columna del número PIVOTE y obtendremos la siguiente tabla simplex.
ID
2/4 = 0.5
ID
F.O 1 -10 13 0 0 0 3 9
Y1 0 -1 3 0 1 0 1 7
X1 0 1 -0.75 0 0 1/4 0 1/2
X3 0 -3 2 1 0 0 1 2
F.O 1 0 5.5 0 0 2.5 3 14
Y1 0 0 2.25 0 1 1/4 1 7.5
X1 0 1 -0.75 0 0 1/4 0 0.5
X3 0 0 -0.25 1 0 3/4 1 4.5
X1 = 0.5 X3 = 4.5 X2 = ?? Z= 14
Para calcular X2:
2X1 + X2 - X3 + Y1 = 4
2(0.5) + X2 - (4.5) + (7.5) = 4
OPERANDO: X2 = 0
POR LO TANTO:
(X1 ; X2 ; X3) = (0.5 ; 0 ; 4.5)
Pasamos el Programa Lineal a su forma
estandar, añadiendo variables de
Holgura, exceso.
F.O 1 -10 13 0 0 0 3 9
Y1 0 -1 3 0 1 0 1 7
Y2 0 4 -3 0 0 1 0 2
X3 0 -3 2 1 0 0 1 3

7) Función Objetivo: Max Z = 40X1 + 60X2 + 50X3Z - 40X1 - 60X2 - 50X3 = 0
Sujeto a:
10X1 + 4X2 + 2X3 <= 95010X1 + 4X2 + 2X3 + Y1 = 950
2X1 + 2X2 <= 4102X1 + 2X2 + Y2 = 410
X1 + 2X3 <= 610X1 + 2X3 + Y3 = 610
X1 ; X2 ; X3 >= 0X1 ; X2 ; X3 ; Y1 ; Y2 ; Y3 >=0
950/4 = 237.5
410/2 = 205
ID
Leyenda:
F.O 1 -40 -60 -50 0 0 0 0 Número que define la variable que entra.
Y1 0 10 4 2 1 0 0 950 Variable que entra.
Y2 0 2 2 0 0 1 0 410 Variable que sale.
Y3 0 1 0 2 0 0 1 610 Número PIVOTE.
Una vez hecha la división, hemos encontrado la variable que sale y el número PIVOTE, lo que haremos a continuación es: hacer 1 al número pivote, para ello diviremos
entre 2 a toda la fila. Luego hacemos 0 a los números de la misma columna, para ellos miltiplicaremos al reglón 4 de nuestra tabla simplex por los números negativos de
la misma columna del número PIVOTE y obtendremos la siguiente tabla simplex.
F.O 1 -40 -60 -50 0 0 0 0
Y1 0 10 4 2 1 0 0 950
X2 0 1 1 0 0 1/2 0 205
Y3 0 1 0 2 0 0 1 610
130/2 = 65
ID 610/2 =
305
F.O 1 20 0 -50 0 30 0 12300
X3 0 3 0 1 1/2 -1 0 65
X2 0 1 1 0 0 1/2 0 205
Y3 0 1 0 2 0 0 1 610
Multiplicamos a la fila del número PIVOTE por los negativos de los coeficientes de las variables de su misma columna, luego sumamos para hacer 0 a la columna.
ID
205/0.5 =
410 480/2
= 240
Dividimos a toda la fila del número PIVOTE entre 2 para
obtener:
F.O 1 170 0 0 25 -20 0 15550
X3 0 3 0 1 1/2 -1 0 65
X2 0 1 1 0 0 1/2 0 205
Y2 0 -2.5 0 0 -0.5 1 1/2 240
Multiplicamos a la fila del número PIVOTE por los negativos de los coeficientes de las variables de su misma columna, luego sumamos para hacer 0 a la columna.
F.O 1 120 0 0 15 0 10 20350
X3 0 0.5 0 1 0 0 0.5 305
X2 0 2.25 1 0 0.25 0 -0.25 85
Y2 0 -2.5 0 0 -0.5 1 1/2 240
X1 = ?? X2 = 85 X3 = 305 Y2 = 240 Z = 20350
de Holgura, exceso.
F.O 1 20 0 -50 0 30 0 12300
Y1 0 6 0 2 1 -2 0 130
X2 0 1 1 0 0 1/2 0 205
Y3 0 1 0 2 0 0 1 610
F.O 1 170 0 0 25 -20 0 15550
X3 0 3 0 1 1/2 -1 0 65
X2 0 1 1 0 0 1/2 0 205
Y3 0 -5 0 0 -1 2 1 480

Para calcular X1:
2X1 + 2X2 + Y2 = 410
2X1 + 2(85) + (240) = 410
OPERANDO: X1 = 0
POR LO TANTO:
(X1 ; X2 ; X3) = (0 ; 85 ; 305)

8) Función Objetivo: Max Z = 25X1 + 50X2Z - 25X1 - 50X2 = 0
Sujeto a:
2X1 + 2X2 <=10002X1 + 2X2 + Y1 = 1000
3X1 <= 6003X1 + Y2 = 600
X1 + 3X2 <= 600X1 + 3X2 + Y3 = 600 X1 ; X2 >= 0X1 ; X2 ; Y1 ; Y2 ; Y3 >= 0
1000/2 = 500
ID
600/3 = 200
Leyenda:
Y3 0 1 3 0 0 1 600 Número PIVOTE.
diviremos entre 3 a toda la fila. Luego hacemos 0 a los números de la misma columna, para ellos miltiplicaremos al reglón 5 d e nuestra tabla simplex por los
números negativos de la misma columna del número PIVOTE y obtendremos la siguiente tabla simplex.
F.O 1 -25 -50 0 0 0 0
Y1 0 2 2 1 0 0 1000
Y2 0 3 0 0 1 0 600
X2 0
1/3
1 0 0
1/3
200
600/(4/3) = 450
600/3 =200
200/(1/3) =600
F.O 1 -8.33 0 0 0 50/3 10000
Y1 0 1.33 0 1 0 - 2/3 600
X1 0 1 0 0 1/3 0 200
X2 0 1/3 1 0 0 1/3 200
Multiplicamos a la fila del número PIVOTE por los negativos de los coeficientes de las variables de su misma columna, luego s umamos para hacer 0 a la columna.
Obteniendo el siguiente cuadro.
F.O 1 0 0 0 2.78 50/3 35000/3
Y1 0 0 0 1 -0.44 - 2/3 1000/3
X1 0 1 0 0 1/3 0 200
X2 0 0 1 0 - 1/9 1/3 133.33
(X1 ; X2) = ( 200 ; 133.33) Z = 35000/3 = 11666.66667
de Holgura, exceso.
F.O 1 -8.33 0 0 0 50/3 10000
Y1 0 1.33 0 1 0 - 2/3 600
Y2 0 3 0 0 1 0 600
X2 0 1/3 1 0 0 1/3 200

9) Una empresa textil fabrica abrigos y camisas, lo cual requiere cierta mano de obra y la utilización de maquinaria adecuada . Cada abrigo consume 5 horas de
maquinaria y 3 horas de mano de obra, mientras que cada camisa requiere 8 horas de maquinaria y otras 2 horas de mano de obra. En la siguiente tabla, se
resume la informacion disponible para un periodo acerca de las necesidades y recursos a la mano, así como los márgenes brutos obtenidos por cada unidad
fabricada.
Maquinaria (horas
/ unidad)
Mano de obra
(horas / unidad)
Márgenes
(u.m. / unidad)
Abrigos 5 3 140
Camisas 8 2 100
Disponibilidad 4100 1900
La sección de comercialización de la empresa, tras un estudio de la demanda, recomienda que la cantidad de camisas fabricadas en ese periodo no supere las 400.
La compañía está interesada en estimar un plan de producción optimo para el citado periodo.
Solución:
Función Objetivo : Max Z = 140X1 + 100X2
Declaracion de Variables: X1: # de abrigos a producir para maximizar la utilidad
X2: # de camisas a producir para maximizar la utilidad
Sujeto a las siguientes res tricciones: 5X1 + 8X2 <= 4100
3X1 + 2X2 <= 1900
X2 <= 4 X1 ; X2 >=
0
Para resolver este ejercicio, pasaremos el Programa Lineal a su forma estandar.
Z - 140X1 - 100X2 = 0
5X1 + 8X2 + Y1 = 4100
3X1 + 2X2 + Y2 = 1900
X2 + Y3 = 400 X1 ; X2 ;
Y1 ; Y2 ; Y3 >= 0
Ahora pasamos a construir nuestra primera tabla SIMPLEX.
4100/5=820
1900/3=633.3
ID
Leyenda:
F.O 1 -140 -100 0 0 0 0 Número que definela variable que entra.
Y3 0 0 1 0 0 1 400 Número PIVOTE.
Una vez hecha la división, hemos encontrado la variable que sale y el número PIVOTE, lo que haremos a continuación es: hacer 1 al número pivote, para ello diviremos entre 3 a
toda la fila. Luego hacemos 0 a los números de la misma columna, para ellos miltiplicaremos al reglón 4 de nuestra tabla simplex por los números negativos de la misma columna
del número PIVOTE y obtendremos la siguiente tabla simplex.
F.O 1 -140 -100 0 0 0 0
Y1 0 5 8 1 0 0 4100
X1 0 1 2/3 0 1/3 0 633.33
Y3 0 0 1 0 0 1 400
(2800/3)/4.67 = 200
(1900/3)/(2/3) =
950 400/1 = 400
Dividimos a toda la fila del número PIVOTE entre 14/3 para obtener:
F.O 1 0 -6.6667 0 46.67 0 266000/3
X2 0 0 1 3/14 -
0.357143
0 200
X1 0 1 2/3 0 1/3 0 633.33
Y3 0 0 1 0 0 1 400
Multiplicamos a la fila del número PIVOTE por los negativos de los coeficientes de las variables de su misma columna, luego sumamos para hacer 0 a la columna. Obteniendo el
siguiente cuadro.
F.O 1 0 0 1.4286 44.286 0 90000
X2 0 0 1 3/14 -
0.3571
0 200
X1 0 1 0 - 1/7 4/7 0 500
Y3 0 0 0 - 3/14 5/14 1 200
Decisión o Respuesta: Para que el plan de producción de la empresa textil sea óptimo, deberá producir 500 abrigos y 200 camisas en
el periodo establecido, obteniendo una utilidad de 90000 u.m.
F.O 1 0 -6.6667 0 46.67 0 266000/3
Y1 0 0 4.67 1 -
1.666667
0 2800/3
X1 0 1 2/3 0 1/3 0 633.33
Y3 0 0 1 0 0 1 400
(X1 ; X2) = (500 ;200) Z = 90000

10) Función Objetivo: Max Z = 5X1 + 8X2 + 7X3 + 4X4 + 6X5Z - 5X1 - 8X2 - 7X3 - 4X4 - 6X5 = 0
Sujeto a:
2X1 + 3X2 + 3X3 + 2X4 + 2X5 <= 202X1 + 3X2 + 3X3 + 2X4 + 2X5 + Y1 = 20
3X1 + 5X2 + 4X3 + 2X4 + 4X5 <= 303X1 + 5X2 + 4X3 + 2X4 + 4X5 + Y2 = 30
X1 ; X2 ; X3 ; X4 ; X5 >= 0X1 ; X2 ; X3 ; X4 ; X5 ; Y1 ; Y2 >= 0
Ahora pasamos a construir nuestra primera tabla SIMPLEX.
20/3=6.67
30/5=6
Observamos en el primer reglón de la Funcio Objetivo, cual es el numero
menor para determinar cual es la variable que entra.
Una vez hecha la división, hemos encontrado la variable que sale y el número PIVOTE, lo que haremos a continuación es: hacer 1 al número pivote, para ello diviremos entre 5 a toda la fila. Luego hacemos 0 a los
numeros de la misma columna, para ellos miltiplicaremos al reglón 4 de nuestra tabla simplex por los números negativos de la misma columna del número PIVOTE y obtendremos la siguiente tabla simplex.
Z X1 X2 X3 X4 X5 Y1 Y2 RHS
F.O 1 -5 -8 -7 -4 -6 0 0 0
Y1 0 2 3 3 2 2 1 0 20
X2 0 3/5 1 4/5 2/5 4/5 0 1/5 6
2/(4/5)
= 2.5
6/(2/5)=15
Dividimos a toda la fila del número PIVOTE entre 4/5 para obtener:
F.O 1 - 1/5 0 - 3/5 - 4/5 2/5 0 1.60 48
X4 0 1/4 0 3/4 1 - 1/2 1.25 -0.75 2.5
X2 0 3/5 1 4/5 2/5 4/5 0 1/5 6
F.O 1 1/5 0 0 0 0 1 1.00 50
X4 0 1/4 0 3/4 1 - 1/2 1.25 -0.75 2.5
X2 0 1/2 1 1/2 0 1 -0.5 1/2 5
X1 = ?? X2 = 5 X3 = ?? X4 = 2.5 X5 = ?? Z = 50
Para hallar el valor de X1 ; X3 Y X5 , REEMPLAZAREMOS LAS VARIABLES EN LAS RESTRICCIONES.
2X1 + 3X2 + 3X3 + 2X4 + 2X5 = 20
2X1 + 3(5) + 3X3 + 2(2.5) + 2X5 = 20
OPERANDO: 2X1 + 3X3 + 2X5 = 0
3X1 + 5X2 + 4X3 + 2X4 + 4X5 = 30
3X1 + 5(5) + 4X3 + 2(2.5) + 4X5 = 30
OPERANDO: 3X1 + 4X3 + 4X5 = 0
POR LO TANTO: COMO SE PUEDE OBSERVAR, PARA EL VALOR OPTIMO DE (Z = 50), EXISTEN MUCHAS POSIBLES SOLUCIONES QUE SATISFACEN EL PROGRAMA LINEAL PARA LOS VALORES DE ( X1 ; X3 ; X5
), UNA DE DICHAS SOLUCIONES ES:
X1 = 0 X3 = 0 X5 = 0
de Holgura, exceso.
Leyenda:
Número que define la variable que entra.
Variable que entra.
Variable que sale.
Número PIVOTE.
F.O 1 -5 -8 -7 -4 -6 0 0 0
Y1 0 2 3 3 2 2 1 0 20
Y2 0 3 5 4 2 4 0 1 30
F.O 1 - 1/5 0 - 3/5 - 4/5 2/5 0 1.60 48
Y1 0 1/5 0 3/5 4/5 - 2/5 1 -0.6 2
X2 0 3/5 1 4/5 2/5 4/5 0 1/5 6

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