Este documento explica los conceptos básicos para aprender a factorizar expresiones algebraicas. En primer lugar, se debe saber multiplicar polinomios y aplicar las reglas de potencias. Factorizar significa escribir una expresión como la multiplicación de factores simples. Existen diferentes métodos como factor común, factor común monomio y factor común polinomio. Finalmente, se presentan ejemplos para ilustrar cómo combinar estos conceptos.

1. FACTORIZACIÓN Primera Parte Harold Leiva Miranda

2. ¿Qué necesitas para aprender a Factorizar? Debes saber multiplicar polinomios 2x ( + 3y 2 )  ( ) ax -4y +x 3 2ax 2  2x 2x - 8xy + 2x 4   +x 3 ax -4y 3y 2 2x 3y 2 +3axy 2   -12y 3  +3x 3 y 2 2ax 2 - 8xy + 2x 4 + 3axy 2 - 12y 3 + 3x 3 y 2 H.L.M.

3. Debes saber Potencias: 2ax 2  6bx 7 = 2  6  ax 2  bx 7 Multiplicar Potencias Dividir Potencias 2ax 2 : 6bx 7 = = = 12abx 9 M n = M  M  M  M  M  M  M …  M ¿Qué significa cada número en la Potencia? n Veces H.L.M.

7. + y(x + 2y) 7 = (x + 2y) 3 y 2 M.C.D.: Corresponde al de menor exponente y + (x + 2y) 4 FACTOR COMÚN POLINOMIO: (x + 2y) 3 y Para Verificar la Factorización se deben multiplicar los polinomios ! ! Muy parecido al anterior pero ahora factorizaremos por un polinomio H.L.M.

8. COMBINEMOS LO QUE HEMOS VISTO + 12x 3 a 7 = 18a 3 x 4 3 x 2 + 4a 2 + 2xa 4 a 3 x 2 6 Ejemplo 1: 24a 5 x 2 + Otra Forma de entender lo mismo Un Número que divida a todos m.c.d De los términos sacamos a 3 También significa 18 24 12 a a a x x a x x a a a a a a a a a a a x x x x x El Más Grande De los términos sacamos x 2 Observa que la expresión del paréntesis no se puede seguir FACTORIZANDO H.L.M.

9. COMBINEMOS LO QUE HEMOS VISTO + 6(y + x) 2 (a - b) 7 = 12(a - b) 3 (x + y) 4 2 (x + y) 2 + (a – b) 4 (a - b) 3 (y + x) 2 6 Ejemplo 2: H.L.M.

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