Este documento explica los conceptos fundamentales para factorizar expresiones algebraicas. Primero, se debe saber multiplicar polinomios y potencias. Luego, factorizar significa escribir una expresión como la multiplicación de factores simples. Existen dos métodos principales: factor común monomio y factor común polinomio. Finalmente, se proveen ejemplos para demostrar cómo combinar estos conceptos al factorizar expresiones.

1. FACTORIZACIÓN
Primera Parte

2. ¿Qué necesitas para aprender a Factorizar?
Debes saber multiplicar polinomios
( 2x + 3y2 ) ( ax -4y +x3 )
2ax2 - 8xy + 2x4 +3axy2 -12y3 +3x3y2
2ax2 - 8xy + 2x4 + 3axy2 - 12y3 + 3x3y2

3. Debes saber Potencias:
¿Qué significa cada número en la Potencia?
Mn = M M M M M M M … M
n Veces
Multiplicar Potencias
2ax2 6bx7 = 2 6 ax2 bx7 = 12abx9
Dividir Potencias
2 ax
2
a
2ax2 : 6bx7 = 7 = 5
6bx 3bx

4. ¿Qué significa Factorizar?
Escribir una expresión Algebraica como
multiplicación de factores Simples.
FACTOR COMÚN MONOMIO:
• Factorizar Números:
4ay2 + 6bx7 = 2 ( 2 ay2 + 3bx7 )
M.C.D. ! Para Verificar la
Divisores del 4: 1, 2, 4
Divisores del 6: 1, 2, 3, 6
Factorización se deben
multiplicar los polinomios !

5. FACTOR COMÚN MONOMIO:
• Factorizar Números: Fracciones
4ay2
__ 6bx7
+ __ = 2
__ ( 2 ay2 + 3bx7 )
15 25 5
! Para Verificar la
M.C.D. Factorización se deben
multiplicar los polinomios !
Divisores del 4: 1, 2, 4
Numeradores
Divisores del 6: 1, 2, 3, 6
Divisores del 15: 1, 3, 5,15
Denominadores
Divisores del 25: 1, 5, 25

6. FACTOR COMÚN MONOMIO:
• Factorizar letras:
x3y2 + yx7 = ( y + x4 )
x3 y ! Para Verificar la
Factorización se deben
multiplicar los polinomios !
M.C.D.: Corresponde al de menor exponente

7. FACTOR COMÚN POLINOMIO:
Muy parecido al anterior pero ahora factorizaremos por un polinomio
(x + 2y)3y2 + y(x + 2y)7 = y + (x + 2y)4
(x + 2y)3 y
! Para Verificar la
Factorización se deben
multiplicar los polinomios !
M.C.D.: Corresponde al de menor exponente

8. COMBINEMOS LO QUE HEMOS VISTO
Ejemplo 1:
Otra Forma de entender lo mismo
18a3x4 + 24a5x2 + 12x3a7 =
También
significa 18 aa a xx xx 24aaaaaxx 12 xxxaaaaaaa
6 a3 x2
Un Número que
divida a todos De los términos De los términos
m.c.d sacamos a3 sacamos x2
El Más Grande
3x2 + 4a2 + 2xa4
Observa que la expresión del paréntesis no se puede seguir FACTORIZANDO

9. COMBINEMOS LO QUE HEMOS VISTO
Ejemplo 2:
12(a - b)3(x + y)4 + 6(y + x)2(a - b)7 =
6 (a - b)3 (y + x)2
2(x + y)2 + (a – b)4

10. FACTORIZACIÓN
Primera Parte