Factory Physics Parte 9

E = mc2
La corrupta influencia de la
Variabilidad

Introducción
Qué es variabilidad?
* Cualquier desviación de cierta uniformidad bajo estudio.
La variabilidad puede ser buena?
Qué relación existe entre:
Variabilidad vs. Estrategia Empresarial?
Ejemplos:
Mala Variabilidad Variabilidad (Potencialmente) Buena
Causa Ejemplo
-Paradas planeadas -Alistamientos
-Paradas no-planeadas -Fallas en equipos
-Problemas de calidad -Reproceso
Causa Ejemplo
-Variedad de productos -GM/Swatch
-Cambios tecnológicos -Intel
-Variabilidad en la
demanda
-Jiffy Lube

Sin importar el tipo de variabilidad (buena o mala) en términos de
estrategia empresarial, esta causa problemas operativos y por tal motivo
debe ser administrada.
La estrategia especifica empleada para administrara dicha variabilidad
dependerá de la estructura del sistema y de las metas estratégicas del
negocio.
Introducción

Desempeño y Variabilidad
En el análisis de sistemas, la gestión de cualquier sistema inicia con la
definición del objetivo del sistema. El individuo que toma las decisiones
manipula un conjunto de controles intentando lograr el objetivo y evaluar el
desempeño del sistema en términos de unas medidas.
El objetivo de un gerente de planta puede ser la contribución a la rentabilidad
a largo plazo de la compañía mediante la eficiente conversión de materias
primas a productos terminados para la venta. En este caso el gerente tiene a
su disposición muchos controles y medidas de desempeño.
El entender la relación que puede existir entre controles y medidas es de gran
importancia para el gerente de planta y es la meta principal de Factory
Physics.
Conceptualmente es importante entender que una de las causas que
impactan la relación entre controles y medidas es precisamente la variabilidad
que se puede presentar en el sistema. Por esta razón se debe observar y
entender dicha variabilidad.

Para entender como la variabilidad impacta el desempeño de un sistema de
producción debemos primero definir exactamente que es desempeño.
Para lograr lo anterior debemos:
1. Definir que seria el desempeño perfecto del sistema.
2. Observar, estudiar y entender como este desempeño se puede degradar.
Basándose en esta información definir un conjunto de medidas que serán
utilizadas para evaluar el desempeño del sistema.
3. Finalmente, entender como la importancia relativa de estas medidas
dependen del ambiente productivo y de la estrategia empresarial de la
organización.
Así como un piloto cuenta con un panel de instrumentos para conocer el estado
de su avión y como este se relaciona con su objetivos (llegar a su destino). El
gerente de planta también tiene un conjunto de medidas a su disposición.
Algunas de estas son:
- Throughput
- Inventario.
- Calidad.
- Servicio al cliente.

Dada la gran variedad de entornos productivos y estrategias empresariales, no
es posible definir un conjunto único de medidas de desempeño para un sistema
de manufactura.
Hasta el momento hemos definido y utilizado el throughput, tiempo de ciclo y
WIP para caracterizar el desempeño de una línea de producción. A pesar de ser
considerados medidas importantes, estas no son holisticas. No consideran
utilización, inventarios de materia prima y de producto terminado, lead time y
finalmente calidad.
Como estaría caracterizada una línea de producto única perfecta? (pagina 291)
Caracterizaremos el desempeño de las anteriores medidas mediante valores de
eficiencia cuantitativos. Un valor aproximándose a 1 (uno) indica un alto grado
de eficiencia, mientras que valores cercanos a 0 (cero) indican un alto grado de
ineficiencia.
Para lograr lo anterior es necesario definir los siguientes parámetros:

1. re(i): tasa efectiva de la estación i, incluyendo distractores (piezas/día).
2. r*(i): tasa ideal de la estación i, sin distractores (piezas/día).
3. rb: tasa del cuello de botella de la línea, incluyendo distractores (piezas/día).
4. rb*: tasa del cuello de botella de la línea, sin distractores (piezas/día).
5. T0: tiempo de llenado, incluyendo distractores (días).
6. T0*: tiempo de llenado, sin distractores (días).
7. W0: rbT0 = WIP critico, incluyendo distractores (piezas).
8. W0*: rb*T0* = WIP critico, sin distractores (piezas).
9. D: tasa demanda promedia (piezas/día).
10. WIP: nivel promedio de work in process de la línea (piezas).
11. FGI: nivel promedio del inventario de producto terminado (piezas).
12. RMI: nivel promedio del inventario de materia prima (piezas).
13. CT: tiempo de ciclo promedio, desde liberación de la orden hasta inventario FGI o WIP (días).
14. LT: lead time promedio prometido al cliente. Fijo entonces constante. Variable entonces promedio
(días).
15. TH: throughput promedio, dado por la tasa de salida de la línea (piezas/día).
16. TH(i): throughput promedio (tasa de salida) de la estación i. Puede incluir múltiples visitas por
mala calidad (piezas/día).
Nota: Distractores son downtime, alistamiento, eficiencia de operarios, etc.
Parámetros:

Mediante los parámetros anteriores podemos definir las siguientes siete medidas
de desempeño:
Utilization Efficiency:
 
D
DTH
ETH
,min

Throughput promedio.
Tasa demanda promedia.


n
i
U
ir
iTH
n
E
1 )(*
)(1
Throughput promedio en la estación i.
Tasa ideal para la estación i.
Throughput Efficiency:

Inventory Efficiency:
Cycle Time Efficiency:
FGIWIPRMI
iriTH
E
n
i
inv


1
)(*)(
Inventario Materia Prima.
Throughput promedio en la estación i.
Tasa ideal para la estación i.
Inventario en Proceso. Inventario Producto Terminado.
CT
T
ECT
*0

Tiempo de llenado, sin distractores.
Tiempo de ciclo promedio.

Lead Time Efficiency:
 *,max
*
0
0
TLT
T
ELT 
Lead time promedio.
Tiempo de llenado, sin distractores.
Customer Service Efficiency:
porcentaje de la demanda atendida desde el inventario.
Es =
porcentaje de la demanda atendida dentro del lead time prometido.

Quality Efficiency:
EQ = porcentaje de trabajos que atraviesan la línea sin defectos y sin reproceso.
Ejemplo:
Dada la información contenida en la siguiente figura y suponiendo que las tres
estaciones procesan cierto material que será usado para un ensamble final que
se llevara acabo en la estación amarrilla. En este caso FGI realmente es un
inventario intermedio entre la línea y ensamble final. Determine los valores de
cada una de las siete medidas de desempeño.
Ahora supongamos que el kanban (FGI) aumenta a 15 unidades y que este cambio
genera un aumento en el nivel de servicio a 0.999. Compare los dos sistemas.
Cuál es mejor? Porque?
Demanda=
4 unid./hr.
S=0.9
RMI=50 7/hora FGI=55/hora 6/hora
Reproceso 5%
T0*=0.5/hr., CT=4/hr., TH=4/hr.

Ahora que ya definimos con cierto grado de claridad el termino desempeño
podemos caracterizar el efecto que tiene la variabilidad sobre este. La
variabilidad puede afectar la entrega de proveedores, nuestros tiempos de
procesamiento o la demanda de nuestros clientes. De lo anterior podemos ver
que un aumento cualquiera de variabilidad degradara por lo menos una de las
medidas de eficiencia.
Esto nos lleva a las siguientes leyes de Factory Physics:
Ley (Variabilidad): Aumentar la variabilidad siempre degradara el desempeño
de un sistema de producción.
La anterior ley implica que a mayor variabilidad, sin importar la fuente tendra un
efecto negativo en alguna medida de desempeño. Por lo tanto, la reducción de
la variabilidad es clave para el mejoramiento del desempeño.
Si miramos detenidamente el impacto de la variabilidad sobre un sistema,
podemos observar que siempre afectara: los inventarios, la capacidad y el
tiempo. Tradicionalmente, estas dimensiones se han tomado como buffers
para controlar el sistema. A peor desempeño mas grande es el buffer.
Las Leyes de la Variabilidad:

Ley (Amortiguación de la Variabilidad): La variabilidad en un sistema de
producción será amortiguada mediante la combinación de:
1. Inventario.
2. Capacidad.
3. Tiempo.
No hay ninguna duda que el desempeño de un sistema se degrada con la
presencia de variabilidad, pero la anterior ley nos permite escoger como nos
afectara. Obviamente, las estrategias adoptadas para convivir con la
variabilidad dependen del ambiente empresarial.
Ejemplos: (pagina 296)
• Fabricación de Bolígrafos (Kilométricos).
• Servicios de Emergencia (Bomberos/Paramédicos/Ambulancias).
• Transplante de Órganos.
• Sistema de Producción Toyota (TPS).
Las Leyes de la Variabilidad:

La anterior ley se podría llamar la “ley de me pagas ahora o me pagas después”
porque si usted no paga para reducir la variabilidad, tarde o temprano pagara
de una u otra de las siguientes maneras:
• Perdida de throughput.
• Capacidad desperdiciada.
• Tiempo de ciclo inflado.
• Altos niveles de inventario.
• Lead times largos y/o mal servicio al cliente.
Ejemplo: (pagina 297)
Me Pagas Ahora o Me Pagas Después:
Materia Prima
Ilimitada
Buffer
Finito
Estación 1 Estación 2

A pesar de que la variabilidad siempre requiere de algún buffer, sus efectos
se pueden mitigar con la flexibilidad. Un buffer flexible es aquel que se puede
utilizar en mas de una forma. Dado que un buffer flexible estará disponible
con mayor certeza que un buffer fijo, podemos enunciar el siguiente corolario:
Corolario (Flexibilidad en la amortiguación): Flexibilidad reduce la
cantidad/tamaño de la amortiguación de variabilidad requerida por un
sistema de producción.
Ejemplos: (pagina 300)
Flexibilidad:

Leyes de Flujo
Flujo del Producto:
Ley (Conservación de la Materia): En un sistema estable, a largo plazo, la tasa
de salida del sistema será igual a la tasa de llegada, menos cualquier perdida
por mermas, mas cualquier pieza producida dentro del sistema.
Esta ley es importante para Factory Physics porque se utiliza para definir el
cuello de botella como la estación mas ocupada y no necesariamente la
estación mas lenta.
Por ejemplo, si una línea tiene perdidas por mermas, entonces una estación
lenta al final de la línea puede tener una utilización menor que una estación
rápida al inicio de la línea, porque tal vez la esta estación procesa piezas que
mas adelante serán desechadas. Dado que la estación inicial limita el
desempeño de la línea se puede denominar justamente el cuello de botella.

Leyes de Flujo
Capacidad:
La Ley de Conservación de la Materia implica que la capacidad de la línea
debe ser por lo menos tan grande como la tasa de llegada al sistema. De lo
contrario los niveles de WIP seguirían aumentando y nunca se estabilizarían.
Por lo tanto, para que la línea se estabilice, todas las estaciones que
componen la línea deben tener un tasa de procesamiento estrictamente
mayor a la tasa de llegada a la estación.
Por qué es importante el concepto de estado estable?
Lo que sucede realmente en estado estable es que una planta atraviesa una
serie de ciclos en los cuales los parámetros del sistema se cambian en el
tiempo.
Un ejemplo de este comportamiento es el ciclo vicios del tiempo extra, el cual
sigue el siguiente esquema:

Leyes de Flujo
Ciclo Vicios del Tiempo Extra:
1. Se calcula la capacidad de planta considerando todos los distractores que la afectan.
2. El plan maestro de producción es cruzado con la capacidad efectiva calculada en el paso 1.
Tasas de liberación son esencialmente igual a la capacidad, aunque algunas veces somos
optimistas y generamos tasas de liberación mayores a la capacidad.
3. Tarde o temprano, gracias a la aleatoriedad en las llegadas de trabajos, en los tiempos de
proceso o en ambas el cuello de botella se queda sin trabajo.
4. Mas trabajo ha entrado que el que ha salido, así que WIP aumenta.
5. Como el sistema esta trabajando a capacidad, el throughput permanece constante. Según la
Ley de Little, el aumento en WIP se debe a un aumento proporcional en el tiempo de ciclo.
6. Trabajos salen con retrazo.
7. Los clientes empiezan a quejarse.
8. Despues que el WIP y el tiempo de ciclo hayan aumentado suficiente y las quejas de los
clientes se vuelven mas criticas, la gerencia decide actuar.
9. Por una sola vez se autoriza: el tiempo extra, adicionar otro turno, subcontratar, rechazar
pedidos, etc.
10. Como consecuencia del paso 9, la capacidad efectiva ahora es significativamente mayor que la
tasa de liberación de pedidos. Por ejemplo el utilizar un tercer turno puede reducir la
utilización del 100% a un 67%.
11. El nivel de WIP y los tiempos de ciclo disminuyen. A su vez el servicio al cliente vuelve
aumentar. Todos descansan y se preguntan cual fue la falla. Prometen no dejar que las cosas
se vuelvan a salir de las manos.
12. Vaya al paso 1!

Leyes de Flujo
Capacidad:
El anterior ejemplo sirve para ilustrar el día a día en un sistema de
manufactura y nos lleva a la siguiente ley:
Ley (Capacidad): En estado estable, toda planta liberara trabajo a una tasa
promedia estrictamente menor a la capacidad promedia.
Esta ley tiene profundas implicaciones, ya que imposible lograr una utilización
verdadera del 100% de los recursos de la planta, la decisión real para la
gerencia esta en si utilizamos esquemas de exceso de capacidad, tiempo
extra, subcontratación o una combinación como una estrategia planeada
(proactiva) o como mecanismos para controlar situaciones fuera de control
(reactiva). Desafortunadamente, la historia demuestra que la gran mayoría
de los gerentes de planta inconcientemente operan sus planta bajo un
esquema de “apagar incendios”.

Leyes de Flujo
Utilización:
Según la Ley de Amortiguación y la ecuación VUT, hay dos factores que
afectan el tiempo en cola; utilización y variabilidad. De las dos, es la
utilización la que tiene mayor efecto. Si recordamos en la ecuación VUT, el
denominador tiene el termino 1-u. Lo que implica que a medida que la
utilización u se aproxima a 1, el tiempo de ciclo se acerca a infinito. Esto se
determina en la siguiente ley:
Ley (Utilización): Si en una estación se aumenta su utilización, sin hacer otro
tipo de cambio, entonces el WIP promedio y el tiempo de ciclo promedio
aumentaran en una forma altamente no lineal.
Ejemplo: (pagina 303 - 304)

Leyes de Flujo
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
Utilización
CTPromedio
Capacidad
V = 1
V = 0.25
Cuál es el efecto sobre el WIP?

Leyes de Flujo
Variabilidad y Flujo:
Según la Ley de la Variabilidad, la variabilidad en un sistema degrada el
desempeño de todo sistema de producción. Pero que tanto degrada el
desempeño depende de donde en la línea se crea dicha variabilidad. En
una línea sin control de WIP el aumento en la variabilidad en el proceso de
cualquier estación; primero aumenta el tiempo de ciclo de esta estación y
segundo propaga mas variabilidad en la estaciones mas adelante. Así
aumentando el tiempo de ciclo de hay en adelante. Esto se puede ver
reflejado en el siguiente corolario:
Corolario (Ubicación de Variabilidad): En una línea donde la liberación de
ordenes es independiente de su terminación, variabilidad en las primeras
etapas del proceso aumentan el tiempo de ciclo mas que una variabilidad
equivalente en las ultimas etapas del proceso.
Por lo tanto todo esfuerzo para reducir la variabilidad se debe dirigir al
comienzo de la línea ya que esta variabilidad se propagara a través de la
línea entera.

Lotes y sus Leyes
Tipos de Lote:
Como vamos a ver en esta sección, el uso de lotes puede llegar a ser una causa
particularmente importante en la generación de variabilidad y por ende en el
desempeño de un sistema de producción. Por esta razón la buena gestión de
lotes se puede convertir en un elemento clave para controlar dicho sistema.
Consideremos una línea de ensamble dedicada a la elaboración de un solo tipo
de producto. Después de la elaboración de cada unidad, ésta es transferida a
una estación de acabado.
Nos podemos preguntar, “Cuál es el tamaño del lote?”
Algunos dirán que el tamaño de lotes es uno y otros dirán que es infinito. Cuál
es el correcto?
La respuesta correcta es que hay diferentes tipos de lotes. Lotes de proceso y
Lotes de transferencia y se definen de la siguiente manera:

Lotes y sus Leyes
Tipos de Lote
Lote en Serie
Lote de
Transferencia
Lote de Proceso
Lote en Paralelo
Se refiere a la cantidad de
piezas que se acumulan
antes de ser transferidas a
la siguiente estación. Entre
mas pequeño sea el lote de
transferencia, mas corto
será el tiempo de ciclo ya
que se tardara menos en
formar el lote. Sin embargo
esto resultara en mayor
utilización del equipo de
manejo de materiales.
Se refiere a la cantidad
de piezas que se
procesan
simultáneamente en una
verdadera estación de
procesamiento en lote.
Ejemplos incluyen hornos
para tratamiento térmico.
Se refiere a la cantidad
de piezas de una misma
familia procesadas en
una estación antes de
que esta cambie para
atender otra familia. Se
denomina serial por que
las piezas son
procesadas una a la vez
sobre la estación.

Lotes y sus Leyes
Lotes de Proceso:
En un lote serial, qué relación existe entre su tamaño y la duración del tiempo
de alistamiento de una estación?
De qué depende el tamaño de un lote en paralelo? Qué tiene que ver la
minimización de la utilización de la estación?
Si recordamos, la mayoría de los defensores de JIT recomiendan el uso de lotes
con tamaño uno ya que esto daría como resultados menores tiempos de ciclo.
Sin embargo, en la mayoría de los sistemas del mundo real tener lotes de una
sola pieza nos es tan fácil.
La razón es simple, el tamaño de lote puede tener un efecto importante sobre
la capacidad de un recurso. Puede darse el caso que el procesar lotes de una
solo pieza genere una sobre utilización del recurso, Porqué?
De lo anterior podemos concluir que el reto esta en cómo balancear las
consideraciones de capacidad con los retrasos generados por el uso de lotes.
Factory Physics resume la dinámica de lotes de proceso en serie y en paralelo
en la siguiente ley:

Lotes y sus Leyes
Lotes de Proceso:
Ley (Lote de Proceso): En estaciones con operaciones en lotes o tiempos de
alistamientos considerables:
1. El tamaño mínimo de lote de proceso que dará como resultado un
sistema estable puede ser mayor que uno (1).
2. A medida que el tamaño de lote de proceso aumenta, el tiempo de
ciclo aumentara en forma proporcional.
3. El tiempo de ciclo en una estación será mínimo para algún tamaño
de lote proceso que puede ser mayor que uno (1).
Tradicionalmente, siempre se han considerado los tamaños de lote de proceso
y de transferencia como iguales. Sin embargo esto no necesariamente es lo
mejor para el desempeño del sistema. En un momento dado es mejor tener
lotes de transferencia mas pequeños que el lote de procesamiento. Esto se
conoce como partición de lote (lot splitting).
Para un mayor entendimiento de la ley del lote de proceso examinemos su
interpretación para el caso del lote serial. Para esto consideremos la siguiente
nomenclatura y formulación:

Lotes y sus Leyes
Serial Batching Interactions:
k = tamaño lote serial.
ra = tasa de llegada (piezas/hora).
ra/k = tasa de llegada de los lotes.
t = tiempo de procesamiento de una sola pieza (hora).
s = tiempo de alistamiento (hora).
ce
2 = SCV efectivo del tiempo de procesamiento del lote, incluye tiempos de
procesamiento y alistamiento
Adicionalmente se hacen los siguientes supuestos:
1. El SCV del tiempo de procesamiento ce
2 independiente del tamaño del lote
es igual a 0.5 (variabilidad baja).
2. El SCV de llegada de lotes siempre es igual a 1.0 (variabilidad moderada).
Tiempo de Proceso Efectivo del Lote:
sktte 

Lotes y sus Leyes
Utilización de Maquina:
  






k
s
trskt
k
r
u a
a
Para que exista estabilidad, u < 1, lo que requiere que:
a
a
tr
sr
k


1
Tiempo promedio en cola (teniendo en cuenta VUT):
e
e
q t
u
uc
CT 











 

12
1 2

Lotes y sus Leyes
Tiempo de espera en lote (WIBT): Sin partición de lote
 tkWIBTnonsplit 1
Tiempo de Ciclo Total Promedio: Sin partición de lote
tWIBTsCTCT nonsplitqnonsplit 
ttksCTq  )1(
ktsCTq 

Lotes y sus Leyes
Tiempo de espera en lote (WIBT): Con partición de lote
t
k
WIBTsplit 




 

2
1
Tiempo de Ciclo Total Promedio: Con partición de lote
tWIBTsCTCT splitqsplit 
tt
k
sCTq 




 

2
1
t
k
sCTq 




 

2
1

Lotes y sus Leyes
Ejemplo (página 307-310):
Utilizando las formulas anteriores y MS-Excel, determine el tiempo de ciclo
mínimo y el tamaño de lote mínimo.
Asuma los siguientes valores:
ra = 0.4
ca
2 = 1.0
t = 1.0
ce
2 = 0.5
Caso 1: s = 5
Caso 2: s = 2.5
Para cada caso determine los valores con y sin partición de lotes.

Lotes y sus Leyes
Ejemplo (pagina 307-310):
Serial Batch Interaction
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
Tamaño Lote
TiempodeCicloPromedio
CTnon5
CTsplit5
CTnon2.5
CTsplit2.5

Lotes y sus Leyes
Lotes de Proceso:
La ley de Lote de Proceso implica que puede ser necesario y hasta deseable
usar el tamaño del lote para mantener la utilización, el tiempo de ciclo y el
WIP bajo control. Esto es verdad dado que la necesidad de usar lotes
grandes es causado por largos tiempos de alistamiento. Por lo tanto, antes
de tomar la decisión de trabajar con lotes grandes puede ser importante
tratar de reducir el tiempo de alistamiento lo mas posible (SMED).
Podemos entonces concluir que el uso de lotes y la reducción en los tiempos
de alistamientos deben ser usados conjuntamente para lograr un alto
throughput y niveles eficientes de WIP y tiempo de ciclo.
Así como se examinó la ley del lote de proceso para el caso del lote serial,
también será útil hacer lo mismo para el lote paralelo. Aquí de nuevo
consideremos la siguiente nomenclatura y formulación:

Lotes y sus Leyes
Parallel Batching Interactions:
k = tamaño lote paralelo.
ra = tasa de llegada (piezas/hora).
t = tiempo de procesamiento del lote (hora).
Ca = CV de tiempo entre llegadas.
ce = CV efectivo del tiempo de procesamiento del lote.
B = tamaño máximo del lote.
Adicionalmente se hacen los siguientes supuestos:
1. El SCV del tiempo de procesamiento ce
2 independiente del tamaño del lote
es igual a 0.5 (variabilidad baja).
2. El SCV de llegada de lotes siempre es igual a 1.0 (variabilidad moderada).
Tiempo de Espera para Formar el Lote (WTBT):
ar
k
WTBT
2
1


Lotes y sus Leyes
SCV (batch):
k
c
c
a
batcha
2
2
)( 
trk
tk
r
u a
a
 ,1
Tiempo promedio en cola (teniendo en cuenta VUT):
e
ea
q t
u
uckc
CT 











 

12
22
Utilización:

Lotes y sus Leyes
Tiempo de Ciclo Total Promedio:
tCTqWTBTCT 
tt
u
uckc
r
k ea
a











 



122
1 22
tt
u
uckc
t
ku
k ea











 



122
1 22
Qué sucede cuando u
se aproxima a 0?
Qué sucede cuando u
se aproxima a 1?

Lotes y sus Leyes
Ejemplo (pagina 308):
Utilizando las formulas anteriores y MS-Excel, determine el tiempo de ciclo
mínimo y el tamaño de lote asociado.
Asuma los siguientes valores:
ra = 1.0
ca
2 = 1.0
t = 24.0
ce
2 = 0.5
B = 100

Lotes y sus Leyes
Ejemplo (pagina 308):
Serial Batch Interaction
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190
195
200
205
1 21 41 61 81 101 121 141 161 181
Tamaño Lote
TiempodeCicloPromedio
CT

Lotes y sus Leyes
Lotes de Transferencia:
Ver ejemplo de la pagina 311.
El anterior ejemplo se puede resumir en la siguiente ley de Factory Physics.
Ley (Lote de Transferencia): El tiempo de ciclo correspondiente a un
segmento de una ruta es proporcional al tamaño del lote de transferencia
usado sobre ese segmento, siempre y cuando no existe tiempos de espera
para el mecanismo de transferencia.
La anterior ley sugiere que una de las formas más sencillas para reducir el
tiempo de ciclo es mediante la reducción en el tamaño del lote de
transferencia. Obviamente, esto implica que existirán lotes mas pequeños y
por ende una mayor utilización del equipo de transferencia. Por lo tanto la
ley se puede cumplir siempre y cuando no exista tiempos de espera por
estos equipos, de lo contrario el tiempo ahorrado por no tener que esperar a
formar grandes lotes de transferencia se puede cancelar por el tiempo de
espera a equipos con una alta utilización.
A continuación se presenta la formulación matemática correspondiente a la
ley de Lote de Transferencia.

Lotes y sus Leyes
Lotes de Transferencia:
Considere un sistema compuesto por dos estaciones seriales. La primera
estación recibe piezas individuales y las procesa una a la vez. Las piezas se
acumulan en lotes de transferencia de k unidades antes de ser despachadas
a la segunda estación, donde se procesan como lote y se despachan en
forman individual hacia la siguiente estación. Asumiremos que el tiempo de
movimiento entre estaciones es cero (0).
Pieza
Individual
Lote

Lotes y sus Leyes
Lotes de Transferencia: Formulación Estación 1
ra
t(1), ce(1)
u(1)=rat(1)
)1(
)1(1
)1(
2
)1()1(
)1(
22
t
u
ucc
CT
ea
q











 

)1(
)1(2
1
2
1
t
u
k
r
k
WTBT
a




)1(
)1(2
1
)1()1()1( t
u
k
tCTCT q



Lotes y sus Leyes
Lotes de Transferencia: Formulación Estación 2
Nota: Veamos la estación 2 como una cola de lotes completos, una cola de piezas
individuales y un servidor.
k
r
batchr
a
a )(
)2()( ktbatchte 
)2()2()2( trkt
k
r
u a
a

)2(
)2(1
)2(
2
)2()2(
)2(
22
kt
u
ukckc
CT
ea
q











 

)2(
)2(1
)2(
2
)2()2( 22
t
u
ucc ea











 

)2(
2
1
t
k
WIBT


)2()2(
2
1
)2()2( tt
k
CTCT q 



Lotes y sus Leyes
Lotes de Transferencia: Formulación Total
)2()1( CTCTCTbatch 
CTsingle representa el tiempo de ciclo de un sistema sin lotes (k=1).
)2()2(
2
1
)2()1(
)1(2
1
)1()1( tt
k
CTt
u
k
tCTq 




)2(
2
1
)1(
)1(2
1
single t
k
t
u
k
CT





Lotes y sus Leyes
Lotes de Transferencia: Conclusiones
El tiempo de ciclo aumenta proporcionalmente con el tamaño del lote k.
Adicionalmente, se puede observar que este aumento no esta influenciado por la
variabilidad de los procesos o de llegadas, estos factores no tienen nada que ver
con el k. La variabilidad presente es causada por un mal diseño o control.
Finalmente, se puede observar que el impacto del lote de transferencia es mayor
cuando la utilización de la primera estación es baja.
)2()2(
2
1
)2()1(
)1(2
1
)1()1( tt
k
CTt
u
k
tCTCT qbatch 





Tiempo de Ciclo
Tiempo de Ciclo en una Estación:
Definición (Tiempo de ciclo de una estación): El tiempo de ciclo promedio de una
estación esta compuesto por los siguientes componentes:
Tiempo de Ciclo = tiempo de movimiento + tiempo en cola + tiempo de
alistamiento + tiempo de proceso + tiempo de espera al
lote + tiempo de espera en lote + tiempo de espera para unir
Antes de seguir adelante es importante aclarar lo que es cada uno de estos
componentes.

Tiempo de Ciclo
Tiempo de Ciclo en una Estación:
Estación 2 Estación 3Estación 1
Tiempo de movimiento: tiempo que tarda una
pieza en pasar de una estación a la siguiente.
Tiempo en cola: tiempo que tarda una
pieza en espera a ser procesada.
Tiempo de proceso: tiempo real de
procesamiento de una pieza.
Tiempo de alistamiento: tiempo que una pieza
debe esperar para que la estación este lista.
Tiempo de espera en lote: tiempo promedio que una
pieza dura en un lote esperando a ser procesada.
Tiempo de espera al lote: tiempo necesario para acumular
el lote de transferencia o proceso si es en paralelo.
?

Tiempo de Ciclo
Operaciones de Ensamble:
Los ensambles complican los flujos en un sistema de producción ya que implica el
emparejamiento de componentes. Esto quiere decir que en la operación de
ensamble no puede iniciarse si todas las piezas que componen el ensamble final
no se encuentran en la estación.
Considere una operación de ensamble que es alimentada por varias líneas de
fabricación, si una de éstas se detiene por algún motivo esto puede detener la
operación de ensamble que a su vez causaría la detención de las otras líneas. Esto
hace que estas operaciones tengan un gran impacto sobre el desempeño del
sistema, haciendo que todos los recursos sean subordinados a la operación.
La dinámica del comportamiento de las operaciones de ensamble se resume en la
siguiente ley de Factory Physics:
Ley (Operación de Ensamble): El desempeño de una estación de ensamble se
degrada al aumentar cualquier de los siguientes factores:
1. El número de componentes siendo ensamblados.
2. Variabilidad en la llegada de los componentes.
3. Falta de coordinación entre la llegada de componentes.

Tiempo de Ciclo
Tiempo de Ciclo de la Línea:
Definición (Tiempo de Ciclo de la Línea): El tiempo de ciclo promedio de una línea
es igual a la suma de los tiempos de ciclo de las estaciones individuales menos
cualquier tiempo de traslape de dos o más estaciones.
La anterior definición es clara con excepción tal vez a lo que tiene que ver con
“menos cualquier tiempo de traslape de dos o mas estaciones”. Para mayor
claridad tengamos en cuenta el siguiente ejemplo (pagina 317 a 321).
Consideremos dos líneas compuestas por tres estaciones en serie sin ningún tipo
de variabilidad en el proceso sujetas a llegadas (deterministicas) de lotes de k=6
unidades cada 35 horas. El alistamiento sobre ambas líneas obedece los
siguientes pasos:
1. Cada estación se alista para cada lote que llega.
2. Luego cada pieza es procesada uno por uno.
3. Para luego ser transferidas a la próxima estación.
La única diferencia entre las dos líneas se puede ver en la tabla a continuación
donde se puede observar que tanto los tiempos de alistamiento y el tiempo de
proceso por unidad se invierten.

Tiempo de Ciclo
Dado que vamos a procesar las piezas en serie en las estaciones con alistamientos
y entregándolas a la siguiente estación a medida que son procesadas podemos
hacer uso de la formulación tiempo de ciclo total promedio: con partición de lote
para cada estación.
5
2
8
3
11
4
Línea 2
Tiempo de Alistamiento (hora)
Tiempo de Proceso por unidad (hora)
11
4
8
3
5
2
Línea 1
Tiempo de Alistamiento (hora)
Tiempo de Proceso por unidad (hora)
Estación
3
Estación
2
Estación
1
Tiempos Línea 1 y 2
t
k
sCTjiCT q 




 

2
1
),(

Tiempo de Ciclo
Ahora la pregunta es; el tiempo de ciclo de la línea 1 si es 55.5 horas?
La respuesta es no. La primera pieza de un lote en la estación 2 ó 3 ya se encuentra
en proceso mientras la última pieza del mismo lote todavía esta en la estación
anterior. En otras palabras la formulación anterior no considera este traslape.
12)2(
2
16
50.0)1(
2
1
)1()1,1( 






 
 t
k
sCTCT q
5.18)3(
2
16
80.0)2(
2
1
)2()2,1( 






 
 t
k
sCTCT q
25)4(
2
16
110.0)3(
2
1
)3()3,1( 






 
 t
k
sCTCT q
5.55255.1812)3,1()2,1()1,1()1(  CTCTCTCT

Tiempo de Ciclo
Lo anterior implica que debemos hacer unos ajustes a la formulación para tener en
cuenta este traslape. La nueva formulación sería:
12)2(
2
16
50.0)1(
2
1
)1()1,1( 






 
 t
k
sCT
5.13)2(5.2)3(5.38)1(
2
1
)2(
2
1
)2()2,1( 




 





 
 t
k
t
k
sCT
5.17)3(5.2)4(5.311)2(
2
1
)3(
2
1
)3()3,1( 




 





 
 t
k
t
k
sCT
435.175.1312)3,1()2,1()1,1()1(  CTCTCTCT
El tiempo de ciclo verdadero si es 43 horas, una diferencia considerable con las 55.5
horas originalmente calculados.
Ahora determinen el CT de la segunda línea por ambos métodos.

Tiempo de Ciclo
Qué se puede concluir con el CT obtenido de la línea 2?
Se puede concluir que para el cálculo del CT de línea es crítico tener en cuenta no
solo los tiempos de traslape, sino el orden de las estaciones.
Por esta razón es importante derivar una formulación que nos permita establecer un
limite inferior y superior para el CT de una línea, esta se da a continuación;
Cycle Time Bounds:
Consideramos una línea sin variabilidad, por ende sin la formación de colas. Nos
interesa el tiempo que tarda la primare pieza del lote (T1) y el tiempo que tarda la
ultima pieza del lote (Tk) en atravesar la línea. Para una línea con n estaciones,
denotamos s(i) y t(i) como los tiempos de alistamiento y proceso sobre la estación i,
entonces la primera pieza requiere:


n
i
itisT
1
1 )()(

Tiempo de Ciclo
Cycle Time Bounds:
La ultima pieza del lote requiere del tiempo anterior más el tiempo de esperar detrás
de todas las otra piezas. El peor caso ocurre cuando la última pieza llega a la
estación con el tiempo mas largo, donde tb es igual al maxi{t(i)}, entonces:
bk tkTT )1(1 
El límite superior para el tiempo total en proceso es el promedio entre T1 y Tk, dado
por:
b
n
i
t
k
itis
2
1
)]()([procesoentotaltiempo
1

 

Tiempo de Ciclo
Cycle Time Bounds:
Para determinar el límite inferior, supongamos que el retraso mas pequeño ocurre
cuando la última estación es la mas rápida y no demuestra ningún tiempo ocioso.
Ahora usamos tf igual al mini{t(i)}, entonces:
fk tkTT )1(1 
El limite inferior para el tiempo total en proceso es el promedio entre T1 y Tk, dado
por:
f
n
i
t
k
itis
2
1
)]()([procesoentotaltiempo
1

 

Tiempo de Ciclo
Cycle Time Bounds:
Finalmente, para determinar los límites inferiores y superiores del CT incorporamos el
tiempo promedio que espera en cola un lote completo en la estación i, así:
b
n
i
qf
n
i
q t
k
itisiCTCTt
k
itisiCT bb
2
1
)]()()([
2
1
)]()()([
11



  
donde tb es igual al maxi{t(i)} y tf es igual al mini{t(i)},
Ejemplo (pagina 321) Usar la anterior formulación para determinar el limite inferior y
superior del ejemplo de la dos líneas.

Tiempo de Ciclo
Tiempo de Ciclo, Lead Time y Servicio:
Tiempo de Ciclo.
Servicio se puede definir en un entorno operando bajo MTO como la probabilidad
que el tiempo de ciclo es menor igual al lead time pactado.
Ley (Lead Time): El lead time de manufactura de una ruta que demuestra un
cierto de nivel de servicio es una función creciente no solo de la media sino de la
desviación estándar del tiempo de ciclo de la ruta bajo estudio.
Lead Time.
Manufacturing Lead Time.
Customer Lead Time.

Diagnósticos y Mejoramientos
Las leyes de Factory Physics vistas hasta el momento describen los aspectos
fundamentales del comportamiento de un sistema de manufactura. Sin embargo
no dan como resultado un conjunto de políticas para operar dicho sistema. La
razón es por que la estructura operacional dependen de las restricciones del
entorno y de las metas estratégicas del sistema.
Sin embargo las leyes estudiadas hasta el momento si sirven para identificar
áreas de apalancamiento y de mejoramiento independientemente de las
características especificas del sistema:
A continuación se enumera una lista de chequeo que puede ser útil para mejorar
el desempeño de un sistema de producción.
Aumentando el Throughput:
El throughput de una línea esta dado por
TH = utilización del cuello de botella X tasa del cuello de botella
Entonces dos formas de aumentar el throughput son:
• Aumentar la tasa del cuello de botella. Posibles estrategias incluyen equipos
con mayor capacidad, más mano de obra, mejor entrenamiento, mano de obra
flexible y el mejoramiento de calidad entre otros.

Aumentando el Throughput:
• Aumentar la utilización del cuello de botella. Diseñando estrategias que
protejan a este recurso de los fenómenos de bloqueo y/o faltantes. Esto se
puede lograr (1) amortiguando al cuello de botella con WIP antes y/o después del
recurso y (2) amortiguando al cuello de botella con capacidad (tasas efectivas)
de los recursos no cuello de botella.
Reduciendo el Tiempo de Ciclo:
Antes de mencionar las posibles estrategias para reducir el tiempo de ciclo es
importante recordar las posibles fuentes de mejoramiento:
1. Tiempos de movimiento.
2. Tiempos en cola.
3. Tiempos de alistamiento.
4. Tiempos de procesamiento.
5. Tiempos asociados con el lote de procesamiento.
6. Tiempos asociados con el lote de transferencia.
7. Tiempos de espera a pareja.
8. Menos los tiempos de traslape en una estación.

Reduciendo el Tiempo de Ciclo:
• Los tiempos en cola son generados por el nivel de utilización y por la
variabilidad. Por tal razón las estrategias de mejoramiento deben incluir (1)
formas de reducir la utilización, por ejemplo adicionando mas equipos,
reduciendo los tiempos de alistamiento, reduciendo tiempos de reparación y
mejoramientos en el proceso entre otros. (2) Reduciendo la variabilidad en los
tiempos de proceso o de llegada a una estación.
• Tiempos asociados con los lotes de proceso, como ya se estudio estos tiempos
están directamente relacionados con el tamaño del lote. Entonces posibles
estrategias incluyen (1) optimización del tamaño del lote y (2) reducción de los
tiempos de alistamiento.
• Tiempos de espera para unir son causados por la baja sincronización en la
llegada de componentes a la estación de ensamble, posibles estrategias incluyen
la implementación de sistemas como JIT o TOC.

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