Este documento presenta conceptos básicos sobre fenómenos de transporte en ingeniería bioquímica. Introduce conceptos clave como sistemas termodinámicos, fluidos newtonianos y no newtonianos, y leyes de viscosidad y transporte de cantidad de movimiento. Explica métodos para estimar viscosidad y clasifica diferentes tipos de fluidos. Finalmente, provee ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El documento trata sobre la viscosidad y los diferentes tipos de fluidos. Explica que la viscosidad es la resistencia de un fluido a fluir y que los fluidos no newtonianos no cumplen la ley de viscosidad de Newton. Además, clasifica a los fluidos no newtonianos en tres grupos dependiendo de si su comportamiento depende o no del tiempo, y proporciona ejemplos de fluidos que se encuentran en cada categoría.
Unidad III Transferencia de cantidad de movimientoKaren M. Guillén
Este documento trata sobre la reología y los diferentes tipos de fluidos. Explica que la reología estudia la viscosidad de los fluidos y define fluidos newtonianos y no newtonianos. También describe cómo la viscosidad depende de factores como la temperatura, presión y tipo de flujo (laminar o turbulento). Finalmente, analiza aplicaciones de fluidos no newtonianos como la pintura y amortiguadores.
Los fluidos no newtonianos son aquellos cuya viscosidad depende del gradiente de velocidad y no siguen la ecuación de un fluido newtoniano. Existen fluidos no newtonianos independientes y dependientes del tiempo, como los pseudoplásticos, dilatantes y de Bingham. Estos fluidos tienen aplicaciones como pintura, chalecos antibalas, amortiguadores y asfalto.
1. El documento describe varios métodos para estimar la viscosidad de gases y vapores, incluyendo el uso de la viscosidad reducida y la relación de la viscosidad a presión y temperatura dadas.
2. También explica la diferencia entre estimar la viscosidad crítica versus a presión y temperatura constantes, y los requisitos de cada método.
3. Finalmente, resume brevemente los métodos para estimar la viscosidad en líquidos como ecuaciones, modelos y cartas de alineación.
Este documento trata sobre la transferencia de materia por convección en procesos de separación en ingeniería ambiental. Explica los coeficientes de transferencia de materia, incluyendo coeficientes individuales para una sola fase y coeficientes globales para la transferencia entre fases. También presenta expresiones para calcular la densidad de flujo de materia y tablas con valores típicos de coeficientes de transferencia para diferentes equipos industriales.
Este documento describe los conceptos básicos de la reología de líquidos viscosos. Explica que la reología estudia la deformación y flujo de la materia, y que la viscosidad mide la resistencia interna de un líquido al movimiento relativo de sus partes. También distingue entre fluidos newtonianos y no newtonianos, e identifica ejemplos como la dilatancia y el comportamiento plástico. Finalmente, resalta la importancia de comprender las propiedades reológicas en aplicaciones industriales.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con propiedades molares parciales de mezclas binarias y ternarias. En el primer ejercicio, se encuentran las expresiones de los volúmenes molares parciales de los componentes de una mezcla binaria en términos de la densidad molar empírica de la mezcla. En otro ejercicio, se demuestra que una propiedad específica parcial se obtiene dividiendo la propiedad molar parcial entre la masa molar. Finalmente, se calcul
Este documento trata sobre la transferencia de masa interfacial entre dos fases fluidas. Explica que el soluto se transfiere a través de gradientes de concentración en cada fase y que en la interfase existe equilibrio. También describe los perfiles de concentración y diferentes consideraciones como la resistencia en cada fase y en la interfase. Finalmente, presenta modelos matemáticos para calcular la transferencia de masa usando coeficientes de película y concentraciones en la interfase.
El documento trata sobre la viscosidad y los diferentes tipos de fluidos. Explica que la viscosidad es la resistencia de un fluido a fluir y que los fluidos no newtonianos no cumplen la ley de viscosidad de Newton. Además, clasifica a los fluidos no newtonianos en tres grupos dependiendo de si su comportamiento depende o no del tiempo, y proporciona ejemplos de fluidos que se encuentran en cada categoría.
Unidad III Transferencia de cantidad de movimientoKaren M. Guillén
Este documento trata sobre la reología y los diferentes tipos de fluidos. Explica que la reología estudia la viscosidad de los fluidos y define fluidos newtonianos y no newtonianos. También describe cómo la viscosidad depende de factores como la temperatura, presión y tipo de flujo (laminar o turbulento). Finalmente, analiza aplicaciones de fluidos no newtonianos como la pintura y amortiguadores.
Los fluidos no newtonianos son aquellos cuya viscosidad depende del gradiente de velocidad y no siguen la ecuación de un fluido newtoniano. Existen fluidos no newtonianos independientes y dependientes del tiempo, como los pseudoplásticos, dilatantes y de Bingham. Estos fluidos tienen aplicaciones como pintura, chalecos antibalas, amortiguadores y asfalto.
1. El documento describe varios métodos para estimar la viscosidad de gases y vapores, incluyendo el uso de la viscosidad reducida y la relación de la viscosidad a presión y temperatura dadas.
2. También explica la diferencia entre estimar la viscosidad crítica versus a presión y temperatura constantes, y los requisitos de cada método.
3. Finalmente, resume brevemente los métodos para estimar la viscosidad en líquidos como ecuaciones, modelos y cartas de alineación.
Este documento trata sobre la transferencia de materia por convección en procesos de separación en ingeniería ambiental. Explica los coeficientes de transferencia de materia, incluyendo coeficientes individuales para una sola fase y coeficientes globales para la transferencia entre fases. También presenta expresiones para calcular la densidad de flujo de materia y tablas con valores típicos de coeficientes de transferencia para diferentes equipos industriales.
Este documento describe los conceptos básicos de la reología de líquidos viscosos. Explica que la reología estudia la deformación y flujo de la materia, y que la viscosidad mide la resistencia interna de un líquido al movimiento relativo de sus partes. También distingue entre fluidos newtonianos y no newtonianos, e identifica ejemplos como la dilatancia y el comportamiento plástico. Finalmente, resalta la importancia de comprender las propiedades reológicas en aplicaciones industriales.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con propiedades molares parciales de mezclas binarias y ternarias. En el primer ejercicio, se encuentran las expresiones de los volúmenes molares parciales de los componentes de una mezcla binaria en términos de la densidad molar empírica de la mezcla. En otro ejercicio, se demuestra que una propiedad específica parcial se obtiene dividiendo la propiedad molar parcial entre la masa molar. Finalmente, se calcul
Este documento trata sobre la transferencia de masa interfacial entre dos fases fluidas. Explica que el soluto se transfiere a través de gradientes de concentración en cada fase y que en la interfase existe equilibrio. También describe los perfiles de concentración y diferentes consideraciones como la resistencia en cada fase y en la interfase. Finalmente, presenta modelos matemáticos para calcular la transferencia de masa usando coeficientes de película y concentraciones en la interfase.
El documento presenta los fundamentos termodinámicos de las soluciones, incluyendo definiciones de propiedades parciales, fugacidad, coeficiente de fugacidad, soluciones ideales y propiedades en exceso. También describe modelos como NRTL, Wilson y UNIQUAC para calcular coeficientes de actividad y propiedades de soluciones reales. Finalmente, explica ecuaciones como Gibbs-Duhem y Margules usadas para estudiar propiedades de soluciones.
La adsorción es un proceso en el que las moléculas o átomos se concentran en la superficie de una fase sólida. La sustancia que se adsorbe se llama adsorbato y la fase sólida se llama adsorbente. Existen dos tipos de adsorción: la física, debida a las fuerzas de Van der Waals, y la química o quimisorción, en la que el adsorbato forma enlaces químicos con el adsorbente. La adsorción se utiliza en procesos industriales como
Balances sin reacción química, en procesos con unidades múltiples. Se desarrolla el tema a través de ejercicios resueltos paso a paso, detalladamente. También se proponen una serie de ejercicios para practicar.
El documento habla sobre el factor de compresibilidad (Z) y el factor acéntrico (ω). Z mide la desviación del comportamiento ideal de un gas y depende de la temperatura y presión. ω está definido para sustancias puras con referencia a su presión de vapor y es un parámetro importante para corregir el valor de Z. El teorema de los estados correspondientes establece que gases con el mismo ω tendrán el mismo valor de Z si se comparan a la misma temperatura y presión reducidas.
Este documento describe los fluidos pseudoplásticos y sus propiedades. Los fluidos pseudoplásticos no tienen una tensión de fluencia fija y su viscosidad disminuye con el aumento de la velocidad de deformación hasta alcanzar un valor constante. Se ofrecen dos explicaciones para este comportamiento: 1) el flujo de varillas rígidas dentro del fluido que se orientan con la deformación, reduciendo la viscosidad, y 2) el flujo de moléculas filamentosas que se desenredan con la deformación, liberando espacio en el fluido
Equilibrio Quimico Fugacidad Coeficiente de Fugacidad y EcuacionesJAIRO ORDOÑEZ
El documento trata sobre el potencial químico en el equilibrio de fases. Explica que el potencial químico indica el desplazamiento espontáneo de la materia y que para alcanzar el equilibrio entre fases, los potenciales químicos de cada componente deben ser iguales en todas las fases. También presenta diferentes ecuaciones y correlaciones para calcular la fugacidad y el coeficiente de fugacidad en mezclas ideales y reales de gases y líquidos puros y en equilibrio.
Este documento presenta cuatro problemas relacionados con fenómenos de transporte. El primero y segundo problema estiman la viscosidad de gases a altas presiones y temperaturas. El tercer problema predice la viscosidad de oxígeno, nitrógeno y metano a presión atmosférica y 20°C. El cuarto problema deduce el perfil de velocidad de una película de fluido descendente y demuestra que la distribución de velocidad viene dada por una ecuación.
El documento describe diferentes tipos de mezclas y disoluciones. Define mezclas heterogéneas, disoluciones coloidales y homogéneas. Explica la clasificación de las disoluciones según la naturaleza de la fase, el número de componentes, y si es líquida o no. También describe conceptos como disolvente, soluto, electrolíticas y no electrolíticas. Finalmente, presenta modelos de disolución ideal y diluida ideal.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de la termodinámica, incluyendo definiciones de sustancias puras, sistemas termodinámicos, propiedades del sistema, estado, procesos y equilibrio térmico. También explica conceptos como presión, temperatura, escalas de temperatura y leyes de la termodinámica. El objetivo es definir los términos fundamentales de la termodinámica necesarios para iniciar el estudio de esta ciencia.
Este documento introduce los procesos de transporte molecular como la transferencia de masa, momento lineal y energía térmica a través de fluidos y sólidos. Explica los procesos fundamentales de difusión molecular, incluyendo la ley de Fick, y presenta ejemplos como la evaporación y difusión. También cubre casos específicos como la difusión de gases y la difusión de una sustancia a través de otra inerte.
Balance de Materia y Energía en Procesos en Estado Estacionario y no Estacion...NaymarysMarcano
Balance de Materia y Energía en Procesos en Estado Estacionario y no Estacionario, Definición de términos básicos, Balance de Materia en Estado Estacionario, Balance de Energía
Este informe describe un experimento de calorimetría para medir el calor específico de metales como el aluminio, el cobre y el hierro. Los estudiantes colocaron muestras de cada metal en agua hirviendo y luego las transfirieron a agua a temperatura ambiente para medir los cambios de temperatura. Esto les permitió calcular el calor cedido por cada metal y determinar su calor específico. También realizaron un experimento adicional con botellas de agua y frutiño para observar cómo se distribuye el cal
Balance de energía en un proceso con una reacción químicaKiomasa
Este documento describe cómo calcular el calor involucrado en una reacción química utilizando el balance de energía. Explica que la entalpía mide la cantidad de energía intercambiada durante un proceso y que una reacción es exotérmica si la entalpía es negativa o endotérmica si es positiva. A continuación, presenta un ejemplo numérico para calcular el calor de reacción de CO e H2O, dando los pasos a seguir y los datos térmicos requeridos.
Este documento describe el proceso de filtración para separar sólidos de líquidos. Explica que la filtración implica forzar un líquido a pasar a través de un medio filtrante que retiene las partículas sólidas. También describe diferentes tipos de equipos de filtración como filtros de placas y marcos, filtros tubulares y filtros rotatorios. Además, explica conceptos como la formación y resistencia de la torta, y presenta ecuaciones para el diseño de filtros batch y continuos.
Este documento define las propiedades coligativas y constitutivas de las soluciones. Explica que las propiedades coligativas, como la presión de vapor, punto de ebullición, punto de fusión y presión osmótica, dependen del número de partículas en la solución, mientras que las propiedades constitutivas dependen de la naturaleza de los componentes. También proporciona fórmulas para calcular varias propiedades coligativas y resuelve ejemplos numéricos.
The document contains solutions to math problems using Mathcad. Section 1 covers topics including: converting between Celsius and Fahrenheit, calculating pressure, force, work, energy, and cost analysis problems. Section 2 covers additional thermodynamics problems calculating things like internal energy, enthalpy, heat transfer, and phase changes.
Este documento presenta diferentes modelos y métodos para evaluar la convección forzada de masa en flujo laminar y turbulento. Explica conceptos como la película estancada, la capa límite de concentración y números adimensionales como el número de Schmidt. También describe métodos como el análisis dimensional y su aplicación para calcular coeficientes de transferencia convectiva de masa en casos particulares como una placa plana bajo flujo turbulento.
Este documento presenta información sobre humidificación y deshumidificación adiabática. Explica conceptos como coeficientes de transferencia de masa, número de unidades de transferencia, altura de unidades de transferencia y ecuaciones para calcular las condiciones de entrada y salida en una torre. También incluye un ejemplo de cálculo para determinar las condiciones de una mezcla de aire y vapor de agua al pasar por una torre de deshumidificación.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de los fenómenos de transporte. Explica que un sistema termodinámico está caracterizado por variables como presión, volumen y temperatura. Describe los tres tipos de sistemas: aislados, cerrados y abiertos. También distingue entre sistemas homogéneos y heterogéneos. Presenta el sistema de unidades y clasifica los fluidos en newtonianos y no newtonianos. Define la viscosidad y explica la ley de Newton de la viscosidad.
Este documento presenta conceptos básicos sobre fenómenos de transporte. Explica que un sistema termodinámico está caracterizado por variables como presión, volumen y temperatura. Describe los tres tipos de sistemas: aislados, cerrados y abiertos. También distingue entre sistemas homogéneos y heterogéneos. Presenta información sobre transferencia de cantidad de movimiento, clasificación de fluidos newtonianos y no newtonianos, y la ley de Newton de la viscosidad.
El documento presenta los fundamentos termodinámicos de las soluciones, incluyendo definiciones de propiedades parciales, fugacidad, coeficiente de fugacidad, soluciones ideales y propiedades en exceso. También describe modelos como NRTL, Wilson y UNIQUAC para calcular coeficientes de actividad y propiedades de soluciones reales. Finalmente, explica ecuaciones como Gibbs-Duhem y Margules usadas para estudiar propiedades de soluciones.
La adsorción es un proceso en el que las moléculas o átomos se concentran en la superficie de una fase sólida. La sustancia que se adsorbe se llama adsorbato y la fase sólida se llama adsorbente. Existen dos tipos de adsorción: la física, debida a las fuerzas de Van der Waals, y la química o quimisorción, en la que el adsorbato forma enlaces químicos con el adsorbente. La adsorción se utiliza en procesos industriales como
Balances sin reacción química, en procesos con unidades múltiples. Se desarrolla el tema a través de ejercicios resueltos paso a paso, detalladamente. También se proponen una serie de ejercicios para practicar.
El documento habla sobre el factor de compresibilidad (Z) y el factor acéntrico (ω). Z mide la desviación del comportamiento ideal de un gas y depende de la temperatura y presión. ω está definido para sustancias puras con referencia a su presión de vapor y es un parámetro importante para corregir el valor de Z. El teorema de los estados correspondientes establece que gases con el mismo ω tendrán el mismo valor de Z si se comparan a la misma temperatura y presión reducidas.
Este documento describe los fluidos pseudoplásticos y sus propiedades. Los fluidos pseudoplásticos no tienen una tensión de fluencia fija y su viscosidad disminuye con el aumento de la velocidad de deformación hasta alcanzar un valor constante. Se ofrecen dos explicaciones para este comportamiento: 1) el flujo de varillas rígidas dentro del fluido que se orientan con la deformación, reduciendo la viscosidad, y 2) el flujo de moléculas filamentosas que se desenredan con la deformación, liberando espacio en el fluido
Equilibrio Quimico Fugacidad Coeficiente de Fugacidad y EcuacionesJAIRO ORDOÑEZ
El documento trata sobre el potencial químico en el equilibrio de fases. Explica que el potencial químico indica el desplazamiento espontáneo de la materia y que para alcanzar el equilibrio entre fases, los potenciales químicos de cada componente deben ser iguales en todas las fases. También presenta diferentes ecuaciones y correlaciones para calcular la fugacidad y el coeficiente de fugacidad en mezclas ideales y reales de gases y líquidos puros y en equilibrio.
Este documento presenta cuatro problemas relacionados con fenómenos de transporte. El primero y segundo problema estiman la viscosidad de gases a altas presiones y temperaturas. El tercer problema predice la viscosidad de oxígeno, nitrógeno y metano a presión atmosférica y 20°C. El cuarto problema deduce el perfil de velocidad de una película de fluido descendente y demuestra que la distribución de velocidad viene dada por una ecuación.
El documento describe diferentes tipos de mezclas y disoluciones. Define mezclas heterogéneas, disoluciones coloidales y homogéneas. Explica la clasificación de las disoluciones según la naturaleza de la fase, el número de componentes, y si es líquida o no. También describe conceptos como disolvente, soluto, electrolíticas y no electrolíticas. Finalmente, presenta modelos de disolución ideal y diluida ideal.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de la termodinámica, incluyendo definiciones de sustancias puras, sistemas termodinámicos, propiedades del sistema, estado, procesos y equilibrio térmico. También explica conceptos como presión, temperatura, escalas de temperatura y leyes de la termodinámica. El objetivo es definir los términos fundamentales de la termodinámica necesarios para iniciar el estudio de esta ciencia.
Este documento introduce los procesos de transporte molecular como la transferencia de masa, momento lineal y energía térmica a través de fluidos y sólidos. Explica los procesos fundamentales de difusión molecular, incluyendo la ley de Fick, y presenta ejemplos como la evaporación y difusión. También cubre casos específicos como la difusión de gases y la difusión de una sustancia a través de otra inerte.
Balance de Materia y Energía en Procesos en Estado Estacionario y no Estacion...NaymarysMarcano
Balance de Materia y Energía en Procesos en Estado Estacionario y no Estacionario, Definición de términos básicos, Balance de Materia en Estado Estacionario, Balance de Energía
Este informe describe un experimento de calorimetría para medir el calor específico de metales como el aluminio, el cobre y el hierro. Los estudiantes colocaron muestras de cada metal en agua hirviendo y luego las transfirieron a agua a temperatura ambiente para medir los cambios de temperatura. Esto les permitió calcular el calor cedido por cada metal y determinar su calor específico. También realizaron un experimento adicional con botellas de agua y frutiño para observar cómo se distribuye el cal
Balance de energía en un proceso con una reacción químicaKiomasa
Este documento describe cómo calcular el calor involucrado en una reacción química utilizando el balance de energía. Explica que la entalpía mide la cantidad de energía intercambiada durante un proceso y que una reacción es exotérmica si la entalpía es negativa o endotérmica si es positiva. A continuación, presenta un ejemplo numérico para calcular el calor de reacción de CO e H2O, dando los pasos a seguir y los datos térmicos requeridos.
Este documento describe el proceso de filtración para separar sólidos de líquidos. Explica que la filtración implica forzar un líquido a pasar a través de un medio filtrante que retiene las partículas sólidas. También describe diferentes tipos de equipos de filtración como filtros de placas y marcos, filtros tubulares y filtros rotatorios. Además, explica conceptos como la formación y resistencia de la torta, y presenta ecuaciones para el diseño de filtros batch y continuos.
Este documento define las propiedades coligativas y constitutivas de las soluciones. Explica que las propiedades coligativas, como la presión de vapor, punto de ebullición, punto de fusión y presión osmótica, dependen del número de partículas en la solución, mientras que las propiedades constitutivas dependen de la naturaleza de los componentes. También proporciona fórmulas para calcular varias propiedades coligativas y resuelve ejemplos numéricos.
The document contains solutions to math problems using Mathcad. Section 1 covers topics including: converting between Celsius and Fahrenheit, calculating pressure, force, work, energy, and cost analysis problems. Section 2 covers additional thermodynamics problems calculating things like internal energy, enthalpy, heat transfer, and phase changes.
Este documento presenta diferentes modelos y métodos para evaluar la convección forzada de masa en flujo laminar y turbulento. Explica conceptos como la película estancada, la capa límite de concentración y números adimensionales como el número de Schmidt. También describe métodos como el análisis dimensional y su aplicación para calcular coeficientes de transferencia convectiva de masa en casos particulares como una placa plana bajo flujo turbulento.
Este documento presenta información sobre humidificación y deshumidificación adiabática. Explica conceptos como coeficientes de transferencia de masa, número de unidades de transferencia, altura de unidades de transferencia y ecuaciones para calcular las condiciones de entrada y salida en una torre. También incluye un ejemplo de cálculo para determinar las condiciones de una mezcla de aire y vapor de agua al pasar por una torre de deshumidificación.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de los fenómenos de transporte. Explica que un sistema termodinámico está caracterizado por variables como presión, volumen y temperatura. Describe los tres tipos de sistemas: aislados, cerrados y abiertos. También distingue entre sistemas homogéneos y heterogéneos. Presenta el sistema de unidades y clasifica los fluidos en newtonianos y no newtonianos. Define la viscosidad y explica la ley de Newton de la viscosidad.
Este documento presenta conceptos básicos sobre fenómenos de transporte. Explica que un sistema termodinámico está caracterizado por variables como presión, volumen y temperatura. Describe los tres tipos de sistemas: aislados, cerrados y abiertos. También distingue entre sistemas homogéneos y heterogéneos. Presenta información sobre transferencia de cantidad de movimiento, clasificación de fluidos newtonianos y no newtonianos, y la ley de Newton de la viscosidad.
Este documento presenta los temas que se abordarán en un curso sobre fenómenos de transporte en metalurgia. Se dividirá en cinco unidades temáticas que cubren los fundamentos, transferencia de cantidad de movimiento, transferencia de calor, transferencia de masa y análisis de problemas. Cada unidad contiene varias clases con contenidos específicos. Adicionalmente, se presentan estadísticas sobre estudiantes de un curso anterior y definiciones fundamentales de conceptos como unidades y derivadas utilizadas.
Este documento presenta los contenidos de un curso sobre fenómenos de transporte en metalurgia extractiva. El curso abarca cinco unidades temáticas: transferencia de cantidad de movimiento, transferencia de calor, transferencia de masa, y análisis de problemas de transporte en procesos metalúrgicos. El documento también introduce conceptos clave como fluidodinámica, principios de conservación, y teoremas de transporte que son fundamentales para comprender los fenómenos de transporte.
Este documento presenta un resumen de diferentes métodos numéricos aplicados al flujo de fluidos. Explica que los métodos numéricos se usan con más frecuencia en la optimización de máquinas de forma rápida y efectiva. Luego introduce conceptos clave como la dinámica de fluidos y ecuaciones que rigen diferentes tipos de flujo como el flujo térmico, flujos multifásicos, electro-hidrodinámica y magnetohidrodinámica. Finalmente, describe la aplicación de métodos numéricos para resolver ecuaciones que describen flujos
Este documento presenta un resumen de la ley de conservación de la materia en la hidráulica. Explica que durante un cambio físico o químico, como una reacción química o el flujo de un fluido, la masa total del sistema permanece constante aunque la distribución de la materia puede cambiar. Se describen las ecuaciones matemáticas que rigen la conservación de la masa en el flujo de fluidos, como la ecuación de continuidad, y cómo esta ley fue descubierta por científicos como L
002.-.-Presentación Fenómenos de Transporte.pptxandrea258169
Este documento trata sobre los fenómenos de transporte en fluidos. Explica que los fluidos incluyen tanto gases como líquidos, y que se deforman continuamente bajo esfuerzos. Luego describe diferentes tipos de transporte como la transferencia de masa, momento y calor, y cómo afectan procesos industriales. Finalmente, introduce conceptos clave como la viscosidad de los fluidos, la ecuación de transporte molecular, y los diferentes regímenes y comportamientos de los fluidos.
Este documento trata sobre los fenómenos de transporte en ingeniería química. Explica conceptos clave como la cinética física, los fenómenos de transporte irreversibles, y la ecuación general que gobierna estos fenómenos. Luego describe varios fenómenos de transporte específicos (viscosidad, conducción térmica, difusión, conducción eléctrica) y las leyes que los rigen. También incluye información sobre fluidos, viscosidad y reología.
Este documento describe un experimento para estudiar la transferencia de cantidad de movimiento en tanques rectangulares unidos a una placa inclinada. Se realizó el experimento con agua y yogurt a diferentes ángulos de inclinación. Se midieron los tiempos de flujo, se calcularon el caudal, la velocidad y el número de Reynolds. Luego, se desarrollaron modelos matemáticos para cada fluido y se compararon con los resultados experimentales. El objetivo era analizar cómo afectan el ángulo de inclinación y el tipo de fluido al perfil de vel
El documento trata sobre la transferencia de masa en un sistema sólido-líquido. Se estudió la disolución de pastillas de ácido benzoico en agua en un tanque agitado a temperatura constante. Se determinó el área efectiva de transferencia de masa y el coeficiente de transferencia de masa (kc) para dos experimentos con diferentes velocidades de agitación. Se encontró que kc aumentó con la velocidad de agitación, indicando que esta mejora la transferencia de masa desde las pastillas al agua.
Este documento presenta una investigación sobre los fenómenos de transporte realizada por un estudiante. Incluye ecuaciones y conceptos clave relacionados con el balance de cantidad de movimiento, perfiles de velocidad en diferentes configuraciones de flujo como entre placas y en tubos, y problemas de transporte de fluidos newtonianos y no newtonianos.
Este documento presenta definiciones clave de termodinámica, mecánica de fluidos y transferencia de calor. También describe sistemas termodinámicos, propiedades de fluidos como densidad y presión, y unidades de fuerza en diferentes sistemas como el SI y el sistema métrico de ingeniería.
Mecánica de fluidos propiedades de los fluidosJavier Naranjo
Este documento presenta una introducción a la mecánica de fluidos. Explica que los fluidos incluyen tanto gases como líquidos y que su estudio es importante en ingeniería. Describe las propiedades de los fluidos como medios continuos y las propiedades termodinámicas como presión, densidad y temperatura. También cubre conceptos clave como análisis lagrangiano, análisis euleriano y campo de velocidades.
Este documento presenta una introducción a la mecánica de fluidos. Explica que la mecánica de fluidos estudia el comportamiento estático y dinámico de los fluidos y tiene aplicaciones en áreas como el flujo en tuberías, turbomáquinas, aerodinámica y circulación sanguínea. Define un fluido y distingue entre líquidos, gases y sólidos. También describe conceptos clave como densidad, viscosidad, presión y velocidad del sonido, y clasifica los fluidos como ideales o viscosos, compresibles o in
Este documento resume conceptos clave sobre esfuerzo cortante y reología aplicados a la industria alimentaria. Define la viscosidad y tipos de fluidos como newtonianos y no newtonianos. Explica que la reología estudia la deformación de cuerpos bajo esfuerzos, y presenta modelos como la ley de Newton para fluidos newtonianos y la ley de Hooke para sólidos. Aplica estos conceptos al análisis de alimentos.
Este documento presenta conceptos básicos de hidrodinámica, incluyendo el balance de energía mecánica y la ecuación de Bernoulli. Explica que la hidrodinámica estudia el movimiento de fluidos incompresibles como los líquidos. También describe aplicaciones como el diseño de canales y tuberías, y cubre temas clave como la energía cinética, potencial y de presión en sistemas de fluidos, así como las pérdidas de energía y la contribución de bombas.
Este documento describe varios métodos para la separación y purificación de macromoléculas biológicas como proteínas, ácidos nucleicos y lípidos. Explica procesos como la extracción, purificación, cuantificación y transporte a través de métodos como la cromatografía, precipitación, ultrafiltración, sedimentación, difusión y electroforesis. También discute conceptos como el coeficiente de difusión y la teoría de procesos irreversibles para describir estos métodos a nivel molecular.
Este documento trata sobre conceptos básicos de termofluidos. Explica que la mecánica de fluidos estudia el comportamiento de los fluidos en reposo o movimiento y su interacción con sólidos. Define fluido y clasifica los fluidos según su estado de agregación, compresibilidad, velocidad de flujo y otros criterios. También describe ramas como la hidrodinámica, aerodinámica e hidráulica. Finalmente, introduce conceptos clave de la termodinámica como leyes empíricas, sistema, estado, equ
Este documento presenta la introducción a una unidad sobre fenómenos de transporte e hidrostática. Explica conceptos clave como fluido, propiedades de los fluidos, viscosidad, estática de fluidos y unidades de medición usadas en mecánica de fluidos. También incluye tópicos como fluidos newtonianos y no newtonianos, ecuación de la hidrostática y manometría.
El documento contiene 20 preguntas de selección múltiple sobre carbohidratos. Algunas preguntas identifican la celulosa como un polisacárido estructural de las paredes celulares de los hongos, el glucógeno como un polisacárido de reserva energética en animales, y la glucosa y fructosa como los azúcares que resultan de la digestión de la sacarosa en el intestino humano.
El documento describe un experimento para medir la transferencia de calor a través de una barra metálica. Se coloca la barra entre una fuente de calor y un aislante, y se miden las temperaturas en diferentes puntos y tiempos hasta alcanzar el equilibrio térmico. Esto permite calcular la densidad de flujo de calor, la conductividad térmica del material, y graficar la temperatura en función del tiempo. Los resultados obtenidos concuerdan con la teoría de la conducción de calor.
La polimerización se puede clasificar como poliadición o policondensación, y como crecimiento de cadena o en etapas. La poliadición implica que todo el monómero se incorpora al polímero, mientras que la policondensación libera subproductos. El crecimiento de cadena implica que los monómeros se unen uno a uno, mientras que el crecimiento en etapas permite la unión de cadenas de cualquier tamaño. Las polimerizaciones pueden involucrar cualquiera de estas clasificaciones.
La memoria ha sido estudiada por psicólogos desde finales del siglo XIX. William James distinguió entre memoria a corto y largo plazo, mientras que Hermann Ebbinghaus realizó estudios experimentales pioneros sobre fenómenos como las curvas de aprendizaje y olvido. En la actualidad, la memoria se estudia desde enfoques como el procesamiento de información y la neurociencia cognitiva para comprender cómo el cerebro codifica, almacena y recupera la información del pasado a través de las conexiones neuronales.
Este documento contiene las especificaciones técnicas para la reposición de la infraestructura eléctrica de media tensión en los distritos de Limatambo y Mollepatta. Incluye 26 especificaciones técnicas para materiales como postes de concreto, madera, accesorios metálicos, aislamientos, conductores y equipos como transformadores, seccionadores y tableros de distribución. El objetivo es definir los requisitos técnicos para estos materiales a fin de garantizar la calidad e integridad de la red eléctrica
La Ley de Fick establece que la densidad de corriente de partículas es proporcional al gradiente de concentración. El coeficiente de proporcionalidad se denomina coeficiente de difusión y describe cuán rápido las partículas se difunden a través de un medio. La difusión ocurre cuando hay una diferencia de concentración entre dos puntos, creando un flujo de partículas desde áreas de alta concentración a bajas.
El documento habla sobre las políticas y prácticas de gestión del desarrollo, las cuales tienen como objetivo estimular el crecimiento profesional de las personas de acuerdo a su potencial. La gestión del desarrollo incluye políticas de formación, carrera y promoción para que las personas progresen en su contribución a la institución. El documento se enfoca en las políticas de formación, cuyo propósito es garantizar los aprendizajes necesarios para alcanzar los objetivos de la organización y desarrollar las competencias de los
Este documento define los recursos naturales y explica su clasificación. Un recurso natural es cualquier bien o sustancia presente en la naturaleza que es útil para las necesidades humanas. Los recursos naturales pueden clasificarse como renovables o no renovables, bióticos o abióticos, y potenciales, actuales o de reserva. El documento también discute la extracción y el agotamiento de los recursos naturales.
Este documento presenta una introducción a un análisis de la filosofía del amor de Friedrich Nietzsche. El autor cita a Nietzsche diciendo que muchas filosofías se inventan para acomodar sentimientos a circunstancias adversas, pero que tanto las circunstancias como los pensamientos son efímeros. El objetivo del autor es corregir pensamientos erróneos actuales sobre el amor y encontrar qué es el amor y cómo aplicarlo en la sociedad. El autor recomienda no sacar conclusiones hasta terminar de le
La segunda ley de la termodinámica establece que la entropía de un sistema aislado siempre aumenta con el tiempo hasta alcanzar el equilibrio térmico. La entropía se relaciona con el grado de desorden de un sistema y aumenta a medida que la energía se dispersa de forma más uniforme. Los organismos vivos pueden reducir su propia entropía interna pero aumentan aún más la entropía de su entorno a través del metabolismo y la dispersión de calor, de modo que la entropía total del universo sigue aumentando de ac
1. Se presentan cuatro problemas resueltos sobre ondas y sonido. En el primer problema se calculan parámetros como frecuencia, periodo, longitud de onda y velocidad de propagación de una onda. En el segundo problema se resuelve una ecuación de onda transversal y se calculan magnitudes como amplitud y velocidad máxima.
2. El tercer problema involucra el cálculo de la longitud de onda, ecuación y intensidad de una onda sonora con frecuencia dada y nivel de presión percibido. En el cuarto problema se calcula la longitud
El documento describe experimentos para determinar el calor de vaporización de sustancias líquidas. En el experimento, se mide el tiempo que tarda una cantidad de líquido en evaporarse a diferentes corrientes eléctricas aplicadas. Esto permite obtener ecuaciones que, al ser resueltas, dan el calor de vaporización del líquido. Adicionalmente, se realizan experimentos de ebullición para verificar la ecuación de Clausius-Clapeyron y obtener de forma gráfica el calor de vaporización.
El examen general de orina se divide en tres partes: examen físico, examen químico y examen microscópico. El examen físico incluye el color y aspecto de la orina. El examen químico mide la densidad, pH, glucosa y proteínas. El examen microscópico busca cilindros, hematíes, leucocitos, cristales y bacterias para diagnosticar infecciones o enfermedades renales.
La energía radiante es una forma de energía que
se transmite en forma de ondas
electromagnéticas esta energía se propaga a
través del vacío y de ciertos medios materiales y
es fundamental en una variedad naturales y
tecnológicos
1. INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE
BIOTECNOLOGIA
ANTOLOGÍA DE LA ASIGNATURA
FENÓMENOS DE TRANSPORTE
ELABORADO POR:
M. EN C. MARÍA GUADALUPE ORDORICA MORALES
2008
2. Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnología Fenómenos de TransporteFenómenos de TransporteFenómenos de TransporteFenómenos de Transporte
M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales
CONTENIDO
I. Introducción y conceptos básicos.
1.1 Panorama general de los fenómenos de transporte en la bioingeniería
1.2 Sistemas de unidades
1.3 Conversiones
1.4 Conceptos básicos de física y matemáticas
1.5 Ley de Newton de la viscosidad
1.6 Fluidos no Newtonianos
1.7 Viscosidad: Estimaciones
II. Transferencia de cantidad de movimiento.
2.1 Balances de cantidad de movimiento
2.2 Flujo de una película descendente.
2.3 Flujo a través de un tubo circular
2.4 Flujo a través de un espacio anular
2.5 Flujo reptante alrededor de una esfera sólida
2.6 Ecuaciones de variación
2.7 Ecuación de continuidad
2.8 Ecuación de cantidad de movimiento
2.9 Ecuaciones de variación en coordenadas curvilíneas
2.10 Análisis dimensional de las ecuaciones de variación
2.11 Uso de las ecuaciones de variación
2.12 Factores de fricción.
III. Transferencia de energía.
3.1 Ley de Fourier de la conducción de calor
3.2 Conductividad térmica: Estimaciones
3.3 Balances de energía
3.4 Conducción con disipación térmica
3.5 Conducción con reacción química
3.6 Conducción en paredes compuestas
3.7 Conducción en una aleta de enfriamiento
3.8 Convección forzada
3.9 Convección libre
3.10 Ecuaciones de variación
3.11 Ecuaciones de energía
3.12 Ecuaciones de variación en coordenadas curvilíneas
3.13 Uso de las ecuaciones de variación
3.14 Coeficientes de transmisión de calor
IV. Transferencia de materia
4.1 Ley de Fick de la difusión binaria
4.2 Difusividad: Estimaciones
4.3 Balances de materia
4.4 Difusión a través de una película de gas estancada
4.5 Difusión a una película líquida descendente
4.6 Ecuaciones de variación
4.7 Ecuación de continuidad para sistema multicomponente
4.8 Uso de las ecuaciones de variación
4.9 Coeficiente de transferencia de masa
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CONCEPTOS
BÁSICOS
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I Conceptos Básicos
Termodinámica: Forma de aprovechamiento energético de las sustancias, generación de
nuevas formas de energía y transferencia de materia.
La termodinámica es la ciencia donde se tratan temas que relacionan los sistemas
termodinámicos con sus alrededores. De esta relación se desprenden la forma de
aprovechamiento energético de las sustancias, la generación de nuevas formas de
energía y la transferencia de materia para crear orden o desorden.
Donde el sistema esta caracterizado por sus variables termodinámicas las cuales
describen el estado del sistema:
• Presión
• Volumen
• Temperatura
Un sistema termodinámico es una colección de materia que ocupa una región en el
espacio sobre el cual se enfoca la atención para su estudio y análisis. Se define los
alrededores del sistema como aquella porción de materia que ocupa la región del espacio
que está fuera del sistema seleccionado. La superficie que separa el sistema de sus
alrededores se denomina frontera del sistema y a través de ésta se realiza la transferencia
de energía, materia y/o cantidad de movimiento.
Fig 1.1Fig 1.1Fig 1.1Fig 1.1 Esquema representativo de un sistema
Existen 3 clases de sistema (ver figura 1.2).
Sistemas Aislados: los cuales no pueden intercambiar ni energía ni materia con
el entorno. Sin embargo, cada parte de ésta clase de sistema se constituye en un
subsistema rodeado por las partes restantes y por lo tanto, se darán los
intercambios de materia y energía para que cuando el sistema alcance el equilibrio,
todas las partes del sistema sean indistinguibles.
Sistemas Cerrados: los cuales intercambian energía con su exterior pero no
materia.
SISTEMA
Transferencia
de masa,
energía o
momento.
Frontera
Pabs = Pmanometrica + Patmosferica
0> Pmanometrica
Patm > 0
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Sistemas Abiertos: los cuales intercambian energía y materia con el exterior.
Los sistemas pueden ser Homogéneos (Pueden ser mezclas, pero deben ser medios
continuos) y heterogéneos.
Fig 1.2Fig 1.2Fig 1.2Fig 1.2 Diferencia entre los tres tipos de sistemas
Para los sistemas homogéneos los fenómenos que involucran el desplazamiento o flujo
de masa, energía, o cantidad de movimiento, de denomina fenómeno de transporte, y se
modela empleando ecuaciones diferenciales que expresan los flujos en términos de
cambios infinitesimales de las variables.
Fig 1.3Fig 1.3Fig 1.3Fig 1.3 Diferencia entre los sistemas homogéneos y heterogéneos
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Sistema de unidades.
Unidades Básicas: longitud (l), masa
(m), tiempo (t), temperatura (T),
concentración química (mol), corriente
Unidades derivadas: fuerza (F),
velocidad (v ), aceleración (a), presión
(P), etc
Componente
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TRANSFERENCIA DE
CANTIDAD DE
MOVIMIENTO
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Clasificación de los fluidos
Un fluido es una sustancia o medio continuo que se deforma continuamente en el tiempo
ante la aplicación de una solicitación o tensión tangencial sin importar la magnitud de
ésta.
También se puede definir un fluido como aquella sustancia que, debido a su poca
cohesión intermolecular, carece de forma propia y adopta la forma del recipiente que lo
contiene.
No Newtonianos:
Un fluido no newtoniano es aquél cuya viscosidad varía con la tensión cortante que se le
aplica. Como resultado, un fluido no-newtoniano no tiene un valor de viscosidad definido y
constante, a diferencia de un fluido newtoniano.
Suspensiones densas, lodos, emulsiones, soluciones de polímetros de cadena larga,
fluidos biológicos, alimentos líquidos, Pinturas, suspensiones de arcillas, etc.
Newtonianos:
Es un fluido con viscosidad en que las tensiones tangenciales de rozamiento son
directamente proporcionales al gradiente de velocidades.
Gases y fluidos de moléculas sencillas, el aire, el agua, la gasolina y algunos
aceites minerales.
El gradiente de velocidad en un punto es proporcional al esfuerzo cortante en dicho punto.
dv / dx α Ecu. 1
El gradiente de velocidad es proporcional al esfuerzo cortante impuesto al fluido (ver fig
1.4).
Fig 1.4Fig 1.4Fig 1.4Fig 1.4 Representación de la les de Newton de la viscosidad
Perfil de velocidad en estado estacionario entre dos laminas
Ley de Newton de la Viscosidad
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Una vez alcanzado el régimen estacionario es preciso aplicar un fuerza
cortante F para conservar el movimiento de la lámina interior. Esta fuerza viene
dada por la expresión:
El régimen de flujo esta dado por el número de Reynolds, el cual es adimensional.
Plásticos de Bingham la relación de esfuerzo cortante frente al gradiente de
velocidad, es lineal pero no pasa del origen.
Pseudo plásticos y dilatantes que siguen un comportamiento potencial
(Fluido de la ley de la potencia) la relación entre esfuerzo cortante y gradiente de
velocidad no es lineal.
µµµµ es la viscosidad del fluido
Re = D v ρ / µ Re < 2100 Flujo laminar
Re > 2100 Flujo turbulento
D = Diámetro de la tubería (m)
V = velocidad del fluido (m/s)
ρ = Densidad del fluido (Kg/m3
)
µ = viscosidad del fluido (m s/ Kg)
= 0 + (dv/dY)
0 = Tensión o esfuerzo de fluencia
= Viscosidad plástica
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Log = log K (dv/dy)
Log = log K (dv/dy)
Log = log K + log (dv/dy)
Plásticos en general tienen características de plásticos de Bingham
= 0 + K (dv/dy) es el indice de comportamiento del fluido
La densidad de flujo viscoso de cantidad de movimiento sigue la dirección del gradiente
negativo de velocidad por lo que el gradiente de velocidad se considera como una fuerza
impulsora del transporte de la cantidad de movimiento.
La viscosidad es la propiedad de un fluido que se opone al movimiento relativo de capas
adyacentes en el fluido.
La viscosidad en gases la densidad aumenta con la temperatura.
La viscosidad en líquidos disminuye al aumentar la temperatura.
En gases, la cantidad de movimiento se transporta por las moléculas que se desplazan
libremente, mientras que en los líquidos el mecanismo principal del transporte de cantidad
de movimiento coincide en el choque efectivo de las moléculas.
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Principio de estados correspondientes
Establece que todas las sustancias puras en la región fluida pueden describirse con las
ecuaciones de funcion de dos variables reducidas.
PV = z RT Pr = P / Pc Tr = T / Tc
V = µ/ ρ [ = ] m2
/s Viscosidad cinética
Métodos para determinar la viscosidad
Método de Uyehara.
El valor de µc se puede estimar con la siguiente expresión.
µc = 61.6 (PMTc) ½
(Vc) -2/3
Ecu. 1.a
µc = 7.70 PM ½
Pc 2/3
Tc -1/6
Ecu 1.b
µc [=] micropoises
Pc [=] atmosferas (atm)
Tc [=] kelvin (K)
Vc [=] cm3
/ g mol
yx = - µ ( dvx/dy)
yx [=] N/m2
, dina/ cm2
Vx [=] m / s , cm / s
Y [=] m, cm
µ [=] Kg/ms ó g / cms ó poise
Ley de Newton
de la viscosidad
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Fig 1.5Fig 1.5Fig 1.5Fig 1.5 Viscosidad reducida r = / c, en función de la temperatura reducida, para distintos
valores de la presi6n reducida Pr = P / Pc. [O. A. Uyehara y K. M. Watson, Nur. Perroleum
News, Tech SectionTech SectionTech SectionTech Section 36,764 (Oct. 4, 1944); revisada por K. M. Watson (1960). Una versi6n a gran
escala de este gráfico se inserta en 0. A. Hougen, K. M. Watson y R. A. Ragatz, C. P. P. ChatsP. ChatsP. ChatsP. Chats
Wiley, Nueva York (1960), Segunda edición.
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Ejemplo 1.1 Calcule la viscosidad del Nitrógeno molecular (N2) a 50 °C y 854 atm
utilizando el método de Uyehara.
PM = 28.02
Pc = 33.5 atm (obtenido de tabla)
Tc = 126.2 K (obtenido de tabla)
T = 50 °C = 323 K
P = 854 atm
µc = 180 x106
g / cm s (teórico)
Aplicando la ecuación 1.b se obtiene:
Calculando la Temperatura y Presión reducida para interpolar en la grafica 1.5 se tiene:
En la Fig. 1.5 se lee que µ/µc = 2.39 = µr aproximadamente. Por tanto, el valor estimado
de la viscosidad es:
El valor experimental es 455x10-6
. El error en este caso es mínimo por lo que el método
es aceptable.
Nota: se le deja al alumno que compruebe el resultado utilizando la ecuación 1.a
Método de Kobayashi
El valor de µc se puede obtener de tablas.
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Fig. 1.Fig. 1.Fig. 1.Fig. 1.6666 Viscosidad reducida r = / c en funci6n de la presión reducida Pr = P / Pc, y la
temperatura reducida Tr = T / Tc,. [N. L. Carr, R. Kobayashi y D. B. Burroughs,
Am. Insr. Min.& Met. Engrs., Petroleum Tech., 6, 47 (1954).
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Postulados de la teoría cinética de los gases
• Gases constituidos por partículas que se mueven en línea recta y al azar
• Movimiento se modelan si las partículas chocan entre si o con las paredes del
recipiente.
• La velocidad de las partículas se considera despreciable
• Entre partículas no existen fuerzas de atracción ni de repulsión
• La energía cinética media de las partículas es proporcional a la temperatura
absoluta del gas.
Método por la ecuación de Chapman-Enskog
Se basa en la teoría cinética de los gases, esta teoría da expresiones de los coeficientes
de transporte en función de la energía potencial de interaccione entre dos moléculas de
gas.
donde
ϵ/K = 0.77 Tc σ = 0.841 Vc1/3
ó 2.44 (Tc/Pc)1/3
ϵ/K [=] K
ϵ/K = 1.15 Tb σ = 1.116 V 1/3
σ [=] Amstrong
ϵ/K = 1.92 Tm σ = 1.22 V1/3
Pc [=] atm
µc [=] g / cm s
Ejemplo 1.2 La viscosidad del CO2 a 45.3 atm y 40.3 °C, es 1800 x 10 -7 poise. Estimar el
valor de la viscosidad a 114.6 atm y 40.3 °C. Utilizando el método de Kobayashi.
T1 = 40.3 °C = 313.5 K
P1 = 45.3 atm
µ1 = 1800 x 10-7
poise
por lo tanto la Pr y Tr son:
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Con estos valores se interpola en la grafica de la figura 1.6 y se tiene una µ#
de 1.12 que
corresponden a las condiciones iníciales del problema, por lo tanto µ°= µ/µ#
es de: 1610 x
10 -7
poise
Y para calcular a las condiciones deseadas:
T2 = 313.5 K
P2 = 114.6 atm
µ2 = ? ?
por lo tanto Tr = 1.03 y Pr = 1.57 interpolando µ#
= 3.7
para calcular la viscosidad se tiene:
µ = µ#
µ°= (3.7) (1610 x 10-7
poise) = 5957 x 10 -7
poise
El valor experimental es de 5800 x 10 -7
poises.
Ejemplo 1.3 Calcular la viscosidad del CO2 a 1 atm y:
a) 200 K
b) 300 K
c) 800 K
T (K) σ ϵ / k ( K) K T / ϵ µ
µ
experimental
(x 10 -4
)
200 3.996 190 1.053 1.549 1.015
300 3.996 190 1.579 1.296 1.495
800 3.996 190 4.21 0.96 -----
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2. Distribución de velocidad
Vx, y , z , θ, r = variables que se utilizan en las ecuaciones de cantidad de movimiento.
Ecuación general de Balance de Cantidad de movimiento
Entrada – Salida + Generación – Consumo = Acumulación
Balance de cantidad de movimiento
Primero se selecciona una envoltura delgada de fluido que tenga la misma geometría que
el objeto sobre el cual se hace el balance.
La ecuación para el flujo rectilíneo en estado estacionario, el balance de cantidad de
movimiento es:
Fuerzas de interés son: Presión (que actúa sobre la superficie) y gravedad (que actúan
sobre el volumen)
Transferencia de cantidad de movimiento.
El movimiento se transfiere de dos maneras
1. Viscoso: es una transferencia perpendicular al movimiento del fluido.
2. Cinético: es un transferencia paralela al movimiento del fluido.
Procedimiento para la resolución de un problema:
1. Escribir el balance de cantidad de movimiento para una envoltura de espesor finito.
2. Se hace tender el espesor a cero utilizando la definición matemática de la primera
derivada con el fin de obtener la ecuación diferencial que describe la distribución
de la densidad de flujo de cantidad de movimiento.
3. Se introduce la expresión newtoniana de la densidad de flujo de cantidad de
movimiento para obtener una ecuación diferencial para la distribución de
velocidad.
4. Se resuelve la ecuación para obtener las distribuciones de densidad de flujo de
cantidad de movimiento y de velocidad en el sistema.
5. Se evalúan las constantes de integración utilizando las condiciones limites del
sistema.
> 0
0
< 0
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Ecuación general de transporte molecular
Los tres procesos de transporte molecular de momento lineal, calor y masa se
caracterizan por el mismo tipo de ecuación de transporte.
Viscosidad Cantidad de calor Difusividad térmica
El transporte molecular de una partícula se lleva a cabo en un fluido por los movimientos
de las moléculas individuales. (Figura 2.1)
Fig. 2.1Fig. 2.1Fig. 2.1Fig. 2.1 Diagrama esquemático del experimento de una película descendente, con indicación
de los efectos finales. En la región de Longitud L la distribución
de velocidad está totalmente desarrollada.
Fluido newtoniano τ= -µ (dv/dy)
Fluido incompresible ρ , µ = constantes
Estado estacionario A = 0 v = constante
Flujo laminar Re < 2100
Flujo de una
película
descendente
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Ejemplo 2.1 ejemplo de la aplicación de flujo viscoso de una película descendente.
Fig. 2.2Fig. 2.2Fig. 2.2Fig. 2.2 Flujo viscoso isotérmico de una película de líquido bajo la influencia de la gravedad,
sin formación de ondulaciones. Capa de espesor ∆x sobre la que se aplica el balance de
cantidad de movimiento. El eje y es perpendicular al plano del papel.
Aplicando la ecuación de balance:
Ecu 2.1Ecu 2.1Ecu 2.1Ecu 2.1
Por estado estacionario A = 0 v = constante por lo tanto la velocidad es cero, por lo que
la ecuación 2.1 queda:
EcuEcuEcuEcu
2.2.2.2.2222
Multiplicando la ecuación 2.2 por -1 y dividiendo entre WL∆x y aplicando lomite cuando ∆x
tiende a cero, obtenemos:
EcuEcuEcuEcu
2.2.2.2.3333
Ecu 2.Ecu 2.Ecu 2.Ecu 2.4444
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Integrando la ecuación 2.4 obtenemos:
Ecu 2.Ecu 2.Ecu 2.Ecu 2.5555
Tomando en cuenta las condiciones de frontera: τxz = 0 cuando x = 0 y resolviendo la
ecuación 2.5 obtenemos que la constante C1 es cero.
Por lo tanto el perfil de área del fluido es:
Ecu 2.Ecu 2.Ecu 2.Ecu 2.6666
Sustituimos la ecuación 2.6 en la ley de Newton
Ecu 2.Ecu 2.Ecu 2.Ecu 2.7777
Resolviendo la ecuación diferencial y despezando al perfil de velocidad obtenemos:
Ecu 2.8Ecu 2.8Ecu 2.8Ecu 2.8
Se evalúa la ecuación 2.8 con las condiciones de frontera 2 ( Vz= 0 cuando x = a, a=
grosor de capa).
Ecu 2.9Ecu 2.9Ecu 2.9Ecu 2.9
La ecuación 2.9 es el perfil de velocidad del fluido.
Condiciones de frontera.
Para fluidos en movimiento se considera dos puntos importantes:
1. En la interface sólido-líquido (paredes) la capa del fluido pegada al as paredes no
se mueve, sin embargo, adquiere la velocidad con la que se desplaza la pared
τ=τmax
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2. En el centro del perfil: la velocidad en este punto es máxima, por lo que el esfuerxo
de corte es cero (τ=0)
Fig 2.3Fig 2.3Fig 2.3Fig 2.3 Condiciones de frontera
V = V max
Velocidad del fluido
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Flujo a través de un tubo circular
Fig 2.4Fig 2.4Fig 2.4Fig 2.4 Flujo a través de un tubo circular y condiciones de frontera
Entrada Salida
Transporte viscoso
Transporte cinético
Fuerzas de presión
Fuerzas de gravedad
Realizando el balance de materia.
Ecu 2.10Ecu 2.10Ecu 2.10Ecu 2.10
CL2
r = R
v = 0
τ=τ
CL1
r = 0
v v max
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Multiplicando la ecuación 2.10 por
Y sustituyendo:
Ecu 2.11Ecu 2.11Ecu 2.11Ecu 2.11
Aplicar limite cuando ∆r tiende a cero
Ecu 2.12Ecu 2.12Ecu 2.12Ecu 2.12
Ecu 2.13Ecu 2.13Ecu 2.13Ecu 2.13
Integrando y resolviendo la ecuación con las CL1 se tiene que la C1=0 por lo que el perfil
de área es:
Ecu 2.14Ecu 2.14Ecu 2.14Ecu 2.14
Sustituir el perfil de área en la ley de newton:
Ecu 2.15Ecu 2.15Ecu 2.15Ecu 2.15
Resolviendo la ecuación diferencial y aplicando las CL2 para obtener la C2 y el perfil de
velocidad del fluido en el tubo.
Ecu 2.16Ecu 2.16Ecu 2.16Ecu 2.16
Ecuación de Hagen-Poiseuille
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Esta ecuación establece la relación que existe entre la velocidad volumétrica de flujo y las
fuerzas que lo originan, para poder usar esta ecuación se tienen que usar las siguientes
condiciones:
1. Flujo laminar
2. ρ constante
3. Estado estacionario
4. Fluido Newtoniano
5. Efectos finales despreciables
6. Medio continuo
7. No hay deslizamiento en la pared
Problema: Flujo a través de una rendija
Fig 2.5Fig 2.5Fig 2.5Fig 2.5 Flujo a través de una rendija
Un fluido viscoso circula con flujo laminar por una rendija formada por dos paredes planas
separadas una distancia 2B. Efectuar un balance diferencial de cantidad de movimiento y
obtener las expresiones para las distribuciones de densidad de flujo de cantidad de
movimiento y de velocidad (ver figura 2.5):
Solución:
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Flujo a través de una sección de corona circular
Fig 2.6Fig 2.6Fig 2.6Fig 2.6 Flujo ascendente a través de
dos cilindros concéntricos
Vamos a considerar ahora otro problema de flujo viscoso en coordenadas cilíndricas, pero
cuyas condiciones límites son diferentes. Un fluido incompresible fluye en estado
estacionario a través de la región comprendida entre dos cilindros circulares, coaxiales de
radios KR y R (véase Fig. 2.6). Comenzamos efectuando un balance de cantidad de
movimiento sobre una fina envoltura cilíndrica, y se llega a la misma ecuación diferencial
que se ha obtenido anteriormente para el flujo en un tubo en el ejemplo anterior ecuación
2.13
Ecu 2.17Ecu 2.17Ecu 2.17Ecu 2.17
Al Integrar obtenemos:
Ecu 2.18Ecu 2.18Ecu 2.18Ecu 2.18
En este caso C1 no puede ser cero como en el caso anterior por lo que las condiciones
limite son: r = λR = 0 y V1 = max
Lo más que podemos decir es que ha de existir un máximo de la curva de velocidad en un
cierto plano (hasta ahora desconocido) por lo que el perfil de es:
Ecu 2.19Ecu 2.19Ecu 2.19Ecu 2.19
Entrada Salida
T. viscoso
V = cte =0
T. cinético
Fza P.
Fza g
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Ecu 2.20Ecu 2.20Ecu 2.20Ecu 2.20
Sustituir el perfil de área en la ley de newton:
Ecu 2.21Ecu 2.21Ecu 2.21Ecu 2.21
Resolviendo la ecuación diferencial e integrando con respecto a r.
Ecu 2.23Ecu 2.23Ecu 2.23Ecu 2.23
En este caso se tienen 2 condiciones limite mas:
CL2:
CL3:
Al sustituir estas condiciones se obtienen dos ecuaciones para
Ecu 2.Ecu 2.Ecu 2.Ecu 2.23.a23.a23.a23.a
Ecu 2.23.bEcu 2.23.bEcu 2.23.bEcu 2.23.b
Al igualar ambas ecuaciones (2.23.a y 2.23.b)
Resolviendo la ecuación y conocemos el valor de λ y y sustituyendo estas constantes
en la ecuación de (2.23) se obtiene el perfil de velocidad para el fluido:
Ecu 2.23Ecu 2.23Ecu 2.23Ecu 2.23
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3. Ecuaciones de variación
Ecuación de continuidad
Esta ecuación es otra manera de expresar la ley de conservación de la materia y se
deduce aplicando un balance de materia a un elemento estacionario de volumen ∆x, ∆y,
∆z; a traves del que está circulando el fluido (véase Fig. 3.1).
Fig 3.1 Región de volumen ∆x, ∆y, ∆z fijo en el espacio,
a través de la cual esta circulando un fluido.
Ecu 3.1Ecu 3.1Ecu 3.1Ecu 3.1
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Ecuaciones de variación para sistemas isotérmicos
Tabla 3.1
Ecuaciones de movimiento en coordenadas rectangulares
En función de τ
En función de los gradientes de velocidad para un fluido newtoniano de ρ y µ constantes
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Tabla 3.2
Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilíndricas
En función de τ
En función de los gradientes de velocidad para un fluido newtoniano de ρ y µ constantes
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Tabla 3.3
Componentes del tensor esfuerzo en coordenadas rectangulares(x, y, z)
Tabla 3.4
Componentes del tensor esfuerzo en coordenadas cilíndricas (r, θ, z)
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Flujo a través de una rendija. (utilizando las ecuaciones de variación ecuación F de la
Tabla 3.1)
Fig 3.2Fig 3.2Fig 3.2Fig 3.2 flujo a través de una rendija
Ecu 3.2Ecu 3.2Ecu 3.2Ecu 3.2
Reacomodando la ecuación 3.2
Ecu 3.1Ecu 3.1Ecu 3.1Ecu 3.1
Ecu 3.2Ecu 3.2Ecu 3.2Ecu 3.2
Resolviendo la ecuación deferencial e integrando:
Ecu 3.3Ecu 3.3Ecu 3.3Ecu 3.3
Obtenemos:
Ecu 3.4Ecu 3.4Ecu 3.4Ecu 3.4
Sustituyendo la ecuación 3.4 en 3.1 observamos que el la ley de newton y resolviendo la
ecuación diferencial.
Ecu 3.5Ecu 3.5Ecu 3.5Ecu 3.5
Ecu 3.6Ecu 3.6Ecu 3.6Ecu 3.6
Las CL1 son: x = B y = 0
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Ecu 3.7Ecu 3.7Ecu 3.7Ecu 3.7
Sustituyendo 3.7 en 3.6
Ecu 3.8Ecu 3.8Ecu 3.8Ecu 3.8
Flujo tangencial de un fluido newtoniano en tubos concéntricos.
Determinar las distribuciones de velocidad y de esfuerzo cortante, para el flujo laminar
tangencial de un fluido incompresible en el espacio comprendido entre dos cilindros
verticales coaxiales, cuando el cilindro exterior gira con una velocidad angular 0. (Véase
Fig. 3.3.) Los efectos finales pueden despreciarse.
Fig 3.3Fig 3.3Fig 3.3Fig 3.3 Flujo laminar de un fluido incompresible en el espacio comprendido entre dos
cilindros coaxiales, el exterior de los cuales gira con una velocidad angular 0.
Solución:
Datos a considerar:
• Cilindro exterior gira, cilindro interior estático
• Flujo laminar
• Fluido newtoniano e incompresible
• Velocidad constante (edo. estacionario)
• Hallar vθ y τrθ
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Utilizar la ecuación de variación E de la tabla 3.2, tomando las consideraciones y
reacomodando la ecuación obtenemos:
Ecu 3.9Ecu 3.9Ecu 3.9Ecu 3.9
Igualando a cero la ecuación y resolviendo el sistema (integrar 2 veces) considerando
CL1
CL1
Ecu 3.10Ecu 3.10Ecu 3.10Ecu 3.10
Ecu 3.11Ecu 3.11Ecu 3.11Ecu 3.11
De esta manera se obtienen 2 ecuaciones:
Ecu 3.12.aEcu 3.12.aEcu 3.12.aEcu 3.12.a
Ecu 3.12.bEcu 3.12.bEcu 3.12.bEcu 3.12.b
Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtienen las constantes 1 y 2:
Ecu 3.13Ecu 3.13Ecu 3.13Ecu 3.13
Ecu 3.14Ecu 3.14Ecu 3.14Ecu 3.14
Sustituyendo las constantes en la ecuación 3.11 obtenemos e perfil de
Ecu 3.15Ecu 3.15Ecu 3.15Ecu 3.15
Utilizando la ecuación D de la tabla 3.4 podemos obtener el esfuerzo cortante
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Ecu 3.16Ecu 3.16Ecu 3.16Ecu 3.16
Conservación de la Energía Mecánica
Flujo laminar Re< 2100
Flujo
Turbulento Re> 2100
Ecuación de Bernoulli
Daniel Bernoulli (1700-1782)
Fig 3.4Fig 3.4Fig 3.4Fig 3.4 Representación grafica de la ecuación de Bernoulli
Energía contenida en el elemento del fluido.
E = Ef + Ep + Ek
Por la primera ley de la termodinámica
E1 = E2
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Ecu 3.17Ecu 3.17Ecu 3.17Ecu 3.17
Restricciones:
1. Fluido incompresible
2. Sin dispositivos mecánicos entre las secciones de interés
3. Sin transferencia de calor hacia dentro o fuera del fluido
4. Sin perdida de energía por fricción
Ecuación general de la energía
• Ampliación de Bernoulli
Elimina las restricciones 2 y 4
EEEEcu 3.18cu 3.18cu 3.18cu 3.18
Donde:
Energía si hay bomba
Energía removida
Perdidas menores (por fricción)
k = coeficiente de resistencia (adimensional)
Ecuación de Darcy (flujo turbulento y laminar)
Factor de fricción de Darcy (adimensional)
Ecuación de Hagen-Poiseville (Flujo laminar)
Laminar
Turbulento Diagrama de Moody
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Ejemplo:
De un recipiente grande fluye agua con una rapidez de 1.2 ft3
/s, a través de
un sistema de conductos como el que se muestra en la figura 3.4. Calcula
la cantidad total de energía perdida en el sistema debido a la presencia de
válvula, codos, las entradas del tubo y la fricción del fluido.
Solución: aplicando la ecuación 3.18
Ya que Pman es cero Porque el D
Es> tubo2
Po lo que la ecuación queda:
EEEEcu 3.cu 3.cu 3.cu 3.11119999
Datos:
12 ft
13 ft
Flujo
Pman = 0
V = 01
D = 3 in
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Despejando de la ecuación 3.19
Sustituyendo los valores
Problemas
1. Encuentre la rapidez de flujo de agua que sale de un tanque. El tanque esta
sellado y tiene una presión de 140 KPa por encima del agua, hay una
perdida de energía de mientras el agua fluye por la boquilla. Realiza
el esquema con todos los parámetros y condiciones. El tanque esta lleno a
2.4m y diámetro del tanque de 50 mm. Determina el flujo másico.
Solución:
2. Una cañería de agua consiste en un conducto de presión hecho de concreto
de 18 in de diámetro, calcule: La caída de presión en un tramo de 1 milla de
longitud, debido a la friccion en la pared del conducto si este transporta 15
ft3/s de agua a 50 °F
3. En la figura se muestra una parte de un sistema de protección contra
incendios en el cual una bomba saca agua a 60°F de un recipiente y la
transporta al punto B, con una rapidez de flujo de 1500 gal/min. Calcula la
altura h requerida para el nivel del agua en el tanque, son el fin de
mantener 5 psi de presión relativa en el punto A.
A 50 y 60 °F el peso específico del agua es de 62,4 lbf/pie3
Para tubo de acero calibre 40 de 8 pulgadas el diámetro interno es 0.6651 pie
Para tubo de acero calibre 40 de 10 pulgadas el diámetro interno es 0.8350 pie
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TRANSFERENCIA DE
ENERGÍA
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Transferencia de energía
Mecanismos de transmisión de calor.
Conducción: el calor se desplaza desde el extremo con más calor hacia el más frio.
Convección: transporte de energía interna, el calor se transfiere por el mezclado de los
materiales y por conducción.
.
Radiación: el medio a través del cual se transfiere el calor casi nunca se calienta.
Básicamente, este mecanismo consiste en una transferencia de calor por radiación
electromagnética.
Conducción:
En sólidos, agitación de moléculas mas próximas al foco de calor se propaga a las
moléculas vecinas sin que se muevan de lugar. Buenos conductores de calor (metales),
conducen con dificultad el calor (madera y corcho). Aislamiento térmico: se recubren
superficies con materiales que no sean buenos conductores.
El calor también puede ser conducido en líquidos y gases los cual se verifica mediante la
transferencia de energía.
Ley de Fourier
Fig 4.1Fig 4.1Fig 4.1Fig 4.1
Formación del perfil de temperatura en estado
estacionario en una placa solida situada entre dos
laminas; véase un caso análogo para transporte de
cantidad de movimiento.
Donde:
q [=] cal/cm2
s
k = conductividad térmica [=] cal / cm s K
T [=] K
Y [=] cm
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Difusividad térmica
Conductividad térmica:
Se estima a partir generalmente de las propiedades críticas, pero los métodos
gráficos que se utilizan están basados en el principio de estados correspondientes
y son análogos a los que se usan para viscosidad.
K = f(T,P)
Teoría de la conductividad calorífica de los gases a baja densidad.
Las conductividades caloríficas de los gases monoatómicos diluidos se conocen muy bien
y pueden predecirse con exactitud mediante la teoría cinética. En cambio, la teoría de los
gases poliatómicos se ha desarrollado tan sólo de una forma parcial, si bien existen
algunas aproximaciones groseras que tienen interés.
Para gases monoatómicos se tiene la ecuación de Chapman-Enskog
Ecu 4.1Ecu 4.1Ecu 4.1Ecu 4.1
Donde:
K [=]
[=] Amstrong ( )
T [=] Kelvin (K)
PM [=]
se obtiene de la tabla B-2
gas monoatómico Ecu 4.2Ecu 4.2Ecu 4.2Ecu 4.2
Poliatómicos (Eucken) Ecu 4.Ecu 4.Ecu 4.Ecu 4.3333
Numero de Prandtl Ecu 4.Ecu 4.Ecu 4.Ecu 4.4444
Ésta es la fórmula de Eucken para el número de Prandtl de un gas poliatómico a baja
densidad.
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Ejemplo: método de Owen
Estimar la conductividad térmica del etano a 67.2 °C y 191.9 atm, si a 1 atm y 67.2
°C Kc= 0.0237
Datos:
Etano
Tc = 305.4 K
Pc = 48.2 atm
T = 67.2 °C = 340.35 K
P = 191.9 atm
Bajo las condiciones de 67.2 °C y 1 atm
Distribución de temperatura en sólidos
Flujo laminar
Procedimiento similar a los problemas de transferencia de cantidad de
movimiento.
La ecuación de balance de energía se describe de la siguiente forma:
Ecu 4.5Ecu 4.5Ecu 4.5Ecu 4.5
Los mecanismos por los que se puede entrar o salir energía del sistema son
conducción y transporte conectivo (causado por el movimiento global de fluido), la
energía que entra o sale de esta forma se le llama calor sensible.
Se considera que la energía calorífica se produce por degradación de energía
eléctrica, mecánica (disipación viscosa), y convección de energía química en
calor.
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Condiciones límite:
Las más frecuentes son:
a) T = T0 temperatura de superficie conocida
b) q = q0 densidad de flujo de calor en la superficie conocida
c) En interface solida-fluido se tiene:
q = h ( T – Tfluido ) ley de enfriamiento de Newton
Donde h es un coeficiente de transferencia de calor
d) En interface solido-solido puede estar determinada la conductividad de T y
q.
Ejemplo:
Conducción de calor con un manantial calorífico de origen eléctrico.
se considera un alambre de sección circular de radio R y conductividad eléctrica ke (ohm-1
cm -1
). Por el alambre circula una corriente eléctrica, cuya densidad de corriente es Z
(amps cm-1
). La transmisión de una corriente eléctrica es un proceso irreversible, y parte
de la energía eléctrica se transforma en calor (energía calorífica). La velocidad de
producción de calor por unidad de volumen viene dada por la expresión:
Ecu 4.6Ecu 4.6Ecu 4.6Ecu 4.6
Se es el calor que se origina debido a la disipación eléctrica. Se supone que el aumento
de temperatura en el alambre no es grande, de forma que no es preciso tener en cuenta
la variación de las conductividades eléctrica y calorífica con la temperatura. La superficie
del alambre se mantiene, a la temperatura To. Vamos a demostrar cómo se puede
determinar la distribución radial de temperatura en el interior del alambre caliente.
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Fig 4.2Fig 4.2Fig 4.2Fig 4.2 flujo de calor en un alambre de radio R
Realizando el balance de energía contemplando la entrada y salida, puesto que es Edo
estacionario y flujo laminar, se obtiene la ecuación:
Ecu 4.6Ecu 4.6Ecu 4.6Ecu 4.6
Resolviendo el limite, notamos que se obtiene la derivada de rqr con respecto a r, y
resolviendo la ecuación diferencial para obtener la densidad de flujo de energía.
Ecu 4.7Ecu 4.7Ecu 4.7Ecu 4.7
Aplicando las condiciones límite nos damos cuenta que c1 tiene que ser cero CL1 r=0 qr
no es infinito (nulo), por lo tanto la densidad de flujo de energía para este alambre es:
Ecu 4.8Ecu 4.8Ecu 4.8Ecu 4.8
Sustituyendo la densidad de flujo de energía en la ley de Fourier (fig 4.1)
Ecu 4.9Ecu 4.9Ecu 4.9Ecu 4.9
Resolviendo la ecuación de diferencial de primer grado. (donde k es constante)
Ecu 4.10Ecu 4.10Ecu 4.10Ecu 4.10
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CL2 T= To y r = R
Con estas condiciones se encuentra c2 y sustituyendo en la ecuación 4.10se obtiene que
el aumento de la temperatura es una función parabólica de la distancia r medida desde el
eje del alambre.
Ecu 4.1Ecu 4.1Ecu 4.1Ecu 4.11111
Ejercicio:
Conducción de calor en un anillo circular:
El color fluye a través de una pared angular cuyo radio interno es r0 y el contorno r1.la
conductividad calorífica varia linealmente con la temperatura desde r0 a la temperatura T0
hasta r1 a la temperatura T1. Descubrir una expresión para el flujo de calor a través de la
pared situado en r = r0
Solución:
Fig 4.Fig 4.Fig 4.Fig 4.3333 perfil de temperatura en una pared anular
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Conducción de calor por disipación viscosa:
Fig 4.Fig 4.Fig 4.Fig 4.4444 flujo entre dos cilindros con generación
de calor de origen viscoso. El fluido
comprendido entre las líneas de trazo se
presenta en forma idealizada en la siguiente
figura.
Fig 4.5Fig 4.5Fig 4.5Fig 4.5 Forma idealizada de una parte del
sistema de flujo de la figura 4.4 en el que ha
desaparecido la curva de las superficies
cilíndricas
Fluido newtoniano incompresible
Estado estacionario A= 0
Cilindro exterior gira con velocidad
La friccion genera calor
b<< R se desprecia la curvatura, s trabaja con coordenadas cartesianas.
Se genera calor de acurdo a
Solución
Definiciones:
• Flujo de calor Q = q A
• Densidad de flujo o flux q [=] (energía/ tiempo) * (1/área)
• Conduccioón q = - k dT/dx Q [=] energía / tiempo
• Convección q = h (Tf – T0)
• Coeficiente de transferencia de calor (h)
• Coeficiente global de transferencia de calor
• Cuando k depende de la temperatura en forma lineal se puede tomar el promedio.
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Ecuaciones de variación para sistemas no isotérmicos
Generalización del balance de energía aplicada a una envoltura para obtener la ecuación
de energía.
Elemento estacionario de volumen a través del cual fluye un liquido puro.
Se escribe la ley de conservación de la energía para un fluido en un instante dado.
A = E - S + G - C
A = estado estacionario (nulo)
E - S= energía cinética
G = adición de calor
C = trabajo
Regla de Gibbs
F = 2 - π + N
F = grados de libertad
Π = numero de fases
N = numero de compuestos
Problema: Flujo tangencial en tubos concéntricos con generación de calor de origen
viscoso
Determinar la distribución de temperatura en un fluido newtoniano incompresible
contenido en dos cilindros coaxiales que se representan en la figura. Considere que las
superficies mojadas de los cilindros interno y externo están a la temperatura Tk y T1
respectivamente. Suponga un flujo laminar estacionario y despreciable la variación de la
ρ, µ y k con la temperatura.
Tabla 4.1
Componentes de la densidad e flujo de energía q
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Tabla 4.2 A
La ecuación de Energía en función de las densidades de flujo
de energía y de cantidad de movimiento.
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Tabla 4.2 B
La ecuación de Energía en función de las propiedades de
Transporte
(para fluidos newtonianos de ρ, y k constantes
Obsérvese que la constancia de p implica que Cv = Cp)
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Temperatura máxima en un lubricante
Un aceite actúa como lubricante de dos superficies cilíndricas. La viscosidad angular del
cilindro exterior es de 7908 rpm. El radio del cilindro exterior es de 5.06 cm y la distancia
entre los dos cilindros es de 0.027 cm. ¿Cuál es la máxima temperatura en el aceite, si se
sabe que la temperatura en ambas paredes es de 70 °C?
Propiedades físicas del aceite son:
Viscosidad 92.3 Cp
Densidad 1.22 g / cm3
Conductividad calorífica 0.0055 cal / s cm °C
Realiza el diagrama anotando las condiciones de frontera.
Nota se recomienda realizarlo con las ecuaciones de variación y con balance de energía.
Solución:
Repita algunos ejercicios anteriores pero con ecuaciones de variación.
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TRANSFERENCIA DE
MATERIA
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Transporte de materia
Interviene en destilación. Adsorción, secado y extracción liquido-líquido.
Aplica para gases, líquidos y sólidos.
En general los tres procesos de transferencia se tiene que realizar balance de
entradas y salidas de energía o movimiento
Aplica para sistemas con varios componentes (mezclas).
Ecu 5.1Ecu 5.1Ecu 5.1Ecu 5.1
D = Difusividad molecular (m2
/s)
CA = concentración de A (gmol / mol)
Expresiones de la concentración
Concentración de masa ρ [=] Kg / m3
Concentración molar Ci = ρ /ρi
Fracción masica wi = ρi / ρ
Fracción molar αi = Ci / C
Tipos de difusión
• Ordinaria: por gradiente de concentración.
• De presión: por gradiente de presión.
• Térmica: por gradiente de temperatura.
• Forzada: se debe a una desigualdad de fuerza, características que se encuentran
sobre los componentes A y B
En una mezcla que difunde, las distintas especies químicas se mueve con velocidades
diferentes (v), por lo tanto, se requiere una velocidad media de masa v, que para una
mezcla de n componentes. Pero también se tiene una velocidad media local v*, que es
con que las moléculas atraviesan una sección perpendicular a la velocidad.
Ecu 5.2 y 5.3Ecu 5.2 y 5.3Ecu 5.2 y 5.3Ecu 5.2 y 5.3
Ley de Fick de la difusión:
JA* = - C DAB▼XA Ecu 5.4Ecu 5.4Ecu 5.4Ecu 5.4
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Tabla 5.1 A
Formas equivalentes de la primera le de Fick de la difusión:
Variación de la Difusividad con la presión y temperatura.
La Difusividad DAB de un sistema binario es mas una función de la temperatura , presión y
composición, a diferencia de µ y k, pero del mismo modo se propone correlaciones que
tiene un campo de acción limitada y se basa mas en la teoría que en la experiencia.
Para las mezclas binarias a baja presión, DAB es inversamente proporcional a la presión,
aumenta con la temperatura, y es casi independiente de la composición, para una mezcla
de dos gases determinados.
Ecua 5.5Ecua 5.5Ecua 5.5Ecua 5.5
Para mezclas binarias de gases no polares:
a = 2.745 x 10 -4
b = 1.823
Para agua con un gas no polar
a = 3.640 x 10 -4
b = 2.334
Si los gases A y B son no polares y se conocen sus parámetros de Lennard-Jones, se
puede utilizar la teoría cinética de los gases, en particular la ecuación de Chapman-
Enskog.
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Ecu 5.6Ecu 5.6Ecu 5.6Ecu 5.6
Ecu 5.Ecu 5.Ecu 5.Ecu 5.7777
Donde
DAB [=] cm2 /seg
C [=] gmol/cm3
T [=] K
P [=] atm
[=] Amströng
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Fig 5.1Fig 5.1Fig 5.1Fig 5.1 Grafica generalizada par alas Difusividad de gases densos
Ejemplo.
Una tuberiía contiene una mezcla de He y N2 a 298 K y 1 atm, condiciones constantes en
todo el tubo. En un extremo la presión parcial PA1 del He es de 0.6 atm y en el otro
extremo a 20 cm PA2 es de 0.2 atm. Calcule el flujo específico del He en estado
estacionario cuando DAB es de 0.684 x 10 -4
m2
/s R = 8314.3 m3
Pa/ Kgmol K.
Solución:
Aplicando la ley de Fick se obtiene:
Al resolver esta ecuación de primer orden:
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Si hacemos CA = P / RT
Ecua 5.8Ecua 5.8Ecua 5.8Ecua 5.8
Ahora sustituyendo los valores numéricos en la ecuación 5.8 y realizando el análisis
dimensional se obtiene el flujo especifico del componente (He).
Tabla 5.2
Difusividad experimental de algunos sistemas binarios
De gases diluidos
Estimación de la Difusividad a baja densidad
Estimar la DAB para el sistema Argón- Oxigeno a 293.2 K y 1 atm de presión total
Solución:
De tablas se obtienen los siguientes datos (tabla B-I):
MA = MArgon= 39.944 σA = 3.418 Å °K
MB = MOxigeno= 32.00 σA = 3.433 Å °K
Calculamos los parámetros σAB y para la solución de la mezcla argón
oxigeno con las siguientes ecuaciones:
Ecu 5.9Ecu 5.9Ecu 5.9Ecu 5.9
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Ecu 5.Ecu 5.Ecu 5.Ecu 5.10101010
Parametros de Lennar-Jones
Por lo tanto
Por lo que:
Con este dato se obtiene de tablas (tabla B-I) DAB = 1.003, sustituyendo estos valores
en la ecuación 5.7:
Comparamos este dato con el de la tabla que muestra los datos experimentales para
algunas mezclas binarias.
Estímese la DAB para una mezcla constituida para 80 moles % de metano y 20 moles %
de etano a 136 atm y 313 K. el valor experimental de PDAB a 293 K 0.162 atm cm2
/ s
Pc (atm) Tc ( atm) Fraccion ( x)
Metano 45.8 190.7 0.8
Etano 48.2 305.4 0.2
PD / (PD)° = (incógnita / Valor de referencia )
Así se debe corregir la presión a temperatura deseada, el valor de (P DAB) que se indica,
para elle se usa la ecuación de la teoría cinética con las constantes no polares para
obtener (P DAB) a 313 K.
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Pc´= ∑ Pcixi Pr´= P/Pc´
Tc´= ∑ Tcixi Tr´= P/Pc´
Y
Con estos datos se interpola en la grafica de la figura 5.1 para obtener PD / (PD)° que es
de aproximadamente 0.73 por lo tanto:
Ley de Raoult (presiones parciales)
L ---- solcion ideal
Fases Vol →
V ---- gas ideal P → 0
Fzas → 0
PV/RT = z → 1
Soluciones líquidas ideales
Cuando una fase líquida se puede considerar ideal, la presión parcial en el equilibrio de
un gas en la solución puede ser calculada sin necesidad de determinaciones
experimentales.
Hay cuatro características significativas de las soluciones ideales; todas se relacionan
entre sí:
1. Las fuerzas intermoleculares promedio de atracción y repulsión en la solución no
cambian al mezclar los componentes.
2. El volumen de la solución varia linealmente con la composición.
3. No hay absorción ni evolución de calor al mezclar los componentes. Sin embargo,
en el caso de gases que se disuelven en líquidos, este criterio no incluye el calor
de condensación del gas al estado líquido.
4. La presión .total de vapor de la solución varía linealmente con la composición
expresada en fracción molar.
En realidad no existen soluciones ideales y las mezclas reales sólo tienden a ser ideales
como límite. La condición ideal requiere que las moléculas de los componentes sean
similares en tamaño, estructura y naturaleza química; tal vez la aproximación más
cercana a dicha condición sea la ejemplificada por las soluciones de isómeros ópticos de
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compuestos orgánicos. Sin embargo, prácticamente muchas soluciones se encuentran tan
cerca de ser ideales que para fines de Ingeniería se pueden considerar como tales. En
particular, los miembros adyacentes o casi adyacentes de una serie homóloga de
compuestos orgánicos pertenecen a esta categoría. Así, por ejemplo, las soluciones de
benceno en tolueno, de alcohol etílico y propílico o las soluciones de gases de
hidrocarburos parafínicos en aceites de parafina pueden generalmente considerarse como
soluciones ideales. Cuando la mezcla gaseosa en equilibrio con una solución liquida ideal,
sigue también la ley de los gases ideales, la presión parcial p* de un soluto gaseoso A es
igual al producto de su presión de vapor p a la misma temperatura por su fracción mol en
la solución x.
Esta es la ley de Raoult
P* = px
El asterisco se utiliza para indicar el equilibrio. La naturaleza del líquido disolvente no se
toma en consideración, excepto cuando establece la condición ideal de la solución; por
esta causa, la solubilidad de un gas particular en una solución ideal en cualquier
disolvente es siempre la misma.
Difusión:
Desplazamiento de las moléculas individuales a
través de un fluido por medio de los
desplazamientos individuales y desordenados de
las moléculas. La difusión molecular e análoga a
la conducción de calor, la transferencia conectiva
de ,asa es análoga a la convección en la
transferencia de calor.,
Fig 5.2Fig 5.2Fig 5.2Fig 5.2 Contra difusión equimolar en gases
PA1 > PA2 al se P = cte, los moles netos de A que difunden deben ser
PB2 > PB1 iguales a los de B, por lo tanto,
JAB* = -JBZ*
Pero P = Pa + PB = cte, por lo tanto c = cte
Diferenciando dCA = - d CB
Así
Pero
dCA = - d CB → DAB = DBA
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Ejemplo:
En un tubo uniforme de 10 cm de largo se difunde NH3 (g) en N2 (g) a 1x105
Pa y 298 K.
en el punto 1 la PA1= 1x104
Pa y en 2 PA2= 0.5 104
Pa. DAB = 0.025 x 10-4
m2
/s. Calcule
JA* en estado estacionario.
Caso general para la difusión de gases
A y B mas convección
JA* = VAd CA [=] Kgmol A / m2
s
VA= velocidad de difusión [=] m/s
VM = velocidad molar promedio de velocidad del flujo respecto a un punto estacionario.
VA = VAd + VM
Velocidad de difusión = difusión + velocidad conectiva
VA = VAd + VM por CA………… Ecu 5.13Ecu 5.13Ecu 5.13Ecu 5.13
CA VA = CA VAd + CA VM…………… Ecu 5.1Ecu 5.1Ecu 5.1Ecu 5.14444
Cada término es un flujo especifico
NA = JA* + CA VM ………………………… Ecu 5.1Ecu 5.1Ecu 5.1Ecu 5.15555
N = flujo conectivo total de la corriente general respecto al punto estacionario
N = C VM = NA + NB ……………… Ecu 5.1Ecu 5.1Ecu 5.1Ecu 5.16666
…………………. Ecu 5.1Ecu 5.1Ecu 5.1Ecu 5.17777
Sustituyendo la ecuación 5.17 en la ecuación 5.18
VA
VAd VM
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………………. Ecu 5.1Ecu 5.1Ecu 5.1Ecu 5.18888
= ley de Fick = ………………… Ecu 5.1Ecu 5.1Ecu 5.1Ecu 5.19999
Se sabe que XA = CA /C
……………… Ecu 5.Ecu 5.Ecu 5.Ecu 5.20202020
Ecuación general para la difusión + convección, para resolver se debe conocer la relación
entre NA + NB. Es valida para la difusión en gases, líquidos y sólidos. Para contra difusión
equimolar.
NA = JA* = - NB = -JB* Ecu 5.Ecu 5.Ecu 5.Ecu 5.21212121
Caso particular a difunde y B en reposo
Estado estacionario
Algún limite al final de la trayectoria de difusión al
componente B por lo que no puede atravesarlo.
PA2 = 0 por lo que el volumen de B es muy grande en
relación al de A
• Ley de Raoult
• Ecuacion de Antoine
De la ecuación
Sabiendo que NB = 0 por lo tanto reacomodando la ecuación queda:
Si y
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Nos damos cuenta que se trata de una ecuación diferencial de primer orden, al
resolver esta ecuación obtenemos:
Se considera la media logarítmica de B inerte.
P = PA1 + PB1 = PA2 + PB2
PB1 = P – PA1; PB2 = P – PA2
Por lo tanto
DISTRIBUCIONES DE CONCENTRACION
EN SOLIDOS Y EN FLUJO LAMINAR
Ecu 5.22Ecu 5.22Ecu 5.22Ecu 5.22
Difusión molecular Transporte correctivo
Reacciones Químicas
Homogeneo
Cambios de concentración en todo el
volumen (en ecuación de variación se
toma como generación)
Heterogénea
Puede tener catalizador, cambio de
concentración, primero en la superficie
de catalizar y después se desplaza.
RA = Kn’’’ CA
n
|superficie.
C
O
N.
A
L
T
A
C
O
N.
A
L
T
A
difusión
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NAZ|superficie = Kn’’ CA
n
|superficie
RA [=] moles/ cm2
s CA [=] moles/ cm3
n = orden de la reeaccion
Nota En la reacción heterogénea la Generación se toma en cuanta en el balance
Balance de materia
Condiciones limite
a) XQ = XAb en una superficie
b) En una superficie se puede conocer NA si se conoce NA | NB, por ejemplo NA = NA0
c) Para difusión en un solido sumergido den un fluido
NA0 = KC ( CA0 – CAf)
d) Puede conocerse la velocidad de reacción en la superficie, por ejemplo NA0 =
K1‘’CA
Ejemplo:
Fig 5.5 Difusión de A en estado estacionario a través de B inmóvil.
El grafico indica la forma en que se distorsiona el perfil de
concentración debido a la difusión de A.
Consideraciones:
• Solubilidad de B en A es despreciable NB = 0
• Z = Z1 es constante
• En interfase se tiene EVL, por lo tanto
• A+B = mezcla gaseosa ideal
• T,P del sistema son constantes, por lo tanto c = cte
• Estado estacionario.
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Aplicando el balance de materia se obtiene:
Entrada – Salida = 0
En la que S es el área de la sección transversal de la columna., dividiendo la ecuiacion
entre (- S∆z) y aplicando el limite:
Sustituir la ecuación obtenida en la ecuación 5.22
Resolviendo la ecuación diferencial sabiendo que c DAB son constantes
Volviendo a integrar:
Ecu 5.23Ecu 5.23Ecu 5.23Ecu 5.23
Aplicando las condicione límite:
CL1 z = z1 XA = XA1
CL2 z = z2 XA = XA2
Una vez encontradas las constantes de sustituyen en la ecuación 5.23
Ejercicio:
Difusión a través de una película esférica no isotérmica
a) Deducir el perfil de concentración y la densidad de flujo molar para la difusión a
través de una envoltura esférica.
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En estado estacionario sucede en el secado de pequeñas gotas y en la difusión a través
de películas gaseosa que rodean a partículas catalíticas esféricas.
Solución:
Ejercicio:
Difusión desde una gotita a un gas estancado
Una gotita de la sustancia A esta suspendida en una corriente del gas B. El radio de la
gota es r1. Se admite que existe una película esférica de gas estacionario de radio r2. (Use
la figura anterior). La concentración de A en la fase gaseosa es XA1 para r = r1 y XA2 para r
= r2.
a. Demostrar, mediante un balance aplicado a una envoltura, que para la difusión en
estado estacionario, r2
NAr1, es una constante cuyo valor en la superficie de la gotita
es r2
NAr1.
b. Demostrar que la Ec. 5.22 y el resultado del apartado (a) conducen a la siguiente
ecuación para xA:
c. Integrar esta ecuación entre los limites r1 y r2 conel fin de obtener
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REFERENCIAS
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y 2). Reverte, México, 2ª, edición,1998
Bird, R., Byron, W.E., Stewart, E.N., Lightfoot. Fenómenos de transporte, un estudio
sistemático de los fundamentos del transporte de materia, energía y cantidad de
movimiento. Reverte, México, 1ª. Edición, 1993.
Garcell Puyans, L. Transferencia de cantidad de movimiento, calor y masa. Ministerio de
Educación Superior de Cuba – IPN. México 1998.
Geankoplis Ch. J., Procesos de transporte y principios de procesos de separación.
compañía Editorial continental, cuarta Edición México, 2006.
Sisson, E. Elements of transport phenomena, Mc. Graw Hill, Mèxico, 1972.
Treybal, J.C. Operaciones de transferencia de masa. Mc. Graw Hill, Mèxico, 1980.
Welty, J.R. Fundamentos de transferencia de momento, calor y masa. Limusa, México
1972.