El documento describe varias distribuciones estadísticas comúnmente usadas en el análisis de datos de muestras, incluyendo la distribución normal, t de Student, chi-cuadrado y la diferencia entre dos medias muestrales. Explica que estas distribuciones son necesarias para hacer inferencias sobre poblaciones basadas en datos de muestras, teniendo en cuenta la variabilidad de las estadísticas de muestras como la media y desviación estándar.

1. Fuentes: Rodríguez,. T.(Mayo, 2015)
b.) El área total bajo la curva es igual a uno (1).
b.) La La desviación estándar ( s ) es 1 y el área total
bajo la distribución t es igual a 1.
La variable que sigue una distribución conocida como distribución
chi-cuadrado se designa con el símbolo X^2.con n-1 grados de
libertad.
FÓRMULAS:
Obsérvese que la variable t
contiene en el denominador
la desviación típica de la
muestra ( s ) en lugar de σ.
LA DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO (X^2)
Estudia la distribución de la varianza
muestral; en poblaciones distribuidas
normalmente.
Características de la Distribución Chi-Cuadrado
a.) La media de cualquier distribución chi-cuadrado es igual
a sus grados de libertad.
FÓRMULAS:
c.) n – 1 = grados de libertad, se usa para calcular los
valores de (s).
b.) Para hallar las probabilidades asociadas a los intervalos
del eje ,se trasforma los valores de ( de la
distribución normal ) a valores de la distribución normal
estandarizada, mediante la fórmula:
1.1) Muestreo en una población distribuida normalmente:
Si X̅ la media de la muestra aleatoria de tamaño n sacada
de una población distribuida normalmente con media μ y
varianza finita σ^2, entonces la distribución muestral de X̅
está normalmente distribuida con media μ y varianza σ^2⁄n.
A su vez, σ x̅ =σ/√n se conoce como la desviación
estándar de la media muestral o el error estándar de la
media y es la medida de variabilidad de la media entre
muestra y muestra cuando se muestreo con
reemplazo.Para hallar la probabilidad asociada a la X̅ , se
trasforma los valores de la X̅ (de la distribución normal) a
valores de la distribución normal estandarizada, mediante
la fórmula:
FÓRMULAS:
(Hines y Montgomery, 1993).Dice que las
distribuciones de la media muéstrales se
distingue dos situaciones:
2) El caso en que el muestreo se hace en una
población que no presente una distribución normal.
Muchos expertos sugieren
que un tamaño 30 es
suficientemente grande
para justificar el uso del
Teorema del Limite Central.
1) El caso en que el muestreo se hace en una
población normalmente distribuida.
FÓRMULAS:
LA DISTRIBUCIÓN ( t ) o ( ( t ) Student )
Esta distribución permite hacer inferencias sobre medias
poblacionales cuando se desconoce la varianza de la
población y en particular su desviación típica
poblacional, con muestras de tamaño n 30 extraídas de
una población, la cual se conoce como distribución ( t )
o ( ( t ) Student ). En consecuencia para hallar la
probabilidad asociada a “t” transformamos los valores t (
de la distribución normal ) a valores de la distribución
normal estandarizada mediante la fórmula:
Características de la Distribución ( t ) Student
a.) La distribución “t” tiene de campana como la distribución
normal estandarizada, solo que es más ancha en las colas.
NECESIDAD DE DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO
(Berenson,. y Levine, 1982).Dicen que uno de los objetivos principales del análisis estadístico consiste en utilizar estadísticos (como el promedio
de la muestra, la desviación estándar de la muestra y la proporción de la muestra) que se obtienen con los datos de la muestra para estimar su
verdadero valor en la población, se denomina inferencia estadística. Es necesario darse cuenta de que el investigador en una encuesta se interesa
en sacar conclusiones en cuanto a una población y no a una muestra. En la práctica, una muestra individual de tamaño determinado se selecciona
en forma aleatoria entre la población, es decir todos los individuos de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado al azar.
DISTRIBUCIONES DE MUESTREO
La estadística es cualquier función de las observaciones en una muestra aleatoria que no depende de parámetros desconocidos. Por ejemplo, X1,
X2,…,Xn una muestra aleatoria de tamaño n, entonces la media de la muestra, la varianza de muestra s^2, y la desviación estándar s son
estadísticas. Es una función de los datos a partir de una muestra aleatoria, ella misma es también una variable aleatoria. El proceso de extraer
conclusiones en torno a poblaciones con base en datos de muestras utiliza en forma considerable las estadísticas. Los procedimientos requieren
que entendamos el comportamiento probabilístico de ciertas estadísticas. Hay varias distribuciones de muestreo importantes que se utilizaran de
manera extensiva en las siguientes unidades de la asignatura (Hines y Montgomery, 1993).
DISTRIBUCION DE MEDIA MUESTRALES
D
I
S
T
R
I
B
U
C
I
O
N
E
S
M
U
E
S
T
R
A
L
E
S
A veces se hace investigaciones en dos
poblaciones, donde se desea establecer
inferencias sobre la diferencia entre dos medias
poblacionales, o saber si es razonable concluir que
dos medias poblacionales no son iguales.La forma
funcional de la distribución muestral de
depende de la forma funcional de las poblaciones
de donde se extraen las muestras:
* Si ambas poblaciones están distribuidas
normalmente la distribución muestral de
será normal.
* Si una (o ambas) población original no están
distribuida normalmente, la distribución muestral
de estarán distribuidas más o menos
normalmente si son grandes (este
resultado es una extensión del Teorema del Limite
Central.
Características de la Distribución Muestral de
DISTRIBUCIÓN DE LA DIFERENCIA ENTRE DOS
MEDIAS MUESTRALES
1.2) Muestreo en poblaciones que no distribuidas normalmente:
En algunas investigaciones nos encontramos con
poblaciones que no están distribuidas normalmente.
Existen métodos que se pueden emplear cuando se
necesita hacer una inferencia sobre la media
correspondiente a una población de este tipo. Una solución
usada con frecuencia es que se extraiga una muestra
grande de la población de interés. Una vez extraído ese n
grande, el investigador puede utilizar el Teorema del
Limite Central, En consecuencia, para hallar la
probabilidad asociada a X̅ se utiliza la fórmula: