Este documento describe diferentes tipos de distribuciones muestrales, incluyendo la distribución t, chi-cuadrado, F y de medias muestrales. Explica que cada distribución describe las características estadísticas de una medida calculada a partir de muestras aleatorias y cómo se pueden usar para realizar inferencias estadísticas.

1. FUENTE: Barreto, J. ; Bermúdez, J. ; Flores, M. (2015)
CARACTERÍSTICAS
a. El área total bajo la curva de una distribución F es igual a uno (1).
b. Al igual que la
variable X², F solo tomas valores positivos.
c. Interpreta el
área bajo la curva como la probabilidad asociada al intervalo comprendido entre valores específicos de F.
d. Para su cálculo
se usa su respectiva tabla.
Estudia la razón entre dos varianzas
muestrales, a partir de muestras
aleatorias independientes.
La naturaleza de esta distribución se
puede resumir de la manera
siguiente:
Dadas s 1
2
y s 2
2
, o varianzas
calculadas a partir de muestras
aleatorias independientes de tamaño
n 1 y n 2 sacadas de poblaciones
distribuidas normalmente con
varianza s 1
2
y s 2
2
respectivamente,
la variable aleatoria
CARACTERÍSTICAS
a. La distribución “t” tiene forma de campana como la distribución normal estandarizada, solo que es más ancha en las colas.
b. la µ= 0. La desviación estándar (s) es > 1 y el área total bajo la distribución t es igual a 1. c. n – 1 = grados de libertad, se usa para
calcular los valores de s.
d. La distribución t se aproxima a la distribución normal a medida que aumentan los grados de libertad, para infinitos grados de libertad,
las distribuciones son idénticas.
e. El estadístico , está distribuido aproximadamente como la distribución normal estandarizada, cuando el tamaño de la muestra
es grande. En consecuencia, muchas personas prefieren usar el estadístico Z, y no el estadístico t cuando el tamaño de la muestra es
grande aún cuando no se conozca la varianza de la población. Esta práctica se justifica, en parte, por el hecho de que cuando el tamaño de
la muestra es grande s2 constituye una buena estimación de la varianza de la población.
Esta distribución permite hacer
inferencias sobre medias
poblacionales cuando se desconoce la
varianza de la población y en
particular su desviación típica
poblacional, con muestras de tamaño
n <30 extraídas de una población, la
cual se conoce como distribución t (o
t de Student).
CARACTERÍSTICAS
a. El área total bajo la curva es igual a uno (1).
b. La variable X² (chi-cuadrado) toma solamente valores no negativos.
c. La media de cualquier distribución chi-cuadrado es igual a sus grados de libertad.
d. La varianza de cualquier X² es igual a dos (2) veces su grado de libertad.
e. Para calcular la probabilidad asociada a X² usamos la fórmula siguiente:
f. La distribución chi-cuadrado, como la distribución t, es una familia de distribuciones, puesto que hay una distribución diferente para
cada uno de los valores posibles de una cantidad conocida como grados de libertad.
g. La distribución chi-cuadrado que sigue el estadístico tiene n-1 grados de libertad.
Estudia la distribución de la varianza
muestral; en poblaciones distribuidas
normalmente.
con n -1 grados de libertad
La variable que sigue una
distribución conocida como
distribución chi-cuadrado se designa
con el símbolo X
2
CASOS
Se distingue dos situaciones: -El caso en que el muestreo se hace en una población normalmente distribuida.
-El caso en que el muestreo se hace en una población que no presenta una distribución normal.
Muestreo en una Población Distribuida Normalmente Muestreo en Poblaciones que No Están Distribuidas Normalmente
Cuando el muestreo se hace en poblaciones normalmente
distribuidas, estos resultados nos permiten calcular probabilidades
sobre medias muestrales, exactamente en la misma forma como se
hace con valores individuales de variables aleatorias normalmente
distribuidas (Distribución Normal).
Existen métodos que se pueden emplear cuando se necesita hacer
una inferencia sobre la media correspondiente a una población de
este tipo. Una solución usada con frecuencia es que se extraiga una
muestra grande de la población de interés. Una vez extraído ese n
grande, el investigador puede utilizar el Teorema del Límite Central
Es una distribución de probabilidad de una estadística muestral calculada a partir de todas las muestras posibles de tamaño “ n” elegidas al azar de una población determinada y se relación
con el modelo de probabilidad normal y se definen por el número de grado de libertad .
Generalmente nos interesa conocer una o más de las siguientes características de la distribución muestral. 1) su forma funcional, 2) su media, 3) su desviación estándar (error estándar).
CARACTERÍSTICAS
a. La distribución muestral de la diferencia entre dos medias muestrales, calculadas a partir de muestras aleatorias independientes de
tamaño n1 y n2 extraídas en dos poblaciones distribuidas normalmente, estará distribuida normalmente y tendrá una media igual a µ1-µ2
y una varianza igual a σ₁²/n1 + σ₂²/n2.
b. Si n1 y n2 son grandes, la distribución muestral de la diferencia entre dos medias muestrales será normal y tendrá una media igual a µ1-
µ2 y una varianza igual a σ₁²/n1 + σ₂²/n2 sin tener en cuenta la forma funcional de las poblaciones originales.
c. Para hallar las probabilidades asociadas a los intervalos del eje , se transforma los valores de (de la distribución normal) a valores de la
distribución normal estandarizada
A veces se hace investigaciones en
dos poblaciones, donde se desea
establecer inferencias sobre la
diferencia entre dos medias
poblacionales, o saber si es razonable
concluir que dos medias
poblacionales no son iguales.
CONCEPTOS
La Distribucion Muestral de la Media
es la distribucion de todas las media
posibles que surgen si en realidad se
seleccionaran todas las muestras
posibles de cierto tamaño, la media
muestral se utiliza para calcular la
media poblacional.
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL
Distribución
Chi-Cuadrado
(X²)
Distribución F
T
I
P
O
S
D
E
D
I
S
T
R
I
B
U
C
I
O
N
E
S
M
U
E
S
T
R
A
L
E
S
Distribución T
Distribución de
Medias
Muestrales
Distribución
de la
Diferencia
entre dos
Medias
Muestrales
n
X
Z
/s


n
X
Z
/s


2
2
21
2
1
2121
//
)()(
nn
xx
Z
ss




ns
x
t
/


ns
x
t
/


2
2
2
2
2 )1(
1
)(
X
sn
n
xx
s
i







s