Este documento describe diferentes pruebas de hipótesis estadísticas. Explica cómo realizar pruebas de hipótesis para muestras grandes y pequeñas utilizando las distribuciones Z y T de Student respectivamente. También cubre pruebas para proporciones poblacionales, diferencias de medias, datos apareados, y la distribución chi cuadrado. El objetivo general es determinar si una hipótesis nula puede ser rechazada basada en datos de una muestra.

1. Pruebas de hipótesis
Por Francisco Enrique Vásquez López
Enrique Alaníz Tolosa
Luis Blancas Wong
Oscar Corona Juárez

2. Prueba de hipótesis
Es el proceso que se analiza si una condición establecida en un determinado
universo resulta compatible con lo que se observa en una muestra de la
población estadística en cuestión . Es demostrar que una hipótesis
establecida tentativamente con dos datos fundamentales que son la
probabilidad y la evidencia muestral, los cuales son desglosados por dos
hipótesis, 𝐻0 y 𝐻1.

3. Media con muestras grandes
• Para muestras grandes (n>30) se estima la desviación estándar poblacional
(σ) por medio de la desviación estándar muestral (s). Se utiliza la tabla
para valores de Z.
𝑍 =
ẋ − µ
𝑠 𝑛

4. Media con muestras pequeñas
• Para muestras n<30 Se estima la desviación estándar muestral ( s), junto
con la media población ( µ). Se busca el valor de T en la tabla T-Student.
𝑇 =
ẋ − µ
𝑠
𝑛

5. proporción poblacional para muestras
grandes
Se utiliza para crear un
intervalo de confianza y
hay éxito o hay fracaso.

6. Sustituyendo

7. Diferencia de medias
• Suponga que se tienen dos poblaciones distintas,, la primera con media 1 y
desviación estándar 1 y la segunda con media 2 y desviación estándar 2. mas aun,
se elige una muestra aleatoria de tamaño n2 de la segunda población; se calcula
la media muestral para cada muestra y la diferencia entre dichas medias.. La
distribución es normal ya que n1=30 y n2=30 entonces la media muestral es
normal sin importar los tamaños de las muestras.
• 𝑧 =
(ẋ1−ẋ2)(µ1−µ2)
σ1
2
𝑛1
−
σ2
2
𝑛2

8. Datos apareados
Nos interesa dar una medida de la precisión de la estimación que hemos
hecho del parámetro. Daremos un rango de valores entre los que debería
encontrarse el verdadero valor del parámetro.
Intervalo de confianza: Rango de valores entre los que posiblemente se
encuentre el verdadero valor del parametro

10. Distribución χ²
Las distribuciones chi cuadrado, se derivan de la
distribución normal y están relacionadas con la teoría
del muestreo pequeño n<30.
Son muy importantes pues son la base de la
metodologías inferenciales, tales como intervalos de
confianza y pruebas de hipótesis.
En otros estudios se les define como la suma de
diferencias cuadráticas relativas entre valores
experimentales (observados) y valores teóricos
(Esperados).

11. Formulas y definiciones