Fichas Broitman

1 Curso: Resolver problemas, aprendermatemáticas…y algo más.
Análisis deexperiencias detrabajo docente.
Ana GriseldaCabreraRíos
AUTORA: BROITMAN, CLAUDIA

 Claudia Broitman señala
problemas y confusiones sobre
la enseñanza del espacio en el
Nivel Inicial.
 Distingue el estudio de la
noción operatoria de espacio del
tratamiento didáctico de
problemas espaciales.
 Analiza críticamente ciertas
ideas vigentes sobre la
enseñanza de las relaciones
espaciales (“concreto-gráfico-
abstracto”, “vivencia-
representación) y diferencia un
abordaje motriz de uno
matemático.
 Por último presenta el análisis
realizado en una sala de 5 años
sobre la construcción de un
plano y el proceso de
reelaboración del mismo.

LA ENSEÑANZA DEL ESPACIOEN LA ESCUELA: ¿NOCIÓNDEL ESPACIO?
 En el Nivel Inicial se suele reconocer el trabajo sobre las relaciones
espaciales como un contenido a ser abordado.
 Ha habido una importante confusión entre las estructuras lógico
matemáticas estudiadas por la epistemología y la psicología genética y los
contenidos y objetivos de la enseñanza.
 Jean Brun analiza los efectos de dicha confusión en la enseñanza de la
matemática.

 La psicología genética influyó sobre la enseñanza a partir de ciertos
malentendidos originados en las relaciones espaciales estudiadas por
Piaget y la enseñanza de la matemática.
 Se ha producido un desdibujamiento del rol docente comoenseñarte al
considerarlo agente de la aceleración del desarrollo.
 Se confundió el método clínico de la psicología genética con las
estrategias de enseñanza.

 Hubo una cierta reducción de conocimientos matemáticos al ser
enseñados al reemplazarse éstos por nociones a abordar; se alteró,
incluso, el fin social de la escuela.
 En el nivel Inicial, existe la confusión entre las nociones operatorias y los
contenidos (tanto para el campo numérico como para el espacial).
 La aplicación de la psicología genética a la enseñanza, en el caso de la
noción del espacio, ha tenido como efecto – como ha sucedido con la
noción del número- la identificación de dicha noción como finalidad de la
enseñanza o como contenido.

 Numerosas propuestas de enseñanza del campo numérico dirigidas a
instalar su abordaje en el nivel, a partir de un análisis crítico de la noción
de actividades dirigidas al desarrollo de la noción del número y
asumiendo una perspectiva didáctica.
 El trabajo alrededor de las situaciones problemáticas, el conocimiento
de la serie numérica, las funciones del número, su uso social, ha
transformado el panorama desde aquéllos momentos en los que se
proponía un trabajo sobre las nociones allí llamadas “pre-numéricas”.
LA ENSEÑANZA DEL ESPACIO EN LA ESCUELA: CONOCIMIENTOS Y
PROBLEMAS.

 Los niños utilizan el espacio y construyen un conjunto de conocimientos
prácticos que les permite dominar sus desplazamientos, construir
sistemas de referencia.
 Berthelot y Salin (1994) muestran la gran cantidad de conocimientos
espaciales útiles para resolver problemas cuya adquisición no es
espontánea y señalan la importancia de un trabajo sistemático para su
adquisición.
 Citando a Pecheux (1990) “Nos parece que las performances espaciales
son consideradas más como dependientes de aptitudes individuales, que
pueden ser eventualmente útiles para ciertos oficios, pero de las que se

pueden prescindir fácilmente. Ni la enseñanza elemental, ni el colegio,
emprenden la enseñanza del espacio de manera estructurada. En suma, en
las prácticas escolares, la sistematización de los conocimientos espaciales
es abandonada al azar.
 Berthelot y Salin destacan la minimización de las dificultades de
adquisición de los conocimientos espaciales.
 Confían en que se podría esperar otros resultados si el sistema de
enseñanza se hiciera cargo de las competencias y conocimientos
espaciales necesarios tanto para las exigencias de la vida social, como de
los necesarios para futuros aprendizajes matemáticos.

 Los niños deben ampliar el dominio de las experiencias espaciales.
 La escuela debe ofrecer a los alumnos oportunidades para resolver
nuevos problemas y realizar conceptualizaciones. Problemas y
conceptualizaciones que tal vez los niños no se hubieran planteado fuera
de la escuela.
 Se espera que los niños puedan, entre otros aspectos:
a) Construir un lenguaje para comunicar posiciones y
desplazamientos.

10 Curso: Resolver problemas,aprender matemáticas… y algomás.
b) Tomar conciencia de los problemas ligados a los cambios de
punto de vista.
c) Elaborar y utilizar representaciones sobre el espacio físico.
EL ESPACIO, OBJETO DE ESTUDIO DESDE DIFERENTES PUNTOS DE
VISTA: ¿MATEMÁTICA, PSICOMOTRICIDAD, EDUCACIÓN FÍSICA?
 Otro supuesto de la enseñanza: la creencia de que los niños, para
aprender en la escuela, deben atravesar ciertas etapas que van de lo
concreto a lo gráfico y desde éste a lo abstracto.

 Esta idea, muy difundida para la enseñanza de la matemática, también
se ha originado a partir del aplicacionismo de los estudios piagetianos a la
enseñanza escolar y se ha fortalecido por las ideas de “activismo” de las
corrientes pedagógicas de la Escuela Nueva con un importante arraigo en
los primeros niveles de enseñanza.
 La creencia sobre la necesidad de respetar en el aula estas etapas ha
contribuido a la confusión de los aprendizajes espaciales ligados a la
matemática con aquéllos ligados al movimiento a los desplazamientos.

 Se produjo organización en las etapas en la enseñanza: primero la
“vivencia” del espacio, luego su representación gráfica y finalmente
su abstracción.
 Es necesario hacer una distinción entre el uso del espacio real
(desplazarse, recorrer lugares, hacer circuitos), y los aspectos matemáticos
que podrían estar vinculados a cada una de dichas situaciones.
 El niño no necesariamente realiza alguna conceptualización o toma de
conciencia de conocimientos matemáticos en juego.

 Los conocimientos vinculados con el desplazamientodel propio cuerpo
en el espacio están ligados al desarrollo espontáneo de un sujeto desde
sus primeros meses de vida.
 Los problemas matemáticos relacionados con el espacio están ligados a
la representación sobre dicho espacio.
 Si el problema planteado a los alumnos se vuelve exclusivamente en el
ámbito del espacio real, no está involucrado ningún problema
matemático, ni se exige que el alumno esté reflexionando sobre las
relaciones espaciales. Podría tratarse de un problema matemático la
comunicación verbal o gráfica de dicho circuito, tanto sea la producción

como la interpretación de instrucciones, sean éstas verbales, con un
sistema de códigos o mediante una representación gráfica.
EL ESPACIO Y LA MATEMÁTICA: RELACIONES COMPLEJAS.
 El trabajo sobre el espacio tiene unas “relaciones complejas” con el
conocimiento matemático.
 Hay elementos del tratamiento y del trabajo alrededor del espacio que
permiten vincular el tipo de actividad intelectual que involucran a la
actividad matemática.

 Ejemplo: en un problema de elaboración de un plano hay presentes
ciertas cuestiones “ligadas a la actividad matemática”, como la
formalización de ciertos recursos válidos para representar el tipo de
tratamiento que se hace del problema, el uso de modelos o esquemas que
toman en cuenta sólo la parte de lo real pertinente al problema.
 La anticipación: los conocimientos matemáticos permiten anticiparse a
acciones no realizadas todavía, o realizar afirmaciones válidas acerca de
acciones realizadas en otro espacio o en otro tiempo.
 La representación gráfica de un espacio o de un recorrido permite
ubicar objetos y relaciones en ausencia de dicho objeto.

 El lenguaje y las representaciones espaciales permiten comunicar
informaciones que sustituyen la percepción (Berteloth y Salin 1994)
 Para ir de un lugar conocido a otro desconocido no se precisa de
representación gráfica alguna. Ejemplo: la lectura de un plano permite
resolver problemas para un espacio que no es percibido directamente.
 También en los conocimientos espaciales, aunque muy ligados a las
prácticas sociales y al espacio real, existe un quehacer matemático.

 La actividad matemática en los problemas espaciales está dada por la
potencia para la resolución de problemas que exigen la anticipación y
que no son resolubles exclusivamente en forma empírica.
 El trabajo con el espacio en la escuela, desde esta perspectiva, se ubica
en el conjunto de problemas que involucran algún grado de análisis o de
reflexión sobre el espacio real y las relaciones que involucran.
 Un tipo de problema de representación sobre el espacio compromete
problemas específicos del pasaje del espacio tridimensional, sensible, al
espacio representado bidimensionalmente. Las representaciones gráficas
del espacio pueden ser objeto de estudio (esquemas, mapas, planos) y a la

vez un medio para pensar sobre las relaciones y puntos de vista en el
espacio.
 “Desde una perspectiva didáctica, el dibujo y los problemas propios de
la representación plana son un medio ideal para provocar
intencionalmente el inicio en la conceptualización de algunos aspectos del
entorno físico…” (Castro, 1999).
LOS OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD PROPUESTA
 Al comparar las primeras producciones con las últimas no se observan
cambios importantes.

 Más allá de los resultados observables en los planos producidos, fue
una situación rica de trabajo para la mayoría del grupo.
 No se trata de evaluar exclusivamente el producto final y los logros
obtenidos en relación con el plano, si bien se espera que los alumnos
avancen en sus recursos de producción e interpretación de los mismos. El
aprendizaje sobre las relaciones espaciales no está dado exclusivamente
por una incorporación de estrategias de representación del plano, sino
también por el tipo de interacción que promueve, por el caudal de
reflexiones que se producen en la clase a partir del problema.

 Los problemas de la representación plana pueden ser pensados como
un “medio” para provocar conceptualizaciones.
 La producción del mismo es una oportunidad para poner en juego
relaciones espaciales, confrontarlas, revisarlas y ampliarlas. El avance está
también dado por el tipo de reflexiones que éste permitió instalar.
 Se asume una perspectiva de largo plazo de construcción de
conocimientos matemáticos: valoramos la importancia de la actividad
cognitiva del sujeto en el proceso de conceptualizaciones sucesivas.

 Los alumnos tuvieron oportunidad para tomar conciencia de lo
realizado por sí mismos y por otros, explicitaron aspectos hasta ese
momento implícitos, opinaron sobre la propia producción y la ajena.
 Estos tipos de interacciones son centrales en el proceso de aprendizaje
de los conocimientos que estamos abordando y no necesariamente
pueden ser incorporados inmediatamente por los niños a sus
producciones.
A MODO DE CIERRE

 Ha sido señalada la escasa investigación didáctica sobre la enseñanza
de este campo de conocimiento y, a la vez, la necesidad de incluirlo como
objeto de estudio en el Nivel.
 No se presentó una secuencia didáctica, sino momentos de trabajo que
relevan problemas con los que se encuentran los niños en la producción
de un plano.
 Es necesario retomar éstos aspectos con los mismos alumnos en ostros
momentos, tanto continuando con la producción de este plano, como con
nuevos problemas que permitan a los alumnos seguir aprendiendo.

 Es necesario profundizar en el tipo de problemas a proponer a los
alumnos, analizar cómo cada pequeña decisión permite provocar o
instalar nuevos aspectos del conjunto de problemas y estudiar qué
debates, reflexiones y avances que favorecen, vinculados al problema de la
representación plana.
BIBLIOGRAFÍA

BROITMAN, Claudia (200) “Reflexiones en torno a la enseñanza del
espacio”, en 0 a 5. La educación en los primeros años, año III, núm. 22,
marzo, Buenos Aires, Ediciones Novedades Educativas,
pp. 24-41
TEMA: Estrategias Didácticas para favorecer las Nociones del Espacio.

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