Este documento trata sobre la aplicación de la ecuación de Bernoulli para resolver problemas de fluidos. Explica que la ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en dos puntos, asumiendo flujo estable. Luego, presenta un ejemplo numérico donde se calcula la velocidad, presión y caudal de agua en un cuarto de baño ubicado a mayor altura que el punto de entrada, usando la ecuación de Bernoulli. Finalmente, resume un problema adicional sobre la pérdida de energía en un conducto

1. ECUACIONES DIFERENCIALES
Tema : APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN
DE BERNOULLI
Docente : Ing. Marco Antonio García Paredes
Integrantes : Kevin Rucoba Vargas.
Alexander Tafur Rojas

2. 14/05/20152
 La masa que ingresa en un
tiempo t es la misma que sale
en el mismo intervalo de
tiempo.
Ecuación de continuidad:
Conservación de la masa
 El producto Av es la razón del
flujo de volumen o la rapidez
con que el volumen cruza una
sección del tubo,
 También el producto Av se
conoce como gasto o caudal
y se mide en el SI en m3/s.
1 1 2 2Av A v
1 2
1 1 2 2
m m
A v t A v t 


Q Av

3. 14/05/20153
Ecuación de Bernoulli:
Conservación de la energía
 La ecuación de Bernoulli
relaciona la presión p, la
rapidez de flujo v y la altura y
de dos puntos 1 y 2
cualesquiera, suponiendo un
flujo estable en un fluido ideal.
 O en forma general
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
p g y v p g y v
2 2
       
21
p g y v constante
2
   

4. 14/05/20154
Ejercicio
 Presión de agua en el hogar. Entra
agua en una casa por un tubo con
diámetro interior de 2,0 cm a una
presión absoluta de 4,0105 Pa (unas
4 atm). Un tubo de 1,0 cm de
diámetro va al cuarto del baño del
segundo piso, 5,0 m más arriba. La
rapidez de flujo en el tubo de
entrada es de 1,5 m/s . Calcule la
rapidez de flujo, presión y razón de
flujo de volumen en el cuarto de
baño.
 La rapidez en el cuarto de
baño es:
 Reordenando la ecuación de
Bernoulli:
 La razón de flujo de volumen
en el cuarto de baño
Al segundo
piso (tubo
de 1,0 cm)
Medidor
de agua
Tanque de
agua caliente
Del suministro
de agua (tubo
de 2,0 cm)
 
 
 
2
1
2 1 2
2
2
1,0A
v v 1,5 m/s
A 0,50
v 6,0 m/s


 

   2 2
2 1 2 1 2 1
1
p p g y y v v
2
     
 
5
2
2 2 5
p 4,0 10 1000 9,81 5,00
1
1000 6,0 1,5 3,3 10 Pa
2
    
    
4 3
2 2
dV
A v 4,7 10 m /s
dt

  

5. Problema
 Un conducto largo de acero
de 6 pulg, calibre 40,
descarga 0,085m3/s de agua
de un recipiente abierto a la
atmosfera, como se muestra
en la figura. Calcule la
perdida de energía en el
conducto

6. Solución
Acero Diámetro = 6 pulg x
1𝑚
39.37 𝑝𝑢𝑙𝑔
= 0.152m
Q = 0.085m3
V1= 0
P1= 0 P2 = 0
Z1=10m Z2 = 0
𝑉2 =
𝑄
𝜋
4 ∗ 𝐷2
=
4𝑄
𝜋𝐷2 =
4 ∗ 0.085m3
𝜋 0.152𝑚 2 = 4.68
𝑚
𝑠
BERNOULLI ENTRE LOS PUNTOS 1 Y 2
𝑷𝟏
𝜸
+
𝑽𝟏 𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒁𝟏 =
𝑷𝟐
𝜸
+
𝑽𝟐 𝟐
𝟐𝒈
+ 𝒁𝟐 + 𝒉𝒍
Donde
ℎ𝑙 = 𝑧1 −
𝑉22
2𝑔
= 10m −
(4.68)2
2 ∗ 9.81
𝑚 = 8.88𝑚