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- 1. FÍSICA MECÁNICA • Facultadde ingeniería Cinemática en dos y tres dimensiones
- 2. Posición, velocidad mediay velocidad En tres dimensiones, la posición de un objeto se especifca con tres coordenadas espaciales. Se defne entonces el vector posición, r, de la siguiente manera.
- 3. Posición, velocidad mediay velocidad La defnición de la velocidad media no cambia. Dado un intervalo de tempo, la velocidad media se defne como el cambio en la posición (en este caso será un vector), dividido por la duración del intervalo. La velocidad media en este caso es también un vector.
- 4. Posición, velocidad mediay velocidad Como en el caso de una dimensión, la velocidad instantánea se defne como la velocidad media medida en un intervalo de tempo que tende a cero. La velocidad está relacionada con un instante de tempo, NO con un intervalo.
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- 8. Volvamos al ejemplo Elvector velocidad es siempre paralelo a la trayectoria
- 9. Vector aceleración media Laaceleración media en un intervalo de tempo se defne como el cambio en la velocidad dividido por la duración del intervalo de tempo. La velocidad puede cambiar tanto en magnitud como en dirección
- 10. Vector aceleración instantánea Laaceleración instantánea se calcula como la aceleración media en un intervalo que tende a cero. Es decir, es la derivada con respecto al tempo del vector velocidad:
- 11. Vector aceleración instantánea Componentede aceleración paralela a la trayectoria: La componente de la aceleración paralela a la trayectoria, y por tanto a la velocidad, es la responsable de los cambios en la magnitud de la velocidad. Componente de aceleración perpendicular a la trayectoria: Esta componente es la responsable de cambios en la dirección de la velocidad.
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- 15. Movimiento con aceleraciónconstante Si la aceleración es constante, entonces cada una de las componentes de la posición y la velocidad satsface individualmente las condiciones de movimiento en 1 dimensión:
- 16. Movimiento parabólico ode Proyectl Uno de los ejemplos clásicos de movimiento en dos dimensiones con aceleración constante es el movimiento de proyectles. Un objeto que se mueve en una trayectoria únicamente bajo la acción de la gravedad, tene SIEMPRE una aceleración igual a , dirigida vertcalmente hacia abajo. � � � Si el eje y se defne como positvo hacia arriba, las componentes de la aceleración son: Es un movimiento con velocidad constante, sin aceleración. Es un movimiento con aceleración negatva g.
- 17. Movimiento Circular Otro movimientoen dos dimensiones que vale la pena considerar es el movimiento circular. En este movimiento la aceleración NO es constante, ya que puede cambiar tanto de magnitud como de dirección. Movimiento Circular Uniforme Cuando hablamos de movimiento circular uniforme hablamos de un movimiento circular en el que la rapidez es constante. Es decir, la magnitud de la velocidad no cambia.
- 18. Movimiento Circular Uniforme •Como la velocidad no cambia, la aceleración sólo puede tener una componente perpendicular a la trayectoria. • Además, como la trayectoria es circular. La componente perpendicular de la aceleración se dirige siempre al centro del círculo. Esta componente de la aceleración se denomina centrípeta o radial. T es el periodo de oscilación
- 19. Movimiento Circular NOUniforme En el Movimiento Circular No Uniforme. La rapidez del objeto también cambia en el tempo, eso sí, siempre siguiendo una trayectoria circular. En este caso, aparte de la aceleración radial existe una componente tangencial que está relacionada con el cambio en la rapidez, es decir, la magnitud de la velocidad.
- 20. Movimiento Circular NOUniforme En el Movimiento Circular No Uniforme. La rapidez del objeto también cambia en el tempo, eso sí, siempre siguiendo una trayectoria circular. En este caso, aparte de la aceleración radial existe una componente tangencial que está relacionada con el cambio en la rapidez, es decir, la magnitud de la velocidad.