Una bala de masa m se dispara a un bloque de masa M que yace en reposo sobre una mesa. La bala queda incrustada en el bloque y el sistema bloque-bala recorre una distancia d al caer de la mesa. Para determinar la velocidad inicial de la bala, se aplica la conservación del momento lineal en la colisión bala-bloque y en el movimiento parabólico posterior del sistema bloque-bala. Esto permite expresar la velocidad inicial de la bala en función de las masas de la bala y el blo

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Conservaci´on del momentum lineal:
Ejemplo 2
Bala que se incrusta en una caja
Jorge Luis S´anchez Ruiz
Jorge Luis S´anchez Bala que se incrusta en una caja

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Una bala de masa m se dispara a un bloque de masa M. El bloque yace en
reposo sobre una mesa sin fricci´on. Si la bala queda incrustada en el bloque y
el sistema bloque-bala recorren una distancia d al caer de la mesa, determine la
velocidad inicial de la bala. La altura de la mesa es h
Figure: Bala que se incrusta en una caja que se encuentra sobre una mesa.
Fuente: Physics for Scientists and Engineers, 6th edition, Serway and Jewett
Jorge Luis S´anchez Bala que se incrusta en una caja

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Planteamiento
La situaci´on se divide en dos etapas: la primera, en la cual se da la
colisi´on entre la bala y la caja, quedando la primera incrustada en la caja.
Dado que el cambio de momentum debido a la fricci´on entre la bala y la
caja es despreciable, entonces se puede asumir que el momentum lineal
en la direcci´on x se conserva. En la segunda etapa, la caja, con la bala
incrustrada sale disparada de la mesa, en una trayector´ıa parab´olica.
En la segunda etapa, se relaciona la velocidad inicial de la caja con la
bala incrustrada, con la velocidad inicial de la bala usando la conservaci´on
del momento lineal.
Jorge Luis S´anchez Bala que se incrusta en una caja

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Soluci´on
En la primera etapa se conserva el momentum lineal, luego se tiene
que:
mbvib = (mb + mc)vc−b (1)
Donde mb es la masa de la bala, vib es la velocidad inicial de la
bala, mc es la masa de la caja y vc−b es la velocidad de la caja con
la bala incrustrada.
En este punto es claro que se desconoce, tanto la velocidad inicial
de la bala, como la velocidad de la caja con la bala incrustrada,
luego debemos estudiar el movimiento de la caja con la bala
incrustrada despu´es de la colisi´on, es decir el mobimiento
parab´olico de la caja.
Jorge Luis S´anchez Bala que se incrusta en una caja

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La velocidad inicial del movimiento parab´olico de la caja es la velocidad vc−b, y
el ´angulo de disparo es θ0. Dado que conocemos la distancia horizontal que
recorre la caja y la altura desde la cual cae, entonces lo m´as conveniente es
recurrir a la ecuaci´on de la trayectoria:
y − y0 = (x − x0) tan θ0 −
g
2v2
c−b
(x − x0)2
(1 + tan2
θ0) (2)
0 − h = 0 −
g
2v2
c−b
d2
(3)
Es decir:
h =
g
2v2
c−b
d2
(4)
De esta ´ultima ecuaci´on podemos despejar la velocidad vc−b:
vc−b =
2gd2
h
(5)
Jorge Luis S´anchez Bala que se incrusta en una caja

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De manera que, usando al reemplazar en la ecuaci´on 1, obtenemos que:
mbvib = (mb + mc )
2gd2
h
(6)
Luego, la velocidad inicial de la bala ser´ıa:
vib =
mb + mc
mb
2gd2
h
(7)
Con lo que queda solucionado el problema.
Jorge Luis S´anchez Bala que se incrusta en una caja