Este documento trata sobre rotaciones y momentos de inercia. Explica que el momento de inercia de una varilla respecto a su punto medio es 1/12mL^2, y que para un carrete que se desenrolla bajo una fuerza constante F, su aceleración es 4F/3M y la fuerza de fricción es F/3. También calcula el torque debido a la fricción para un carrete montado en una varilla, y explica cómo encontrar el momento de inercia de una esfera sólida y de un sistema de dos bolas conect

1. Mec´anica Taller corte 3: rotaciones
Tema: Cuerpo r´ıgido
1. Momento de inercia El momento de inercia de una varilla con masa m distribuida
de forma uniforme a lo largo de su extensi´on, respecto a un eje que se encuentra en el
punto medio de la varilla es:
1
12
mL2
a) 1
3
mL2
b) 1
2
mL2
c) Ninguna de las anteriores.d)
2. Carrete Un carrete de alambre de masa M y radio R se desenrolla bajo la acci´on de
una fuerza constante F. Suponiendo que el carrete es un cilindro uniforme que no se
desliza, demuestre que [1]:
1. La aceleraci´on del centro de masa es 4F
3M
2. La fuerza de fricci´on es F
3
.
Ahora responda las siguientes preguntas justificando claramente y con argumentos f´ısicos:
1. ¿En que direcci´on gira el carrete?
2. ¿Qu´e direcci´on tiene la fuerza de fricci´on?
3. ¿En qu´e direcci´on se mueve el centro de masa?
4. Usando ecuaciones de cinem´atica lineal, determine la velocidad del centro de masa
del carrete si este se encuentra rodando sin deslizar, luego de partir del reposo.
Figure 1: Carrete

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3. Torque debido a la fricci´on.
Se tiene un carrete cil´ındrico, con masa M distribuida de manera uniforme a lo largo de su
volum´en. El carrete tiene radio interior R
2 y radio exterior R y se encuentra montado sobre
una varilla de manera que rora sobre esta. Un contrapeso de masa m cae desde el reposo en el
instante de tiempo t = 0, bajando hasta una altura y en un instante de tiempo t. Demuestre
que el torque producido por la presente entre la varilla y el carrete es [1]:
τfr = R m(g −
2y
t2
) − M
5y
4t2
(1)
4. Momento de inercia de una esfera s´olida Calcule el momento de inercia de una esfera
s´olida respecto a un eje que pasa por el centro de la esfera. Para calcular el momento de
inercia, divida la esfera en discos delgados de espesor dx (ver figura), cuyo momento de inercia
es dID = 1
2dmr2
⊥ Tenga en cuenta que el radio y la masa de un disco dependen de su distancia
x con respecto al centro de la esfera [2].

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5. Momento de inercia Dos bolas de masas M y m, respectivamente, se encuentran conectadas
por una varilla r´ıgida de longitud L y masa despreciable c´omo se muestra en la figura. Para
un eje perpendicular a la varilla, demuestre que el sistema tiene el menor momento de inercia
cuando el eje pasa por el centro de masa. Demuestre que el momento de inercia es [1]:
I =
mM
m + M
L2
(2)
Figure 2: Sistema de masas
References
[1] J.W. Jewett. Physics for Scientists and Engineers With Modern Physics + Webassign
Printed Access Card for Serway/Jewett’s Physics for Scientists and Engineers, 10th Ed,
Multi-term.
[2] H.D. Young, R.A. Freedman, A.L. Ford, M.W. Zemansky, and F.W. Sears. Sears and
Zemansky’s University Physics, 12th Edition. Number v. 1. Pearson Education, Limited,
2009.