Cinemática de la partícula en una y dos dimensiones

CINEMATICA DE LA
PARTICULA EN UNA Y DOS
DIMENSIONES

1.1 CONCEPTO DE LA PARTICULA
• Porción de dimensiones muy reducidas de materia. Las partículas son afectadas
por fuerzas y de igual forma pueden ejercer fuerzas sobre otras partículas, en
ausencia de fuerzas externas las partículas describen trayectorias con un
movimiento rectilineo.
1.2 SISTEMA DE REFERENCIA
Conjunto de convenciones usadas por un
observador para poder medir la posición.
Un sistema de referencia puede estar
situado en el ojo de un observador. El ojo
puede estar parado o en movimiento.

1.3 POSICIÓN, DESPLAZAMIENTO Y
VELOCIDAD MEDIA
• Posición: es un vector o
magnitud vectorial que
representa el punto donde se
encuentra ubicada esa partícula
en un instante de tiempo
determinado con referencia a
un punto de origen.
• Desplazamiento: se refiere a la
distancia y la dirección de la
posición final respecto a la posición
inicial de un objeto.

1.7 ACELERACIÓN MEDIA E INSTANTÁNEA
• Aceleración media: la partícula al moverse del punto uno al punto dos
con un vector cuya componente x es la variación de la velocidad en x,
el cambio de la component x de la velocidad dividido para el intervao
de tiempo.

• Aceleración instantánea: es el límite de la aceleración media cuanto el
intervalo de tiempo se acerca a cero.

1.8 MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN
CONSTANTE
El movimiento acelerado más
sencillo es el rectilíneo con
aceleración constante. Con las
ecuaciones de movimiento con
aceleración constante podemos
resolver cualquier problema de
cinemática que implique el
movimiento rectilíneo de una
partícula con aceleración
constante.

v  v  at 0
2
1
0 0 x  x  v t  at
2
v  v  2ax 2
0
2

Ejercicio
Un antelope con aceleración constante cubre la distancia de 70 m entre
dos puntos en 7 s. Su rapidez al pasar el segundo punto es 15 m/s. a)
que rapidez tenía el primero . b) que aceleración tiene.
Datos:
a= cte
x=70 m
t= 7 s
X=
푉+푉푓
2
푡
X=
푉+15
2
7
70=
푉+15
2
140−105 = 7V
V=
35
7
V= 5.0 푚/푠
Vf= 푉 + 푎t
15 = 5 + 푎(7)
15 −5 = 푎(7)
10 = 푎(7)
푎 = 1.43 m/s2

1.9 CUERPOS EN CAIDA LIBRE
• Los cuerpos caen con una
aceleración constante e
independiente de su peso (Galileo,
siglo XIII).
• Despreciando el rozamiento con el
aire y los efectos de la rotación de la
Tierra, a distancias pequeñas
(comparadas con RT); los cuerpos
caen con una aceleración igual al de
la gravedad (9.81 m/s2) sin importar
su tamaño o peso.

Integrales de Distintas Funciones
 cdx  cx
1
1



x
x dx
 n
n
n
1
1
cx



cx dx
 n
n
n

1.11 VELOCIDAD Y POSICIÓN POR
INTEGRACIÓN
x   vdt
v   adt

Ejemplo
La velocidad de una partícula que se mueve en línea recta está dada
por la expresion v(t) =2푡3+4 , donde t esta en segundos y v en m/s. Se
conoce que x(0)=2m. a) cual es la aceleración de la particula en t=3s.
B)donde se encuentra en t=4s

1.12 MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL CON
ACELRACIÓN CONSTANTE

1.13 MOVIMIENTO DE PROYECTILES

• Un acróbata intenta saltar un rio en motocicleta. La
rampa de despegue está inclinada a 53.0º, el rio tiene
40.0 m de ancho y la ribera lejana esta a 15.0 m bajo
el tope de la rampa. El río está a 100 m abajo de la
rampa. Puede despreciarse la resistencia del aire.
• ¿Qué rapidez se necesita en el tope
de la rampa para alcanzar apenas el
borde de la ribera lejana?

Ejemplo
• Un bote desea cruzar un río de 280 m de ancho. Tiene una velocidad
en aguas tranquilas de 20 m/s. Y se lanza formando un ángulo de 45o
con la vertical. El bote llega al otro lado 20 s despues de saltar y lo
hace 120 m aguas arriba. Si la corriente del río se dirige al oeste se
pide determiner:
a) La rapidez del bote respect a la orilla
b) La rapidez de la corriente del río

1.15 Movimiento circular uniforme: Aceleración Radial o
Centrípeta.
El movimiento circular uniforme (también denominado movimiento
uniformemente circular) describe el movimiento de un cuerpo atravesando,
con rapidez constante, una trayectoria circular.
s
 v
1
R
v
s
R
v
v
  


1




v
v
v
R
a
s
t
s

v
R
v
s
t
R
a
t
R
t
a
Rad

t t
med
2
0
1 1
0
1
lim lim









   

Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La
velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada
instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de
una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la
velocidad, sí varía su dirección.
 
2 4
2
2
T
R
a
R
T
v R v
rad





1.16 Movimiento circular no uniforme: Aceleración Lineal o
Tangencial.
Hasta ahora hemos supuesto que la rapidez de la partícula es
constante, si la rapidez varía, tenemos un movimiento circular no
uniforme.
La aceleración tangencial se
presenta cuando la velocidad
tangencial de un cuerpo cambia,
Esto se debe a que tanto la
magnitud como la dirección de la
velocidad tangencial cambian.

1.17 Posición, Velocidad y aceleración angulares.
- Posición Angular
- Velocidad Angular
- Aceleración Angular



t 


lim
t t

 


0

1.18 Rotación con aceleración angular constante
Un tocadiscos acelera de manera uniforme desde el reposo hasta 33
r.p.m. en 10 s Calcular:
a) La aceleración angular .
b) El número de revoluciones que ha dado el tocadiscos durante su
periodo de aceleración.

1.19 Relación entre cinemática lineal y angular
Las 2 se relacionan en un movimiento de rotación, ya que en éste
movimiento en un instante determinado su velocidad es tangente a
la trayectoria (que es un movimiento lineal) y esta a la ves tiene una
trayectoria que es perpendicular al radio y con esta se puede
obtener la velocidad angular multiplicándole por el radio.

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