Este documento describe cómo formular un modelo de programación lineal para resolver un problema de transporte. El modelo incluye variables con doble índice Xij que representan la cantidad enviada desde cada terminal pesquero i a cada centro de distribución j. El objetivo es minimizar los costos de transporte sujeto a restricciones de oferta, demanda y no negatividad.

1. Creación de un modelo de programación lineal con variable Xij:
Las aplicaciones de transporte son situaciones en las que el análisis se facilita en gran medida al emplear una
variable con doble índice. El problema de transporte se presenta frecuentemente al planear la distribución de
bienes y servicios desde varias localizaciones de suministro hacía varias localizaciones de demanda.
 La cantidad de bienes disponibles en cada localización de suministro (origen) es limitada.
 La cantidad de bienes necesarios en cada una de las localizaciones de demanda (destino) es conocida.
El objetivo es minimizar costos de traslado de los bienes desde los orígenes hasta los destinos.
Tomemos la siguiente situación como ejemplo para mostrar cómo se formula un problema de programación
lineal.
Cierta compañía tiene cuatro centros de distribución de productos marinos en Lima y están ubicadas en Ate,
Barranco, Comas y Magdalena.
Los productos que distribuye los acopia de los terminales pesqueros de Ventanilla, San Juan de Miraflores y La
Victoria.
Terminal Pesquero Oferta (Kg)
Centro de distribución
Ate Barranco Comas Magdalena
Ventanilla 500 1,20 1,30 0,40 0,60
San Juan de Miraflores 700 0,50 0,40 1,00 1,10
La Victoria 800 1,00 0,90 1,20 0,40
Demanda (Kg) 400 900 200 500
Se debe decidir cuántos kilogramos debe destinar de cada terminal pesquero a cada centro de distribución de
manera que se minimice el costo de transporte.
En esta situación se recomienda emplear un diagrama de red que esquematice la información.
 El diagrama muestra los terminales pesqueros (plantas, nodos de origen)
 Los centros de distribución (nodos de destino)
 Conectados con líneas que representan las rutas disponibles.
 Al lado de cada nodo se indica la cantidad de bienes suministrados y demandados.
 Sobre las líneas se indican los costos unitarios correspondientes.

2. Al crear el modelo, nuevamente empezamos identificando el objetivo. En este caso, minimizar el costo de
distribución (transporte, envío):
Minimizar Costo de transporte
Min Z = Costo de transporte
Min Z = costo por kilo * cantidad de kilos de cada terminal a cada distribuidor
Min Z = 1.2 X11 + 1.3 X12 + 0.4 X13 + 0.6 X14 + costos de kilos enviados del
terminal 1: Ventanilla a
los centros de distribución
0.5 X21 + 0.4 X22 + 1 X23 + 1.1 X24 + costos de kilos enviados del
terminal 2: SJM a todos
los centros de distribución
1 X31 + 0.9 X32 + 1.2 X33 + 0.4 X34 costos de kilos enviados del
terminal 3: La Victoria a
los centros de distribución
2
San Juan de
Miraflores
1
Ventanilla
3
La Victoria
1
Ate
2
Barranco
3
Comas
4
Magdalena
400
900
200
500
500
700
800
1,2
1,3
0,4
0,6
0,5
0,4
1,0
1,1
1,0
0,9
1,2
0,4
Suministros Rutas de distribución
(arcos)
Demandas
Plantas
(nodos de origen)
Centros de distribución
(nodos de destino)
Costo unitario
de transporte
2
San Juan de
Miraflores
1
Ventanilla
3
La Victoria
1
Ate
2
Barranco
3
Comas
4
Magdalena
400
900
200
500
500
700
800
1,2
1,3
0,4
0,6
0,5
0,4
1,0
1,1
1,0
0,9
1,2
0,4
2
San Juan de
Miraflores
1
Ventanilla
3
La Victoria
1
Ate
2
Barranco
3
Comas
4
Magdalena
400
900
200
500
500
700
800
1,2
1,3
0,4
0,6
0,5
0,4
1,0
1,1
1,0
0,9
1,2
0,4
Suministros Rutas de distribución
(arcos)
Demandas
Plantas
(nodos de origen)
Centros de distribución
(nodos de destino)
Costo unitario
de transporte

3. Al formular el objetivo hemos empleado variables como la que se muestra:
Dónde 3: hace referencia al centro de distribución Comas
2: hace referencia al terminal San Juan de Miraflores
Trasladando la función objetivo y definiendo las variables:
Definición de
variables de decisión
Xij = cantidad de Kg enviados del terminal i (1: Ventanilla,
2: SJM, 3: La Victoria) al centro de distribución j (1:
Ate, 2: Barranco, 3: Comas, 4: Magdalena)
Función objetivo
Min Z = 1.2 X11 + 1.3 X12 + 0.4 X13 + 0.6 X14 +
0.5 X21 + 0.4 X22 + 1 X23 + 1.1 X24 +
1 X31 + 0.9 X32 + 1.2 X33 + 0.4 X34
Restricciones
estructurales
Restricciones de no
negatividad
La cantidad de Kg a enviar está limitada por la capacidad de suministro de los terminales (oferta):
Kg enviados (utilizados) <= Kg disponibles
X11 + X12 + X13 + X14  500 (suministro de Ventanilla)
X21 + X22 + X23 + X24  700 (suministro de SJM)
X31 + X32 + X33 + X34  800 (suministro de La Victoria)
Además se debe de cumplir con abastecer la cantidad requerida por los centros de distribución (demanda):
Kg enviados (utilizados) = Kg requeridos
X11 + X21 + X31 = 400 (demanda de Ate)
X12 + X22 + X32 = 900 (demanda de Barranco)
X13 + X23 + X33 = 200 (demanda de Comas)
X14 + X24 + X34 = 500 (demanda de Magdalena)
Finalmente, completando en el modelo las restricciones estructurales y añadiendo la de no negatividad, el modelo
formal de programación lineal del caso, resulta:
Definición de
variables de decisión
Xij = cantidad de Kg enviados del terminal i (1: Ventanilla,
2: SJM, 3: La Victoria) al centro de distribución j (1:
Ate, 2: Barranco, 3: Comas, 4: Magdalena)
Función objetivo
Min Z = 1.2 X11 + 1.3 X12 + 0.4 X13 + 0.6 X14 +
0.5 X21 + 0.4 X22 + 1 X23 + 1.1 X24 +
1 X31 + 0.9 X32 + 1.2 X33 + 0.4 X34
X23

4. Restricciones
estructurales
Sujeta a:
2) X11 + X12 + X13 + X14  500
3) X21 + X22 + X23 + X24  700
4) X31 + X32 + X33 + X34  800
5) X11 + X21 + X31 = 400
6) X12 + X22 + X32 = 900
7) X13 + X23 + X33 = 200
8) X14 + X24 + X34 = 500
Restricciones de no
negatividad
Xij >= 0