V5 aplicaciones de programación lineal

APLICACIONES DE PROGRAMACIÓN LINEAL
(Transporte, asignación; redes)
VOLUMEN 5
1 Carlos J. Molestina Malta

MODELOS DE TRANSPORTE
 La aplicación de modelos de “transporte”, en sus
inicios se diseñó para el área de logística militar, sin
embargo la utilidad de su aplicación rebasó esta
frontera y en la actualidad, “transporte es sinónimo
de llevar un bien o parte de un sitio a otro dentro o
fuera de la planta de producción (programación de la
Producción), con el fin de minimizar costos.
 En sentido real o figurado, se refiere a la distribución
de cualquier bien desde cualquier grupo de centros
de suministros, llamados orígenes, a cualquier
grupo de centros de recepción, llamados destinos,
de tal manera que se minimicen los costos totales
de distribución.2 Carlos J. Molestina Malta

Similitud en modelos de transporte

Terminología en modelos de transporte
Modelo general Interpretación
Unidades transportadas Camión, carga, productos, MP, partes
y piezas, etc.
Orígenes (m) m (Sitios de salida, Fábricas, puesto
de trabajo, bodegas, etc.)
Destinos (n) N (Sitios de recepción; almacenes,
Bodegas, distribuidores, sitios de
trabajo, etc.
Recursos en el origen si s recursos en el origen i
Demanda en el destino dj d Demanda en el destino j
Costo (cij) C costo por unidad distribuida desde
el origen i al destino j
4
21
Carlos J. Molestina Malta

Suposiciones en los modelos de
transporte
 Suposición de requerimientos: cada origen (si) tiene un
suministro fijo de unidades, y el suministro completo debe
distribuirse a los destinos (dj).
 La suposición de que no hay margen en las cantidades que
deben enviarse o recibirse significa que es necesario un
balance entre el suministro total de todos los orígenes y la
demanda total de todos los destinos.
 Propiedad de soluciones factibles: un problema de
transporte tiene soluciones factibles si y solo si
𝑖=1
𝑚
𝑠𝑖 =
𝑗=1
𝑛
𝑑𝑗
En los problemas reales esto no siempre es así. Esto se soluciona
introduciendo un destino ficticio o un origen ficticio
5
21

Suposiciones en los modelos de
transporte
 Suposición de costo: El costo de distribuir
unidades de un origen a un destino dados es
directamente proporcional al número de unidades
distribuidas. Por lo tanto, este costo es el costo
unitario de distribución multiplicado por el número
de unidades distribuidas (cij).
 Los únicos datos necesarios para un modelo de
transporte son: suministros, demandas y costos
unitarios. Estos son los parámetros del modelo.

EL MODELO
 Cualquier problema, sea o no de transporte se
ajusta a la tabla de parámetros que se detalla a
continuación ya que satisface tanto la suposición
de requerimientos como la suposición de costos.
 El objetivo es minimizar el costo total de distribuir las
unidades. Todos los parámetros del modelo están
incluidos en esta tabla de parámetros.

Tabla de parámetros
1 2 … n Recursos
Costo por unidad distribuida
Destino
Origen
1 c11 c12 … c1n s1
2 c21 c22 … c2n s2
… … … … … …
m cm1 c12 … cmn sm
d1 d2 … dn
Origen
8
Ir a diapositiva
#14Tabla de
parámetros de
MOTDI

Problema tipo
Distribución de MOTDI; Envío de motores Diesel de
los puertos a las plantas (Adaptado del modelo
protac, de IO en la Administración; autor: Eppen
 MOTDI tiene cuatro plantas de montaje en Ecuador. Estas se encuentran en
Quito, Santo Domingo, Cuenca y Ambato. Los motores empleados por estas
ensambladoras se fabrican en Estados Unidos, se embarcan a los puertos
de Guayaquil, Manta y Puerto Bolívar. De ahí, mediante camiones mulas se
transportan a las plantas para su ensamblado.
 Se han preparado los planes de producción del cuarto trimestre, Octubre a
Diciembre. Los requerimientos (demanda en los destinos) de los motores
aparecen en la tabla 1.
 Las cantidades de motores E-4 disponibles en los puertos (la oferta en los
orígenes) aparece en la tabla 2.
 MOTDI debe tomar la decisión de cuantos motores debe enviar desde cada
puerto hasta cada planta para minimizar sus costos. Los motores serán
transportados por una misma Empresa transportista y los costos
correspondientes se cobrarán por motor.

Oferta y Demanda
Tabla 1 Demanda de motores Diesel
Planta Cantidad de motores requeridos
(1) Santo Domingo 400
(2) Quito 900
(3) Ambato 200
(4) Cuenca 500
Tabla 2 Oferta de motores Diesel
Puerto Cantidad de motores Dispopnibles
(A) Manta 500
(B) Guayaquil 700
(C) Puerto Bolovar 800

Costos por motor distribuido desde los
puertos
 MOTDI, utiliza el modelo de parámetros de
transporte y determina (después de negociar con la
Empresa transportista) los siguientes costos
unitarios.
(1) Santo Domingo (2) Quito (3) Ambato (4) Cuenca Recursos
Origen
Costo por unidad distribuida
Destino
(A) Manta 120 130 41 62 sA
(B) Guayaquil 61 40 100 110 sB
(C) Puerto López 102,5 90 122 42 sc
Demanda d1 d2 d3 d4
Origen
También analiza el diagrama de distribución dentro del país (rutas) y las grafica.
Esto se detalla en las dos diapositivas siguientes
11
Ir a diapositiva
#14Tabla de
parámetros de
MOTDICarlos J. Molestina Malta

Grafico de rutas
Manta
(A)
Guayaquil
(B)
Puerto
Bolívar
(C)
Santo
Domingo
(1) Quito (2)
Ambato
(3)
Cuenca
(4)
500
700
800
500
200
900
400

Tabla de parámetros de MOTDI
1 2 3 4 Recursos
Costo total de distribución
Destino
Origen
A (C*X)A1 (C*X)A2 (C*X)A3 (C*X)A4
SA
B (C*X)B1 (C*X)B2 (C*X)B3 (C*X)B4 SB
C (C*X)c1 (C*X)c2 (C*X)c3 (C*X)c4 Sc
D1 D2 D3 D4
Origen
Usando la tabla de parámetros por unidad distribuida (diapositiva # 8), el
investigador diseña una tabla de costos totales; es decir incluye en el modelo
unitario el número desconocido de recursos (X).
14
Ahora bien, remplazando los costos unitarios (diapositiva # 11), la nueva tabla sería
Origen
Destino
(A) Manta 120XA1 130XA2 41XA3 62XA4 500
(B) Guayaquil 61XB1 40XB2 100XB3 110XB4 700
(C) Puerto López 102,5XC1 90XC2 122XC3 42XC4 800
Demanda 400 900 200 500 2000
Origen
Note Usted, que la condición de balance se cumple: 2000 da en la suma de recursos
(vertical) como en la suma de las demandas (horizontal) Carlos J. Molestina Malta

Modelo Matemático
Función objetivo
 El problema de transporte, siempre es minimización por lo que cogiendo el
modelo resultante la función objetivo sería:
 120𝑋 𝐴1 + 130𝑋 𝐴2 + 41𝑋 𝐴3 + 62𝑋 𝐴4 + 61𝑋 𝐵1 + 40𝑋 𝐵2 + 100𝑋 𝐵3 + 110𝑋 𝐵4 +
102,5𝑋 𝐶1 + 90𝑋 𝐶2 + 122𝑋 𝐶3 + 42𝑋 𝐶4 = 𝑀𝐼𝑁 𝑍
15
Origen
Destino
(A) Manta 120XA1 130XA2 41XA3 62XA4 500
Demanda 400 900 200 500 2000
Origen

Modelo matemático
Restricciones de la oferta (Origen)
 En el caso de las restricciones del origen son los puntos de partida y los
recursos con que cuenta. También hay que considerar que no puede
entregar más de lo que tiene por lo que siempre serán restricciones ≤
(menor o igual).
 RESTRICCIONES DE LA OFERTA U ORIGEN
𝑋 𝐴1 + 𝑋 𝐴2 + 𝑋 𝐴3 + 𝑋 𝐴4 ≤ 500
𝑋 𝐵1 + 𝑋 𝐵2 + 𝑋 𝐵3 + 𝑋 𝐵4 ≤ 700
𝑋 𝐶1 + 𝑋 𝐶2 + 𝑋 𝐶3 + 𝑋 𝐶4 ≤ 800
16
Origen
Destino
(A) Manta 120XA1 130XA2 41XA3 62XA4 500
Demanda 400 900 200 500 2000
Origen

Modelo matemático
Restricciones de la demanda (Destino)
 En el caso de las restricciones de la demanda, estas son las necesidades que tienen
las plantas (destinos), por lo que nunca deber recibir menos, por tanto las
restricciones son del tipo ≥ (mayor o igual). En el modelo general se encuentran
ubicadas en la vertical. Veamos
17
Origen
Destino
(A) Manta 120XA1 130XA2 41XA3 62XA4 500
Demanda 400 900 200 500 2000
Origen
𝑋 𝐴1 + 𝑋 𝐵1 + 𝑋 𝐶1 ≥ 400
𝑋 𝐴2 + 𝑋 𝐵2 + 𝑋 𝐶2 ≥ 900
𝑋 𝐴3 + 𝑋 𝐵3 + 𝑋 𝐶3 ≥ 200
𝑋 𝐴4 + 𝑋 𝐵4 + 𝑋 𝐶4 ≥ 500
RESTRICCIONES DE LA DEMANDA O DESTINO

EL MODELO MATEMÁTICO DE MOTDI
18
Función objetivo:
120𝑋 𝐴1 + 130𝑋 𝐴2 + 41𝑋 𝐴3 + 62𝑋 𝐴4 + 61𝑋 𝐵1 + 40𝑋 𝐵2 + 100𝑋 𝐵3 + 110𝑋 𝐵4
+ 102,5𝑋 𝐶1 + 90𝑋 𝐶2 + 122𝑋 𝐶3 + 42𝑋 𝐶4 = 𝑀𝐼𝑁 𝑍
Sujeto a:
Restricciones origen (puertos)
𝑋 𝐴1 + 𝑋 𝐴2 + 𝑋 𝐴3 + 𝑋 𝐴4 ≤ 500
𝑋 𝐵1 + 𝑋 𝐵2 + 𝑋 𝐵3 + 𝑋 𝐵4 ≤ 700
𝑋 𝐶1 + 𝑋 𝐶2 + 𝑋 𝐶3 + 𝑋 𝐶4 ≤ 800
Restricciones Destinos (plantas)
Con estos datos estamos en capacidad de dar el primer paso: RESOLVERLO
EN SOLVER. El segundo paso es interpretarlo. Vamos a un libro de Excel
𝑋 𝐴1 + 𝑋 𝐵1 + 𝑋 𝐶1 ≥ 400
𝑋 𝐴2 + 𝑋 𝐵2 + 𝑋 𝐶2 ≥ 900
𝑋 𝐴3 + 𝑋 𝐵3 + 𝑋 𝐶3 ≥ 200
𝑋 𝐴4 + 𝑋 𝐵4 + 𝑋 𝐶4 ≥ 500

Resultados método Simplex en Solver
19
 Observamos en la respuesta que la minimización nos dio un valor objetivo de
$121450,00. Que esto se logra utilizando 6 rutas de las 12 posibles.
Embarques d/a
Variables d (1) Santo Domingo (2) Quito (3) Ambato (4) Cuenca LI LD
Destino
Origen
(A) Manta 300 0 200 0 500 ≤ 500
(B) Guayaquil 0 700 0 0 700 ≤ 700
(C) Puerto López 100 200 0 500 800 ≤ 800
LI 400 900 200 500
≥ ≥ ≥ ≥
LD 400 900 200 500
Origen
121450VO =

Diagrama de rutas resultante
20
Manta
(A)
Guayaquil
(B)
Puerto
Bolívar
(C)
Santo
Domingo
(1) Quito (2)
Ambato
(3)
Cuenca
(4)
500
700
800
500
200
900
400

Análisis de sensibilidad
21
Observamos 6 envíos de motores, (Xij) que son las variables de
decisión
Ahora bien, hemos supuesto que en los modelos de transporte deben estar balanceados los recursos
de orígenes (Si) con la demanda de los destinos (dj). Como esto no es cierto en la realidad el
balance se logra con una variable redundante. Lo que hace que el modelo se presente como
degenerado, es decir menos variables positivas que número de restricciones. Entonces siempre en
este tipo de modelos las variables positivas serán igual a m+n-1; contémoslas:
1
2
3
m=3
1 2 3 4
n=4 Entonces; m + n =7 (restricciones) -1= 6 Variables positivas
Esto implica que hay una restricción redundante o ficticia

Informe de sensibilidad
Identificación de la restricción ficticia o redundante
22
Restricciones
Final Sombra Restricción Permisible Permisible
Celda Nombre Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir
$C$51 LI (1) Santo Domingo 400 120 400 0 300
$D$51 LI (2) Quito 900 107,5 900 0 200
$E$51 LI (3) Ambato 200 41 200 0 200
$F$51 LI (4) Cuenca 500 59,5 500 0 300
$G$48 (A) Manta LI 500 0 500 1E+30 0
$G$49 (B) Guayaquil LI 700 -67,5 700 200 0
$G$50 (C) Puerto López LI 800 -17,5 800 300 0
Observe que en la restricción de Manta (origen) aparece infinito en la columna
¨”Permisible aumentar”, es decir que esta isocuanta puede desplazarse
libremente ya que está fuera del área objetivo. Que significa esto; supongamos
por un momento que hubiéramos distribuido los motores de los otros dos
orígenes, con un poco de imaginación sabríamos que los de Manta podrían
distribuirse a los destinos que todavía no tenían satisfechas sus demandas.

Informe de Sensibilidad
Interpretación de la tabla “RESTRICCIONES”
23
Observe Usted que las primeras 4 restricciones son las de destino, y solo nos
permite reducir las demandas, como ejemplo si los requerimientos de Santo
domingo fueran de 399 (-1) el valor objetivo se reduciría $120.
En el caso de los orígenes (3 últimas) solo nos permite aumentar, es decir en 1
(799) el número de motores en Puerto Bolívar, el valor objetivo se reduciría en
$17,5.
En el caso de los destinos no se podría aumentar por que se convertiría en no
factible por que los orígenes no coincidirían y no habría balance. Igual en sentido
contrario en el caso de los orígenes, no se podría reducir

Variaciones en el modelo de transporte
24
 Resolución de modelos de transporte de maximización: Supongamos,
ahora, que Usted representa a la empresa transportista y desea entrar a la
negociación con el deseo de ganar más, entonces se realiza un pequeño
cambio pero fundamental, a los coeficientes se les da valor margen de
ganancias unitario.
 Cuando la oferta y la demande difieren: Si los recursos (orígenes) son
mayores que las demandas (destinos), no hay ningún problema en el
desarrollo de Solver aparecerá en la restricción que sobra el recurso la
holgura correspondiente.
En el caso de que las demandas (destinos) fueran superiores a los recursos
(orígenes), el modelo sería no factible. Para corregir esto, se añade una
restricción de origen con el lado derecho igual al valor en exceso de la
demanda y a los coeficientes del lado izquierdo se les da valor cero (0).
 Eliminación de rutas no aceptables: Puede ser que por motivo de
impuestos o decisiones gerenciales, alguna de las rutas es considerada por
la empresa como inaceptable. En este caso el modelo se corrige dando a
uno de los coeficientes un valor exageradamente grande, esto
automáticamente elimina el uso de la ruta en cuestión.

EL MODELO DE ASIGNACIÓN
25
 En muchos ámbitos empresariales es posible
toparse con modelos de asignación. Estos casos se
dan cuando se requiere asignar “óptimamente” n
agentes u objetos individuales a n tareas. En otras
palabras, solo es posible asignar una tarea a un
individuo o agente; siempre considerando que en
este tipo de problemas el objetivo es minimizar los
costos (Cij) vistos en el modelo matemático como
los coeficientes de las “variables de decisión”.
Recuerde que i son los recursos de origen en los
modelos de transporte y, en el caso de modelos de
asignación es el individuo o agente que se asigna a
una tarea especifica.

Suposiciones en el modelo de asignación
26
 El número de asignados es igual al número de tareas.
(este número se identifica con n.) (balance)
 Cada individuo se asigna exactamente a una tarea
 Cada tarea debe realizarla exactamente un individuo
asignado
 Existe un costo Cij asociado con el individuo i
(i=1,2,3…n) que realiza la tarea j (j= 1,2,3…n).
 El objetivo es determinar cómo deben asignarse las
n asignaciones para minimizar los costos

El caso de MOTDI para inventarios
27
 El Gerente de MOTDI, observa que, como los
nuevos motores llegaron en el último trimestre del
año, que se requiere empezar el ensamblaje de
dichos motores de acuerdo al pedido de los clientes,
es un buen momento para realizar un inventario en
cada una de las plantas (Quito, Ambato, Cuenca y
Santo Domingo.
 El principal problema de él, es la gente
especializada con que cuenta. Estos son de
diferentes áreas departamentales de la oficina
principal que queda en Guayaquil, y que de acuerdo
a su experiencia sus costos varían. En base a estas
consideraciones su Contador le elabora una tabla de
costos detallada a continuación:

Tabla de costos para Inventarios de MOTDI
28
Santo
Domingo
Quito Ambato Cuenca
Ejecutivo Planta 1 Planta 2 Planta 3 Planta 4
Ing. Perero (1) 26 12 19 10
Econ. Franco (2) 13 20 12 14
Ing. Calderón (3) 16 17 18 19
Ab. Cáceres (4) 10 21 16 11
Costos de asignación en miles de dólares por
asignación

El Modelo de asignación y
consideraciones matemáticas
29
Tareas (j)
Individuo/objeto (i) Tarea (1) Tarea (2) Tarea (3) … Tarea (n)
Asignado (1) (C*X)11 (C*X)12 (C*X)13 … (C*X)1n
… … … … … …
Asignado (n) (C*X)n1 (C*X)n2 (C*X)n3 (C*X)nn
En el modelo de asignación vimos que solo se puede asignar un individuo
a una tarea; esto implica que las variables de decisión (Xij) son
mutuamente excluyentes entre sí, es decir:
𝑿𝒊𝒋 =
𝟏 𝒔𝒊 𝒆𝒍 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒖𝒐 𝒊 𝒆𝒔 𝒂𝒔𝒊𝒈𝒏𝒂𝒅𝒐 𝒂 𝒍𝒂 𝒕𝒂𝒓𝒆𝒂 𝒋
𝟎 𝒔𝒊 𝒆𝒍 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒖𝒐 𝒊 𝒏𝒐 𝒆𝒔 𝒂𝒔𝒊𝒈𝒏𝒂𝒅𝒐 𝒂 𝒍𝒂 𝒕𝒂𝒓𝒆𝒂 𝒋
Si observamos detenidamente veremos que; las variables de decisión son
mutuamente excluyentes y que, por lo tanto estamos ante un sistema
binario

El Modelo de asignación y
consideraciones matemáticas
30
Ahora bien; tomando en cuenta las suposiciones para el modelo de
asignación y la premisa de la diapositiva anterior podemos concluir que:
El modelo matemático reducido sería:
Minimizar los costos totales
𝑚𝑖𝑛𝑍 =
𝑖=1
𝑛
𝑗=1
𝑛
𝐶𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑗
Sujeto a:
𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖𝑗 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1,2,3, … 𝑛
𝑗=1
𝑛
𝑋𝑖𝑗 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑗 = 1,2,3, … 𝑛
Considerando que:
𝑋𝑖𝑗 ≥ 0
𝑋𝑖𝑗 𝑏𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠

Creando el modelo matemático (La función
objetivo)
31
Procedemos entonces a introducir en la tabla general del modelo los costos
unitarios asignados por el contador de MOTDI
Plantas (j)
Individuo/objeto (i) Planta (1) Planta (2) Planta (3) Planta (4)
Ing. Perero (1) 26X11 12X12 19X13 10X14
Econ. Franco (2) 13X21 20X22 12X23 14X24
Ing. Calderón (3) 16X31 17X32 18X33 19X34
Ab. Cáceres (4) 10X41 21X42 16X43 11X44
La
optimización
sería
𝑚𝑖𝑚 𝑍 = 26𝑋11 + 12𝑋12 + 19𝑋13 + 10𝑋14 + 13𝑋21 + 20𝑋22 + 12𝑋23 + 14𝑋24
+16𝑋31 + 17𝑋32 + 18𝑋33 + 19𝑋34 + 10𝑋41 + 21𝑋42 + 16𝑋43 + 11𝑋44

Creando el modelo matemático (Las
restricciones de asignación)
32
Igual que en el modelo de transporte, las restricciones estaban dadas por
“restricciones de los orígenes” (en la horizontal), y “restricciones de los
destinos” (en la vertical) de la tabla; igual sucede en el modelo de
asignación: “restricciones de individuo asignado” (en la horizontal) y
“restricciones de las tareas” (en la vertical); con la diferencia de que, al
ser binarias las variables de decisión y (0 o 1) y mutuamente excluyentes,
entonces la tabla sería;
Asignación binaria Plantas (j)
Individuo/objeto (i) Planta (1) Planta (2) Planta (3) Planta (4)
Ing. Perero (1) X11 X12 X13 X14 = 1
Econ. Franco (2) X21 X22 X23 X24 = 1
Ing. Calderón (3) X31 X32 X33 X34 = 1
Ab. Cáceres (4) X41 X42 X43 X44 = 1
= = = =
1 1 1 1
Restricciones
Deasignados
Restricciones de tareas

El modelo matemático de MOTDI para
asignar a los inventarios
33
𝑚𝑖𝑚 𝑍 = 26𝑋11 + 12𝑋12 + 19𝑋13 + 10𝑋14 + 13𝑋21 + 20𝑋22 + 12𝑋23 + 14𝑋24
+16𝑋31 + 17𝑋32 + 18𝑋33 + 19𝑋34 + 10𝑋41 + 21𝑋42 + 16𝑋43 + 11𝑋44
Sujeto a:
Restricciones de asignación
𝑋11 + 𝑋12 + 𝑋13 + 𝑋14 = 1
𝑋21 + 𝑋22 + 𝑋23 + 𝑋24 = 1
𝑋31 + 𝑋32 + 𝑋33 + 𝑋34 = 1
𝑋41 + 𝑋42 + 𝑋43 + 𝑋44 = 1
Restricciones de tareas
𝑋11 + 𝑋21 + 𝑋31 + 𝑋41 = 1
𝑋12 + 𝑋22 + 𝑋32 + 𝑋42 = 1
𝑋13 + 𝑋23 + 𝑋33 + 𝑋43 = 1
𝑋14 + 𝑋24 + 𝑋34 + 𝑋44 = 1
Establecido el modelo matemático resolvemos
usando Solver

Problema resuelto con Solver
34
Asignación binaria Santo
Domingo
Quito Ambato Cuenca
Ing. Perero (1) 0 0 0 1 1 = 1
Econ. Franco (2) 0 0 1 0 1 = 1
Ing. Calderón (3) 0 1 0 0 1 = 1
Ab. Cáceres (4) 1 0 0 0 1 = 1
1 1 1 1
= = = =
1 1 1 1
Costos totales Santo
Domingo
Quito Ambato Cuenca
Ing. Perero (1) 0 0 0 10 10
Econ. Franco (2) 0 0 12 0 12
Ing. Calderón (3) 0 17 0 0 17
Ab. Cáceres (4) 10 0 0 0 10
10 17 12 10 49

Caracterización del caso “Inventarios
MOTDI” (asignación)
35
VALOR OBJETIVO MÍNIMO A GASTAR = $ 49000
Santo
Domingo
(1) Quito (2)
Ambato
(3)
Cuenca
(4)
Guayaquil
Por favor saque el análisis de Sensibilidad y comente

Variaciones en el modelo de asignación
Carlos J. Molestina Malta36
 Como en el modelo de transporte, en el modelo de
asignación se aplica las mismas consideraciones, es
decir:
 Resolución de modelos de asignación de maximización: Supongamos,
ahora, que Usted estima que a estas zonas hay que incrementar el número de
vendedores – uno por cada planta – Su deseo es saber cuanto sería su máxima
ganancia marginal, entonces se realiza un pequeño cambio pero fundamental, a
los coeficientes se les da valor margen de ganancias unitario.
 Cuando la oferta y la demande difieren: Si los individuos (asignados) son
mayores que las demandas (destinos), no hay ningún problema en el desarrollo
de Solver aparecerá en la restricción que sobra el recurso la holgura
correspondiente.
En el caso de que los destinos fueran superiores a los individuos (asignados), el
modelo sería no factible. Para corregir esto, se añade una restricción de
asignados con el lado derecho igual al valor en exceso de la demanda y a los
coeficientes del lado izquierdo se les da valor cero (0).
 Eliminación de asignaciones inaceptables: Puede ser que por motivo de
decisiones gerenciales, alguno de los asignados es considerado por la empresa
como inaceptable. En este caso el modelo se corrige dando a uno de los
coeficientes un valor exageradamente grande (M), esto automáticamente
elimina el uso de la ruta en cuestión.

Variaciones en MOTDI (Estudio de caso)
 La planta de Santo Domingo – por ser la planta más
antigua no cuenta con la maquinaria apropiada para
enfrentar el nuevo reto de ensamblar los motores de
acuerdo a los requerimientos de los clientes. El Gerente
general y sus asesores saben que el tipo de producción
que se presenta es intermitente (sobre pedido). De
acuerdo a un análisis estocástico (esto se verá
posteriormente), estiman que para una respuesta
adecuada, la planta necesita tres máquinas:
 Un torno numérico
 Una inyectora de poliuretano
 Una cortadora de plasma (computarizada).
Esta decisión es comunicada por el Gerente general A
José, Gerente de planta de Santo Domingo.

José debe tomar decisiones
 José sabe el reto que tiene frente a sí. Debe ubicar
la nueva maquinaría en los sitios que dispone, sabe
también que la estrategia de la empresa respecto a
la región es la economía de escalas por lo que debe
minimizar los costos. Sabe también que su
producción, si bien sigue el tipo “producción en
serie” Por ser el producto terminado de gran tamaño
(ensamble de mulas, camiones, estaciones fijas,
etc.), sabe a ciencia cierta que todas las partes se
fabrican y pre ensamblan antes de llegar a la zona
de ensamble final, es decir, al final es producto fijo.
 Decide por lo tanto escoger los puntos de que
dispone y compararlos en base a costos unitarios.
Esto es lo que obtuvo.

Distribución en Planta
Bodega de
MP
Metal mecánica
Precisión y
varios
Eléctrico
TalleresDecapado y pintura
Bodega de P&PEnsamble
Ensamble

Costos unitarios para la toma de decisiones
 La tabla siguiente fue proporcionada a José por su
analista contable quien determinó los siguientes
costos unitarios del manejo de materiales para ser
procesados por las nuevas máquinas.
Áreas disponibles
Máquina
s
Metalmecáni
ca
Precisió
n
Talleres Decapado
T # 15 14 17 12
I P 14 10 13 19
C P 7 - 11 9

Modelo de asignación de José
 José, Ingeniero Industrial, se propone crear un
modelo de asignación para optimizar los costos
(minimizar) y obtener una adecuada ubicación de las
máquinas nuevas.
 José sabe que la primera suposición es “balancear”
el modelo, es decir que el número de asignaciones
debe ser igual al número de destinos (tareas), por lo
que decide añadir una restricción ficticia. También
nota que no hay costos para la posición CP –
precisión. Decide pues, por lo tanto darle un costo M
muy alto para que sea rechazada esta opción.
 Es siguiente es el modelo creado por José.

Modelo de José
Áreas disponibles
Máquina
s
Metalmecáni
ca
Precisió
n
Talleres Decapado
T # 15 14 17 12
I P 14 10 13 19
C P 7 M 11 9
F 0 0 0 0
Ayudemos a José a resolver el nuevo modelo
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