Este documento presenta un caso de estudio de un problema de transporte y asignación para una corporación de microprocesadores. Se plantea el problema, se desarrolla un modelo matemático y se resuelve usando el método de Vogel, obteniendo una solución óptima de 23,100 de costo mínimo. Finalmente, se construye un diagrama que muestra la cantidad de computadoras a enviar desde cada planta a cada tienda.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO
MAESTRIA EN ADMINISTRACION DE NEGOCIOS
MÉTODOS CUANTITATIVOS EN LA GESTIÓN DE UNA EMPRESA
Trabajo Grupal Nº 4
Programación lineal: métodos de transporte y asignación
Profesor:
Nelson Camarillo
Realizado por:
Jane Magdalena Mathison Jiménez
Luis Eduardo Márquez Brazón
Marielis José Martínez Barreto
Zaida Carolina Rassi Escorche.
Octubre, 2015

2. INTRODUCCIÓN
Las redes de transporte de bienes (mercancía) nacen de la necesidad de trasladar los
bienes de consumo desde su punto de producción (empresa) hasta el mercado (clientes). En
la distribución, la mercancía puede ser transportada con varios tipos de transporte y puede
realizar varias paradas en almacenes hasta llegar a su destino final. La construcción de la
red de transporte condiciona los costes de distribución de la mercancía así como la
planificación y organización temporal de la cadena de suministro de los productos al
mercado.
Un hecho que ha reorientado el transporte de mercancías ha sido las empresas
dedicadas exclusivamente a los servicios de transporte. En las redes de distribución
tradicionales, la empresa de producción organiza y gestiona sus propias redes de transporte,
de forma que realiza los envíos de transporte desde un número limitado de sus plantas de
producción hasta cada cliente o mercado. Sin embargo, las ineficiencias de estas redes por
las asimetrías de los envíos, su variación temporal o los altos costes de inversión necesarios
para vehículos o recursos han producido la externalización de la distribución de sus
productos a empresas tercerizadas, las cuales, prestan servicios de transporte y distribución
a varias empresas de producción, por lo que una misma ruta de transporte podrá ser
compartido por varios clientes. El efecto directo de este modo de operación y servicio es la
posibilidad de consolidar una mayor cantidad de carga en cada trayecto de la red, por lo que
es factible utilizar vehículos de gran capacidad y con costes unitarios menores.
El problema de transporte surge con frecuencia en la planeación de la distribución
de productos y servicios desde varios sitios de suministro hacia varios sitios de demanda la
cantidad de productos disponibles en cada locación de suministro, por lo general, es
limitada, y la cantidad de productos necesarios en cada una de varios sitios de demanda es
un dato conocido. El objetivo usual en un problema de transporte es minimizar el costo de
enviar mercancía desde el origen a sus destinos, el cual plasmaremos mediante el
planteamiento del problema y su resolución. La presente investigación tiene como finalidad
resolver un caso de estudio y obtener la solución optima mediante la aplicación de
algoritmos de asignación y transporte.

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La corporación de microprocesadores portátiles para América Latina y el Caribe
posee tres plantas de ensamblaje en su mercado meta. La primera, se encuentra localizada
en Ciudad de México, con una producción mensual de 1700 unidades; la segunda, ubicada
en Brasilia, con una capacidad de producción mensual de 2000 unidades y la tercera, en
Santiago de Chile, que posee una capacidad de producción mensual de 1700 unidades. Los
microprocesadores portátiles son vendidos a través de tiendas al mayor, distribuidas desde
México hasta la Patagonia. Para los próximos 90 días, la tienda que está en Guadalajara ha
colocado un pedido de 1700 unidades; la de Caracas, pide 1000 unidades; la de Rio de
Janeiro 1500 unidades y la situada en Bogotá, 1200 unidades. El costo de envío portátil
desde las plantas de ensamblado a cada una de las tiendas señaladas se presenta en la
siguiente tabla:
PLANTAS TIENDAS (COSTOS DE ENVÍO) MENSUAL
GUADALAJAR
A
CARACAS RIO DE
JANEIRO
BOGOTÁ
CIUDAD DE
MÉXICO
5 3 2 6
BRASILIA 4 7 8 10
SANTIAGO DE
CHILE
6 5 3 8
PEDIDO 1700 1000 1500 1200
PLANTAS CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN
MENSUAL
CIUDAD DE
MÉXICO
1700
BRASILIA 2000
SANTIAGO DE
CHILE
1700
TOTAL 5400
Tabla 1. Costos de envío y capacidad de producción mensual

4. Representación en red del problema de Transporte de La corporación de
microprocesadores portátiles para América Latina y el Caribe.
Figura 1. Representación de Plantas, Rutas de Distribución y Centros de Distribución
El problema de transporte surge con frecuencia en la distribución de los productos
su control y planificación, desde varias plantas a varias tiendas. La cantidad de productos
en las plantas (origen), por lo general es limitada, y la cantidad demandada (destino) en las
diversas tiendas es conocida. El objetivo primordial es minimizar los costos de transporte
para que la mercancía llegue del origen al destino.
En este diagrama de distribución tenemos 3 plantas (origen) y 4 tiendas (destinos),
el pronóstico de la demanda mensual es el siguiente:
A la gerencia le gustaría determinar cuánto de su producción debe enviarse desde
cada planta a cada centro de distribución. La figura 1 muestra las 12 rutas de distribución

5. que la corporación de microprocesadores portátiles para América Latina y el Caribe puede
utilizar. Una gráfica como esta se llama red; los círculos se conocen como nodos y las
líneas que conectan los nodos son los arcos. Cada origen y destino se representan por medio
de un nodo y cada ruta de envío posible se identifica mediante un arco. La cantidad de
suministro está escrita al lado de cada nodo de origen y la cantidad demandada por cada
tienda está descrita al lado de cada nodo de destino. Los productos embarcados los orígenes
a los destinos representan el flujo en la red. Obsérvese que la dirección del flujo se indica
mediante flechas.
Para este problema el objetivo es determinar las rutas y la cantidad que se enviará
por cada una de ellas para lograr el mínimo costo de transporte. El costo para cada unidad
embarcada en cada ruta se proporciona en la tabla 1 y se muestra en cada arco de la figura
1.
1. Formule el modelo matemático correspondiente, identificando la
función objetivo, las restricciones de capacidad, de demanda y las lógicas.
Para resolver este problema de transporte se puede utilizar un modelo de
programación lineal. Utilizamos variables de decisión de doble subíndice, en los cuales x11
indica la cantidad de unidades enviadas desde el origen 1 (Ciudad de México) al destino 1
(Guadalajara), x12 denota la cantidad de unidades enviadas desde el origen 1 (Guadalajara)
al destino 2 (Caracas), etc. En general las variables de decisión para un problema de
transporte que tiene m orígenes y n destinos se escriben como sigue:
Xij= cantidad de unidades enviadas desde el origen i al destino j donde i = 1,2,…,m
y j = 1,2,…, n
Como el objetivo del problema de transporte es minimizar los costos de transporte
total, podemos utilizar los datos de costos de la tabla 1 o los arcos de la figura 1 para
desarrollar las siguientes expresiones de costo:
Minimizar Z = 5X11 + 3X12+2X13+6X14+4X21+7X22+8X23+10X24+6X31+5X32+3X33+8X34
Sujeto a: X11 + X12+X13+X14 = 1700 (Oferta Capacidad Ciudad de México)

6. X21 + X22+X23+X24 = 2000 (Oferta Capacidad Brasilia)
X31 + X32+X33+X34 = 1700 (Oferta Capacidad Santiago de Chile)
Xij>=0
i= 1,2,3 equivale cada una de las plantas.
j= 1,2,3,4 equivale a cada una de las tiendas.
La suma de estas expresiones proporciona la función objetivo que muestra el costo
de transporte total para la corporación de microprocesadores portátiles para América Latina
y el Caribe. Los problemas de transporte necesitan restricciones debido a que cada origen
tiene un suministro limitado y cada destino tiene un requerimiento de demanda.
Consideramos primero las restricciones de la oferta. La capacidad de la planta de Ciudad de
México es 1700 unidades.
Con la cantidad total de unidades enviadas desde la planta de Ciudad de México
expresada como x11 _ x12 _ x13 _ x14, la restricción del suministro para la planta de
Ciudad de México es x11.
Todas las restricciones son ecuaciones porque la oferta total desde los tres orígenes
es igual a la demanda total en los cuatro (4) destinos.
Oferta: 1700 + 2000+ 1700 = 5400
Demanda: 1700 + 1000 + 1500 + 1200 =5400
El modelo de transporte viene dado por:
Guadalajara Caracas Rio de Janeiro Bogotá Oferta
C.de México 5
X11
3
X12
2
X13
6
X14
1700
Brasilia 4 7 8 10 2000

7. X21 X22 X23 X24
Santiago 6
X31
5
X32
3
X33
8
X34
1700
Demanda 1700 1000 1500 1200
Tabla 2. Modelo de transporte
2. Encuentre la solución óptima mediante uno de los algoritmos de
transporte.
Se utilizó el método de aproximación de Vogel (MAV), es un método que estudia y
analiza los costos de transporte tanto de materia prima como de productos terminados,
siendo este un método heurístico, que se basa en encontrar una solución de calidad
aceptable mediante la exploración de una parte del universo de todas soluciones posibles,
permitiendo la resolución de problemas de transporte, capaz de alcanzar una solución
básica no artificial de inicio y produce mejores resultados iniciales que otros métodos con
el mismo fin. Se realizó la aplicación de este método obteniendo el resultado optimo en una
(1) iteración.
Iteración
1
Obj Val = 23100 Destino 1 Destino 2 Destino 3 Destino 4 Oferta
Nombre: Guadalajara Caracas Rio de
Janeiro
Bogotá
V1=0.0 V2=3.0 V3=1.0 V=6.0
Origen 1 Ciudad de
México
U1= 0.0
5.0 3.0 2.0 6.0
17001000 700
-5.0 0.0 -1.0 0.0
Origen 2 Brasilia U2= 4.0
4.0 7.0 8.0 10.0
20001700 300
0.0 0.0 -3.0 0.0
Origen 3 Santiago U3= 2.0
6.0 5.0 3.0 8.0
17001500 200
-4.0 0.0 0.0 0.0
Demanda 1700 1000 1500 1200
Tabla 3. Solución Óptima aplicando el método de Vogel

8. El coste mínimo asociado se calcula como:
Guadalajara Caracas Rio de Janeiro Bogotá Oferta
Cdad. de México 5
0
3
1000
2
0
6
700
1700
Brasilia 4
1700
7
0
8
0
10
300
2000
Santiago 6
0
5
0
3
1500
8
200
1700
Demanda 1700 1000 1500 1200
Tabla 4. Calculo de costo mínimo
Origen Destino Demanda Costo Unitario Costo Total
Ciudad de México Caracas 1000 3 3000
Ciudad de México Bogotá 700 6 4200
Brasilia Guadalajara 1700 4 6800
Brasilia Bogotá 300 10 3000
Santiago Rio de Janeiro 1500 3 4500
Santiago Bogotá 200 8 1600
Costo Mínimo Obtenido 23100
Tabla 5. Resumen Solución Óptima
La comparación de esta formulación de programación lineal con la red de la figura 1
conduce a varias observaciones. Toda la información necesaria para la formulación de
programación lineal está en la red. Cada nodo tiene una restricción y cada arco tiene una
variable. La suma de las variables que corresponden a los arcos desde un nodo de origen
debe ser menor o igual que el suministro del origen y la suma de las variables
correspondientes a los arcos en un nodo de destino debe ser igual a la demanda del destino.
Resolvimos el problema de la corporación y la solución muestra que el costo de
transporte total mínimo es de 23100. Los valores para las variables de decisión muestran las
cantidades a enviar por cada ruta. Por ejemplo, con x11 _ 1000, deben enviarse 1000
unidades de Ciudad de México a Caracas, y con x11 _ 700, deben enviarse 700 unidades de
Ciudad de México a Bogotá. Otros valores de las variables de decisión indican las

9. cantidades de envío y las rutas restantes. La tabla 4 muestra el programa de transporte de
costo mínimo y la tabla 5 resume la solución óptima en la red. Así mismo podemos
observar el diagrama de distribución en la figura 2.
3. Construya el diagrama de distribución para la corporación
microprocesadores portátiles para América Latina y el Caribe, identificando las
variables implicadas, que indiquen cuantas computadoras serán enviadas desde cada
planta a cada tienda al mayoreo.
Figura 2. Construya el diagrama de distribución para la corporación microprocesadores portátiles
para América Latina y el Caribe
Luego de aplicar el método de Vogel y obtenida la solución óptima podemos
representar la cantidad de computadoras a enviarse a cada planta mediante un diagrama de
distribución. En este podemos observar las variables necesarias como las ofertas por
plantas, las demandas de las tiendas y el envío de las computadoras y la cantidad así como
también los costos asociados a estos envíos. Cabe destacar que todos estos datos fueron
obtenidos de la aplicación de métodos y pasos de las dos preguntas anteriores.
Ciudad
De
México
Brasilia
Santiag
o de
Chile
CARACAS
BOGOTÁ
GUADALAJARA
RIO DE JANEIRO
1000
700
1700
2000
1700
300
1700
200
1500
1000
1200
1700
1500
Oferta
DemandaTienda Costo
3000
8800
6800
4500

10. 4. Emita una opinión razonada sobre la importancia de esta unidad en el proceso de
toma de decisiones y el aprendizaje derivado en el contexto gerencial.
Los problemas de transporte encontrados tanto en la realidad como en la práctica
por lo general conducen a programas lineales que debemos aprender a manipular, no son
imposibles aquellos problemas de transporte con 100 orígenes y 100 destinos. Un problema
de este tipo involucraría 10.000 variables. Sin embargo, existen otras variables dentro de
estos problemas como son los costos de distribución y asignaciones de mercancía a los
diversos destinos, de relevancia para la empresa, que siguiendo los modelamientos
necesarios, a partir de la solución e interpretación del problema de transporte, ya sea de
materia prima o de productos terminados, nacional o internacionalmente, permite observar
y manejar las diversas variables para optimizar la toma de decisiones en un momento
determinado minimizando costos y abultando las ganancias obtenidas por medio de una
optimización de resultados, obtenidos de un estudio riguroso y preciso de los movimientos
a realizar dentro de la empresa en cuanto a movilización, distribución y asignación de
mercancía ya sea materia prima o producto terminado.
Cabe destacar que los problemas de asignación y transporte muchas veces no tienen
una solución única sino que pueden tener soluciones alternativas (en la cantidad de envíos
de los productos o materia prima), pero manteniendo el mismo costo mínimo. Esto permite
a los gerentes poder planificar una mejor distribución dependiendo de la ubicación de sus
diferentes tiendas y plantas.

11. REFLEXIONES FINALES
La demanda de servicio en un territorio influye directamente en las estrategias a
seguir para cubrir los puntos de demanda mediante la distribución de transporte por medio
de una red y en consecuencia, la topología de la red de almacenes, centros de consolidación
y delegaciones de la empresa logística, aunado a ello se encuentra el crecimiento de los
intercambios internacionales y la distribución geográfica de los mercados, donde los
transportes desempeñan un papel fundamental dentro de las operaciones de una empresa.
La estrategia óptima a aplicar en un sistema de distribución debe responder a un
balance de los distintos costes logísticos que actúan: los costes de transporte, costes de
inventario (fijos o en tránsito) y costes de manipulación y de amortización asociados a los
almacenes y centros de consolidación, a su vez se deberá tomar en cuenta las cantidades de
producción y las cantidades demandadas de mercancías.
Los costos de envío y capacidad de producción se analizan bajo diversas estrategias
que varían de acuerdo al tipo de empresa o mercancía ofertada, con distintas estrategias que
permitan minimizar los costos de transporte y optimizar las entregas demandadas
obteniendo la resolución del problema deseado mediante los modelos de transporte
aplicados para tal fin.
El modelo de transporte, estudiado es el más utilizado en casos de problemas de
transporte, generando una solución óptima, por medio de un algoritmo matemático y
dinámico siendo objetivo en la realidad proyectada dentro del marco de toma de decisiones
gerenciales orientado al dinamismo del día a día en los procesos operativos de una empresa.
El cálculo del costo mínimo, es mucho más sencillo que otros métodos utilizados,
porque se trata simplemente de la asignación de la mayor cantidad de unidades posibles
(sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz
hasta finalizar el método.

12. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Carro R. (2009). Investigación de Operaciones en Administración.
Durán D (1999). Análisis de los métodos de transporte en la localización de empresas y su
aplicación en la incertidumbre. Universidad de Barcelona (España).
Eppen G. D, Gould F.J, Schmidt. C.P, Moore Jeffrey H y Weatherford Larry H.
Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa.5ª Edición.
Sweeney A, Camm W. Métodos Cuantitativos para los Negocios. Editores, S.A. de C.V
una compañía de Cengage Learning, Inc. 11va Edición