Este documento describe un proyecto que utiliza la fotografía y Geogebra para enseñar matemáticas de manera más atractiva a estudiantes de secundaria. El proyecto implica tres etapas: los estudiantes toman fotografías, las analizan en Geogebra relacionándolas con funciones matemáticas, y presentan sus hallazgos. El objetivo es ayudar a los estudiantes a comprender mejor las funciones al relacionar conceptos abstractos con imágenes del mundo real.

1. FOTOGEBRA
Circuito Mágico del agua. Diego Delso. CC BY SA
Profe; Alejandra Redín
Estudiantes: Lucas Aparicio (desarrollo de problema)
Claudio Campos, (presentación, propósitos y objetivos)
Año: 2018

2. FOTOGRAFÍA Y GEOGEBRA EN MATEMÁTICA 2
Introducción 2
Propósitos y objetivos del proyecto 2
Ciclo Educativo 4
Primera Etapa del proyecto 4
Segunda Etapa 4
Tercera Etapa 4
Desmos 5
Tinkercad 6
Etapa Final 6
Evaluación 6
Contenido Curricular 7
Bibliografía y webgrafía 8
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3. FOTOGRAFÍA Y GEOGEBRA EN MATEMÁTICA
Introducción
“...Las sociedades tienen que empezar a tomar una decisión respecto de que
escuela quieren para el futuro. Hay una alternativa que aparece como dominante,
una alternativa de cambio COGNITIVO; se incorpora al proceso de enseñanza y
aprendizaje el proceso de producción del conocimiento trabajado por proyectos…”
Guillermina Tiramonti1
Pasa el tiempo y los protagonistas en la enseñanza son ahora los
estudiantes. Son ellos quienes deciden y adquieren nuevos conocimientos en un
nuevo ritmo.
Si bien sigue siendo el profesor quien toma las riendas de la clase y provee el
proyecto, son sus estudiantes quienes construyen su propio camino y deciden tomar
decisiones que impactarán en su futuro.
Esta toma de decisiones hace que el estudiante aprenda a aprender, dado
que son ellos quienes deciden algunos de los parámetros que implica el ABP y; por
consiguiente, crecen y evolucionan en este proceso.
Nuestra vida cotidiana es una constante aparición de problemas que deben
ser aceptados, enfrentados, desarrollados y resueltos. Del mismo modo, trabajar
con estos proyectos hacen de este proceso una rutina beneficiosa y se adopta como
natural en la toma de nuevos conocimientos.
Se puede aprender a través de una clase magistral, pero también se puede
aprender a partir de un trabajo de investigación con el aporte de aumentar la
autoestima al sentirse capacitado en haberlo realizado en forma independiente, o
mejor aún, en forma colectiva al realizarlo colaborativamente junto a sus
compañeros.
Propósitos y objetivos del proyecto
...​“​Una enseñanza basada en competencias es una nueva y gran
oportunidad para que la mejora sostenida de la educación no sea patrimonio
de unos pocos privilegiados​​.”...
Antonio Zabala y Laia Arnau, 2007
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​Master en Educación y sociedad, investigadora (FLACSO), docente (UNLP).
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4. En una escuela inclusiva, nuestra tarea es lograr que todos los estudiantes
desarrollen todas sus competencias básicas en forma satisfactoria. Para ello
debemos estar atentos,tanto de los pequeños detalles, como de los grandes
planteamientos que surjan.
Tradicionalmente la matemática se caracteriza por ser un espacio curricular
no muy aceptado por los estudiantes, debido al nivel de abstracción que tiene. Las
formas de aprender los ha cambiado en los jóvenes. Se busca la inmediatez para la
resolución de cualquier problema o inconveniente que suceda. Sentarse a aprender
es aburrido. ¿Cómo provocar que la enseñanza sea atractiva?(lo único atractivo es
la tecnología.)
El desafío es plantear la apropiación del conocimiento desde otro paradigma
que haga más atractiva la forma de estudiar (Fig. 1), que les permita investigar,
descubrir, analizar y sintetizar.
Los estudiantes de secundaria manifiestan, en general, una concepción de la
noción de función como un procedimiento algorítmico de cálculo. Como existe una
tendencia a segmentar las funciones para su mejor enseñanza (construir tablas,
calcular dominios, representar funciones, etc.), los estudiantes no terminan de
unificar esos segmentos para verlos como un todo. Ve muchos objetos donde en
realidad hay uno solo.
Utilizar la fotografía como elemento innovador en la matemática podría
aumentar las expectativas de los estudiantes en la materia motivadas por el uso de
tecnologías para el aprendizaje.
El propósito es aprovechar una imagen fotográfica de producción propia e
integrar la misma a Geogebra para el estudio de una función particular presente en
la imagen fotográfica. Esto permitiría unificar los segmentos antes mencionados y
obtener una idea íntegra de la función estudiada.
Fig. 1 Demostración de una actividad siguiendo el aprendizaje basado en proyectos, Jens Rötzsch, (CC BY-SA 3.0)
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5. Ciclo Educativo
Este proyecto está destinado para el ciclo superior de secundaria,
adecuándose con los contenidos de cada año en particular.
Aprovechando los saberes previos de cada grupo para avanzar de manera
particular en cada situación de aprendizaje.
Contenido Curricular
● Elipses
● Foco, directriz.
● Función cuadrática
● Raíces, crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos.
● Lugar geométrico
Primera Etapa del proyecto
Se le propone al grupo de estudiantes obtener fotografías de su entorno
diario. Siendo necesario solamente el disfrute de la situación buscando líneas
rectas, curvas o cualquier paisaje que permita ser comparado con una función. Ideal
es aprovechar una salida de fin de semana o paseo para obtener imágenes nuevas
a la mirada de lugares ya conocidos.
Aquí necesitamos de la colaboración del departamento de Arte en la escuela
o de la participación o charla de un fotógrafo respecto de encuadre, luz y varios
aspectos más en cuanto a la realización de diferentes tomas artísticas.
Segunda Etapa
Aquí seleccionan las fotografías adecuadas para ingresar la imagen en
geogebra.
Estas imágenes serán trabajadas en la aplicación de modo que se puedan
comparar con una función específica que se relacione el objeto seleccionado en la
foto.
En esta etapa y en la siguiente es fundamental el trabajo colaborativo entre
pares a fin de desarrollar eficientemente los contenidos propuestos por el docente.
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6. Tercera Etapa
Finalmente trabajarán con las funciones de acuerdo a la planificación
preparada para tal fin, conociendo los conceptos tratados en matemática y utilizados
para su estudio. También se podría incluir otras aplicaciones como Desmos para2
comparar o mejorar la comprensión de contenidos.
Será de sumo interés que alguna de las funciones sea factible de ser utilizada
para representación en 3D aprovechando las particularidades que ofrece la app
Tinkercad .3
Desmos
En el caso del programa Desmos, es muy interesante y fácil la manera en la
que se pueden incluir imágenes y a su vez, agregar funciones ya predeterminadas e
ir comparando. por ejemplo, aquí adjuntamos una imagen (Fig 2) del estadio de
Wembley, el cual posee una parábola que lo atraviesa de lado a lado. en una de las
opciones que ofrece el programa, está la de incluir una parábola en forma genérica,
y a partir de ella, con los deslizadores, podemos llegar a dar con la ecuación de la
parábola que calce justo con la imagen.
Fig. 2 Hover A. CC BY 2.0
En el siguiente ejemplo ponemos de manifiesto la elipse. en primer lugar
buscamos la ecuación ya predeterminada que tiene el programa y luego adjuntamos
la imagen, en este caso de un parlante(Fig.3).
2
App que permite incluir imágenes para graficar funciones.
3
​Software gratuito online creado por la empresa Autodesk, una de las empresas punteras en el
software de diseño 3D.
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7. Fig. 3 Anónimo. CCO
La idea es montar la imagen en el formato original y a partir de ella encontrar
la fórmula que la describa de la mejor manera. si bien se puede deformar la imagen
para adaptarla a una función ya establecida, esto no serviria para cotejar de manera
fehaciente el contraste entre las imágenes de la vida real con las funciones.
actividad artefacto digital herramientas
tomar fotografías utilización del celular u otro
artefacto con camara de
foto
programa de editor de
fotografías
subir imágenes al programa comparación con gráficas
ya establecidas
geogebra, desmos
publicación de lo realizado creación de blog y videos
que muestran cómo
realizarlo
blogspot, youtube
Tinkercad
Se decide usar esta aplicación por ser sencilla y atractiva para comenzar a
introducirnos en el mundo 3D. En poco tiempo se puede adquirir gran destreza para
su uso. En contraposición podemos decir que una vez dominado su uso, no posee
herramientas para diseños complejos, y solo posee versión on line.
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8. Etapa Final
Presentación y exposición de los trabajos en el aula en forma grupal
mediante el uso de videos o de diapositivas que muestren la elección del tema, las
fotografías tomadas, su inclusión en la plataforma de Geogebra y el estudio
completo de la función asociada a la foto. Es decir, todas las instancias de
aprendizaje las veremos en la presentación final (vaya contradicción). Se incluirá
socialización de la investigación presentándola en red en plataforma You Tube.
Socialización
Cuando hablamos de socialización, es necesario mencionar los tres niveles
que se dan en un ABP. Uno de estos es niveles se da dentro del aula, es un
movimiento basado en el aprendizaje colaborativo.los alumnos realizan intercambio
de experiencias y documentos que enriquecerán sus saberes.
Otro movimiento de socialización, y muy importante para el desarrollo del
proyecto, es de afuera hacia adentro. Para nuestro proyecto podríamos invitar a
realizar una charla a algun fotografo, que hable con los alumnos acerca de cómo
realizar una buena fotografía. Otra voz autorizada para que los chicos enriquezcan
sus habilidades sería la de una persona que sepa manejar a la perfección el
programa Geogebra o Desmos. Esto les servirá a los chicos para poder manejar la
herramienta con más habilidad y poder realizar comparaciones de las fotografías
con mejor exactitud.
El último y no menos importante movimiento de socialización es el que se da
de dentro hacia afuera del aula. Este paso es el que dá a conocer a toda la
comunidad educativa y al resto de la sociedad, el proyecto en el cual estuvieron
trabajando los alumnos. puede ser una muestra de arte o bien una muestra de
ciencia. Otra manera de dar a conocer este proyecto es a través de las redes
sociales o de un blog o página de la institución en la que estemos trabajando.
Evaluación
Para la evaluación de contenidos, en la primer etapa se tendrá en cuenta la
originalidad del tema adecuada al contenido a investigar. Difícil es para el docente
ser objetivo en esta instancia hasta ver adaptaciones posteriores y forma de trabajo,
por este motivo se tendrá muy en cuenta los continuos aportes de esta etapa.
En la etapa media es fundamental el aporte del docente de artística para
evaluar teniendo en cuenta el desarrollo de los trabajos y la aplicación de las
herramientas digitales utilizadas.
En la presentación final se tendrá en cuenta la simpleza de la misma y
integración detallada de herramientas digitales como también la comprensión de los
contenidos matemáticos centrales del proyecto.
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9. Bibliografía y webgrafía
Espeso P. 2018. “Los 5 puntos clave del ABP: Aprendizaje Basado en Proyectos.”
https://www.educaciontrespuntocero.com/formacion/los-5-puntos-clave-del-aprendizaje-basa
do-proyectos/35210.html
Zabala A. Arnau L. 2007. “11 ideas claves: Cómo aprender y enseñar competencias.”
Ed GRAO.
Diseño Curricular para la Educación Secundaria.
https://bibliografiaeducacion.files.wordpress.com/2012/11/matematica-51.pdf
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